冷彎凹槽加強(qiáng)薄板的屈曲性能分析及應(yīng)用

喬 榛,鄭惠強(qiáng),董達(dá)善,徐 超

(1.同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院,上海 201804; 2.上海海事大學(xué) 物流工程學(xué)院,上海 201306;3.曉?shī)W工業(yè)智能裝備(蘇州)有限公司 研發(fā)部,江蘇 蘇州 215300)

當(dāng)薄壁鋼板受到的面內(nèi)壓應(yīng)力超過(guò)臨界應(yīng)力時(shí),板件會(huì)喪失穩(wěn)定性從而承載能力急劇下降,在實(shí)際工程應(yīng)用中應(yīng)予以重視并采取有效措施避免這類情況出現(xiàn).目前常見(jiàn)的有增加板厚和布置加勁肋兩種方式.對(duì)于大尺寸板件,前者的經(jīng)濟(jì)性較差,后者主要采用焊接工藝,加工完成后薄板存在焊接殘余應(yīng)力并產(chǎn)生焊接變形,易形成初始缺陷,對(duì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響.雖然王新等[1]、蔣六保等[2]、張武帥等[3]、周廣濤[4]提出了多種降低焊接殘余應(yīng)力和焊接變形的方法,但這些方法都會(huì)使焊接工藝變得復(fù)雜,使制造成本上升.

早在19世紀(jì)40年代,美國(guó)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)師們就開(kāi)始研究通過(guò)波紋加筋來(lái)增強(qiáng)極薄材料的穩(wěn)定性以做成較大跨度結(jié)構(gòu)的方法[5],拱形波紋鋼屋蓋就是這一方法在建筑領(lǐng)域的典型應(yīng)用[6].這種波紋結(jié)構(gòu)在我國(guó)應(yīng)用的標(biāo)志性成果是在2005年2月1日頒布的《拱形波紋鋼屋蓋結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程試用》[7].

本文借鑒建筑領(lǐng)域?qū)Σy結(jié)構(gòu)的應(yīng)用,針對(duì)冷彎性能較好的薄壁鋼板(一般厚度小于6 mm),提出在板件適當(dāng)位置、折彎出凹槽(凹槽軸線與壓應(yīng)力方向平行)的方式增強(qiáng)其穩(wěn)定性,最后利用有限元仿真比較驗(yàn)證了該方式的有效性并分析了應(yīng)用的局限性.

1 模型建立

在ANSYS有限元軟件中,利用SHELL181單元分別建立幾何尺寸相同的未加強(qiáng)理想平直板、矩形截面加勁板和冷彎凹槽加強(qiáng)板模型,如圖1所示.圖1中:板件長(zhǎng)度和寬度a=b=1 800 mm;板厚t=6 mm;矩形勁板的外伸寬度和厚度分別為bs和ts;冷彎凹槽的直徑為R;勁板和凹槽軸線到左半邊的距離為x.板的彈性模量E=2×1011Pa,泊松比μ=0.3.

圖1 兩種加強(qiáng)板的計(jì)算模型Fig.1 Model of two kinds of stiffening plate

對(duì)板件施加四邊簡(jiǎn)支約束,為模擬上板邊線性變化的分布載荷(見(jiàn)圖2),在30個(gè)單元上分別施加不同大小的均布載荷(以壓為正).設(shè)左數(shù)第1個(gè)單元受到的均布載荷為q1,第30個(gè)單元受到的均布載荷為q30,則第n個(gè)單元上受到的均布載荷為qn為

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2 薄板的臨界載荷影響因素分析

2.1 加強(qiáng)位置對(duì)臨界載荷的影響

取加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)為定值,即矩形截面加

圖2 板邊載荷狀態(tài)Fig.2 Load status of the plate

勁板的寬度為68 mm,厚度為6 mm,冷彎凹槽的半徑為40 mm.研究不同載荷狀態(tài)下加強(qiáng)位置與屈曲臨界載荷的關(guān)系,從而給出合理的布置方案.圖3為ξ取不同值時(shí),兩種加強(qiáng)方式下臨界載荷與加強(qiáng)位置的關(guān)系曲線.

圖3 臨界載荷與加強(qiáng)位置的關(guān)系曲線Fig.3 Relationship of critical buckling load and

根據(jù)圖3可以對(duì)0≤ξ≤2時(shí)筋的位置進(jìn)行擬合,如圖4所示.為簡(jiǎn)化函數(shù)可用如下擬合函數(shù)來(lái)近似代替樣條擬合函數(shù):

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2.2 加強(qiáng)結(jié)構(gòu)幾何尺寸的影響

考慮筋的幾何尺寸對(duì)臨界載荷的影響時(shí),加強(qiáng)位置按式(2)來(lái)設(shè)置.圖5(a)和圖5(b)分別表示隨著矩形筋的外伸寬度和凹槽半徑的增加,板件臨界載荷的變化曲線.

圖4 加強(qiáng)位置和載荷狀態(tài)關(guān)系曲線Fig.4 Relationship of stiffening location and load status

圖5 臨界載荷與加強(qiáng)結(jié)構(gòu)尺寸的關(guān)系曲線Fig.5 Relationship of critical buckling load and

3 兩種方式的加強(qiáng)效果比較

將從慣性矩和截面積增加兩個(gè)角度，分析比較兩種方式對(duì)板的穩(wěn)定性的增強(qiáng)效果.焊接加筋對(duì)板邊的慣性矩為

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冷彎凹槽對(duì)板中面的慣性矩為

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由圖6可知：在上述的3種載荷下,當(dāng)慣性矩相同時(shí),單根冷彎凹槽縱向加強(qiáng)板的臨界載荷明顯大于單根縱向筋加強(qiáng)板.焊接加筋引起的截面積增加量為

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圖6 屈曲臨界載荷隨筋的慣性矩變化曲線Fig.6 Varying curves of critical buckling load

冷彎凹槽引起的截面積增加量為

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由圖7可知,當(dāng)截面積增加量相同時(shí),冷彎凹槽加筋板的臨界載荷明顯大于焊接加筋板.

圖7 屈曲臨界載荷隨截面積增加量的變化曲線Fig.7 Varying curves of critical buckling load

基于以上研究以及《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[8],根據(jù)式(2)給出的凹槽圓心位置,本文對(duì)凹槽半徑給出一個(gè)偏于安全的設(shè)計(jì)方案.

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式中：h0為膠板垂向高度.

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4 冷彎凹槽加強(qiáng)薄板的應(yīng)用案例

冷彎凹槽的加強(qiáng)方式適用于僅承受面內(nèi)載荷的較薄板,因此,可以應(yīng)用于額定載荷較小、小車在下翼緣板行走的小型橋式起重機(jī)主梁上.某起重機(jī)的主要參數(shù)如表1所示.

表1 主梁的主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of the girder

通過(guò)增加板厚、焊接加筋以及冷彎凹槽3種加強(qiáng)方式來(lái)增強(qiáng)主梁的局部穩(wěn)定性,主梁截面的3種設(shè)計(jì)方案如圖8所示.對(duì)這3種方案進(jìn)行比較,如表2所示.

表2 主梁設(shè)計(jì)方案對(duì)比Tab.2 Scheme comparison

由表2可知:3種設(shè)計(jì)方案均滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性要求.但使用焊接加筋和冷彎凹槽薄板方式設(shè)計(jì)的主梁總質(zhì)量均比增加板厚設(shè)計(jì)的主梁小很多,其中以冷彎凹槽薄板方式設(shè)計(jì)主梁較焊接加筋方式設(shè)計(jì)的主梁輕2.1%.由于腹板采用的是3 mm薄板,焊接條件較差而冷彎條件很好,故在設(shè)計(jì)這類小型起重機(jī)主梁時(shí),建議采用冷彎凹槽方式加強(qiáng)主梁腹板穩(wěn)定性.

圖8 主梁設(shè)計(jì)方案截面圖Fig.8 Cross-sectional views of three schemes

5 結(jié)論

利用ANSYS有限元軟件對(duì)焊接加筋板和冷彎凹槽加筋板在ξ=0,ξ=1以及ξ=2載荷作用下屈曲性能進(jìn)行了數(shù)值分析.分析結(jié)果表明:在相同慣性矩下冷彎凹槽加筋板的承載能力明顯優(yōu)于焊接加筋板,在相同截面積增加下冷彎凹槽加筋板的承載能力也明顯優(yōu)于焊接加筋板.本文提出了冷彎處理位置和凹槽幾何參數(shù)選取原則,給工程應(yīng)用提供參考.但是,需要指出的是,板件冷彎出凹槽后承受剪力的能力較差,因此，僅適用于小車運(yùn)行軌道安裝在下翼緣板的小型橋式起重機(jī).