基于可靠性分析的單向閥閥芯優(yōu)化設(shè)計

王海芳,王繼強,褚天爭,張伯祿

(東北大學(xué)秦皇島分校 控制工程學(xué)院,河北 秦皇島 066004)

單向錐閥是液壓系統(tǒng)中常用元件,它通過改變閥芯與閥座之間的間隙,起到接通和斷開油路的作用.錐閥的零件可靠性設(shè)計主要采用常規(guī)的安全系數(shù)法,形式簡單明了,但具有一定的經(jīng)驗性和保守性,基于安全系數(shù)法設(shè)計的閥體一般都較笨重.另外,考慮到液壓閥所用材料的強度具有隨機離散性,零件的應(yīng)力也因尺寸的誤差及表面加工粗糙度等不同而隨機波動,使安全系數(shù)法的定量概念變得模糊不清,這也會造成液壓閥的安全性具有隨機變化的問題.基于數(shù)值分析的現(xiàn)代可靠性設(shè)計,將非線性的功能函數(shù)進行線性化,解決了上述因材料數(shù)據(jù)及制造誤差帶來的隨機離散化的問題[1-3].

針對液壓錐閥的主要零件閥芯,基于現(xiàn)代可靠性設(shè)計理論,采用Monte-Carlo法,應(yīng)用ANSYS/PDS設(shè)計分析模塊,將閥芯的材料參數(shù)、幾何尺寸、載荷等作為隨機變量參數(shù),對閥芯的可靠性進行計算和靈敏度分析.應(yīng)用一階優(yōu)化理論,以閥芯質(zhì)量為優(yōu)化目標,根據(jù)靈敏度的大小,確定優(yōu)化變量.優(yōu)化結(jié)果表明,單向閥閥芯質(zhì)量大大降低,但可靠度下降很少,從而達到了液壓閥輕量化的目的.

1 可靠性理論及應(yīng)用

機械可靠性分析和設(shè)計的主要目標是求解研究對象的可靠度[3],即

(1)

式中:R為可靠度;fX(x)為研究對象包含的基本隨機參數(shù)向量X=(x1,x2,…,xn)T的聯(lián)合概率密度函數(shù).

狀態(tài)函數(shù)Z=g(x)用以表示研究對象的兩種狀態(tài):g(x)≤0為失效狀態(tài),g(x)>0為可靠狀態(tài).狀態(tài)函數(shù)方程g(x)=0是一個n維極限狀態(tài)曲面.

Monte-Carlo法是一種用數(shù)值模擬來求解與隨機變量有關(guān)的實際工程問題的方法,對隨機變量的數(shù)值模擬相當于一種“實驗”,所以Monte-Carlo法又稱為統(tǒng)計實驗法.式(1)顯示的可靠度R是基本隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)fX(x)在可靠域g(x)>0中的多重積分.失效概率Pf可以表示為失效域F的指示函數(shù)IF(x)的數(shù)學(xué)期望的形式,即

(2)

式中:RMC為Monte-Carlo法數(shù)值模擬所獲得的可靠度.

2 有限元模型與可靠性分析

錐閥閥芯優(yōu)化設(shè)計的前提是保證其具有足夠的可靠度,同時進行優(yōu)化設(shè)計之前需要確定對閥芯質(zhì)量影響較大的設(shè)計變量.基于以上分析,首先應(yīng)用ANSYS/PDS設(shè)計分析模塊進行閥芯的可靠性及靈敏度分析[4].

2.1 問題描述及建模

以RVP型單向閥閥芯為例,進行錐閥閥芯的可靠性靈敏度分析計算.工作條件為:功率為15 kW,沖次為120 次/min,流量為145 L/min,壓力為20 MPa,通徑為20 mm.錐閥閥芯材料為馬氏體不銹鋼2Cr13,條件屈服極限δ0.2為440 MPa,密度為7.75 g/cm3.根據(jù)閥芯的工作受力及幾何尺寸情況進行結(jié)構(gòu)簡化,建立錐閥閥芯的三維模型,選用Solid185計算單元進行劃分.由于錐閥閥芯的不規(guī)則性,本文采用自由網(wǎng)格(Smart Size)劃分,有限元劃分網(wǎng)格模型如圖1所示.

圖1 錐閥閥芯有限元模型Fig.1 Finite element model of cone valve spool

2.2 錐閥閥芯的可靠性分析

錐閥閥芯在工作中承受的最大應(yīng)力不允許超過選用材料的條件屈服極限,如果應(yīng)力超過屈服極限則認為失效.定義失效準則為[5-6]:δmax≥δ0.2,其中δmax為閥芯在使用過程中出現(xiàn)的最大應(yīng)力值,δ0.2為材料的條件屈服極限.根據(jù)應(yīng)力-強度干涉模型定義極限狀態(tài)函數(shù)g(x)=δ0.2-δmax,當g(x)<0時,產(chǎn)品(閥芯)失效,錐閥閥芯的可靠度就是g(x)>0的概率.

根據(jù)錐閥的實際工作情況,以錐閥閥芯半徑(R1,R2,R3)、錐閥閥芯各段圓柱厚(D1,D2,D3)、壓力載荷P、液動力Fs、調(diào)壓彈簧力Ft為隨機輸入變量,定義最大等效應(yīng)力δmax、極限狀態(tài)函數(shù)g(x)和錐閥閥芯總質(zhì)量WT為隨機輸出變量.分析中,假設(shè)上述隨機輸入變量均服從正態(tài)分布,隨機輸入變量統(tǒng)計值如表1所示.選擇Monte-Carlo法中拉丁抽樣方法來進行概率設(shè)計,模擬樣本數(shù)為500,對進入可靠域g(x)>0的樣本組Nr進行統(tǒng)計,用安全發(fā)生頻率Nr/500來近似代替可靠度R,這樣就可以得可靠度R的近似估計值.

表1 隨機輸入變量統(tǒng)計值Tab.1 Statistics of random input variables

經(jīng)過500次抽樣模擬計算,得到最大等效應(yīng)力收斂,說明仿真次數(shù)足夠多.通過累積分布函數(shù)圖像可以獲得零件的可靠度或失效概率.對于本算例的單向錐閥閥芯在置信度為95%的情形下,得到極限方程小于零的概率平均為0%,則可得出在該工作環(huán)境下錐閥閥芯的可靠度為100%.

2.3 靈敏度分析

可靠性靈敏度定義為狀態(tài)函數(shù)或者是響應(yīng)量k階矩αk對基本變量分布參數(shù)θx的偏導(dǎo)數(shù)?αk/?θx,此定義充分反映各設(shè)計參數(shù)對零部件失效的影響程度,即敏感性,在可靠性優(yōu)化設(shè)計和可靠性穩(wěn)健設(shè)計等方面均有重要的應(yīng)用[3,7-10].圖2為錐閥閥芯總質(zhì)量WT在重要水平為2.5%時的靈敏度圖.從圖2中可以看出,對錐閥閥芯總質(zhì)量WT影響較大的主要參數(shù)如表2所示.

圖2 靈敏度分析結(jié)果示意圖Fig.2 Results of the sensitivity analysis

綜合可靠性分析結(jié)果和靈敏度分析結(jié)果,確定X=(R1,R2,R3,D1,D3)等5個變量為單向閥閥芯結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計變量,如要對錐閥閥芯的質(zhì)量進行優(yōu)化設(shè)計,在設(shè)計過程中應(yīng)嚴格控制這些參數(shù).

表2 閥芯結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計變量Tab.2 Optimization design variable of cone valve spool

3 一階優(yōu)化方法

一階優(yōu)化方法通過增加罰函數(shù)將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題,對目標函數(shù)及狀態(tài)變量的罰函數(shù)計算一階導(dǎo)數(shù),形成設(shè)計空間中的搜索方向.在每個設(shè)計迭代過程中,實施最快速下降及對偶方向搜索直到收斂.每次迭代由多個子迭代組成,其中包括搜索方向和梯度計算.一階優(yōu)化算法是基于目標函數(shù)對設(shè)計變量的敏感程度,因此,更適合精確的優(yōu)化分析,收斂的穩(wěn)定性更好,其數(shù)學(xué)原理簡化如下[11].

(1) 構(gòu)造目標函數(shù).

根據(jù)單向閥的結(jié)構(gòu)特點,構(gòu)造后的目標函數(shù)為

(3)

把Q(X,q)函數(shù)寫成目標函數(shù)Qf和懲罰函數(shù)Qp(X,q)兩部分之和,即

式中:f為目標函數(shù)值;f0為當前設(shè)計序列中選出的參考目標函數(shù)值;PX為設(shè)計變量Xi約束的罰函數(shù);Pδ為狀態(tài)變量δ約束的罰函數(shù);q為懲罰因子,它決定了函數(shù)約束滿意程度.

(2) 搜索方向.

(7)

(8)

當所有設(shè)計變量約束滿足PX(Xi)=0時,意味著罰因子q能提到Qp外面,等式可以記為

(11)

(3) 收斂準則.

每次優(yōu)化迭代循環(huán)結(jié)束時,都要進行收斂檢查,當滿足收斂容差ε時,一階優(yōu)化迭代終止,收斂準則規(guī)定為

(12)

式中:ε為收斂容差.

4 閥芯結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

單向錐閥閥芯結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型問題可以描述為以敏感性分析確定的R1,R2,R3,D1,D35個設(shè)計變量[12],以結(jié)構(gòu)總質(zhì)量W最小值為目標的優(yōu)化函數(shù),即

根據(jù)單向閥的整體結(jié)構(gòu)尺寸和相關(guān)工作條件要求,確定各參數(shù)的約束條件如下:

(1) 結(jié)構(gòu)尺寸約束條件為(單位為mm)

(2) 強度約束條件為

5 優(yōu)化過程及結(jié)果

5.1 ANSYS優(yōu)化過程

ANSYS有兩種優(yōu)化設(shè)計形式:命令批處理方法和圖形交互式法[4,13].本文選用圖形交互法,ANSYS優(yōu)化步驟流程如圖3所示.

5.2 優(yōu)化結(jié)果

按照上述優(yōu)化步驟,在ANSYS中采用優(yōu)化模

圖3 ANSYS優(yōu)化步驟流程圖 Fig.3 Flow chart of ANSYS optimization steps

塊進行優(yōu)化設(shè)計,各個參數(shù)變量的優(yōu)化趨勢如圖4所示.從圖4中可以看出,D3開始階段隨著優(yōu)化的進行基本不變,但是優(yōu)化到第5次時出現(xiàn)下降趨勢,最終穩(wěn)定在28 mm.D1變化趨勢與D3基本相似,不同的是在優(yōu)化到第5次之前D3一直以平緩的趨勢下降,到達第5次后保持4 mm不變.R1變化趨勢與D1基本相同,最終穩(wěn)定在3 mm.R2是所有優(yōu)化變量中最穩(wěn)定的,從優(yōu)化開始至優(yōu)化結(jié)束一直保持著10 mm不變.R3隨著優(yōu)化的進行變化趨勢不是十分明顯,其中在優(yōu)化到第2次的時候數(shù)值出現(xiàn)陡降,最后一直保持在3 mm.各參數(shù)變量的最優(yōu)值如表3所示.

圖4 參數(shù)變量變化趨勢圖Fig.4 Variation trend of parameters

優(yōu)化數(shù)學(xué)模型中關(guān)于最大應(yīng)力δmax的限制十分重要,因為最大應(yīng)力的數(shù)值直接決定著單向錐閥閥芯的可靠性,進而影響單向閥能否正常工作.其在整個優(yōu)化過程中的變化趨勢如圖6所示.從圖6中可以看出:優(yōu)化開始階段最大應(yīng)力δmax為40 MPa,

表3 優(yōu)化設(shè)計變量最優(yōu)值Tab.3 Optimum results of optimization

但是隨著優(yōu)化的進行,其數(shù)值出現(xiàn)上升現(xiàn)象,最終在80 MPa左右擺動.由于錐閥閥芯的屈服極限為440 MPa,其數(shù)值遠遠大于最大應(yīng)力δmax,所以錐閥閥芯的優(yōu)化結(jié)果是安全可靠的.

圖6 最大應(yīng)力變化趨勢圖Fig.6 Variation trend of the maximum stress

錐閥閥芯的優(yōu)化目標函數(shù)為錐閥閥芯的質(zhì)量,優(yōu)化過程中錐閥閥芯的質(zhì)量是否減小至關(guān)重要.閥芯質(zhì)量隨優(yōu)化的進行變化趨勢如圖7所示.

圖7 閥芯質(zhì)量變化趨勢圖Fig.7 Variation trend of the cone valve’ quality

從圖7中可以看出:閥芯質(zhì)量隨著優(yōu)化的進行發(fā)生了巨大的變化,當?shù)螖?shù)為第5次時得到最優(yōu)解,數(shù)值由25.85 g下降到17.74 g,相對原來的質(zhì)量減少了近31.36%,優(yōu)化效果十分明顯.

對優(yōu)化后的設(shè)計變量進行圓整,并再次采用Monte-Carlo法進行可靠性計算,獲得優(yōu)化后的可靠性結(jié)果,優(yōu)化前后結(jié)果對比如表4所示.

表4 優(yōu)化前后結(jié)果對比Tab.4 Comparison of the results before and

6 結(jié)論

(1) 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)總質(zhì)量減少了8.11 g,比優(yōu)化前減少了31.36%,節(jié)省了材料,降低了生產(chǎn)成本,達到了機構(gòu)輕量化設(shè)計的目的.

(2) 優(yōu)化后可靠性分析結(jié)果表明,閥芯的可靠性由100%降低到99.68%,可靠性雖有所降低,但仍然在允許范圍之內(nèi),說明優(yōu)化結(jié)果有效且較合理.