李曉飛

【摘要】提升農(nóng)村小學生數(shù)學交流能力的策略研究，是基于國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，針對農(nóng)村小學數(shù)學交流現(xiàn)狀提出的課堂教學策略研究，具有重要的課題研究背景及意義。課題研究科學界定了核心概念，對數(shù)學交流及數(shù)學交流能力進行全面解釋，并通過課堂教學實踐完成課題研究目標，從師生兩方面系統(tǒng)總結(jié)提升農(nóng)村小學生數(shù)學交流能力的策略，為鄉(xiāng)村一線教師提供可參考的教學建議和意見。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學交流;準確收集;合理加工;清晰表達;數(shù)學語言

【基金項目】江蘇省教育科學“十三五”規(guī)劃鄉(xiāng)村專項課題“提升農(nóng)村小學生數(shù)學交流能力的策略研究”（課題編號：XC-c/2018/14）。

一、課題研究背景及意義

1.課題提出的背景

一是落實數(shù)學課程標準的需要。《數(shù)學課程標準（2011年版）》總目標要求讓學生“學會與他人合作交流”，并在一、二學段目標對數(shù)學交流明確目標要求。二是發(fā)展核心素養(yǎng)促進深度學習的需要。學生獲取、加工信息進行抽象、概括、分析、綜合、歸納、對比、推理等由低到高的邏輯思維活動需要取長補短形成交流。三是教學實踐的需要。培養(yǎng)學生學會交流是幫助學生深度學習、學會思考，促進思維發(fā)展的最重要方式和有效策略。如果學生不會交流就無法理解老師的講解，無法理解同學的發(fā)言，無法進入學習狀態(tài)，就會造成閱讀、理解、思維和表達的障礙，從而導致數(shù)學教學困難，學困生就會明顯增加?；谝陨戏治觯靥岢觥疤嵘r(nóng)村小學生數(shù)學交流能力的策略研究”這一課題。

2.課題研究的意義

個體在數(shù)學交流活動中需要不斷地對收集的信息進行加工整合并進行傳遞，完成交換和共享，這一過程實際是思維訓練及優(yōu)化思維途徑提升數(shù)學素養(yǎng)的過程。本課題從案例研究的角度出發(fā)，從理論學習到教學實踐，再到經(jīng)驗提升，通過扎扎實實的研究，厘清“數(shù)學交流能力”的概念內(nèi)涵、外延及它的基本特征，豐富“數(shù)學交流能力”的相關(guān)理論，總結(jié)“提升農(nóng)村小學生數(shù)學交流能力”的可操作方法，形成教學策略，為一線教師提供參考依據(jù)。

二、國內(nèi)外相關(guān)研究領(lǐng)域現(xiàn)狀述評

1.國外研究現(xiàn)狀綜述

“數(shù)學交流”源于國外，英文拼寫是“mathematical communication”。弗萊登塔爾指出：“數(shù)學交流是指數(shù)學信息接收、加工、傳遞的動態(tài)過程。狹義指數(shù)學學習與教學中使用數(shù)學語言、數(shù)學方法進行各類數(shù)學活動的動態(tài)過程?！鄙鲜兰o初，美國數(shù)學教師學會對數(shù)學交流的表述：“會對自己的數(shù)學思想進行組織和澄清，并能清楚地、前后一致地表達自己的數(shù)學思想;能通過對他人的思維和策略的考察擴展自己的數(shù)學知識、并學會使用精確的數(shù)學語言?！边@是國際教育一致認可的觀點。蘇聯(lián)數(shù)學家斯托利亞也強調(diào)數(shù)學學習中交流的重要作用。

2.國內(nèi)研究現(xiàn)狀綜述

我國教育學心理學家曹才翰、章建躍在《數(shù)學教育心理學》中指出，數(shù)學交流能力一是指學生親身實踐、主動構(gòu)建而理解知識實質(zhì)的能力，二是學生之間的數(shù)學交流，會表達、善傾聽，內(nèi)化彼此認知的能力。曹培英明確指出：“數(shù)學交流是數(shù)學核心素養(yǎng)連接在一起共同發(fā)揮作用的主要表現(xiàn)形態(tài)?！敝袊W(wǎng)數(shù)學論文中關(guān)于數(shù)學交流能力的論文不足百篇，缺少提升小學生數(shù)學交流能力策略的文章。

數(shù)學交流活動是課堂教學的常態(tài)模式（如小組學習、全班交流、自我反思等），雖然農(nóng)村小學生的數(shù)學交流能力不足，但不可否認，學生已經(jīng)具備一些交流能力，如能夠傾聽他人的意見和建議，可以做一些簡單的摘要和記錄，能進行簡單的猜想和驗證，能嘗試用語言表達自己的所思所想，對他人的想法可以進行質(zhì)疑等。因此，本課題是基于提升農(nóng)村小學生數(shù)學交流能力而提出的策略研究，是在認可學生具備一定的數(shù)學交流能力的基礎(chǔ)上進行的、進一步細化交流步驟及其操作方法，以提升交流質(zhì)量即思維質(zhì)量而展開的教與學的研究。本課題的研究，在原有基礎(chǔ)上形成一些更為具體、行之有效的實踐操作方法，以切實提升農(nóng)村小學生數(shù)學交流能力，對當前農(nóng)村小學數(shù)學交流現(xiàn)狀有所完善和補充。

三、核心概念的界定

數(shù)學交流：是對數(shù)學認知（知識、方法和思想）信息在雙邊或多邊交互活動中形成共享的一種連續(xù)性行為，以圖像、文字、符號或圖形為物質(zhì)外殼，包括對數(shù)學信息的收取、加工和表達。信息收取即核心要素的采集，是交流基礎(chǔ);信息加工即核心要素的整理編碼，決定交流深度;信息表達是選擇合適方式（書面或言語）展示思維成果，指向交流目的。

數(shù)學交流能力：是數(shù)學學習過程中，通過有目的地看、聽或操作等手段采集外界數(shù)學信息，并根據(jù)信息間的關(guān)系，運用猜測、聯(lián)想、實驗等方式進行抽象概括、分析綜合、歸納演繹、同異對比、推理等，從數(shù)學直覺轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)邏輯思維的過程，整理并轉(zhuǎn)譯出新的數(shù)學信息以重新內(nèi)化和提升原有認知，再運用圖像、圖形、文字、符號等以書面（數(shù)學繪畫、繪本和數(shù)學論文）或言語等形式真實清晰地表達所思所想的技能。

策略：就是計策、謀略。這里指為落實數(shù)學課程標準針對數(shù)學交流的要求、達成數(shù)學交流目標、提升數(shù)學交流質(zhì)量以促進思維質(zhì)量而制定的行動方針、教與學的方式和方法。

綜上所述，提升農(nóng)村小學生數(shù)學交流能力的策略研究，是指在課程標準指導下立足農(nóng)村小學數(shù)學課堂，以鄉(xiāng)村一線小學數(shù)學教師為科研主體，為提升小學生有效收集、加工和表達數(shù)學信息等技能所開展的方法、方式研究。

四、課題研究目標

第一，通過教學實踐，使學生掌握準確收集、合理加工、清晰表達數(shù)學信息的方式與方法，并整理出提升小學生數(shù)學交流能力的具體策略，形成教學方法，提出教學建議。

第二，通過實踐研究，加強對“小學生數(shù)學交流能力”的認識，提升實驗教師的專業(yè)化發(fā)展水平。

五、研究內(nèi)容與成果

1.數(shù)學交流能力的內(nèi)涵與要素研究

查閱文獻資料，通過對心理學及教育教學理論專著、當前主要教學刊物、主要教學網(wǎng)站刊發(fā)的相關(guān)文章與案例的梳理、比較和總結(jié)，從處理信息角度理解數(shù)學交流能力的內(nèi)涵，將數(shù)學交流能力分為收取信息、加工信息和表達信息三個要素。

2.農(nóng)村小學生數(shù)學交流能力的現(xiàn)狀調(diào)查與分析

為使課題研究更具有針對性，在開展課題實驗前展開教師與學生的訪談和問卷調(diào)查等前期工作，在邳州、睢寧兩地小學發(fā)放師生調(diào)查問卷。發(fā)放的教師問卷有215份，收回有效問卷206份;發(fā)放學生問卷1600份，收回有效問卷270份（按年級抽樣各30份）。通過對有效問卷的分析，課題組發(fā)現(xiàn)教師只認可數(shù)學交流是一種學習方式，而對于數(shù)學交流能力的內(nèi)涵及如何提升小學生數(shù)學交流能力關(guān)注較少，僅限于零散經(jīng)驗。學生在數(shù)學交流中處理信息方法單一低效，往往只為交流而交流。

3.教材分析與解讀

教材是教學內(nèi)容的載體，體現(xiàn)國家課程標準的具體要求，是教與學的依據(jù)，支撐教學全過程。教師應通過深層閱讀和思考將教材理解通透，迅速把握教材的編寫體系、特點、意圖、重難點及教學要求。數(shù)學課堂教學活動，實質(zhì)是師生積極參與、交往互動、共同交流數(shù)學信息的過程，教學成敗取決于交流質(zhì)量。

本研究，把基于“提升農(nóng)村小學生數(shù)學交流能力”解讀現(xiàn)行的蘇教版小學數(shù)學教材作為研究重點之一。各個年級分別選取了20課、24課、28課、30課、32課、33課，全套教材一共選取167課進行解讀。教材的解讀不同于一般的教材分析，而是根據(jù)學生認知規(guī)律并針對教材特點，思考如何選擇恰當?shù)慕涣餍问?、確定合適的交流時機并設(shè)計科學的交流背景，以促進學生有效地收取、加工和表達數(shù)學信息，切實提升學生的數(shù)學交流能力。

4.分學段展開課例觀摩與研討

課堂是檢驗教育教學理論和思考的實驗場。課題立項以來，課題組在解讀教材的基礎(chǔ)上嘗試開展教學實踐，每學期都會選擇10節(jié)以上的典型課例進行觀摩和研討。通過對低（一、二年級）、中（三、四年級）、高（五、六年級）3個不同學段教學實踐的對比與分析，形成比較穩(wěn)定的基于提升農(nóng)村小學生數(shù)學交流能力的收取、加工和表達數(shù)學信息的教學策略，總結(jié)出一套較完整的有效提升農(nóng)村小學生數(shù)學交流能力的教學建議。

（1）提升低段學生數(shù)學交流能力的策略

交流活動是收取、加工和表達信息三步驟往復循環(huán)逐步深入的雙邊或多邊心理活動過程。低段學生以形象思維為主，邏輯思維能力較弱，因此課題研究對低段學生提出側(cè)重于培養(yǎng)數(shù)學交流習慣的要求。

收取信息是數(shù)學交流活動的基礎(chǔ)，和加工、表達信息相比可操作性更強，因此在低段教學中可側(cè)重培養(yǎng)學生準確快速收取數(shù)學信息的能力。收取信息的方法包括聽、說、讀、寫、看和做，在數(shù)學交流中往往需要多種方法協(xié)同使用。低段教學中，教師的問題指向及范圍要明確，盡量用短句子說話，關(guān)鍵詞要著重強調(diào)，并且經(jīng)常進行聽讀、閱讀數(shù)學小故事訓練，訓練學生迅速抓住關(guān)鍵詞句的能力，讓學生養(yǎng)成協(xié)同使用多種手段獲取信息的習慣。如認識千以內(nèi)的數(shù)，可讓學生聽聲音在計數(shù)器上撥珠。單純聽記不易保存信息是出錯的主因，所以在學生閉眼聽聲判斷幾顆珠時，可以讓學生邊聽邊伸手指或畫圈做標記，以一一對應方法進行記錄，確保獲取的信息準確。

加工和表達信息抽象程度較高，要尊重低段學生的認知特點，充分發(fā)揮教師的主導作用，教學生具體操作方法。加工信息時可根據(jù)具體情境進行猜測和聯(lián)想，初步感受實驗操作的價值，積累抽象概括、分析綜合、歸納類比等思維經(jīng)驗;具體表達中，指導學生想好表達次序和步驟，確定先說什么、再說什么、最后說什么;讓學生學會換位思考，想一想對方聽了自己的表達后是否能明白所要傳遞的信息;鼓勵學生用最少的話說清要表達的意思。此外，讓學生了解除了文字語言還有其他表達形式，如畫圖、繪本、小論文等，體會從實物圖形向幾何圖形逐步演變的表達方法。

（2）提升中段學生數(shù)學交流能力的策略

中段學生正處于從形象思維向抽象思維過渡階段，他們已經(jīng)養(yǎng)成較好的交流習慣，掌握了收取信息的基本方法，積累了一些加工信息的基本經(jīng)驗。因此，本階段在應用中優(yōu)化收取信息手段的同時，更側(cè)重于進一步研究如何對數(shù)學信息進行加工和表達。

加工信息的常見操作方式有根據(jù)獲取信息進行猜測、聯(lián)想和實驗。數(shù)學猜測在小學階段以歸納猜測和推測最常見。鼓勵學生對比關(guān)鍵詞句找出類似知識的相同特征，再進行橫向或縱向觀察比較和分析總結(jié)，找到相關(guān)數(shù)學猜測的方向和思路，此為歸納猜測;鼓勵學生根據(jù)個例的特征嘗試推導、估計和猜測一般數(shù)學規(guī)律則為推測。尋求信息間的關(guān)系展開數(shù)學聯(lián)想，可以通過經(jīng)驗遷移進行相似聯(lián)想;可以讓學生尋找具體情境中相關(guān)信息并說明理由，再根據(jù)相關(guān)信息共同指向的屬性展開聯(lián)想尋求結(jié)果;可以根據(jù)相關(guān)信息提供的前提來探究未知的結(jié)果，進行因果聯(lián)想;在舉一反三拓展提升中運用對比聯(lián)想或接近聯(lián)想等加工信息手段解決問題。運用可操作的實驗探究未知也是小學生常見的加工信息方式，包括學具操作和思維操作兩種方法。學具操作就是讓學生按照操作步驟，在直觀操作中完成加工數(shù)學信息過程，如推導平行四邊形面積計算等;思維操作外化可體現(xiàn)為思維導圖或畫圖，鼓勵學生以直觀手段演繹抽象數(shù)學思考，屬于高級加工形式。

中段教學雖然側(cè)重加工和表達，相較而言在加工信息上指導力度更大，此時學生處于從形象思維向抽象思維過渡階段，教學側(cè)重旨在幫助學生科學合理地進行猜測、聯(lián)想、實驗，加深對抽象概括、分析綜合、歸納類比、推理等基礎(chǔ)邏輯思維特征的感受。數(shù)學表達的培養(yǎng)，則是培養(yǎng)多元化數(shù)學思維表達方式，讓學生感受文字、圖形和符號各自特點，科學地選擇和運用數(shù)學語言使得思維成果最優(yōu)化，切實提升數(shù)學交流的質(zhì)量。教師應在語言表達時提醒學生做到文理兼?zhèn)?、條理清晰、主題明確、符合邏輯等。

（3）提升高段學生數(shù)學交流能力的策略

高段學生處于向邏輯思維發(fā)展階段，已經(jīng)形成良好的交流習慣，具備收取、加工、表達和傳遞數(shù)學信息的技能基礎(chǔ)。因此，本階段在訓練學生高效收集信息，選擇信息和靈活運用多種加工形式思考數(shù)學信息的基礎(chǔ)上，提高信息表達的質(zhì)量。這要求表達過程清晰具體而又言簡意賅，凸顯較強的邏輯性，符合數(shù)學學科特征，形成較明確的表達策略。

數(shù)學語言是數(shù)學思維的物質(zhì)外殼，包括文字、符號和圖形三種語言形式。數(shù)學語言表達上，注重培養(yǎng)學生分類整理、歸納概括、符合邏輯的表達方式和簡潔精確地表達習慣;注重培養(yǎng)學生圖形表征意識，引領(lǐng)學生體會圖形語言直觀簡潔的特點，養(yǎng)成主動應用的習慣，倡導創(chuàng)造性運用多種圖形表征，以更好把握數(shù)學本質(zhì)內(nèi)涵;數(shù)學符號語言表達策略的培養(yǎng)，首先注重符號意識的滲透，體會符號表達的概括性，鼓勵學生大膽使用數(shù)學符號語言創(chuàng)造性地表達信息?？谡Z表達相較而言更隨意，書面表達更能訓練數(shù)學語言組織能力。鼓勵高段學生從寫數(shù)學日記向?qū)憯?shù)學小論文過渡，提倡用最少的文字傳遞最大的信息容量，對優(yōu)秀文章進行講評并總結(jié)，分享個人心得體會，形成簡潔精確表述的氛圍。

六、取得的效果

1.教師層面

通過本課題研究，參與研究的教師提升了理論素養(yǎng)，更新了教學觀念，教學技藝得到鍛煉，逐步打造出一支優(yōu)秀的鄉(xiāng)村教師隊伍。多位教師先后被評為市、縣青年優(yōu)秀骨干教師;主持人在省級以上專業(yè)刊物發(fā)表本課題專題研究論文近3萬字，20多次面向省、市、縣、鎮(zhèn)區(qū)進行公開教學和學術(shù)講座，不僅促進全鎮(zhèn)教師的發(fā)展，也促進兄弟學校的教師專業(yè)成長。

2.學生層面

無論是研究結(jié)果的數(shù)據(jù)分析，還是平時公開教學的學生狀態(tài)及期終考試成績，都能反映提升小學生數(shù)學交流能力策略研究的積極效果，學生數(shù)學素養(yǎng)明顯提升。

七、成果創(chuàng)新之處

第一，整理蘇教版教材中重點課題，分析12冊教科書中典型課例，分別從收取信息、加工信息及表達信息角度進行分析和設(shè)計，形成文檔資料，可供其他研究者借鑒。

第二，形成過程性研究報告，包括農(nóng)村小學生數(shù)學交流現(xiàn)狀的調(diào)查報告、提升農(nóng)村小學生數(shù)學交流能力的可行性策略分析報告、提升農(nóng)村小學生數(shù)學交流能力的策略研究報告，報告內(nèi)容的形成具有真實性、可操作性，有利于交流與推廣。

第三，注重學生數(shù)學交流能力的培養(yǎng)和自覺應用，提高學生的學習能力、思維能力及數(shù)學素養(yǎng)，具體以不同類別課例體現(xiàn)。

第四，研究與推廣相結(jié)合。對于鄉(xiāng)村一線小學教師而言，小學生數(shù)學交流能力是一個熟悉而又疏于研究的概念，雖然日常接觸較多但是思考研究較少。本課題研究一方面加強案例積累，另一方面注重經(jīng)驗提升，邊研究邊推廣，以期惠及更多的教師和學生。

【參考文獻】

[1]中國大百科全書出版社編輯部.中國大百科全書：哲學II[M].北京：中國大百科全書出版社，1985：828.

[2]中國大百科全書出版社編輯部.中國大百科全書：心理學[M].北京：中國大百科全書出版社，1991：49.

[3]余文森.核心素養(yǎng)導向的課堂教學：深度化策略[M].上海：上海教育出版社，2017：206.

[4]梁元星.構(gòu)建課堂教學模式 培養(yǎng)學生數(shù)學猜測推理能力[J].廣西民族學院學報（自然科學版），2002（02）：171-173.

[5]溫寒江.學習與思維：學習中思維的全面協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展[M].北京：教學科學出版社，2010：99104.

[6]張?zhí)煨?現(xiàn)代新思維小學數(shù)學教育：分數(shù)和小數(shù)的認識與運算[M].杭州：浙江大學出版社，2017：321.

[7]吳宏.小學數(shù)學深度教學研究[D].華中師范大學，2018.

[8]李艷琴，宋乃慶.小學低段數(shù)學符號意識測評指標體系的初步構(gòu)建[J].教育學報，2016，12（4）：23-28.

[9]卓毅，植華清.小學生數(shù)學符號語言理解能力的培養(yǎng)探究[J].凱里學院學報，2018，12（36）：6.