彭秋連，馮璐，鄧軍，樊仙，張躍彬

（云南省農(nóng)業(yè)科學(xué)院甘蔗研究所，云南開遠(yuǎn)661699）

0 引言

我國是世界上主要的產(chǎn)糖國之一[1]，而云南是全國主要的甘蔗產(chǎn)區(qū)及糖料基地，甘蔗和食糖產(chǎn)量位居全國第二[2-3]。因此甘蔗作為云南地區(qū)的主要產(chǎn)業(yè)，其產(chǎn)量的高低影響著該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展。做好甘蔗產(chǎn)量的預(yù)測，對于相關(guān)部門統(tǒng)籌甘蔗生產(chǎn)管理、制定甘蔗產(chǎn)業(yè)政策和計(jì)劃具有指導(dǎo)意義。

目前產(chǎn)量預(yù)測的方法較多，傳統(tǒng)的預(yù)測方法主要有時間序列分析法[4]和線性回歸模型[5]。這些方法簡單，容易實(shí)現(xiàn)，但是只適用于短期的產(chǎn)量預(yù)測。隨后出現(xiàn)了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[6-7]和馬爾可夫法[8]等非線性預(yù)測方法，這些方法可提高產(chǎn)量預(yù)測的精度。而在甘蔗預(yù)測方面，很多研究學(xué)者也進(jìn)行了一系列的研究。黃永春等[9]結(jié)合灰色系統(tǒng)理論，建立榨季小期蔗糖分預(yù)測模型，得出了該模型誤差小，具有較高的精度，預(yù)測結(jié)果可信的結(jié)論。李尚平等[10]利用基于PSO算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出了一種甘蔗宿根切割質(zhì)量的預(yù)測方法。毛鈞等[11]提到APSIM-Sugar甘蔗模型可用于預(yù)測甘蔗地上部生物量、蔗莖、糖分產(chǎn)量、含糖量、水分利用、氮素?cái)z取和分配等。鐘楚等[12]根據(jù)作物生理發(fā)育時間的基本原理，來預(yù)測甘蔗生理發(fā)育時間和生育期。上述研究對甘蔗的預(yù)測都起到了非常重要的作用。

近年來，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在甘蔗預(yù)測的研究比較廣泛。徐永春等[13]應(yīng)用改進(jìn)遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了甘蔗產(chǎn)量模型；陳曉等[14]基于甘蔗葉片的反射光譜，利用PCA和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法來預(yù)測甘蔗葉片的葉綠素含量；謝名洋等[15]首次將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，應(yīng)用于廣西甘蔗產(chǎn)量預(yù)測系統(tǒng)；文紹純等[16]結(jié)合甘蔗制糖的實(shí)際，設(shè)計(jì)了一個甘蔗制糖結(jié)晶過程的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。由此可見，研究學(xué)者們利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行甘蔗預(yù)測是可行的。本文通過建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，用云南歷年甘蔗產(chǎn)量來進(jìn)行分析研究，并用實(shí)例來驗(yàn)證該模型。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6-7，10，14]是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，是反向傳播網(wǎng)絡(luò)，即基于誤差反向傳播算法的一種多層前饋網(wǎng)絡(luò)。此網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)是使網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出逐步接近某個特定的期望輸出。所以，學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)出合理的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行設(shè)計(jì)，一般要從網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、各層神經(jīng)元數(shù)來確定。

1.2 BP算法

BP算法[6-7，10，14]的基本思想是，對網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的修正，使誤差函數(shù)沿梯度方向下降。在該網(wǎng)絡(luò)中，每個處理單元均為非線性輸入/輸出關(guān)系，通常選取Sigmoid函數(shù)作為其功能函數(shù)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是采用有監(jiān)督的學(xué)習(xí)方法，包括輸入層、輸出層和隱含層三層，其訓(xùn)練算法分為兩個階段：即正向傳播和誤差的反向傳播。

在正向傳播過程，輸入樣本通過輸入層，經(jīng)隱含層逐層處理并計(jì)算每個單元的實(shí)際輸出值；若輸出層得不到期望輸出，則進(jìn)入反向傳播過程，通過不斷地修正各層神經(jīng)元權(quán)值，來逐層遞歸地減少實(shí)際輸出與期望輸出的差值。層層修正各個連接權(quán)值的過程，即是網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程，如此循環(huán)直至誤差達(dá)到允許的范圍之內(nèi)為止。

在三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸入向量為X=（x1,x2,…,xi,…,xn）T，隱層輸出向量為Y=（y1,y2,…,yj,…,ym）T,輸出層輸出向量為O=（o1,o2,…,ok,…,ol）T，期望輸出向量為D=（d1,d2,…,dk,…,dl）T。輸入層到隱層之間的權(quán)值矩陣用V表示，V=（v1,v2,…,vj,…,vm）T,其中vj為隱層第j個神經(jīng)元對應(yīng)的權(quán)向量；隱層到輸出層之間的權(quán)值矩陣用W表示，W=（w1,w2,…,wk,…,wl）T,其中wk為隱層第k個神經(jīng)元對應(yīng)的權(quán)向量。

作用函數(shù)采用單極性Sigmoid函數(shù)：

對輸入矢量，神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)計(jì)算公式如下：

輸出層節(jié)點(diǎn)k的輸入netk為：

輸出層節(jié)點(diǎn)k的實(shí)際輸出ok為：

隱層節(jié)點(diǎn)j的輸入netj為：

隱層節(jié)點(diǎn)j的實(shí)際輸出yj為：

當(dāng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出與期望輸出不等時，存在輸出誤差，

定義為：將上述輸出誤差定義式子展開至隱層：

進(jìn)一步展開至輸入層：

由(8)式可以看出，網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差是各層權(quán)值wk、vi的函數(shù)，因此調(diào)整權(quán)值即可改變誤差E。

顯然，調(diào)整權(quán)值正是為了使誤差不斷減少，因此應(yīng)使權(quán)值的調(diào)整與誤差的下降成正比，即

(9)式和(10)式中的負(fù)號表示梯度下降，常數(shù)η∈（0，1）表示比例系數(shù)，在訓(xùn)練中反映其學(xué)習(xí)速率。

(9)式和(10)式只是權(quán)值調(diào)整思路的數(shù)學(xué)表達(dá)，對于具體的權(quán)值調(diào)整計(jì)算式本文不作推導(dǎo)。

下面僅給出三層BP算法權(quán)值調(diào)整的表達(dá)式：

其中輸出層誤差為：

隱層誤差為：

從(11)和(12)兩個式子中可以看出，學(xué)習(xí)率η、本層的輸出誤差δ及本層的輸入向量X（或Y）決定著權(quán)值的調(diào)整。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的應(yīng)用

2.1 數(shù)據(jù)樣本處理

以1990—2018年度（令1990=1，1991=2，…，2018=29）云南省甘蔗產(chǎn)量為數(shù)據(jù)樣本，對數(shù)據(jù)都假設(shè)歸一化在0～1之間，其中1990年到2012年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，2013年到2018年6年實(shí)際產(chǎn)量作為預(yù)測效果檢驗(yàn)樣本。分析數(shù)據(jù)來源于云南省農(nóng)業(yè)廳種植業(yè)管理處。

2.2 模型的建立

影響甘蔗產(chǎn)量的因子平均氣溫、最低溫度、最高溫度、降雨量和日照等，取云南省氣象因子的月平均值作為參數(shù)，每年則有60個氣象因子。本文選取60個云南省平均氣象因子作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；云南省甘蔗實(shí)際產(chǎn)量為目標(biāo)輸出，因此模型的輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1；通過黃金分割法分析確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為23。

利用公式（3），將1990年到2012年的氣象因子X代入，可計(jì)算1990年到2012年實(shí)際輸出（甘蔗產(chǎn)量）；利用公式（8），計(jì)算甘蔗實(shí)際輸出（甘蔗產(chǎn)量）和目標(biāo)輸出（甘蔗實(shí)際產(chǎn)量）的誤差，選取網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的收斂誤差為0.001，通過對該網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，直至迭代次數(shù)為2 000次，訓(xùn)練結(jié)束。

2.3 結(jié)果分析

根據(jù)1990—2018年的云南省甘蔗產(chǎn)量的數(shù)據(jù)，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來進(jìn)行訓(xùn)練，即利用1990年到2012年云南省甘蔗產(chǎn)量數(shù)據(jù)來預(yù)測2013年到2018年云南省的甘蔗產(chǎn)量，其模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值的對比關(guān)系可見表1，相對誤差在-5.7%～4.6%的范圍內(nèi)，模擬精度高，由此可見該模型可較好地服務(wù)于甘蔗產(chǎn)量的預(yù)測。

表1 預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值比較Table1 Comparison of forecast results with actual values

3 討論

和其他預(yù)測模型相比，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模型的學(xué)習(xí)訓(xùn)練階段，網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)能力，會自動根據(jù)各因子對甘蔗產(chǎn)量所起作用的大小來調(diào)節(jié)權(quán)重，且其擬合能力和預(yù)測性能都比其他預(yù)測方法優(yōu)越。但該模型本身還存在一些問題：（1）如何克服由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值的隨機(jī)性和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定過程中所帶來的網(wǎng)絡(luò)振蕩，以及局部解問題，并有效提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力；（2）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)確定至今還沒有一套完整的理論體系來支持，一般由經(jīng)驗(yàn)來選定，而網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)直接影響著網(wǎng)絡(luò)的逼近能力，從而影響著預(yù)測結(jié)果。

針對云南地區(qū)甘蔗產(chǎn)量的預(yù)測問題，本研究利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，選取平均氣溫、最低溫度、最高溫度、降雨量和日照5個氣象因子作為預(yù)測變量，建立了一種甘蔗產(chǎn)量預(yù)測模型，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法可提高甘蔗產(chǎn)量的預(yù)測精度，具有較強(qiáng)的實(shí)用性，在甘蔗產(chǎn)量的預(yù)測中具有較好的應(yīng)用前景，同時該模型可為其他產(chǎn)業(yè)的發(fā)展提供技術(shù)支持。

國家各相關(guān)部門都非常重視糖料和食糖產(chǎn)業(yè)安全，在積極尋求發(fā)展措施[17]。今后探討B(tài)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)模型或其它預(yù)測是否可應(yīng)用于糖料目標(biāo)價格管理、食糖消費(fèi)及進(jìn)出口[18-20]，以利于糖料和食糖產(chǎn)業(yè)安全。