對高中數(shù)學方程根與函數(shù)零點的研究

廖俊霖

重慶市第二外國語學校 重慶 400000

前言

在高中階段的數(shù)學學習過程中，方程和函數(shù)類問題一直是學生長期以來較難攻克的一項學習內(nèi)容，因為其非常的抽象、難以理解，由于函數(shù)的零點類問題在概念上較為空洞，出題方式也較為抽象并且難以理解，在實際的學習過程中，方程的根和函數(shù)的零點類的題目所涉及的范圍比較廣泛，解題時所要求的知識儲備高，因此，當學生在面對這類問題時往往感覺到難以解答，而函數(shù)和方程問題占據(jù)高中數(shù)學的很大一部分，所以，掌握這些問題的解題方法尤為關鍵。

一、方程的根和函數(shù)的零點問題簡述

(一)函數(shù)零點的概念。函數(shù)零點的概念基于對很多圖像的分析?？梢詮膱D像和X軸的位置關系來理解圖像的概念。正確的了解零點的概念需要注意下面幾個情況：(1)零點是實數(shù)，它是圖像與X軸的交點，不是點；(2)函數(shù)y＝f(x)的零也是式f(x)＝0的實數(shù)解。(3)并不是所有的函數(shù)都有零點。

(二)函數(shù)零點與方程根的聯(lián)系。方程式的根與函數(shù)的零點密切相關。這表明，可以通過發(fā)現(xiàn)函數(shù)的零點來生成方程式的根，同樣，通過發(fā)現(xiàn)方程式的根來生成函數(shù)的零點。

二、函數(shù)思想的巧妙運用

在高中數(shù)學課程的學習階段，方程和函數(shù)作為高中數(shù)學的重要組成部分，對于學生的數(shù)學學習能力的提升有著十分重要的意義，由于方程的根和函數(shù)的零點類問題所涉及的概念相對來說較難理解，因此，在實際的學習過程中，學生們學習起來也相對困難，當面對方程的根和函數(shù)的零點類的問題時，學生往往會由于搞不清相關的概念而出現(xiàn)解題失誤，本文列舉了函數(shù)的相關應用，旨在幫助學生進一步理解和體會到函數(shù)思想的重要性及巧妙性。[1]

(一)方程問題中函數(shù)思想的運用。函數(shù)與方程思想是高考中的考核重點，它所涉及的數(shù)學知識點多，出題多樣化，題目難度大。高考中的函數(shù)和方程式的想法的命題主要反映在三個方面。第一，建立函數(shù)關系、構筑函數(shù)模型、或通過方程和方程組解決問題；第二，使用函數(shù)、方程式、不等式相互轉換的觀點，處理函數(shù)、方程式、不等式問題；第三，利用函數(shù)與方程思想研究數(shù)列、解析幾何、立體幾何等問題。要理解和把握函數(shù)和方程間的相互關聯(lián)，樹立相互轉化的意識，才能更好、更快的解答數(shù)學問題。[2]

(二)函數(shù)與不等式問題。通過完全理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性概念，掌握確定一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法，函數(shù)圖像的繪制過程可以通過函數(shù)性質(zhì)進行簡化，并通過證明不平等的過程，增強學生處理對付問題，解決問題和數(shù)學邏輯思維能力，訓練學生靈活的使用函數(shù)和不等式，解決相關問題，達到深化數(shù)學知識間的融會貫通，從而提高學生數(shù)學解題能力及開創(chuàng)精神。體驗數(shù)學建模、求解和解釋的過程，增強數(shù)形結合的意識和建模求解的能力。

(三)函數(shù)思想在選擇題中的應用。對于函數(shù)圖像識別的問題，對于函數(shù)y＝f(x)的圖像對應解析式求解的情況，作為一道選擇題，不需要進行解析式的求解，因為這樣不僅方法繁瑣而且計算也十分復雜，很容易發(fā)生其中一步計算錯誤就會全部都重新計算的情況，作為選擇題沒有必要花費太多的時間，此時可以使用設定法，不但求解快速，而且準確又可以節(jié)約時間。

(四)函數(shù)聯(lián)系生活實際。在日常生活中，通過正確的將實際的問題轉換為函數(shù)模型，能解決相關的應用題。通過對已知條件的綜合的分析、比較以及歸納和總計與熟悉的函數(shù)模型進行比較，可以判斷函數(shù)的類型，通過利用相關的函數(shù)知識進行適當構思，找出最好、最完善的解題方法，從而解答數(shù)學上的實際問題，即對生活中的實際問題進行歸納總結，達成生活隨處是數(shù)學，數(shù)學來源于生活的理念。函數(shù)是解決具體問題的有效工具，我們通過學習并掌握函數(shù)的相關知識，便可運用到實際生活中解決生活中的數(shù)學問題。[3]

四、結束語

綜上所述，本文通過介紹函數(shù)零點及方程的根的定義、應用，從而歸納出函數(shù)零點在解決數(shù)學問題上的應用，文中結合相關知識，對函數(shù)零點的應用進行了簡單介紹，數(shù)學是邏輯的，也是運用的，希望大家通過閱讀這篇論文不僅能系統(tǒng)的掌握函數(shù)的零點與方程的根的相關知識，還能運用函數(shù)的相關知識來解決數(shù)學問題，從而達到深化數(shù)學知識間的融會貫通，提高自身的數(shù)學素質(zhì)及創(chuàng)新意識。