吳虹鋒

摘 要：目前快堆金屬燃料主要為U-Pu-Zr合金，其在輻照中會產(chǎn)生元素重分布現(xiàn)象，主要體現(xiàn)在Zr元素的隨燃料棒半徑的濃度變化上，Zr的元素重分布現(xiàn)象會改變?nèi)剂系亩囗椥再|(zhì)，使得設(shè)計變得困難。因此，了解并且準(zhǔn)確的預(yù)測Zr的重分布現(xiàn)象對于金屬燃料的設(shè)計及性能分析程序的編寫顯得非常重要。本文介紹了各國學(xué)者對在U-Zr二元合金或U-Pu-Zr三元合金中的Zr元素重分布現(xiàn)象進(jìn)行的相關(guān)研究，希望能夠?qū)ξ磥韲鴥?nèi)的相關(guān)研究提供一些幫助。

關(guān)鍵詞：快堆 金屬燃料 元素重分布 研究進(jìn)展

中圖分類號：TL27 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2019）03（b）-0104-03

金屬燃料作為國外早期的鈉冷快堆的燃料，主要由于其較大的熱導(dǎo)率，高重金屬核素密度及熱膨脹系數(shù)，并且加工制造后處理方便。但由于其輻照腫脹嚴(yán)重，不能達(dá)到較深的燃耗以及純Pu或Pu-U合金的熔點低的問題，并未成為20世紀(jì)60年代后快堆燃料發(fā)展主線。經(jīng)過ANL研究人員的不懈努力，在U-Pu合金中摻加Zr元素，最終得到的U-Pu-Zr三元合金達(dá)到了較深的燃耗，使得金屬燃料又一次得到了重視[1]。U-Pu-Zr金屬燃料在輻照的過程中，會發(fā)生元素重分布現(xiàn)象，這種現(xiàn)象會使得燃料的各項性質(zhì)發(fā)生較大的改變，使得金屬燃料的設(shè)計變得困難，因此，了解并能準(zhǔn)確預(yù)測該現(xiàn)象帶來的變化對于金屬燃料的進(jìn)一步發(fā)展有著巨大的意義。

1 Zr元素重分布現(xiàn)象及其研究進(jìn)展

含有Zr的金屬燃料在輻照后會發(fā)生元素重分布現(xiàn)象，燃料徑向從內(nèi)到外分為三個區(qū)域，在燃料中心和外圍為Zr元素的富集區(qū)，中心為Zr的耗散區(qū)。

燃料的成分遷移影響燃料棒的材料性質(zhì)，例如固相與液相溫度，熱導(dǎo)率，還有楊氏模量，燃料包殼共熔速率，以及燃料棒的功率密度分布。Zr的重分布對于燃料的完整性以及熱學(xué)限制都很重要，故而在燃料的設(shè)計中占有很重要的比例。但是預(yù)測Zr的濃度變化非常困難，首先，Zr的重分布本質(zhì)上是擴(kuò)散現(xiàn)象，因而溫度的準(zhǔn)確性十分重要。對于金屬燃料來說，燃料棒的功率，熱導(dǎo)率對于溫度影響最為直接。對于功率，U的濃度變化會直接造成影響。對于熱導(dǎo)率，一方面隨著Zr的富集，鈉的滲入而上升，另一方面隨著燃料孔隙率的上升而下降；其次，計算所需要的擴(kuò)散系數(shù)，溶解焓等參數(shù)的研究不足；最后，由于需要使用計算機(jī)計算，必須為了計算速度而簡化相圖等，從而使得結(jié)果不夠準(zhǔn)確。不過，各國學(xué)者仍然在這些方面做了長期的努力，以下介紹部分學(xué)者的研究內(nèi)容及進(jìn)展。

1988年，D.L.PORTER[2]等人通過實驗的方式研究了U-Pu-Zr三元合金在輻照早期的元素重分布現(xiàn)象。其研究的方法主要是通過對不同輻照階段的燃料棒進(jìn)行取樣，然后對其進(jìn)行金相學(xué)分析，得到所需要的相關(guān)數(shù)據(jù)。該實驗在EBR-Ⅱ上進(jìn)行，燃料成分為U-22Pu-10Zr，功率為36kW/m，選取了0.4 at.pct，0.9 at.pct，1.9 at.pct，5.0 at.pct各4個燃耗階段。通過在每個實驗階段實驗棒不同的軸向位置取樣來記錄元素分布變化以及孔隙率變化。在0.4 at.pct燃耗時，燃料剛開始腫脹，在0.9 at.pct時，燃料腫脹已經(jīng)足夠使包殼與燃料棒接觸，在1.9 at.pct燃耗時，中心區(qū)開始形成，裂變氣體氣泡進(jìn)一步擴(kuò)大，在5.0 at.pct燃耗時，組分已經(jīng)充分發(fā)展，并且隨進(jìn)一步的輻照變化很小。研究過程中的主要難點是溫度的計算，直接測量很困難并且儀器價格昂貴；而通過模擬計算得到的結(jié)果會由于熱導(dǎo)率的變化使得數(shù)據(jù)的不確定性增加，PORTER采取的方法是利用測量到的孔隙率來調(diào)整燃料的熱導(dǎo)率，使計算得到溫度分布變得更為準(zhǔn)確。通過進(jìn)一步的實驗數(shù)據(jù)對比，PORTER發(fā)現(xiàn)裂變氣體導(dǎo)致的腫脹會促進(jìn)金屬燃料的重分布現(xiàn)象，并且燃料腫脹是形成重分布的必要條件，因為燃料腫脹會形成高溫從而可能促進(jìn)擴(kuò)散進(jìn)程。

相比于實驗觀察，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來模擬Zr的重分布現(xiàn)象對于燃料棒的設(shè)計來說顯得更為重要。1992年，Masayoshi Ishida[3]等人出于構(gòu)建更準(zhǔn)確的快堆金屬燃料性能分析程序的目的，更為詳細(xì)的研究了快堆金屬燃料中的Zr元素重分布現(xiàn)象，他們建立了一個基于擴(kuò)散方程的三元合金的模型，相比于之前的基于基于化學(xué)平衡的靜態(tài)熱力學(xué)模型，這個模型考慮了在反應(yīng)堆溫度下的合金相的破壞，他們從U-Zr二元合金出發(fā)，通過將Pu的濃度假定為不變從而將模型推廣到U-Pu-Zr三元合金。該模型還簡單考慮到了裂變導(dǎo)致的合金成分變化，并且將該部分的影響轉(zhuǎn)化為與燃耗相關(guān)的方程代入到擴(kuò)散方程中。隨后Masayoshi Ishida等人對U-10Zr以及U-19Pu-Zr兩種成分的燃料進(jìn)行了計算，并且將計算結(jié)果與從EBR-Ⅱ的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，發(fā)現(xiàn)該模型能夠準(zhǔn)確的預(yù)測實驗中觀測到的三個區(qū)域的形成，以及Zr與U的濃度分布，但是對于Zr濃度降低的中間區(qū)域的預(yù)測不準(zhǔn)確并且原因不明。研究中的問題主要有以下幾點：（1）溫度預(yù)測不準(zhǔn)確，其中對于裂變氣體釋放以及鈉的滲透帶來的影響考慮不足；（2）相圖不夠準(zhǔn)確，更為準(zhǔn)確的三元相圖會帶來更好的結(jié)果；（3）沒有考慮到燃耗帶來的成分改變，由于實驗在低燃耗下進(jìn)行，所以裂變產(chǎn)物帶來的影響還不夠明顯，但是高燃耗下就必須要考慮裂變產(chǎn)物帶來的組分變化導(dǎo)致的物理性質(zhì)的變化了。

雖然之前U-Pu-Zr三元合金的模型都是基于U-Zr二元合金的模型推論出來的，但是對于U-Zr二元合金，卻沒有相關(guān)實驗的進(jìn)行來研究U-Zr二元合金中的元素重分布現(xiàn)象，因此無法驗證基礎(chǔ)U-Zr二元合金的模型的準(zhǔn)確性，考慮到這一點，1995年，G.L.Hofman[4]等人通過實驗及模型計算的對比研究了U-Zr二元合金中重分布現(xiàn)象，實驗在EBR-Ⅱ上進(jìn)行，分別選取了5at.pct及10at.pct燃耗的兩種情況。通過對實驗燃料棒的電子顯微鏡觀察及計算結(jié)果的比對分析，發(fā)現(xiàn)盡管U-Pu-Zr合金中的組分重分布現(xiàn)象在各種輻照條件下都很普遍，但是對于U-Zr合金，這種現(xiàn)象只在高溫時被發(fā)現(xiàn)，重分布現(xiàn)象發(fā)生的很快并且在5at.pct燃耗時就已經(jīng)完成了。γ相的溶解過量焓作為一個額外的驅(qū)動力控制重分布過程。對于這個相，-50～-100kJ/mol的傳輸熱能夠使得實驗數(shù)據(jù)和模型計算結(jié)果得到最佳的匹配。同時模型的計算結(jié)果顯示重分布現(xiàn)象只會發(fā)生在燃料溫度高于935K的地方。該研究中的主要問題是擴(kuò)散系數(shù)，傳播熱等數(shù)據(jù)的不足，純U-Zr二元合金的相關(guān)系數(shù)不適用于輻照條件下的U-Zr二元合金，Hofman通過將純U-Zr二元合金的擴(kuò)散系數(shù)乘以10得到了與輻照數(shù)據(jù)相符合的計算結(jié)果。

Hofman[4]的工作對進(jìn)一步的研究U-Pu-Zr三元合金金屬顏料中的Zr元素重分布現(xiàn)象有著很大的意義，使得研究的基礎(chǔ)模型，也就是U-Zr二元合金中的Zr元素重分布模型更為的準(zhǔn)確。在2006年，Yeon Soo Kim[5]等人通過擴(kuò)展Hofman的用于U-Zr二元合金的模型，得到了自己的用于U-Pu-Zr三元合金的模型，并且編寫了電腦程序來預(yù)測燃料的元素重分布現(xiàn)象。該模型通過將Pu的濃度假設(shè)為不變，并且利用簡化二元相圖來解擴(kuò)散方程，從而得到Zr的濃度。由于并沒有三元合金的擴(kuò)散系數(shù)以及熱化學(xué)性質(zhì)，Kim等人采用了二元合金的相對應(yīng)的性質(zhì)，并且通過與實驗數(shù)據(jù)比對的方式將二元合金的數(shù)據(jù)乘上相應(yīng)的系數(shù)來改進(jìn)計算模型。隨后，Kim等人將模型計算的結(jié)果與從EBR-Ⅱ堆中的T179燃料棒的實驗數(shù)據(jù)做對比，并且利用程序計算了4S和SMFR兩種燃料棒各兩種設(shè)計，發(fā)現(xiàn)后兩者燃料棒的計算結(jié)果與T179相似，從而得到了溫度分布對于元素重分布的影響相比于燃耗的影響要更重要的結(jié)論。該研究的不足之處也體現(xiàn)在相圖的不準(zhǔn)確，溫度計算的不足與擴(kuò)散系數(shù)等數(shù)據(jù)的缺少，簡化的二元相圖只適用于Pu的濃度為定值的條件，溫度也是通過計算與已有的實驗數(shù)據(jù)相結(jié)合的方式來得到，擴(kuò)散系數(shù)則是將已有的二元擴(kuò)散系數(shù)增大來模擬Pu的加入帶來的影響。

金屬燃料在輻照過程中會發(fā)生諸多現(xiàn)象，我們所需要的對Zr元素重分布現(xiàn)象的理解應(yīng)該綜合考慮到所有這些現(xiàn)象，不過以上學(xué)者的研究都只考慮了部分現(xiàn)象，且對于這些現(xiàn)象的模擬也都是簡化的模型，將其它模型具體化，并且進(jìn)行其間的耦合應(yīng)該是進(jìn)一步研究的內(nèi)容與方向。2014年，J.Galloway[6]等人建立了一個新的程序來分析U-Pu-Zr金屬燃料的組分重分布現(xiàn)象，并且將這個程序整合到BISON程序框架中進(jìn)行綜合計算，并采用Kim的論文中的T179燃料棒的實驗數(shù)據(jù)來驗證程序的準(zhǔn)確性，得到的計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)并不符合，證明了Kim計算中所用的溫度分布并不準(zhǔn)確。Galloway等人做了如下改進(jìn)：通過MNCP計算，將燃料棒的功率分布與U的濃度相關(guān)起來；對于全范圍的Zr的濃度，建立了一個新的燃料熱導(dǎo)的計算方式；對擴(kuò)散方程做出改進(jìn)，使得Zr的濃度可以降低到0；隨后Galloway等人做了三組驗證實驗來改經(jīng)模型，這三組實驗分別對燃料棒線功率，邊界溫度條件，相圖上不同相的轉(zhuǎn)變溫度進(jìn)行研究。最后使用改進(jìn)后的數(shù)據(jù)對T179實驗棒進(jìn)行了整體的2D的計算，得到了很好的結(jié)果。

2 展望與看法

根據(jù)以上各國學(xué)者關(guān)于快堆金屬燃料中元素重分布的研究進(jìn)展，可以看出這是一個極其復(fù)雜的物理化學(xué)過程，而且對其在計算模擬和材料性質(zhì)相關(guān)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)都有著一些問題，需要大量的研究工作。可以粗略的概括如下：

（1）尋求更為準(zhǔn)確的材料性質(zhì)數(shù)據(jù)：U-Pu-Zr三元合金相圖作為預(yù)測Zr元素重分布的基礎(chǔ)，其是否準(zhǔn)確的重要性是毋庸置疑的。由于目前這方面的研究不足，以及編程邏輯的制約，一般采用簡化后的相圖來進(jìn)行計算，這必然會使結(jié)果產(chǎn)生誤差，另一方面，這些簡化相圖并沒有考慮到Pu的含量對相圖帶來的變化，進(jìn)一步導(dǎo)致了結(jié)果的不準(zhǔn)確。

（2）進(jìn)行更為全面的模擬：由于金屬燃料處于反應(yīng)堆中，輻照帶來的復(fù)雜的現(xiàn)象會使得計算模擬十分困難，單純就溫度來說，就會受到燃料的熱導(dǎo)率，燃料功率變化等等的影響，并且這些性質(zhì)本身也受到非常多的因素影響使得準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)無從得到，只能進(jìn)行粗略的模擬。因而目前的模擬都只是考慮到了部分的輻照現(xiàn)象帶來的影響并且都進(jìn)行了簡化。

最后，根據(jù)以上總結(jié)給出粗略的研究方向。對于相圖，除了進(jìn)行實驗來增加其準(zhǔn)確外，還可以將Pu的含量作為一個變量，對于Pu的含量的不同區(qū)域，采用不同的相圖來進(jìn)行計算。對于模擬方面，一方面可以利用模型來代替經(jīng)驗公式與實驗數(shù)據(jù)，另一方面可以考慮更多的現(xiàn)象，盡量減少模型中未知的因子，來加深對整體現(xiàn)象的了解。

參考文獻(xiàn)

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