王繼東,孫建延

(鄭州工程技術(shù)學(xué)院 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450044)

門式啟閉機(jī)作為水利水電工程和大中型給排水工程的必備設(shè)備，通過(guò)升降各類閘門，達(dá)到開(kāi)啟與關(guān)閉閘門的目的[1]，如圖1所示。門式啟閉機(jī)主梁結(jié)構(gòu)及焊縫處經(jīng)常要承受交變載荷的反復(fù)作用，在主梁結(jié)構(gòu)缺陷及焊縫應(yīng)力集中位置會(huì)產(chǎn)生細(xì)小裂紋，這些微小的裂紋在反復(fù)交變載荷作用下，日積月累逐漸匯集擴(kuò)展，最后擴(kuò)展為較大、較長(zhǎng)的疲勞裂紋或裂縫[2]，這些裂紋與裂縫嚴(yán)重影響整個(gè)門式啟閉機(jī)主梁的疲勞壽命。本文對(duì)主梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析研究，并借助先進(jìn)的探傷檢測(cè)儀器，對(duì)門式啟閉機(jī)主梁進(jìn)行探傷檢測(cè)，找出裂紋部位，對(duì)檢出的裂紋類型進(jìn)行分析、分類，研究門式啟閉機(jī)主梁在不同的材質(zhì)下，線彈性裂紋與彈塑性裂紋的強(qiáng)度因子，以及疲勞裂紋的擴(kuò)展規(guī)律。利用Forman裂紋公式[3]，推導(dǎo)門式啟閉機(jī)在恒幅載荷作用下的疲勞壽命，借助miner連續(xù)損傷理論[4]，推導(dǎo)門式啟閉機(jī)在多級(jí)變幅載荷下的主梁疲勞壽命。研究工況與門式啟閉機(jī)實(shí)際工況更加接近，且考慮了不同材質(zhì)對(duì)疲勞裂紋的影響。

圖1 門式啟閉機(jī)工作圖

1 門式啟閉機(jī)裂紋產(chǎn)生的機(jī)理

1.1 裂紋產(chǎn)生的位置

門式啟閉機(jī)主梁結(jié)構(gòu)疲勞裂紋多發(fā)生在應(yīng)力最大和疲勞特性最薄弱的部位，通常集中在兩處：其一，發(fā)生在主梁內(nèi)筋與腹板焊接的下部。如圖2所示。門式啟閉機(jī)主梁內(nèi)筋板常常通過(guò)斷續(xù)焊[5]與主梁焊接在一起，這些斷點(diǎn)在交變載荷的日積月累下，形成較大的應(yīng)力集中點(diǎn)，產(chǎn)生微小的裂紋。門式啟閉機(jī)主梁筋板下部承受拉力，在拉力作用下，這些微小裂紋不斷聚集擴(kuò)大，最后形成擊穿門式啟閉機(jī)主梁下腹板的疲勞裂紋。其二，集中在門式啟閉機(jī)下翼緣板和腹板連接焊縫處。該處通常采用單邊坡口焊，施工人員無(wú)法對(duì)主梁內(nèi)側(cè)的焊縫進(jìn)行夾渣、氣孔等初始缺陷處理[6]，且在主梁承受載荷時(shí)，此處所受拉力最大。在各級(jí)最大拉力下，這些初始缺陷不斷擴(kuò)張匯合，進(jìn)一步形成較大的疲勞裂紋。通過(guò)對(duì)一臺(tái)在役水電站門式啟閉機(jī)主梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行表面滲透檢查和無(wú)損檢測(cè)，我們驗(yàn)證了分析的正確性。

1.2 疲勞裂紋的類型

由斷裂損傷理論可知，疲勞裂紋可以分為三種類型[7]：撕開(kāi)型、滑開(kāi)型與張開(kāi)型。撕開(kāi)型裂紋擴(kuò)展方向與剪應(yīng)力方向垂直，劃開(kāi)型裂紋擴(kuò)展方向與剪應(yīng)力方向平行，張開(kāi)型裂紋正應(yīng)力(拉應(yīng)力)垂直于裂紋面，如圖3所示。通過(guò)上文分析可知，門式啟閉機(jī)的主梁裂紋基本都是在拉應(yīng)力的情況下產(chǎn)生的，壓應(yīng)力情況基本不會(huì)產(chǎn)生疲勞裂紋。而在役水電站門式啟閉機(jī)主梁的危險(xiǎn)部位，在受拉的情況下，細(xì)小裂紋會(huì)拉開(kāi)一定的位移，日積月累會(huì)形成較大的裂紋。由于形成機(jī)理為拉應(yīng)力垂直作用于裂紋面，因此門式啟閉機(jī)主梁裂紋以張開(kāi)型裂紋為主。

圖2 裂紋部位圖3 張開(kāi)型裂紋

2 疲勞裂紋研究

2.1 裂紋強(qiáng)度因子

門式啟閉機(jī)主梁的裂紋處存在應(yīng)力集中，而裂紋會(huì)否發(fā)生擴(kuò)張直至完全斷裂，與裂紋尖端部位應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)有關(guān)。如圖4、圖5(ANSYS模擬下的裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)[8])所示，應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng)較強(qiáng)時(shí)，裂紋擴(kuò)展比較快，反之裂紋擴(kuò)展就比較慢。通常采用應(yīng)力強(qiáng)度因子來(lái)表示裂紋與應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)之間的關(guān)系，應(yīng)力強(qiáng)度因子公式為

(1)

其中：ΔK—應(yīng)力強(qiáng)度因子；Ys—與裂紋類型和材質(zhì)有關(guān)的修正系數(shù)；Δσ—裂紋處的應(yīng)力變化值。

2.1.1 線彈性裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子

當(dāng)門式啟閉機(jī)的主梁材質(zhì)為強(qiáng)度較高的鋼材時(shí)，由于鋼材本身材質(zhì)強(qiáng)度較高，受力變形主要為線性變形，基本不產(chǎn)生塑性變形，所形成的疲勞裂紋也都是線彈性裂紋，其裂紋尖端多為半橢圓形，取系數(shù)Ys=1.12，代入式(1)，得出線彈性情況下所對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度因子為

(2)

2.1.2 彈塑性裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子

門式啟閉機(jī)一般跨度都比較大，對(duì)主梁剛度要求較高，強(qiáng)度要求較低，一般中等強(qiáng)度以下的鋼材都能滿足應(yīng)力要求。在裂紋尖端部位應(yīng)力場(chǎng)比較強(qiáng)，應(yīng)力集中也較大，在尖端部位就會(huì)形成一個(gè)不大的塑性變形區(qū)，這個(gè)塑性變形區(qū)尺寸與疲勞裂紋尺寸及結(jié)構(gòu)件長(zhǎng)度相對(duì)比小一個(gè)數(shù)量級(jí)，屬于彈塑性情況，這就需要對(duì)這個(gè)彈塑性區(qū)域加以修正，才能夠適合線彈性裂紋理論。對(duì)線彈性情況下的裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算公式(2)進(jìn)行修正[9]，修正與裂紋有關(guān)的系數(shù)Ys，由

可得

(3)

2.2 裂紋擴(kuò)展速率

在斷裂力學(xué)中，裂紋擴(kuò)展速率用來(lái)表示裂紋在交變載荷的作用下，每完成一次循環(huán)疲勞裂紋所增加的長(zhǎng)度，用da/dN來(lái)表示[10]，其中a代表裂紋長(zhǎng)度，N代表載荷循環(huán)次數(shù)。用雙對(duì)數(shù)曲線lgda/dN-ΔK來(lái)表示裂紋擴(kuò)展速率與裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子之間的關(guān)系，lg da/dn-ΔK的對(duì)數(shù)曲線按速率可分為低(I)、中(II)、高(III)區(qū)域，如圖6所示。

I區(qū)(低速裂紋擴(kuò)展區(qū))：隨著裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子ΔKI的下降，裂紋的擴(kuò)展速率也急劇下降，當(dāng)下降到ΔKI≤ΔKth(ΔKth為裂紋擴(kuò)展的門檻值)時(shí)，疲勞裂紋將停止擴(kuò)展，也即安全裂紋。

II區(qū)(中速裂紋擴(kuò)展區(qū))：ΔKI>ΔKth，該階段為疲勞壽命的主要階段，lgda/dN-lgΔKI有良好的對(duì)數(shù)關(guān)系，通常在該區(qū)域進(jìn)行疲勞壽命的預(yù)估。

III區(qū)(高速裂紋擴(kuò)展區(qū))：隨著da/dN的不斷增大，裂紋由II區(qū)經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)折點(diǎn)B2進(jìn)入到III區(qū)；在該區(qū)，裂紋的擴(kuò)展速率快，構(gòu)件會(huì)快速失穩(wěn)斷裂，一般可以不考慮。

圖6 裂紋擴(kuò)展lg da/dN-lgΔKI關(guān)系曲線

3 門式啟閉機(jī)壽命預(yù)估

3.1 疲勞裂紋擴(kuò)展公式

以往關(guān)于起重機(jī)疲勞裂紋擴(kuò)展公式，主要是pairs裂紋公式，該公式能夠推導(dǎo)出構(gòu)件的疲勞壽命，但未考慮應(yīng)力比的影響，因此計(jì)算出的疲勞壽命與構(gòu)件實(shí)際壽命還是有一定的誤差。筆者采用考慮應(yīng)力比修正后的pairs裂紋公式，也即Forman公式，得出疲勞裂紋的擴(kuò)展壽命公式為

(4)

式中：a—裂紋尺寸；R—應(yīng)力比；c,m—與疲勞裂紋類型、材質(zhì)等相關(guān)的參數(shù)；KIc—斷裂韌度。

3.2 恒幅載荷下門式啟閉機(jī)的壽命預(yù)估公式

當(dāng)門式啟閉機(jī)主梁結(jié)構(gòu)承受恒幅不變載荷時(shí)，只需對(duì)Forman裂紋公式(4)積分，就可得出門式啟閉機(jī)在恒定不變載荷作用下的疲勞壽命。假定裂紋的初始長(zhǎng)度為a0，裂紋的臨界長(zhǎng)度為ac，門式啟閉機(jī)的疲勞壽命則是由裂紋的初始長(zhǎng)度直至擴(kuò)展到臨界裂紋所經(jīng)歷的載荷循環(huán)次數(shù)，疲勞壽命為

(5)

3.3 變幅載荷下門式啟閉機(jī)的壽命預(yù)估公式

恒幅載荷是一種理想狀態(tài)，在實(shí)際的工作中，門式啟閉機(jī)經(jīng)常要吊裝不同重量的載荷，也即變幅載荷。對(duì)于變幅載荷作用下門式啟閉機(jī)的疲勞壽命的預(yù)估，可將無(wú)級(jí)變幅載荷譜進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使其轉(zhuǎn)換為幅值不相同的恒幅載荷。筆者將門式啟閉機(jī)的載荷譜分為八級(jí)，則與每級(jí)應(yīng)力幅σi相對(duì)的載荷循環(huán)次數(shù)是ni，得到新的轉(zhuǎn)換后載荷譜；然后把這些轉(zhuǎn)換后的載荷譜分別代入恒幅載荷下門式啟閉機(jī)的壽命估算公式(5)中，可以求得在每級(jí)應(yīng)力幅σi的載荷循環(huán)下，門式啟閉機(jī)的疲勞壽命Ni。再由Miner連續(xù)累計(jì)損傷理論，求得與之相對(duì)的損傷度D，其表達(dá)式為

(6)

則可求得門式啟閉機(jī)的總的載荷循環(huán)次數(shù)

(7)

再把恒幅載荷下的壽命預(yù)估公式(5)代入(7)式，求得門式啟閉機(jī)在變幅載荷下的壽命預(yù)估公式

(8)

其中Nfi為每級(jí)應(yīng)力幅ni所對(duì)應(yīng)的每級(jí)應(yīng)力幅下的恒幅載荷壽命，由恒幅載荷公式(5)求得。

4 工程實(shí)例

已知某中型水電站的一臺(tái)在役的門式啟閉機(jī)，該門式啟閉機(jī)為雙主梁箱型結(jié)構(gòu)，額定起重量160t，工作級(jí)別為A5，該門式啟閉機(jī)的跨度為21m，主梁材質(zhì)為Q235鋼。在一次例行檢驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)在一側(cè)主梁跨中下翼緣板處有一條裂紋，經(jīng)仔細(xì)測(cè)量，測(cè)得該裂紋初始長(zhǎng)度a=0.5mm，深度c=1mm，臨界裂紋的長(zhǎng)度為100mm，該門式啟閉機(jī)一側(cè)主梁所受的最大應(yīng)力幅174.6MPa；已測(cè)得其一段時(shí)間內(nèi)的應(yīng)力幅，如表1所示，試確定該門式啟閉機(jī)有裂紋側(cè)主梁的總壽命。

由以往鋼材實(shí)驗(yàn)可知，Q235鋼材m=3，C=2.61×10-13。

將求得的參數(shù)以及各級(jí)應(yīng)力幅和對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)代入恒幅載荷作用下的壽命預(yù)估公式(5)，求得各級(jí)恒幅應(yīng)力對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)，最后通過(guò)各級(jí)載荷所占的比例以及變幅載荷下的壽命預(yù)估公式(8)，求得該在役門式啟閉機(jī)主梁的壽命為Nz=1.752×106轉(zhuǎn)。

表1 門式啟閉機(jī)主梁應(yīng)力幅

5 結(jié)論

(1)對(duì)門式啟閉機(jī)裂紋成因進(jìn)行分析，確定了門式啟閉機(jī)主梁結(jié)構(gòu)裂紋的位置，對(duì)典型裂紋進(jìn)行分析分類，同時(shí)研究門式啟閉機(jī)在不同的材質(zhì)下線彈性裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子和彈塑性裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子，給出兩種裂紋下裂紋的應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)，并對(duì)門式啟閉機(jī)典型裂紋的擴(kuò)展規(guī)律進(jìn)行研究分析。

(2)借助Forman裂紋公式，推導(dǎo)出門式啟閉機(jī)在恒幅載荷作用下的疲勞壽命，并通過(guò)miner連續(xù)損傷理論，推導(dǎo)出門式啟閉機(jī)在多級(jí)變幅載荷下的主梁疲勞壽命。該公式不僅能夠較準(zhǔn)確地計(jì)算出門式啟閉機(jī)的疲勞壽命，而且也適用于其他類似機(jī)械設(shè)備的疲勞壽命預(yù)估。