汪婕，馮濤，楊夢(mèng)露，王晶

應(yīng)用傳遞矩陣測(cè)量中間薄層材料聲特性

汪婕，馮濤，楊夢(mèng)露，王晶

(北京工商大學(xué)材料與機(jī)械工程學(xué)院，北京 100048)

將薄層材料看作三層復(fù)合材料的中間層，通過(guò)實(shí)測(cè)得到材料的總傳遞矩陣和前后兩層材料的傳遞矩陣，中間層材料的傳遞矩陣可由前材料傳遞矩陣的逆矩陣、組合材料整體傳遞矩陣和后材料傳遞矩陣的逆矩陣相乘得到，由傳遞矩陣可計(jì)算得到中間層材料的聲學(xué)特性。以基氈和海綿材料為例，通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究并驗(yàn)證中間層材料聲特性計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。該方法為薄層材料法向吸收系數(shù)和隔聲量的測(cè)量提供了新的手段。

聲吸收系數(shù)；薄層材料；傳遞矩陣；中間層

0 引言

采用薄層材料是減少噪聲污染的重要手段之一，為了達(dá)到隔聲的效果，薄層材料在汽車(chē)和高鐵上的應(yīng)用十分廣泛。實(shí)驗(yàn)室常用阻抗管測(cè)量材料的聲學(xué)特性，直接進(jìn)行薄材料測(cè)量時(shí)，材料的位置擺放比較困難。由于材料較薄，在測(cè)量過(guò)程中材料有可能會(huì)歪倒，使測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確；測(cè)量薄膜類(lèi)材料時(shí)，在阻抗管中擺放更為困難。因此對(duì)薄層材料聲特性測(cè)量及計(jì)算方法的研究很有必要。

本文以反映材料本身固有聲學(xué)屬性的聲傳遞矩陣為基礎(chǔ)，構(gòu)建實(shí)驗(yàn)與計(jì)算相結(jié)合的中間層材料傳遞矩陣計(jì)算混合模型，并以海綿和基氈材料為例，利用中間層傳遞矩陣方法，計(jì)算并研究中間層材料的聲特性，以此方法來(lái)研究薄材料聲特性的計(jì)算方法。

1 理論公式推導(dǎo)

1.1 傳遞矩陣法理論

當(dāng)將材料樣本放入阻抗管中進(jìn)行研究時(shí)，可以忽略材料的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，將其視為黑箱處理，將其整體看作一個(gè)一維聲學(xué)單元，聲波從單元前表面輸入，從后表面輸出，由于聲波波動(dòng)過(guò)程的因果關(guān)系，材料前、后表面的聲壓和法向速度有必然的聯(lián)系，由以上分析可以將阻抗管中聲波垂直入射材料表面的狀態(tài)建模為線(xiàn)性四端網(wǎng)絡(luò)模型，如圖1所示，材料聲場(chǎng)由聲壓和質(zhì)點(diǎn)速度參數(shù)所決定，為材料的厚度。

圖1 四端網(wǎng)絡(luò)模型

根據(jù)四端網(wǎng)絡(luò)模型可知，可以用一個(gè)二階矩陣來(lái)描述模型內(nèi)部的關(guān)系，即可獲得材料前表面上的入射聲壓、聲速和材料后表面上的透射聲壓、聲速之間的關(guān)系表達(dá)式：

矩陣測(cè)量原理圖見(jiàn)圖2。通過(guò)改變阻抗管管道右邊端口處材料傳遞的聲阻抗，可得到組線(xiàn)性無(wú)關(guān)的參數(shù):

實(shí)際應(yīng)用中只需構(gòu)造出兩種聲場(chǎng)狀態(tài)，就能夠利用已知的兩組聲壓、聲速參數(shù)來(lái)求解出傳遞矩陣中的四個(gè)未知參數(shù)：

如圖2所示，由平面聲波的基本特性，可知各傳感器位置處聲壓表達(dá)式為

能夠計(jì)算出材料前后管道中的平面聲波幅值、、和，從而求得=0處和=出的聲壓聲速表達(dá)式為

綠色建筑的概念起源于20世紀(jì)80年代，在蘭達(dá)·維爾和羅伯特·維爾的《綠色建筑——為可持續(xù)發(fā)展而設(shè)計(jì)》中明確提出了“綠色建筑”的概念，他們的主要觀點(diǎn)是：①節(jié)約能源；②建筑垃圾回收利用；③尊重生態(tài)環(huán)境和地理環(huán)境；④整體設(shè)計(jì)的觀點(diǎn)。近些年，許多知名企業(yè)和國(guó)際性的組織不斷地進(jìn)行著許多關(guān)于綠色建筑的國(guó)際會(huì)議交流，逐漸明確了綠色建筑的概念和主題。在我國(guó)的《綠色建筑評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出，“綠色建筑”是“在建筑結(jié)構(gòu)的全壽命周期內(nèi)，最大限度地提高資源和能源的利用率、保護(hù)環(huán)境和減少污染，為人們提供健康的、適用的、舒適的和高效的使用空間，與自然和諧共處的建筑?！?/p>

在阻抗管一種末端狀態(tài)下可以獲得一組測(cè)量結(jié)果參數(shù)，改變阻抗管末端的終止?fàn)顟B(tài)，重新進(jìn)行一次測(cè)量，便獲得第二組測(cè)量結(jié)果參數(shù)，根據(jù)兩次測(cè)量結(jié)果即可求解出該材料樣本的傳遞矩陣。

圖2 材料傳遞矩陣測(cè)量原理圖

將材料前、后表面處的聲壓和聲速表達(dá)式(5a)、(5b)，代入到式(1)中，可以得到通常情況下的材料前、后表面各聲波幅值與傳遞矩陣的關(guān)系式：

1.2 中間層材料的傳遞矩陣

包含中間層的多層材料組成示意圖可簡(jiǎn)化成如圖3所示，2為中間層。

圖3 包含中間層的多層材料示意圖

需要注意的是，當(dāng)被測(cè)材料的隔聲量過(guò)大時(shí)，和上游相比下游聲場(chǎng)稍弱，對(duì)材料的聲特性測(cè)量會(huì)產(chǎn)生小范圍的誤差；當(dāng)材料為非局部作用材料時(shí)，彎曲振動(dòng)也會(huì)影響測(cè)量結(jié)果。

1.3 計(jì)算材料聲特性

(2) 隔聲量

由此，可在理論上實(shí)現(xiàn)通過(guò)阻抗管測(cè)量材料前后聲壓信息，然后求解出材料的傳遞矩陣，進(jìn)而通過(guò)傳遞矩陣的元素計(jì)算出所關(guān)心的材料吸聲系數(shù)和隔聲量。

2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

實(shí)驗(yàn)使用B&K公司的4206T型阻抗管組，選用3560C型智能數(shù)據(jù)采集及信號(hào)發(fā)生器系統(tǒng)模塊，并配合2716C型功率放大器，完成信號(hào)的發(fā)聲和采集；軟件部分選用7770型FFT分析模塊，使用其中的通道間互譜運(yùn)算功能，為本文程序計(jì)算提供數(shù)據(jù)支持，對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)所使用的傳感器類(lèi)型為1/4 in的聲壓型4187傳聲器；配套使用2670型前置放大器，共使用4組；實(shí)驗(yàn)過(guò)程中還需使用B&K4231型聲校準(zhǔn)器，對(duì)傳感器進(jìn)行校準(zhǔn)。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的各設(shè)備連接情況如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)設(shè)備連接示意圖

對(duì)于中間層材料聲特性計(jì)算的實(shí)驗(yàn)研究，為了獲得實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并對(duì)本文方法計(jì)算中間層材料聲特性結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證，此部分實(shí)驗(yàn)研究從兩方面進(jìn)行：

(1) 中間層材料傳遞矩陣計(jì)算實(shí)驗(yàn)

通過(guò)單層材料聲特性的測(cè)量方法，先獲得前材料、組合材料和后材料的傳遞矩陣，通過(guò)Matlab軟件編程，求出前材料和后材料傳遞矩陣的逆矩陣，再按照前材料-組合材料-后材料的順序相乘，獲得相應(yīng)的中間層材料的傳遞矩陣，進(jìn)而通過(guò)程序預(yù)測(cè)出材料聲學(xué)特性。

(2) 阻抗管一般測(cè)量方法實(shí)驗(yàn)

使用阻抗管經(jīng)典測(cè)量方法，直接測(cè)量待測(cè)材料的聲學(xué)特性。實(shí)驗(yàn)方法主要針對(duì)的是使用傳遞函數(shù)法對(duì)材料吸聲系數(shù)的測(cè)量以及傳遞矩陣法測(cè)量材料隔聲系數(shù)，用于驗(yàn)證本文所提出的中間層材料傳遞矩陣算法的準(zhǔn)確性。

選擇測(cè)試的中間層材料類(lèi)型為海綿和基氈，前后材料選擇表面平整的海綿類(lèi)和氈類(lèi)材料，如圖5所示，材料屬性如表1所示。對(duì)所選材料進(jìn)行組合，獲得如表2中所示的兩種材料組合情況，對(duì)其分別進(jìn)行上文所述的兩方面實(shí)驗(yàn)。

圖5 不同材料的樣品實(shí)物圖

表1 樣本材料屬性表

表2 測(cè)試的復(fù)合材料組成情況

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

(1) 低頻段(100～1 600 Hz)結(jié)果分析

將兩種方法得到的吸聲系數(shù)和隔聲量進(jìn)行對(duì)比分析，從圖6和圖7的多組結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，兩種計(jì)算結(jié)果有較好的一致性，小范圍的誤差與材料實(shí)際復(fù)合時(shí)的測(cè)量操作有關(guān)，因?yàn)槊看蔚臏y(cè)量操作都稍有不同，會(huì)對(duì)每次的測(cè)量效果造成影響，計(jì)算結(jié)果存在小范圍的差異，但計(jì)算結(jié)果的整體趨勢(shì)都比較理想。

(2) 高頻段(1 000～6 400 Hz)結(jié)果分析

將兩種方法得到的吸聲系數(shù)和隔聲量進(jìn)行對(duì)比分析，從圖8的兩組結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，高頻測(cè)量結(jié)果的吻合度相較于低頻有所降低，但計(jì)算結(jié)果的整體趨勢(shì)都比較理想。小范圍的誤差與材料實(shí)際組合時(shí)的測(cè)量操作有關(guān)，小管測(cè)量時(shí)，管道長(zhǎng)度較短，材料的安裝容易產(chǎn)生較大誤差，所以應(yīng)選擇厚度小且表面平整的材料。

(3) 前后材料互換后的結(jié)果對(duì)比

在計(jì)算海綿材料時(shí)，組合材料前中后材料按順序?yàn)樵偕郯滨?Regeneration Polyurethane, RPU)—海綿—再生纖維氈，將前材料與后材料位置互換，即順序?yàn)樵偕w維氈—海綿—RPU，分別用中間層材料計(jì)算方法得到海綿的聲特性。將兩種方法得到的吸聲系數(shù)和隔聲量進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖9所示，可以看出兩種材料組合順序計(jì)算出的海綿的聲特性基本一致。由此可以說(shuō)明，中間層材料算法與前后材料的類(lèi)型無(wú)關(guān)，在進(jìn)行中間層材料的測(cè)量計(jì)算時(shí)，前后材料可按需要以及現(xiàn)有的材料條件來(lái)選擇。

圖6 低頻段海綿材料的測(cè)量與預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖7 低頻段基氈材料的測(cè)量與預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖9 前后層材料互換的測(cè)量結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

在應(yīng)用阻抗管測(cè)量薄材料的聲特性時(shí)，薄材料表面難以保持平整，更難以與阻抗管軸線(xiàn)保持垂直，本文通過(guò)構(gòu)建實(shí)驗(yàn)與計(jì)算相結(jié)合的中間層材料的聲特性計(jì)算模型，以基氈和海綿材料為例，通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究并驗(yàn)證中間層材料聲特性計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。在100～1 600 Hz頻段，計(jì)算預(yù)估結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果基本一致，在1 000～6 400 Hz頻段，計(jì)算預(yù)估結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果一致性有所降低，但變化趨勢(shì)保持一致。該方法較好地解決了較薄材料及薄膜類(lèi)材料聲特性測(cè)量和計(jì)算的難題。此方法也可用來(lái)評(píng)估兩個(gè)材料之間的粘接膠對(duì)組合材料聲特性的影響。對(duì)實(shí)際噪聲控制工程應(yīng)用有一定參考價(jià)值，也為材料吸聲特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了研究手段。

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Acoustic characteristic measurement of intermediate thin layer materials by transfer matrix

WANG Jie, FENG Tao, YANG Meng-lu, WANG Jing

(School of Materials Science and Mechanical Engineering,Beijing Technology and Business University, Beijing 100048,China)

By considering a thin layer material as the intermediate layer of three-layer composites and by measuring the overall transfer matrix of the three-layer composites and the transfer matrices of the front and rear layers of the composites, the transfer matrix of the intermediate layer material can be obtained by multiplying the inverse matrix of the transfer matrix of the front layer with the overall transfer matrix of the three-layer composites and again with the inverse matrix of the transfer matrix of the rear layer. Then, the acoustic properties of the intermediate layer material can be calculated from its transfer matrix. Taking the base felt and sponge material as examples, the accuracy of the calculation method for the acoustic properties of the intermediate layer material is studied and verified by experiments. This is a new method of measuring the normal acoustic absorption coefficient and sound transmission loss of thin layer materials.

acousticabsorptioncoefficient; thin layer material; transfer matrix; intermediate layer

O422.8 TB53

A

1000-3630(2019)-03-0334-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2019.03.017

2018-10-09;

2018-11-02

汪婕(1995－), 女, 北京人, 研究方向?yàn)樵肼暸c振動(dòng)。

馮濤,E-mail: fengt@th.btbu.edu.cn