基于改進型HHT變換的起動電動機故障特征提取

李光升，李國強，謝永成，魏 寧

（陸軍裝甲兵學院，北京 100072）

0 引言

起動電動機作為裝甲車輛電氣系統(tǒng)中的重要組成部分，主要承擔了起動發(fā)動機迅速進入正常工作的任務?，F(xiàn)階段對于裝甲車輛這種大型運輸機械主要還是應用串礪式直流電動機較多，該型電動機起動過程中，起動電流較大、轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩增加較快，再加上工作環(huán)境復雜多變的因素，就容易引發(fā)故障，如果不能及時檢測和排除故障，那么早期故障會進一步加深，最后造成起動電動機不能工作的后果。

當前，對電機類部件常用的診斷原理一般有電流分析法、振動分析法、噪聲分析法、絕緣分析法等，由電機的構(gòu)造原理和工作特性分析，故障的發(fā)生必定會在上述的信號中反映出一定的特征信息。電機的振動信號包含有豐富的特征信息，采用時頻分析技術(shù)能夠得到包含時間、頻率和幅值的全部特征量。目前，發(fā)展迅速且成熟的技術(shù)有窗口傅里葉變換、小波變換和希爾伯特黃變換（HHT）等，前兩種是基于傅里葉變換基礎上發(fā)展出來的，由于受傅里葉變換Heisenberg不確定性原理的限制，時間和頻率分辨率不能達到同時高。HHT變換是在瞬時頻率的基礎上建立起來的，相對傅里葉變換具有線性和穩(wěn)態(tài)譜分析的特點，提高了局部分析信號的能力，能夠獲得更優(yōu)越的時頻分辨率。由于電機故障時的振動信號受能量沖擊、變頻、噪聲的影響，會加深HHT變換存在的模態(tài)混疊和虛假分量問題的嚴重性。本文分別利用小波包分解和K-S假設檢驗法對HHT變換加以改進，仿真驗證結(jié)果有效解決了上述兩個問題。最后將改進型HHT變換理論應用到電機的實測振動信號中，得到了電機不同工況下對應的具有代表性的特征向量組，為診斷識別提供了依據(jù)。

1 HHT理論

對于起動電動機故障振動信號，其頻率會隨時間不斷變化，是典型的多分量非平穩(wěn)信號。信號時頻處理技術(shù)消除了以往單純的在時域內(nèi)或者頻域內(nèi)處理信號的限制，它是對信號在時-頻域內(nèi)進行聯(lián)合分析。本文研究的電機故障信號會在特定頻率處產(chǎn)生諧波，而HHT方法會根據(jù)信號自身的特點進行自適應分解，恰好能彌補用諧波分量來表示故障信息的不足，該理論最先由美國宇航局美籍華人Norden E.Huang在1998年提出，主要包括經(jīng)驗模式分解和Hilbert變換兩部分內(nèi)容［1］。

1.1 瞬時頻率

Hlibert變換的提出，實現(xiàn)了信號的解析化分析，得到瞬時頻率與時間的數(shù)學關系式，使瞬時頻率有了清晰的定義。

對任意信號 x（t），與 1/πt作卷積運算，就得到x（t）的 Hlibert變換 y（t），即：

其中，P 為柯西主值，一般取 1，以 x（t）為實部，y（t）為虛部構(gòu)建 x（t）的解析信號 z（t），即：

指數(shù)表達式中，a（t）表示 x（t）的瞬時幅值，θ（t）表示 x（t）的瞬時相位，有：

對相位求微分運算，則得到瞬時頻率的表示式為：

由式（5）可知，使其有意義的必要條件是信號x（t）在時域內(nèi)必須只包含一個頻率值，即單分量信號。因此，瞬時頻率的研究對象必須是單分量信號，如何將實際情況中的多分量信號變成單分量信號進行分析，就是HHT變換要解決的關鍵問題，經(jīng)驗模式分解就是針對這個問題提出的。

1.2 固有模態(tài)函數(shù)

為解決由多分量信號向單分量信號的轉(zhuǎn)變過程，黃鄂等人提出經(jīng)驗模式分解（Empirical Mode Decomposition，簡寫為EMD），該分解方法能夠?qū)⒍喾至啃盘柗纸獬深l率由高到低的單分量信號，也就是固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，簡寫為IMF）［2］，該函數(shù)在時域內(nèi)只存在一個頻率成分。為了得到正確的瞬時頻率，該函數(shù)必須具備在物理學角度上使瞬時頻率有意義的兩個條件：

1）在整個時域內(nèi)，極值點個數(shù)和過零點個數(shù)相等，或相差為一。

2）在時域區(qū)間［0，t］內(nèi)的任意時刻 ti處，由局部極大值點構(gòu)成的上包絡線fmax（ti）和局部極小值點構(gòu)成的下包絡線fmin（ti）的平均值為零，即：

第1個條件說明IMF的函數(shù)值不能恒為正或負，極大值和極小值必須均勻地分布在x軸上下兩側(cè)；第2個條件說明該函數(shù)應該是局部對稱的。

1.3 經(jīng)驗模式分解

EMD分解過程類似將信號通過一組高通濾波器，最后分解成具有不同頻率的IMF分量和殘余分量之和，分解過程分為3步，如下頁圖1所示為分解流程圖。

EMD分解過程有兩個特性，一是去除了疊加波，使得到的IMF分量只含有一個頻率特征，保證了瞬時頻率有意義。二是能夠得到對稱的波形，使波形幅值恒定，保證IMF分量只具有頻率調(diào)制特性［3］。

構(gòu)造一個在時間域內(nèi)包含頻率50 Hz、100 Hz和150 Hz的多分量信號，表達式如式（7）所示，

圖1 EMD分解流程圖

分別利用3種時頻分析技術(shù)處理該信號，得到3種譜如圖2所示，由圖中可看出，窗口傅里葉變換的頻率分辨率是比較低的，小波變換時頻譜顯示頻率變化的時間點處存在混疊現(xiàn)象，HHT譜中時間和頻率分辨率都比較高，因此，可證實HHT變換更適合處理非線性非平穩(wěn)信號。

2 改進型HHT理論

由于電機故障振動信號受能量沖擊的影響，會加深HHT在處理非平穩(wěn)非線性信號時存在的模態(tài)混疊和虛假分量問題的嚴重性，并且這兩個問題也是阻礙HHT變換方法推廣的主要因素，直接影響了EMD分解精度。提出改進型HHT變換理論的目的就是去除模態(tài)混疊和虛假分量。如圖3所示為改進型HHT理論框圖。

2.1 基于小波包和EMD聯(lián)合分析

圖2 不同時頻分析技術(shù)分辨率對比圖

圖3 改進型HHT理論框圖

文獻［4］總結(jié)了模態(tài)混疊現(xiàn)象的產(chǎn)生是因為信號中混入了異常事件，并定義“異常事件”就是不連貫的常見信號，例如間斷信號、脈沖信號和噪聲都會造成模態(tài)混疊的現(xiàn)象。在某些情況下，EMD分解形成的IMF分量有可能占有很寬的頻帶，這個特點不利于得到明確的特征頻率，小波包分解就是小波分解的基礎上，進行更精細的分解，能夠?qū)π〔ǚ纸饨Y(jié)果的高頻部分和低頻部分再次分解，這種分解過程可以一直進行下去，直到信號分布在很精細的相鄰頻段上，并且這些頻段都是窄頻帶［5］。因此，將小波包的精細分解和EMD分解具有良好的自適應性強強聯(lián)合，不僅能消除模態(tài)混疊現(xiàn)象，還能夠得到信號更加明確清晰的特征信息。如圖4所示為小波包分解過程。

圖4 小波包分解過程

2.2 基于K-S假設檢驗法消除虛假分量

EMD分解結(jié)果中的虛假分量不能反映原始信號中的任何特征信息。目前，檢驗虛假分量常用的方法是相關系數(shù)法。本文提出利用Kolmogorov-Smirnov（K-S）假設檢驗法來去除虛假分量。

K-S檢驗是數(shù)理統(tǒng)計學的方法，該方法有兩個作用，一是可以檢驗某一個樣本是否屬于某種分布；二是能夠衡量兩個樣本之間是否相似。因為它不依賴于某種確定的分布，因此，是一種非參數(shù)檢驗方法［6］。K-S檢驗的基本理論是利用經(jīng)驗分布函數(shù)表示IMF分量和原始信號，以將要比較的兩個信號的經(jīng)驗分布函數(shù)之間的最大垂直距離作為相似性的度量標準，就能檢驗出IMF分量和原始信號之間的相似性［7］。具體步驟如下：

1）假設參考IMF分量與原始信號相似，構(gòu)造經(jīng)驗分布函數(shù)。已知樣本數(shù)據(jù)為 X=（x1，x2，…，xM），將各離散數(shù)據(jù)由小到大順序排列x1

2）依據(jù)步驟1）分別構(gòu)造出參考IMF分量和原始信號的經(jīng)驗分布函數(shù)Fc（x）、F（x），求出兩個函數(shù)之間對于同一數(shù)據(jù)點處的最大差值，即，

4）對于給定顯著水平 α，若 P（D）>α，則假設成立，否則參考IMF分量與原始信號之間相似性較差，一般取α=0.05。K-S假設檢驗相對于相關系數(shù)法在判斷虛假分量方面，最重要的一點就是排除了人為主觀因素的影響，讓獲取反映原始信號的有效IMF分量的方法更具有客觀性和科學性。

構(gòu)造一個調(diào)幅調(diào)頻的仿真信號進行模擬故障信號，該仿真信號包含一個5 Hz的余弦信號和一個基頻為50 Hz的調(diào)制信號，如式（13）所示，

僅利用HHT變換對該信號處理得到HHT譜如圖5（a）所示，可看出存在明顯的模態(tài)混疊現(xiàn)象，只能看到5 Hz的余弦信號。利用小波包分解去除模態(tài)混疊后的HHT譜如圖5（b）所示，可明顯看出既有5 Hz的余弦分量，也有50 Hz的調(diào)制信號，但是低頻處存在虛假分量。利用K-S假設檢驗去除虛假分量后的HHT譜如圖5（c）所示，該圖中看出模態(tài)混疊和虛假分量都得到了有效去除。

圖5 HHT時頻譜

3 實測信號仿真驗證

3.1 數(shù)據(jù)來源

本實驗是在實驗室一套控制起動電動機工作平臺的基礎上，搭建了基于STM32芯片的一套電機振動信號采集系統(tǒng)電路，設置不同故障類型分別測量對應工況下的振動信號。如下頁圖6所示，圖7分別為起動電動機正常狀態(tài)、軸承外圈、內(nèi)圈故障和定子繞組匝間短路故障下的振動信號。

3.2 基于小波包頻帶能量矩的特征向量提取

首先對上述4種時域波形進行3層小波包分解，得到8個頻帶信號，簡單的能量值并沒有將信號的時間分布特點表示出來，會造成提取的能量特征參數(shù)反映故障的準確性缺失，能量矩能同時包含能量值的大小和信號在時間域上的分布情況，基于小波包分解頻帶能量矩特征提取方法步驟如下，

1）利用小波包分解原始信號；

2）根據(jù)小波包系數(shù)重構(gòu)各頻帶內(nèi)的信號；

3）計算各個頻帶能量矩用 M（j，i）表示；

4）將能量矩歸一化處理，構(gòu)造2j維特征向量。

式中，Mj表示第j層總能量矩。利用直方圖形象地表示電機在不同狀態(tài)下的特征向量，如圖8所示。

各頻帶的能量矩都是不同的，但是，不同狀態(tài)下對應的特征向量差異性不夠明顯。特征提取的目的是為了獲取具有代表性的特征向量，為擴大不同工況特征信息之間的差異性，對這8維特征向量作降維處理，獲取不同狀態(tài)下更具代表性的特征向量。為此，提出用均方差法對以上特征向量組作降維處理。

圖6 起動電動機故障設置

圖7 起動電動機不同狀態(tài)下振動信號

概率論中的方差和均方差都是來衡量一個樣本的波動大小的數(shù)學量，樣本方差或均方差越大表示樣本數(shù)據(jù)的波動也越大，也就是樣本的差異性也越大［8-10］。方差D（x）的定義是指樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)。實際應用中，分別求取起動機4種狀態(tài)下每個頻帶能量矩的均方差以及所有組均方差的平均值，通過兩者比較，就能定量描述某個頻帶能量矩的離散程度，進而確定出4種狀態(tài)下能量矩差異性較大的頻帶標號。圖9為8個頻帶4種狀態(tài)能量值的均方差分布圖，圖中直線的值為所有均方差的平均值，從圖中可以看出，縱坐標大于該閾值的頻帶標號只有3、7、8頻帶，這樣就達到了降維的目的，因此，取這3個頻帶的能量矩作為一組特征向量，如表1所示為降維處理后的頻帶能量矩。

圖8 小波包頻帶能量占比直方圖

圖9 各頻帶4種狀態(tài)的能量值的均方差分布圖

表1 降維處理后的頻帶能量矩

3.3 基于有效IMF分量能量的特征向量提取

有效的IMF分量能夠準確反映起動機各狀態(tài)的特征信息，采用基于K-S假設檢驗法提取有效IMF的能量矩，能夠進一步增加特征向量維度，為下步提高診斷模型的精度提供更加充實的數(shù)據(jù)基礎。

有效IMF能量矩的計算步驟如下：

1）對各頻帶信號分別進行EMD分解，獲得n個IMF分量ci（t），i=1，2，…，n；

2）利用K-S假設檢驗法去除虛假分量，得到有效的IMF，并計算有效IMF的能量矩，計算公式為：

式中，k為采樣點，m為采樣點總數(shù)，△t為采樣周期。

3）以能量矩為參量，歸一化后構(gòu)造特征向量T。

利用K-S檢驗法，以電機正常狀態(tài)下各頻帶與相應各IMF分量之間的相似概率為依據(jù)，就能得到該狀態(tài)對應的有效IMF能量矩，故障狀態(tài)照此法，分別得到不同狀態(tài)下有效IMF分量的歸一化能量矩如圖10所示，表2為對應的歸一化能量矩。

由圖10可知，起動機在不同工作狀態(tài)下對應的有效IMF包含的能量矩是不同的，呈現(xiàn)出獨有的分布特點，相對小波包頻帶能量矩的特征向量更就

圖10 不同狀態(tài)有效IMF歸一化能量矩

表2 不同狀態(tài)有效IMF歸一化能量矩值

加易于識別。因此，將有效IMF的歸一化能量矩作為特征向量并作為故障識別的輸入是可行的，也可將其作為第2組特征向量組。

4 結(jié)論

為提取維數(shù)低、干擾小的特征向量，本文通過舉例分析，采用HHT變換對起動機振動信號進行處理，并對HHT變換存在的模態(tài)混疊和虛假分量兩個問題提出了改進方法。理論分析和仿真結(jié)果表明：1）利用小波包理論能夠?qū)φ駝有盘栠M行更精細的分解，解決了在某些情況下IMF分量可能占有較寬的頻帶而得不到明確的特征頻率的缺點，并且消除了模態(tài)混疊現(xiàn)象，使EMD分解更具自適應性。2）利用K-S假設檢驗法能夠進一步去除虛假分量，消除干擾因素，獲得能夠反映故障信息的有效IMF分量。

綜合上述兩種特征提取方法，分別提取起動電動機4種工況下11維的具有緊湊性、代表性和廣泛性的特征向量。