劉立軍

(西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，陜西 西安 710049)

1 前 言

晶體生長(zhǎng)數(shù)值模擬技術(shù)基于對(duì)晶體生長(zhǎng)過(guò)程各種物理和化學(xué)現(xiàn)象的精確數(shù)學(xué)描述，借助現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算技術(shù)，以計(jì)算機(jī)模擬為手段，研究晶體生長(zhǎng)過(guò)程中的基礎(chǔ)共性問(wèn)題和關(guān)鍵技術(shù)，揭示晶體生長(zhǎng)過(guò)程中各種復(fù)雜非線(xiàn)性現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)理和相互作用機(jī)制，從而實(shí)現(xiàn)晶體生長(zhǎng)過(guò)程工藝的持續(xù)優(yōu)化和相關(guān)設(shè)備的不斷改進(jìn)，促進(jìn)晶體生長(zhǎng)技術(shù)的迅速發(fā)展。

計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬技術(shù)自20世紀(jì)80年代開(kāi)始在晶體生長(zhǎng)領(lǐng)域得到應(yīng)用以來(lái)，經(jīng)過(guò)三十多年的發(fā)展，已經(jīng)應(yīng)用于直拉法、定向凝固法、浮區(qū)法、導(dǎo)模法、布里奇曼法、溶液法、化學(xué)氣相沉積法和物理氣相升華法等現(xiàn)有的各種工藝方法生長(zhǎng)各種不同的晶體材料。數(shù)值模擬研究的對(duì)象從早期的硅、鍺晶體發(fā)展到目前的各種非線(xiàn)性光學(xué)晶體、第三代半導(dǎo)體晶體和其他功能性晶體材料，物理化學(xué)現(xiàn)象及其機(jī)理的研究從最開(kāi)始的宏觀尺度層次，逐步深入到介觀和微觀尺度層次。在宏觀尺度層面，主要采用有限容積法、有限元法和有限差分法等數(shù)值方法研究晶體生長(zhǎng)過(guò)程中的熱質(zhì)輸運(yùn)和晶體應(yīng)力、缺陷等物理場(chǎng)，數(shù)值模型也從早期的二維、局部、定常模型，逐步發(fā)展到目前的三維、全局、非定常模型。在介觀和微觀尺度方面，開(kāi)發(fā)了相場(chǎng)模擬方法、格子玻爾茲曼方法、蒙特卡洛方法、分子動(dòng)力學(xué)方法和基于第一性原理的計(jì)算方法，并廣泛應(yīng)用于研究枝晶生長(zhǎng)、晶界演變、雜質(zhì)原子遷移特性等各個(gè)方面。在晶體生長(zhǎng)設(shè)備和工藝優(yōu)化方面，早期學(xué)者多采用多次試錯(cuò)的手段，發(fā)展到目前基于生命進(jìn)化、機(jī)器學(xué)習(xí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和大數(shù)據(jù)分析的智能優(yōu)化算法。

本文作者所在研究團(tuán)隊(duì)從21世紀(jì)初開(kāi)始從事晶體生長(zhǎng)數(shù)值模擬技術(shù)研究近20年，一直關(guān)注晶體生長(zhǎng)技術(shù)的發(fā)展前沿和新的應(yīng)用領(lǐng)域。本文將主要基于本研究團(tuán)隊(duì)的工作，就晶體生長(zhǎng)模擬技術(shù)的若干最新研究進(jìn)展進(jìn)行簡(jiǎn)要報(bào)告。

2 若干研究進(jìn)展

2.1 大尺寸半導(dǎo)體單晶硅生長(zhǎng)過(guò)程中結(jié)晶界面過(guò)冷度脈動(dòng)與熔體流動(dòng)不穩(wěn)定性的數(shù)值模擬研究

大尺寸直拉法單晶硅生長(zhǎng)過(guò)程中由于大容量引起的熔體振蕩流動(dòng)導(dǎo)致晶體生長(zhǎng)界面前沿的局部溫度和熔體流速發(fā)生顯著脈動(dòng)，從而造成界面處結(jié)晶過(guò)冷度的波動(dòng)，進(jìn)一步引起晶體生長(zhǎng)速度、軸向溫度梯度的不穩(wěn)定和缺陷的形成與增殖。本研究團(tuán)隊(duì)首次在大尺寸單晶硅生長(zhǎng)的計(jì)算模型中考慮由于硅熔體流動(dòng)不穩(wěn)定性引起的結(jié)晶界面過(guò)冷度脈動(dòng)，提出了脈動(dòng)過(guò)冷度條件下的三維非穩(wěn)定晶體生長(zhǎng)過(guò)程數(shù)值模型，研究并揭示了高溫熔體流動(dòng)不穩(wěn)定性對(duì)過(guò)冷度脈動(dòng)和結(jié)晶界面形態(tài)的影響機(jī)理[1]。

研究發(fā)現(xiàn)，相比于坩堝與晶體同向旋轉(zhuǎn)情況，當(dāng)坩堝與晶體反向旋轉(zhuǎn)時(shí)，結(jié)晶界面下方的熔體和結(jié)晶界面上的溫度脈動(dòng)更顯著。圖1為當(dāng)坩堝與晶體反向旋轉(zhuǎn)時(shí)結(jié)晶界面上各監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的溫度脈動(dòng)模擬結(jié)果，結(jié)晶界面上的溫度脈動(dòng)幅度高達(dá)0.7°。由于結(jié)晶過(guò)冷度決定晶體生長(zhǎng)的速率，界面的溫度脈動(dòng)將引起晶體生長(zhǎng)速率脈動(dòng)和晶體生長(zhǎng)不穩(wěn)定。而晶體生長(zhǎng)界面處的溫度梯度、生長(zhǎng)速率與晶體中微缺陷的形成與增殖密切相關(guān)，最終影響晶體的質(zhì)量。

為了抑制大尺寸單晶硅生長(zhǎng)過(guò)程中由于高溫熔體流動(dòng)不穩(wěn)定性引起的晶體生長(zhǎng)不穩(wěn)定性和缺陷增殖，磁場(chǎng)特別是超導(dǎo)磁場(chǎng)技術(shù)已經(jīng)應(yīng)用于半導(dǎo)體單晶硅的生長(zhǎng)工藝中。因此，進(jìn)一步研究磁場(chǎng)條件下晶體硅生長(zhǎng)過(guò)程中的熔體溫度、速度的脈動(dòng)頻譜特性，及其對(duì)結(jié)晶界面溫度、溫度梯度、結(jié)晶速率和缺陷增殖的影響，對(duì)研發(fā)高端芯片用大尺寸硅晶圓具有重要意義。

圖1 結(jié)晶界面上各監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的溫度脈動(dòng)模擬結(jié)果[1]

2.2 半導(dǎo)體單晶硅生長(zhǎng)過(guò)程中雜質(zhì)輸運(yùn)的模擬研究

雜質(zhì)的類(lèi)型、含量及其分布對(duì)于半導(dǎo)體單晶硅及器件的性能影響顯著，特別是碳雜質(zhì)的污染對(duì)于制備高性能硅晶片至關(guān)重要，而碳雜質(zhì)除了來(lái)源于多晶硅原料以外，由于單晶爐內(nèi)部的保溫材料和加熱器一般都是碳素材料，碳雜質(zhì)的產(chǎn)生及其對(duì)硅熔體的污染勢(shì)必伴隨晶體生長(zhǎng)整個(gè)過(guò)程。對(duì)于單晶硅生長(zhǎng)過(guò)程中碳雜質(zhì)的輸運(yùn)與對(duì)硅熔體的污染方面，各國(guó)學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了很多卓有成效的研究工作。日本九州大學(xué)Kakimoto教授課題組近來(lái)首次對(duì)硅原料熔化階段硅熔體被爐腔氛圍氣中碳組分污染的過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值建模，研究了爐壓、氬氣流速、導(dǎo)流筒下沿到熔體表面的距離、導(dǎo)流筒表面涂層等因素對(duì)硅熔體及氛圍氣中碳組分污染的影響規(guī)律，揭示了化料階段碳雜質(zhì)的輸運(yùn)機(jī)理及其對(duì)硅熔體的污染。圖2為導(dǎo)流筒下沿與硅熔體表面不同距離時(shí)化料階段硅熔體中碳雜質(zhì)含量的變化，研究表明，降低爐壓、提高氬氣流速、增大導(dǎo)流筒下沿到熔體表面的距離以及采用高熱穩(wěn)定性的涂層有利于減少碳污染[2,3]。

通過(guò)該項(xiàng)研究工作，使得我們可以對(duì)雜質(zhì)在晶體生長(zhǎng)全過(guò)程中的來(lái)源、輸運(yùn)和污染進(jìn)行整體的分析和源頭把控，對(duì)于改進(jìn)單晶硅制備工藝、控制單晶硅碳雜質(zhì)具有重要的意義。

圖2 導(dǎo)流筒下沿與熔體表面不同距離時(shí)硅熔體中碳雜質(zhì)含量的變化[2]

2.3 太陽(yáng)能多晶硅鑄錠過(guò)程中交變磁場(chǎng)誘導(dǎo)三維硅熔體流動(dòng)的模擬研究

在熔體法晶體生長(zhǎng)過(guò)程中，加熱器接入的交流電在提供加熱功率的同時(shí)，也在導(dǎo)電熔體中感應(yīng)生成磁場(chǎng)并產(chǎn)生洛倫茲力，進(jìn)而影響熔體流動(dòng)和晶體生長(zhǎng)。本研究團(tuán)隊(duì)李早陽(yáng)副教授針對(duì)工業(yè)化大尺寸太陽(yáng)能電池用晶硅鑄錠過(guò)程，首次在晶體生長(zhǎng)模型中考慮了加熱器內(nèi)部低頻交流加熱電流引起的交變磁場(chǎng)對(duì)熔體流動(dòng)的影響，獲得了鑄錠過(guò)程中坩堝內(nèi)部熔體流動(dòng)的空間分布特征[4]。

研究發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于僅考慮熱浮力驅(qū)動(dòng)所形成的中心對(duì)稱(chēng)流動(dòng)，考慮加熱器生成磁場(chǎng)作用時(shí)表面硅熔體強(qiáng)烈旋轉(zhuǎn)并呈現(xiàn)明顯的三維非軸對(duì)稱(chēng)性，如圖3所示。采用不同的加熱器電流接入方式，能夠在硅熔體中感應(yīng)生成空間分布各異的洛倫茲力，進(jìn)而顯著影響熔體流動(dòng)的結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度及其內(nèi)部溫度分布。相關(guān)研究揭示了加熱器生成磁場(chǎng)對(duì)熔體流動(dòng)的影響規(guī)律，對(duì)于進(jìn)一步提升鑄錠爐設(shè)計(jì)水平具有重要的參考價(jià)值。

圖3 鑄錠過(guò)程中坩堝內(nèi)硅熔體的三維流動(dòng)結(jié)果對(duì)比[4]：左圖未考慮交變磁場(chǎng)的影響，右圖為考慮了交變磁場(chǎng)的影響

2.4 晶體生長(zhǎng)過(guò)程的多尺度數(shù)值模型及其應(yīng)用研究

晶體生長(zhǎng)過(guò)程包含復(fù)雜的物理化學(xué)現(xiàn)象，存在于不同的空間和時(shí)間特征尺度范圍內(nèi)，發(fā)展多尺度數(shù)值模擬技術(shù)，對(duì)于深入理解晶體生長(zhǎng)過(guò)程中不同尺度上的復(fù)雜現(xiàn)象具有重要意義。本研究團(tuán)隊(duì)針對(duì)晶體生長(zhǎng)過(guò)程的基礎(chǔ)共性科學(xué)問(wèn)題，從不同尺度進(jìn)行了研究。

在介觀尺度上，針對(duì)太陽(yáng)能多晶硅鑄錠過(guò)程中晶粒的隨機(jī)形核和多晶粒的競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)過(guò)程，臺(tái)灣大學(xué)蘭崇文教授[5,6]、本研究團(tuán)隊(duì)和德國(guó)柏林晶體生長(zhǎng)研究所Miller博士課題組[7]分別采用相場(chǎng)法和元胞自動(dòng)機(jī)模型，建立了相應(yīng)的介觀尺度模擬模型，研究并揭示了多晶硅生長(zhǎng)過(guò)程中多晶界的相互作用、孿晶體的形成與演化過(guò)程。圖4為本研究團(tuán)隊(duì)獲得的多晶硅鑄錠過(guò)程中多晶硅不同生長(zhǎng)階段晶粒的結(jié)構(gòu)演化模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析。由圖可見(jiàn)，模擬獲得的鑄錠晶粒結(jié)構(gòu)分布和實(shí)驗(yàn)獲得的結(jié)果基本一致，表明該研究所建立的數(shù)值模型和方法是可靠的，該研究成果將為太陽(yáng)電池用高效多晶硅鑄錠技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展起到強(qiáng)有力的支撐作用。

圖4 多晶硅生長(zhǎng)不同階段晶粒的結(jié)構(gòu)演化模擬結(jié)果(a～c)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果(d)的對(duì)比[7]

從原子尺度方面，本研究團(tuán)隊(duì)和美國(guó)賓夕法尼亞大學(xué)Sinno教授合作，利用分子動(dòng)力學(xué)和蒙特卡洛方法，提出了晶體生長(zhǎng)過(guò)程中雜質(zhì)在溶劑中擴(kuò)散、分凝、溶解等行為的系列原子模型。以硅晶體生長(zhǎng)為例，研究了碳、氮、氧等雜質(zhì)在硅熔體中的擴(kuò)散、分凝和溶解特性[8,9]。圖5為采用不同勢(shì)函數(shù)時(shí)獲得的碳雜質(zhì)在硅熔體中的擴(kuò)散系數(shù)隨溫度的變化關(guān)系。相關(guān)成果對(duì)于理解雜質(zhì)的輸運(yùn)機(jī)理、控制晶體內(nèi)部雜質(zhì)含量以及晶體生長(zhǎng)過(guò)程宏觀尺度模擬的準(zhǔn)確性，具有重要的基礎(chǔ)性意義。

此外，利用分子模擬針對(duì)碳、氮雜質(zhì)在硅熔體中的成核過(guò)程進(jìn)行了初步研究，相關(guān)結(jié)果對(duì)于揭示雜質(zhì)成核機(jī)理從而控制晶體生長(zhǎng)中硬質(zhì)點(diǎn)的形成具有重要意義[10]。

圖5 采用不同勢(shì)函數(shù)獲得的碳雜質(zhì)在硅熔體中的擴(kuò)散系數(shù)隨溫度的變化關(guān)系[8]

2.5 流化床法復(fù)雜氣固兩相顆粒流動(dòng)和晶粒生長(zhǎng)理論模型的研究

流化床法由于其具有高效率、低能耗、污染可控等優(yōu)勢(shì)已經(jīng)成為制備如高純多晶硅等顆粒狀晶體的重要方法，具有廣闊的發(fā)展前景。在流化床法制備晶體顆粒的過(guò)程中，存在極為復(fù)雜的氣固兩相流動(dòng)、傳熱、化學(xué)反應(yīng)、晶體顆粒表面沉積與生長(zhǎng)的過(guò)程，數(shù)值模擬已經(jīng)成為研究該過(guò)程的主要方法。但是，如何合理模化氣固相互作用、準(zhǔn)確描述晶體顆粒生長(zhǎng)過(guò)程則是流化床法數(shù)值研究中的難點(diǎn)。

本研究團(tuán)隊(duì)針對(duì)流化床法中復(fù)雜的兩相流動(dòng)及晶體顆粒生長(zhǎng)過(guò)程，提出了考慮介觀尺度非均勻結(jié)構(gòu)的相互作用模型[11]和晶體顆粒生長(zhǎng)理論模型[12]。其中，兩相流相互作用模型將亞網(wǎng)格尺度氣固流態(tài)化系統(tǒng)進(jìn)行分解，如圖6所示，研究不同子系統(tǒng)中的相間作用，進(jìn)而獲得網(wǎng)格內(nèi)的氣固相互作用修正系數(shù)。該模型考慮了兩相流動(dòng)過(guò)程中顆粒聚集體介觀尺度非均勻結(jié)構(gòu)的影響，顯著提高了流動(dòng)過(guò)程中的數(shù)值模擬精度。而晶體顆粒生長(zhǎng)模型則綜合考慮了顆粒生長(zhǎng)過(guò)程中不同生長(zhǎng)路徑的綜合影響，能夠準(zhǔn)確描述流化床法中多晶硅顆粒的粒徑變化特性。圖7為利用該數(shù)值模型獲得的關(guān)于原料氣濃度和氣流速度對(duì)晶體顆粒生長(zhǎng)速率與沉積效率影響的研究結(jié)果。相關(guān)成果對(duì)于提升流化床法制備多晶硅等顆粒狀晶體材料的質(zhì)量和產(chǎn)能，降低其制備成本，具有重要的指導(dǎo)作用。

2.6 晶體生長(zhǎng)設(shè)備與工藝的智能優(yōu)化算法與優(yōu)化實(shí)踐

晶體生長(zhǎng)熱場(chǎng)和工藝的優(yōu)化一直是學(xué)界和產(chǎn)業(yè)界特別感興趣的研究方向。但是如果僅僅通過(guò)數(shù)值模擬進(jìn)行優(yōu)化研究的話(huà)，往往需要進(jìn)行多組耗時(shí)的模擬分析才能對(duì)某一變量進(jìn)行定性?xún)?yōu)化，而對(duì)于像晶體生長(zhǎng)過(guò)程這種多變量多目標(biāo)參數(shù)問(wèn)題的優(yōu)化則顯得無(wú)能為力。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，日本名古屋大學(xué)Ujihara教授研究組針對(duì)溶液法生長(zhǎng)碳化硅的過(guò)程，將數(shù)值模擬與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，使用模擬計(jì)算得到的800組訓(xùn)練樣本對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以準(zhǔn)確地對(duì)不同工藝參數(shù)下坩堝內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)與碳原子過(guò)飽和度進(jìn)行預(yù)測(cè)，并且計(jì)算速度相較于數(shù)值計(jì)算提高了107倍。圖8為基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型與基于CFD模擬獲得的溶液中過(guò)飽和度和流速分布對(duì)比分析，可見(jiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果可以準(zhǔn)確反應(yīng)溶液的流動(dòng)特征[13]。該方法可以與優(yōu)化算法結(jié)合，對(duì)工藝參數(shù)進(jìn)行高效而準(zhǔn)確的優(yōu)化。這一方法的提出將使得以獲得高質(zhì)量大尺寸半導(dǎo)體晶體材料為目標(biāo)的多目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化成為可能。

圖6 氣流-顆粒-顆粒聚集體相互作用計(jì)算模型[11]

圖7 多晶硅流化床中原料氣濃度和氣流速度對(duì)晶體顆粒生長(zhǎng)速率與沉積效率的影響[12]

圖8 采用預(yù)測(cè)模型和CFD模擬計(jì)算得到的溶液中過(guò)飽和度和流速分布[13]：(a)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型，(b)傳統(tǒng)CFD計(jì)算

晶體生長(zhǎng)過(guò)程中，控制變量參數(shù)眾多，但其作用結(jié)果有時(shí)是相互制約的。另一方面，表征晶體質(zhì)量與制備成本的參數(shù)也眾多，因此，使用簡(jiǎn)單的理論分析很難實(shí)現(xiàn)全面且系統(tǒng)性的優(yōu)化。本研究團(tuán)隊(duì)針對(duì)大尺寸太陽(yáng)電池用準(zhǔn)單晶硅鑄錠過(guò)程，基于“大數(shù)據(jù)”的思想，將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了對(duì)長(zhǎng)晶階段的控制工藝進(jìn)行高效的多變量-多目標(biāo)優(yōu)化。所獲得的最優(yōu)工藝通過(guò)對(duì)頂部、側(cè)部2個(gè)加熱器的降溫速率與風(fēng)門(mén)打開(kāi)速率進(jìn)行調(diào)控，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了凝固界面平整、晶體應(yīng)力小、長(zhǎng)晶耗時(shí)短的綜合優(yōu)化目標(biāo)[14]。圖9為通過(guò)以上優(yōu)化方法獲得的優(yōu)化后的工藝下的相變界面形變量與原始方案的對(duì)比。研究表明，在晶體生長(zhǎng)的研究中，借助數(shù)學(xué)算法有助于發(fā)掘理論分析所不能及的最優(yōu)結(jié)果。

圖9 優(yōu)化工藝(點(diǎn)劃線(xiàn))與原始工藝(實(shí)線(xiàn))下凝固界面不平整度隨長(zhǎng)晶高度變化[14]

3 發(fā)展趨勢(shì)與展望

晶體生長(zhǎng)過(guò)程包含不同的復(fù)雜物理化學(xué)現(xiàn)象，存在于不同的空間和時(shí)間特征尺度上：從納米級(jí)別的原子晶胞到數(shù)米級(jí)別的晶棒，從飛秒級(jí)別的原子運(yùn)動(dòng)到數(shù)天時(shí)間級(jí)別的晶體生長(zhǎng)周期。受計(jì)算精度及計(jì)算資源的限制，無(wú)法使用單一的數(shù)值模擬方法來(lái)描述晶體生長(zhǎng)過(guò)程中的多種物理化學(xué)現(xiàn)象，因此，不同尺度的研究以及多尺度方法對(duì)于理解晶體生長(zhǎng)過(guò)程中的各種復(fù)雜物理化學(xué)現(xiàn)象具有重要意義。

目前，晶體生長(zhǎng)過(guò)程中使用的不同尺度方法包括：計(jì)算晶體電子結(jié)構(gòu)的第一性原理，研究晶體內(nèi)原子運(yùn)動(dòng)的分子動(dòng)力學(xué)與蒙特卡羅模擬方法，研究晶界與形貌演化的相場(chǎng)及動(dòng)力學(xué)蒙特卡羅模擬，以及模擬晶體生長(zhǎng)過(guò)程的連續(xù)輸運(yùn)模型。不同學(xué)者針對(duì)晶體生長(zhǎng)中的不同尺度現(xiàn)象利用相應(yīng)的方法進(jìn)行了大量研究。然而，要將晶體生長(zhǎng)過(guò)程與影響晶體質(zhì)量的晶體微觀結(jié)構(gòu)、成分、缺陷等相關(guān)聯(lián)，就需要用到多尺度耦合模擬技術(shù)。

多尺度耦合模擬技術(shù)近年來(lái)逐漸成為研究熱點(diǎn)，并將是今后一段時(shí)間在晶體生長(zhǎng)數(shù)值模擬領(lǐng)域的研究前沿方向。目前相關(guān)研究仍然很不成熟，在晶體生長(zhǎng)中尚未得到廣泛的應(yīng)用，該技術(shù)目前面臨的幾個(gè)基本挑戰(zhàn)包括：

(1)亟需深刻理解不同尺度的物理模型，尤其是微觀層面的電子結(jié)構(gòu)與分子動(dòng)力學(xué)模型。如微觀模型中的邊界條件，相對(duì)于宏觀模擬中多樣化的邊界條件，目前廣泛應(yīng)用于分子動(dòng)力學(xué)模擬的邊界條件只有周期性與真空邊界條件。

(2)理解不同尺度模型之間的關(guān)聯(lián)。如：通過(guò)粗?；茖⒃拥亩询B過(guò)程與結(jié)晶界面相聯(lián)系。

(3)不同尺度之間如何有效的耦合。在不同尺度耦合的界面附近很容易出現(xiàn)大的誤差，這些誤差將導(dǎo)致數(shù)值不穩(wěn)定性，從而使多尺度模擬失效。

(4)如何發(fā)展介觀尺度模型。介觀尺度模型處于原子模型和宏觀模型之間，對(duì)于許多問(wèn)題的研究提供了合適的尺度，可以認(rèn)為是離散的原子尺度，也可以認(rèn)為是連續(xù)尺度。

除了多尺度數(shù)值模型的研究，晶體生長(zhǎng)過(guò)程不同尺度物理現(xiàn)象的形成機(jī)理以及不同時(shí)空尺度物理現(xiàn)象之間的相互影響機(jī)制也是今后的研究方向和趨勢(shì)。

除此以外，以下研究也是晶體生長(zhǎng)數(shù)值模擬領(lǐng)域尤其值得關(guān)注的方向：① 晶粒形核過(guò)程的模擬與形核機(jī)理研究；②不同缺陷的形成與增殖過(guò)程的模擬與機(jī)理研究；③ 缺陷、晶界與雜質(zhì)的相互作用模型與機(jī)理；④ 晶體生長(zhǎng)全過(guò)程全三維多物理場(chǎng)耦合模擬技術(shù)與高效算法開(kāi)發(fā)；⑤ 基于生物進(jìn)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和大數(shù)據(jù)分析技術(shù)的晶體生長(zhǎng)多工藝參數(shù)、多目標(biāo)變量智能優(yōu)化算法開(kāi)發(fā)與優(yōu)化實(shí)踐；⑥ 晶體生長(zhǎng)模擬分析軟件的國(guó)產(chǎn)化開(kāi)發(fā)。