葉 波， 李秉展, 謝 偉

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610000)

多屬性決策是指在考慮多個(gè)屬性情況下，選擇最優(yōu)備選方案或者進(jìn)行方案排序的決策問(wèn)題，通過(guò)計(jì)算和數(shù)學(xué)工具來(lái)支持決策對(duì)性能屬性的評(píng)價(jià)。作為多屬性決策中廣泛使用的技術(shù)之一, TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution )是根據(jù)有限個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與理想化目標(biāo)的接近程度進(jìn)行排序的方法[1]，是在現(xiàn)有的對(duì)象中進(jìn)行相對(duì)優(yōu)劣的評(píng)價(jià)。通過(guò)檢測(cè)評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)解、最劣解的距離來(lái)進(jìn)行排序，評(píng)價(jià)最好的對(duì)象應(yīng)該是與最優(yōu)目標(biāo)的距離最近，而與最劣目標(biāo)最遠(yuǎn)。距離的計(jì)算可采用Minkowski距離函數(shù)確定。文章研究采用TOPSIS作為基礎(chǔ)方法，并將其擴(kuò)展到推薦系統(tǒng)。

然而，在決策過(guò)程中，有許多應(yīng)用，特別是在涉及政策，項(xiàng)目的不同重點(diǎn)或決策者的不同背景的情況下。決策者需要策略性地設(shè)置屬性權(quán)重以獲得他/她期望的備選方案的排名。 研究人員將MADM(Multi-Attribute Decision Making)中的根據(jù)決策者的偏好或者側(cè)重點(diǎn)的調(diào)正稱為策略權(quán)重調(diào)正問(wèn)題。通常通過(guò)主觀或者客觀的方式確定更加準(zhǔn)確的權(quán)重，而沒(méi)有考慮策略權(quán)重調(diào)正問(wèn)題的靈活性?？偸且淮涡垣@得固定的權(quán)重。這意味著當(dāng)決策者偏好或者側(cè)重點(diǎn)發(fā)生變化時(shí)，需要重新運(yùn)行方法。這樣的方法，尤其對(duì)一些主觀方法，缺少靈活性，且浪費(fèi)人力物力資源，缺乏效率。

受人工智能技術(shù)廣泛應(yīng)用的啟發(fā)，文章研究提出了一種多決策模型的權(quán)重調(diào)正推薦算子，能夠根據(jù)決策者的反饋和協(xié)作能力提供連續(xù)學(xué)習(xí)和調(diào)整屬性權(quán)重。通過(guò)賦予權(quán)重的學(xué)習(xí)能力，該算法能夠適應(yīng)和處理不同條件和不同需求的決策問(wèn)題。此外，通過(guò)識(shí)別決策者偏好或側(cè)重點(diǎn)變化，該算法能夠及時(shí)生成新的權(quán)重，解決了傳統(tǒng)決策模型缺乏靈活性的問(wèn)題。

1 多屬性決策模型的推薦者學(xué)習(xí)機(jī)制

1.1 框架結(jié)構(gòu)

決策推薦系統(tǒng)框架如圖1所示，主要是數(shù)據(jù)處理和排序推薦兩個(gè)部分構(gòu)成。由用戶根據(jù)項(xiàng)目情況，輸入方案的屬性特征。系統(tǒng)運(yùn)用TOPSIS和 Minkowski距離函數(shù)來(lái)整合數(shù)據(jù)，并計(jì)算出第一次排序結(jié)果。此結(jié)果作為推薦系統(tǒng)算子訓(xùn)練的初始數(shù)據(jù)。推薦算子部分根據(jù)用戶要求為用戶提供最準(zhǔn)確的方案，通過(guò)不斷獲得對(duì)所推薦的排序結(jié)果的反饋進(jìn)行學(xué)習(xí)，以滿足用戶的要求。更新的權(quán)重，作為用戶當(dāng)前的偏好權(quán)重。在下一次推薦時(shí)，將會(huì)依據(jù)用戶的偏好權(quán)重，計(jì)算出最接近用戶需求的方案。

圖1 框架結(jié)構(gòu)

1.2 灰數(shù)多屬性決策模型

基于灰數(shù)與Minkowski距離函數(shù)，多屬性決策模型的主要步驟如下：

Step1：建立灰色決策矩陣Dk,Dk定義如下。

(1)

為了方便比較各個(gè)屬性，首先進(jìn)行決策矩陣歸一化

(2)

最終構(gòu)造歸一化初始矩陣為

(3)

Step2：確定對(duì)于每個(gè)決策者的最優(yōu)方案和最劣方案。

對(duì)于決策者k的最優(yōu)解Ak+和最劣解Ak-的定義如下：

(3)

(4)

(5)

(6)

當(dāng)p=2時(shí)，矩陣則是加權(quán)灰數(shù)的歐式距離函數(shù)：

(7)

(8)

Step4：計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案的貼近程度。

(9)

1.3 推薦系統(tǒng)算子

(10)

通常，屬性的權(quán)重是通過(guò)主觀設(shè)定，層次分析法或者專家組討論得到。但并不是所有決策者都適用于這種方式得到的權(quán)重。因此，根據(jù)決策者的不同反饋改變權(quán)重是很有必要的。為了使系統(tǒng)更加智能化并增強(qiáng)TOPSIS的可靠性，我們提出了一種推薦器學(xué)習(xí)算子來(lái)調(diào)正不同情況和要求時(shí)的權(quán)重。該算子可以視作為T(mén)OPSIS的后處理器。

文章所用的推薦學(xué)習(xí)算子是基于Prank算法的單文檔方法(pointwise approach of Learn to Rank)[2]。Prank算法是在感知器算法(perceptron algorithm)基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)的算法。該算子主要目的是從多屬性決策模型獲得前處理的數(shù)據(jù)，并計(jì)算推薦給用戶的方案排序。同時(shí)，存儲(chǔ)相應(yīng)用戶的權(quán)重。當(dāng)用戶下次選擇方案的時(shí)候，推薦算子會(huì)基于用戶的專屬權(quán)重進(jìn)行推薦。推薦算子調(diào)正權(quán)重的步驟如下：

Step 1：初始化。

Step 2：排名判斷。

對(duì)于r=1,…,y-1, 有xi·w≥br

對(duì)于r=y,…,k-1, 有xi·w≤br

以上表明預(yù)期的排名屬于(by-1,by)的判斷區(qū)間。如果所對(duì)應(yīng)的yi匹配這個(gè)排序區(qū)間，則認(rèn)為xi排序判斷正確。

方便起見(jiàn)，判斷條件可轉(zhuǎn)化為：

對(duì)于r=1,…,y-1,xi·w≥br, 令yr=+1

對(duì)于r=y,…,k-1,xi·w≤br, 令yr=-1

新序列(y1,y2,…yk-1)=(+1,+1,…+1,-1,…,-1)的最大的索引值為r=y-1。

所以方案的正確排序判斷則改為：

對(duì)于所有r,yr(xi·w-br)≥0

Step 3：判定修正。

Step 4：循環(huán)。

迭代step 2和step 3，直到所有的排序都處于正確的區(qū)間，最后輸出最終的w。

2 案例應(yīng)用

2.1案例介紹

文章采用了臺(tái)灣工程選擇分包商的例子來(lái)證實(shí)所提出方法的可行性和實(shí)用性[3]。分包商的選擇是建筑管理領(lǐng)域的一個(gè)重要問(wèn)題。項(xiàng)目的成敗通常會(huì)受到分包商工作質(zhì)量的影響。通常，公司會(huì)邀請(qǐng)專家組組成決策小組，根據(jù)以下屬性評(píng)估分包商：

(1)可靠性RA(Reliability ability)。分包商的可靠性是由其聲譽(yù)，記錄和財(cái)務(wù)狀況來(lái)評(píng)估。

(2)進(jìn)度控制能力SA(Schedule-control ability)。進(jìn)度控制能力是由分包商的調(diào)動(dòng)能力和效率來(lái)評(píng)估。

(3)管理能力MA(Management ability)。管理能力評(píng)估分包商的工作質(zhì)量，安全性和環(huán)境管理。

(4)勞動(dòng)力質(zhì)量LQ(Labor quality)。勞動(dòng)力質(zhì)量評(píng)估分包商工人的技術(shù)和合作能力。

表1 分包商各屬性數(shù)據(jù)

我們根據(jù)LIN表1提供數(shù)據(jù)選擇了一段時(shí)期的評(píng)估結(jié)果并進(jìn)行了歸一化(包括每個(gè)灰數(shù)評(píng)估的下限LL和上限)，然后將各個(gè)屬性的平均值乘以自身的權(quán)重，求和得到最終每個(gè)分包商的最終評(píng)分。初始化中每個(gè)權(quán)重設(shè)置為：w=[RA,SA,MA,LQ]=[0.25,0.25,0.25,0.25]。

2.2 案例計(jì)算

根據(jù)表2，不難發(fā)現(xiàn)最初的默認(rèn)排序是S3> S1> S4> S2。在這個(gè)等權(quán)重中的情況下， S3是最佳方案。每個(gè)分包商相應(yīng)的排序編號(hào)，如S3 標(biāo)記為1，表示S3 將在推薦列表中的第1名。

表2 等權(quán)計(jì)算結(jié)果

當(dāng)該決策者下次進(jìn)行分包商選擇時(shí)，系統(tǒng)將會(huì)用所計(jì)算的權(quán)重，計(jì)算出符合她或他的偏好的分包商排序。

表3 推薦系統(tǒng)算子計(jì)算結(jié)果

計(jì)算的權(quán)重w=[RA,SA,MA,LQ]=0.2177,0.5088,0.2351,0.0384]

3 結(jié) 論

文章研究采用了Minkowski距離函數(shù)和TOPISIS技術(shù)，探究了權(quán)重和貼近程度的關(guān)系。同時(shí)，采用基于Prank的推薦學(xué)習(xí)算子來(lái)調(diào)整屬性權(quán)重，提高了決策過(guò)程的可靠性，使模型更加靈活和智能，使決策者能夠輕松快捷地找到有用的信息。采用了LIN論文案例和數(shù)據(jù)來(lái)解釋該方法的應(yīng)用,結(jié)果表明，權(quán)重的可變性克服了傳統(tǒng)TOPSIS過(guò)度控制屬性權(quán)重的缺點(diǎn),多輪次的推薦學(xué)習(xí)算子對(duì)決策者實(shí)際應(yīng)用幫助很大。

此外，文章內(nèi)容是Lin方法的拓展。與原始方案相比，通過(guò)推薦學(xué)習(xí)算子代替了不同周期設(shè)置，受人工智能啟發(fā)，推薦學(xué)習(xí)算子可以全面處理不同時(shí)期和不同用戶需求。未來(lái)的研究將專注于更多的信息識(shí)別并整合到推薦系統(tǒng)中。