韋祥，李本威，吳易明

(1.海軍航空大學 航空基礎學院，山東 煙臺 264001；2.洛陽軸承研究所有限公司, 河南 洛陽 471039)

軸承振動狀態(tài)監(jiān)控是保證旋轉機械正常運行的重要手段，其監(jiān)控方法應具備對狀態(tài)變化的敏感性以及發(fā)現(xiàn)早期故障并預警的能力。由于結構的復雜性，材料的非線性本構關系，以及間隙、摩擦、潤滑、彈性變形等非線性因素的影響，整個軸承系統(tǒng)具有非常復雜的非線性動力學行為[1]。建立準確的動力學方程并對其響應進行求解，從理論角度對系統(tǒng)的非線性振動特性進行研究困難重重。

目前，對軸承振動特性的研究以振動信號分析為主，普遍采用時域、頻域振動總量作為振動狀態(tài)監(jiān)控的參數(shù)[2]。此類方法的監(jiān)控信息過于單一，一些早期故障,甚至故障發(fā)展至一定程度后，仍不能通過振動總量反映，而且軸承運動穩(wěn)定性與振動總量之間沒有必然的映射關系。傳統(tǒng)的頻譜分析、偽相圖等狀態(tài)監(jiān)測方法相比振動總量可以揭示更多的信息，但也只能在事后做出初步、定性的判斷[3-4]。

隨著非線性動力學的發(fā)展，最大Lynapunov指數(shù)[5]、分形維數(shù)[6]、熵等非線性動力學指數(shù)逐漸用于機械狀態(tài)監(jiān)控和故障診斷。利用響應時域波形“規(guī)則程度(或稱復雜度)”和系統(tǒng)動力學結構、運行狀態(tài)穩(wěn)定性之間的關系實現(xiàn)不同故障種類、故障程度的特征提取是一種可行的方法。結合上述理論，提出了一種基于復雜性測度的軸承振動狀態(tài)監(jiān)測方法，以Lempel-Ziv復雜度(LZC)[7]和近似熵(ApEn)[8]作為信號復雜性測度的參量，以實現(xiàn)軸承早期微弱故障的預警。

1 復雜性測度

1.1 LZC

LZC可以度量類隨機有限長度序列的復雜性，其利用序列本身具有子串數(shù)量的多少定義序列的復雜度，序列具有子串的個數(shù)越多，復雜度越高。但初始LZC二值粗?；瘜е卤碚骶炔桓撸虼颂岢隽硕嘀荡至；痆9]的方法。

1.1.1 將時間序列轉化為符號序列。

設原時間序列為{x1,x2,…,xn}，求出該序列的最大值xmax和最小值xmin，設l為序列粗?；亩螖?shù)(當l=2時為經(jīng)典二值粗?；椒?，令d=(xmax-xmin)/l。對分割的區(qū)間進行符號化處理，數(shù)據(jù)落入該區(qū)間則被標記為該符號，其原理如圖1所示，可以表示為

圖1 多分段符號化方法原理

(1)

式中：{a(j)|j=1,2,…,l}為字符集。

從圖1可以看出，多分段符號化方法在將時間序列轉化為符號序列的過程中會丟失原始信號的細節(jié)信息，例如圖中第3至第7個點在時間序列中的幅值明顯不同，而符號序列均用1表示，抹平了序列的細節(jié)。原理上講，分段數(shù)越多，信息量損失越小，表征越精確。不同分段數(shù)符號序列重構Mexihat函數(shù)的對比情況如圖2所示(為便于圖示，曲線進行了歸一化處理)。分段數(shù)l=2時，只保留了Mexihat函數(shù)的大致形貌，信息損失較多，當l=50時基本較好地還原了Mexihat函數(shù)。對于l的選取，l越大，精度越高，計算效率也越低，工程應用時應根據(jù)具體需求選取。

圖2 不同分段數(shù)符號序列重構原信號

符號序列S=s1s2…sn的LZC計算過程如下：

1)S,Q分別代表2個字符串,SQ表示將S,Q相加組成的總字符串,SQP表示將SQ中最后一個字符刪去所得的字符串。令V(SQP)表示SQP中所有不同子串的集合。

2)對于具體的符號序列，假定S=s1s2…sr,Q=sr+1,其中r+1=n。若Q∈V(SQP),則表示sr+1是S=s1s2…sr字符串的子串,此時S不變,將Q更新為Q=sr+1sr+2,再判斷Q是否屬于V(SQP)。此過程中,由于S不變但Q得到了更新,因此SQP也隨之更新,如此反復進行,直到Q?V(SQP)時中止。

3)設此時Q=sr+1sr+2…sr+i,即表明sr+1sr+2…sr+i不是s1s2…srsr+1sr+2…sr+i-1的子串。然后將上述Q組合到S中,使S更新為S=s1s2…srsr+1sr+2…sr+i,此時Q=sr+i+1。

4)重復以上步驟,直到Q取到最后一位為止。這樣就將S分為了C(n)個不同的子串，C(n)即為該序列的復雜度。

1.2 ApEn

ApEn反映了時間序列在模式上的自相似程度以及維數(shù)變化時產(chǎn)生新模式的可能性。ApEn值越大，說明產(chǎn)生新模式的概率越大，序列越復雜，系統(tǒng)可預測性越差。ApEn給出新模式發(fā)生率隨維數(shù)增減的情況，從而反映數(shù)據(jù)在結構上的復雜性。其計算方法如下：

1)對時間序列{U(i),i=1,2,…,n}進行相空間重構，重構維數(shù)為m，據(jù)此構造一組維數(shù)為m的新向量X(1),X(2),…,X(N-m+1)，其中X(i)={u(i),u(i+1),…,u(i+m-1)}，i=1,2,…,N-m+1。

2)計算任意向量X(i)與其余向量X(j)之間的相對歐式距離d[X(i),X(j)]。

6)近似熵的估計值定義為

ApEn(m,r)=Φm(r)-Φm+1(r),

(2)

ApEn的取值與m和r有關，r=(0.1～0.2)σ，σ為原始數(shù)據(jù)的標準偏差，m取值范圍通常為[2，5][8]。具體應用中參數(shù)的選取具有一定主觀性，經(jīng)過大量計算，雖然取值不同導致結果的數(shù)值有一定差異，但這種差異對于動力學結構的表征影響并不顯著。

2 復雜性測度系統(tǒng)穩(wěn)定性的定量判定

通過復雜性測度實現(xiàn)軸承振動狀態(tài)監(jiān)控，首要問題是驗證ApEn和多值粗?；疞ZC對系統(tǒng)運動穩(wěn)定性的定量度量能力。相軌跡能夠反映系統(tǒng)穩(wěn)定性與運動模式的相關信息，研究動力系統(tǒng)的行為歸結為在相空間中研究軌線的行為。利用目前研究較為成熟的Duffing系統(tǒng)為對象，研究復雜性測度與穩(wěn)定周期運動和混沌運動的定量關系。

一個典型受迫Duffing系統(tǒng)的動力學方程為[11-13]

(3)

圖3 Duffing方程典型狀態(tài)下的相軌跡

圖4 Duffing方程典型狀態(tài)下的時域圖

圖5 Duffing方程典型狀態(tài)下的頻域圖

從圖中可以看出，系統(tǒng)運動狀態(tài)復雜程度可通過相軌線及時、頻域信號綜合反映。具體表現(xiàn)為：1)系統(tǒng)處于穩(wěn)定周期運動時，時域信號波形顯示出周期性；f為0.21和0.80時，時域信號為類正弦信號，頻域信號以基頻為主，具有少量的諧波分量；f為0.51和0.65時，系統(tǒng)表現(xiàn)出時域信號具有周期性質(zhì)的不規(guī)則波形，頻域信號以基頻為主，多階諧波共存的情況。2)系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)時，系統(tǒng)表現(xiàn)出復雜的動力學行為，時域信號表現(xiàn)出高度不規(guī)則性，頻域信號出現(xiàn)大量的諧波和次諧波;高階頻和次諧波的出現(xiàn)說明系統(tǒng)具有更加豐富的運動情況，信號中也包含更多的信息，即復雜度更高。

綜上分析可知，振動信號波形不規(guī)則程度與相軌線復雜性、頻譜復雜性成正相關。計算不同激勵條件下Duffing方程的復雜度時，選取Runge-Kutta法求解穩(wěn)定后的3 000個數(shù)據(jù)點進行復雜度計算，其中計算ApEn時m=5，r=0.15σ，計算Lempel-Ziv時l=50。LZC和ApEn對于Duffing系統(tǒng)典型狀態(tài)下運動模式的復雜性度量情況見表1。由表可知，系統(tǒng)處于周期狀態(tài)時復雜度較低，處于混沌態(tài)時復雜度較高。多值粗?；疞ZC和ApEn對Duffing系統(tǒng)周期穩(wěn)定性和混沌運動有著精確的表征和良好的區(qū)分度。

表1 Duffing方程典型狀態(tài)下的復雜度

為進一步驗證LZC和ApEn動力學結構表征的精確性，以Logistic映射為對象，驗證復雜性測度對Logistic映射穩(wěn)定不動點→不穩(wěn)定不動點→周期→混沌這4個不同的演化階段的表征情況。

Logistic映射方程為

xn+1=axn(1-xn)，

(4)

式中：3.5≤a≤4.0；步長為0.001；n=3 000。

Logistic映射分叉圖，Lyapunov指數(shù)的理論值，LZC，ApEn如圖6所示。從圖中可以看出，LZC，ApEn與Lyapunov指數(shù)對Logistic映射周期不動點窗口位置及寬度度量結果完全相同，在整個區(qū)間內(nèi)與Lyapunov指數(shù)保持高度相似的變化規(guī)律。Logistic處于周期不動點窗口時復雜性測度數(shù)值較低，Logistic分叉到混沌階段復雜性測度數(shù)值較高，符合Logistic映射的動力學結構變化規(guī)律。說明LZC和ApEn是一種精確、可靠的動力學結構表征參量，對動力學結構變化敏感，可用于機械系統(tǒng)的狀態(tài)監(jiān)控。

圖6 Logistic映射動力學結構表征

3 復雜性測度的早期故障監(jiān)測

軸承故障初期，由于損傷很小(磨損、裂紋等)，產(chǎn)生的故障信號不太強烈，在振幅和頻域上表征不明顯，現(xiàn)有的振動監(jiān)控手段難以實現(xiàn)早期預警。從動力學角度分析，當軸承處于某一穩(wěn)定狀態(tài)時，信號包含的信息量是一定的。當軸承某一部件產(chǎn)生故障時，導致信息量和內(nèi)在動力學結構的變化，因此通過檢測內(nèi)在動力學結構的變化即可對早期故障進行檢測。

采用美國智能維數(shù)系統(tǒng)中心(IMS)的軸承疲勞試驗數(shù)據(jù)[14-15]進一步研究復雜性測度的早期故障預警能力。試驗臺結構如圖7所示，試驗軸承為ZA-2115型雙列滾子軸承，試驗轉速為2 000 r/min，通過彈簧裝置加載26.67 kN的徑向載荷，采樣頻率20 kHz，每隔10 min采集一次，采樣點數(shù)為20 480個。試驗從2月12日11:16:18運行至2月19日06:22:39，共采集984個文件數(shù)據(jù)。從軸承1的每個文件中選取3 000個點進行復雜度計算，ApEn中m=4，Lempel-Ziv中l(wèi)=500，歸一化的復雜度和實測信號如圖8所示，為便于圖示，數(shù)據(jù)進行了y軸平移處理。

圖7 試驗臺結構示意圖

圖8 軸承早期故障檢測

從圖中可以看出，ApEn和LZC在測量的第533個文件處檢測到狀態(tài)突變，并在第703個文件檢測到了故障明顯加劇。之后故障程度加深，振幅明顯加大，軸承明顯進入加速失效階段，最終造成疲勞失效(圖9)。

圖9 軸承拆解后的外圈故障

4 結束語

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，直接度量信號波形復雜度可以從動力學角度實現(xiàn)軸承運動穩(wěn)定性和早期故障的監(jiān)測。Duffing系統(tǒng)復雜性度量的結果表明，多值粗?；疞ZC和ApEn可實現(xiàn)周期信號和混沌信號的定量判別，可定量判定系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)還是非穩(wěn)定狀態(tài)。通過實測軸承振動信號進行早期微弱故障預警，試驗結果說明ApEn和LZC可對動力學結構突變進行檢測，是一種有效的軸承早期微弱故障預警手段。由于軸承振動信號超高采樣頻率導致大量數(shù)據(jù)處理的負擔，如何提高動力學參數(shù)計算效率，以實現(xiàn)動力學參數(shù)對軸承實時狀態(tài)監(jiān)控是后續(xù)研究的重要方向。