張迪
(上海建橋?qū)W院 機電學院,上海 201306)
表面織構(gòu)技術(shù)是利用物理或化學的方法人為地在摩擦副表面加工出按一定規(guī)則分布的微幾何特征[1]。這些微幾何特征(微坑或微溝槽)能夠作為微儲油池存儲潤滑油。當摩擦副處于貧油潤滑時,將向摩擦副表面提供潤滑油,緩解貧油潤滑狀態(tài)[2];當摩擦副處于富油潤滑時,可以產(chǎn)生附加流體動壓力,進而提升動壓承載力,有效避免摩擦副表面直接接觸,從而減小摩擦[3]。此外,表面織構(gòu)也可以容納磨粒,降低由磨粒產(chǎn)生的高磨損[4]。表面織構(gòu)是一種重要的改進潤滑和減少摩擦的手段,已在全球范圍內(nèi)獲得了廣泛關(guān)注[2, 5-6]。
在油潤滑下運行的滾動軸承常處于邊界/混合潤滑狀態(tài),不同潤滑狀態(tài)下表面織構(gòu)技術(shù)具有不同的效果。文獻[7]首先發(fā)現(xiàn)采用隨機分布的凹坑型織構(gòu)能夠提升處于混合/邊界潤滑下的滾動軸承的壽命。文獻[8]采用其輸入數(shù)據(jù)進行了數(shù)值分析,探究了表面織構(gòu)影響滾動軸承疲勞壽命的原因。然而,目前織構(gòu)化滾動軸承的研究工作尚少,有必要研究表面織構(gòu)在提升滾動軸承系統(tǒng)性能方面的潛力。
鑒于此,現(xiàn)建立滾動軸承的數(shù)值模型,采用數(shù)值分析方法,探究表面織構(gòu)在滾動軸承中的應用效果。
以內(nèi)燃機用某滾針軸承為研究對象進行模擬。由于滾針軸承的有效長度較大,滾針/外圈摩擦學系統(tǒng)的潤滑問題可視為一維線接觸彈流潤滑問題。滾針/外圈摩擦副示意圖如圖1所示。圖中:n為內(nèi)圈轉(zhuǎn)速;nr為滾針的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速;Re為外滾道的曲率半徑;Rr為滾針的曲率半徑;Rer為當量曲率半徑;u1,u2分別為摩擦副上、下表面的速度。滾針與外圈之間的間隙為
圖1 滾針/外圈摩擦副示意圖
(1)
式中:h0為最小油膜厚度;v(x)為各點在垂直方向上的彈性位移。
當在外圈應用激光方式加工微凹槽表面織構(gòu)時(織構(gòu)特征均勻分布在外圈滾道表面),滾針與織構(gòu)化軸承外圈之間的油膜厚度為
(2)
式中:hg為織構(gòu)特征深度;rg為織構(gòu)特征寬度的一半;x′位于局部坐標系中,其原點位于織構(gòu)特征的中心[1];Ωe為織構(gòu)特征所占面積。
滾針與滾道之間作純滾動,滾針的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為[9]109
(3)
滾針的公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為[9]109
(4)
根據(jù)流體動壓潤滑理論,通過求解Reynolds方程可以確定油膜厚度與油膜壓力的關(guān)系。在平面摩擦副中,理想光滑狀態(tài)下兩相對運動表面之間的潤滑膜無法產(chǎn)生流體動壓承載力。欲使摩擦副表面之間的潤滑膜產(chǎn)生流體動壓承載力,除兩表面應具有相對運動速度外,還要求沿運動方向上存在一定的收斂間隙。在滾針/外圈摩擦副中,存在著收斂-發(fā)散間隙。因此,計算油膜壓力分布需采用如下方程[10]2
(5)
(6)
當流體壓力大于空穴壓力(即p>0)時,設(shè)θ=0;當空穴發(fā)生時,流體壓力等于空穴壓力(即p=0),θ>0,其值在0~1內(nèi)。
酒店使用社交媒體營銷的目的。調(diào)查結(jié)果顯示:社交媒體營銷人員使用社交媒體營銷時,最關(guān)注的是提高品牌知名度、提供產(chǎn)品信息和了解消費者需求。超過一半的酒店媒體高管認為社交媒體不應成為酒店創(chuàng)收的工具,而應成為酒店產(chǎn)品信息的宣傳窗口。此外,有4家酒店提到招聘員工是他們使用社交媒體的另一目的。
潤滑油黏度對摩擦系統(tǒng)的油膜壓力和摩擦功耗有重要的影響,其隨著溫度及剪切率的改變而變化。內(nèi)燃機常采用多級發(fā)動機油進行潤滑。多級潤滑油常使用高分子量的聚合物作為添加劑,是典型的剪切稀化流體。剪切稀化效應會引起添加劑長鏈分子發(fā)生剪切破壞,潤滑油黏度會隨剪切率的增加而減小。所以,在潤滑系統(tǒng)的分析中有必要考慮油膜溫度和剪切率對潤滑油黏度的影響。
1.2.1 黏壓和黏溫效應
影響潤滑油黏度最重要的因素是潤滑油壓力和溫度。潤滑油黏度與潤滑油溫度、壓力的關(guān)系為
μ=μ0exp{(lnμ0+9.67)[(1+
5.1×10-9p)a]-1},
(7)
式中:T為潤滑油溫度;a0,T1,T2均為修正參數(shù);a與潤滑油屬性相關(guān),通常取0.68[9]10。該公式結(jié)合了Vogel的黏溫公式[12]和Roelands的黏壓公式[13]。
1.2.2 剪切稀化效應
潤滑油黏度受剪切稀化效應影響,剪切率與潤滑油黏度的關(guān)系可以用Cross公式表示[14]111
(8)
潤滑油密度隨潤滑油壓力和溫度的變化而變化。通過(9)式可以獲得潤滑油密度隨著潤滑油壓力和溫度變化的關(guān)系為[15]
(9)
式中:ρ0為大氣壓下溫度T0時的潤滑油密度;βT為潤滑油的溫度擴張系數(shù)。潤滑油牌號為5W30,其參數(shù)見表1。
表1 5W30潤滑油參數(shù)
模擬分析中需要考慮表面彈性變形。根據(jù)彈性理論可推導出各點沿垂直方向的彈性位移為[16]19
(10)
式中:p(s)為載荷分布函數(shù),對于彈流潤滑問題,p(s)為流體壓力分布;s為x軸上的附加坐標,表示p(s)與坐標原點的距離;s1和s2分別為載荷的起點和終點坐標;c為待定常數(shù),通??梢圆⑷雋0中;E為當量彈性模量;Ee為外滾道的彈性模量;Er為滾針的彈性模量;νe為外滾道的泊松比;νr為滾針的泊松比。
數(shù)值計算的模擬流程圖如圖2所示。(5)式屬于橢圓型偏微分方程,無法用解析法求得其精確解。有限體積法具有積分守恒的特點,而且在處理潤滑計算時效率較高,在質(zhì)量守恒的潤滑模型計算中應用最為普遍,因此采用有限體積法對(5)式進行離散。
圖2 模擬流程圖
首先對求解域進行等距網(wǎng)格劃分。在x方向有n個節(jié)點,網(wǎng)格點在x方向上的坐標為i。p(i)為在網(wǎng)格點i上的流體壓力。有限體積法的基本思想是在特定控制體積中應用質(zhì)量守恒?;趬毫μ荻群兔總€控制體積的積分,(5)式可以離散為
(11)
為了清晰起見,下標P,E,W,e和w分別用于取代下標(i),(i+1),(i-1),(i+0.5)和(i-0.5)[17]。采用文獻[17]中的節(jié)點方案更適合計算下標為e和w的參數(shù)。在中節(jié)點方案中,下標為e和w的參數(shù)值是2個相鄰節(jié)點處參數(shù)值的算術(shù)平均值。此外,(11)式中右端項應使用迎風格式進行離散。當采用2階迎風格式時,整個離散的公式具有2階精度,引入1階迎風格式僅具有1階精度。離散后的方程為
12Us[(1-θW)ρWhW-(1-θP)ρPhP],
(12)
he=0.5(hE+hP),hW=0.5(hW+hP),
ρe=0.5(ρE+ρP),ρW=0.5(ρW+ρP),
μe=0.5(μE+μP),μW=0.5(μW+μP)。
對(12)式進行重新排列可得
AWPW+APPP+AEPE+BPθP+BWθW+CP=0。
(13)
(13)式描述了p和θ之間的線性關(guān)系。因此,離散化后的潤滑模型是一個代數(shù)方程組,其表達式為
G(p,θ)=Ap+Bθ+c=0,
(14)
式中:A為收集了Ap,AW,AE信息的矩陣;B為收集了BW和BP信息的矩陣;c為收集了邊界條件和CP信息的向量集。
為了提高潤滑模型求解的穩(wěn)定性和收斂性,采用FBNS的方法求解潤滑模型[16]。通過該方法,潤滑模型的求解從有約束問題轉(zhuǎn)換成無約束問題[11],而無約束問題的求解可以借助商用直接求解器進行快速求解。
表2 滾動軸承參數(shù)
為了驗證本模型的正確性,將模型的計算結(jié)果與文獻[16]74的計算結(jié)果進行對比,模擬條件與該文獻一致。數(shù)值模擬的結(jié)果對比如圖3所示。由圖可知,當前模型的計算結(jié)果與文獻[16]的計算結(jié)果在壓力峰值上僅存在0.5%的偏差,說明當前模型的正確性。
圖3 彈流潤滑膜厚與壓力分布對比
轉(zhuǎn)速分別為1 000,2 000,6 000 r/min時,有無織構(gòu)下油膜厚度和油膜壓力分布曲線如圖4所示。雖然滾針軸承很少能適應6 000 r/min的高轉(zhuǎn)速,但是研究表面織構(gòu)在高轉(zhuǎn)速下的性能仍具有重要的意義。
圖4 外圈上有無織構(gòu)時油膜厚度和流體壓力分布曲
由圖4可知,相比于非織構(gòu)系統(tǒng),織構(gòu)系統(tǒng)的最小油膜厚度均有所增加,增量分別為1.338%,2.219%,1.612%,增量隨轉(zhuǎn)速的增加呈先增大后減少的趨勢。最小油膜厚度的提高可以有效避免摩擦副表面的直接接觸,減少摩擦副的磨損,進而提高摩擦副的摩擦學性能。不同轉(zhuǎn)速使摩擦學性能的提升效果不同。在潤滑區(qū)中部,油膜呈近似平行狀;在潤滑油出口區(qū),油膜開始收縮,形成頸縮現(xiàn)象,這是線接觸穩(wěn)態(tài)彈流的典型特征。表面織構(gòu)的存在會輕微影響頸縮位置,從而影響最小油膜厚度。此外,在潤滑區(qū)中部,油膜壓力分布與Hertz接觸壓力分布近似;在頸縮位置處,油膜壓力出現(xiàn)明顯的二次壓力峰值。表面織構(gòu)的存在影響流體壓力分布,從而顯著影響二次壓力峰值。
事實上,滾動軸承的摩擦學問題屬于非共形接觸問題。相對于共形接觸,在非共形接觸中應用表面織構(gòu)還存在著較大地爭議[18]。前人的試驗結(jié)果和數(shù)值模擬研究表明:采用合適的表面織構(gòu)可以對彈流接觸區(qū)的潤滑效果產(chǎn)生有利的影響,增加處于滾動/滑動下摩擦副的局部/平均油膜厚度[2]4。同時,彈流潤滑研究表明:當表面織構(gòu)的尺寸小于Hertz接觸尺寸時,表面織構(gòu)具有積極的效果[19-22];當表面織構(gòu)尺寸大于等于Hertz接觸尺寸時,表面織構(gòu)具有消極的效果[23-25],如凸點接觸面積小,接觸應力大,導致變形、燒黏、磨損及振動噪聲增大等。因此,在滾動軸承應用表面織構(gòu)應綜合考慮各個因素。
為了研究表面織構(gòu)在提升滾動軸承系統(tǒng)性能方面的潛力,以滾針/外圈作為研究對象,建立了滾針軸承系統(tǒng)的彈流潤滑模型,探究了表面織構(gòu)在不同轉(zhuǎn)速下的潤滑效果。研究表明:在滾針/外圈摩擦副中,采用合適的表面織構(gòu)可以有效提升摩擦副的最小油膜厚度,避免摩擦副表面的直接接觸,提高摩擦副的摩擦學性能。不同轉(zhuǎn)速會使軸承摩擦學性能的提升效果不同。
由于模擬中所采用的恒定載荷、恒定轉(zhuǎn)速的計算模型是相對簡單的理論模型,故研究存在一定的局限性。研究表面織構(gòu)對滾動軸承性能的影響應考慮滾動軸承的實際工況,需要建立更完善的理論模型。