殷思明，趙三星

(武漢科技大學(xué) 機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，武漢 430081)

滑動(dòng)軸承能夠承受較大的沖擊載荷，因此廣泛應(yīng)用于各類(lèi)型機(jī)器中。從環(huán)保和經(jīng)濟(jì)性考慮，需要以較小的功率損耗使機(jī)械正常運(yùn)行。對(duì)軸承施加表面織構(gòu)是提高軸承工作性能的辦法之一。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)滑動(dòng)軸承表面織構(gòu)流體動(dòng)壓潤(rùn)滑進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)[1-2]以數(shù)值和試驗(yàn)方法進(jìn)行研究，結(jié)果表明，在穩(wěn)定工作條件下，波浪形表面織構(gòu)軸承比光滑軸承承載能力更強(qiáng)，摩擦力更小，運(yùn)行更穩(wěn)定。文獻(xiàn)[3-4]利用理論分析研究了凹槽形微織構(gòu)對(duì)徑向滑動(dòng)軸承的穩(wěn)定性、承載力和摩擦力的影響。文獻(xiàn)[5]利用數(shù)值仿真研究了在穩(wěn)態(tài)工作條件下球形表面織構(gòu)對(duì)徑向滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑性能的影響，通過(guò)理論分析發(fā)現(xiàn)，與光滑表面軸承相比，部分織構(gòu)使軸承最大油膜壓力和摩擦力減小，最小油膜厚度增大，軸承潤(rùn)滑性能提高。文獻(xiàn)[6]研究了3種形狀的織構(gòu)對(duì)軸承流體動(dòng)壓潤(rùn)滑的影響，結(jié)果表明長(zhǎng)方體形織構(gòu)比圓柱形和球形織構(gòu)更能提升軸承性能。文獻(xiàn)[7]分析了混合潤(rùn)滑狀態(tài)下表面織構(gòu)參數(shù)對(duì)滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑性能的影響，得出織構(gòu)半徑和深度對(duì)軸承潤(rùn)滑性能有重要影響。文獻(xiàn)[8-9]發(fā)現(xiàn)在低偏心率時(shí)部分織構(gòu)對(duì)軸承性能有明顯提升，在高偏心率時(shí)全織構(gòu)和部分織構(gòu)都不能使軸承性能明顯提升。

大多數(shù)理論研究都是采用傳統(tǒng)Reynolds邊界條件，而采用質(zhì)量守恒法研究此類(lèi)問(wèn)題的文獻(xiàn)較少。由于Reynolds邊界條件沒(méi)有遵循質(zhì)量守恒原則，微織構(gòu)滑動(dòng)軸承的油膜往往會(huì)產(chǎn)生多處空穴，此時(shí)用Reynolds邊界條件所得分析結(jié)果已不準(zhǔn)確，而質(zhì)量守恒算法能較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)空穴位置，更接近真實(shí)情況。鑒于此，現(xiàn)采用p-θ模型質(zhì)量守恒法研究表面織構(gòu)對(duì)滑動(dòng)軸承靜態(tài)性能的影響，分析凹坑半徑、數(shù)目、深度和位置分布等對(duì)軸承承載能力、摩擦力、摩擦因數(shù)的影響。

1 理論分析

1.1 滑動(dòng)軸承幾何模型

織構(gòu)化徑向滑動(dòng)軸承示意圖如圖1所示。圖中：O，O1分別為軸承、軸頸中心；e為偏心距；φ為偏位角；φ1，φ2分別為周向織構(gòu)起始角和終止角；c為半徑間隙，c=R1-R；R1為軸承內(nèi)半徑；R為軸頸半徑；Oc(xc,yc,zc)為橢球形織構(gòu)球心；U為軸頸線(xiàn)速度；rx，ry，rz分別為織構(gòu)在x，y，z方向上的半徑，對(duì)于特殊橢球形織構(gòu)，rx=rz=r，r為特殊橢球形(在φ，z面上投影為圓形)凹坑半徑，ry為最大凹坑深度，橢球織構(gòu)中心在軸瓦上，所以yc=0。則此橢球形凹坑深度Δh為

圖1 織構(gòu)化徑向滑動(dòng)軸承示意圖

(1)

文中織構(gòu)均勻分布于軸瓦上。織構(gòu)化軸承展開(kāi)示意圖如圖2所示。圖中：Nt0為周向織構(gòu)分布數(shù)(列數(shù))，Ntz為軸向織構(gòu)分布數(shù)(行數(shù))。Z1，Z2為軸向織構(gòu)控制參數(shù)，當(dāng)φ2-φ1=2π，[Z1,Z2]=[-1,1]時(shí)為全織構(gòu)；當(dāng)φ2-φ1<2π或 [Z1,Z2]≠[-1,1]時(shí)為部分織構(gòu)。

圖2 織構(gòu)化軸承展開(kāi)示意圖

一般橢球形凹坑織構(gòu)形狀方程為

(2)

1.2 p-θ空穴分析模型

穩(wěn)態(tài)工況下Reynolds方程為

(3)

式中：h為油膜厚度；p為油膜壓力；η為潤(rùn)滑油的動(dòng)力黏度。

p-θ模型引入飽和函數(shù)θ，在完整油膜區(qū)，p>pcav,令θ=1；在空穴區(qū)，p=pcav<0,令0<θ<1,pcav為空穴壓力。p-θ模型滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑方程為[10]

(4)

該方程將完整油膜區(qū)和空穴區(qū)統(tǒng)一到一個(gè)方程中，滿(mǎn)足質(zhì)量守恒條件。

將參數(shù)作量綱一化處理

(5)

式中：φ為量綱一的周向坐標(biāo)；Z為量綱一的軸向坐標(biāo)；B為軸承寬度；H為量綱一的油膜厚度；P為量綱一的油膜壓力。

p-θ模型量綱一的潤(rùn)滑方程為

(6)

光滑表面滑動(dòng)軸承油膜厚度為

h=c+ecosφ,

(7)

織構(gòu)軸承量綱一的油膜厚度為

(8)

p-θ算法邊界條件為

P(φ=0,Z)=0；P(φ=2π,Z)=0；

P(φ,z=±1)=0；空穴區(qū)時(shí),P=Pcav。

(9)

采用等距差分公式對(duì)(6)式進(jìn)行離散，并用逐次超松弛迭代法對(duì)離散的代數(shù)方程組進(jìn)行數(shù)值迭代求解P和θ。油膜壓力收斂條件為

(10)

式中：m,n分別為周向和軸向的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)；k為本次計(jì)算次數(shù)；k-1為上次計(jì)算次數(shù)。為使計(jì)算結(jié)果更精確，且考慮到計(jì)算時(shí)間不宜過(guò)長(zhǎng)，取m=470，n=200；一般誤差范圍為10-4～10-6，取σ0=10-4。

1.3 滑動(dòng)軸承靜態(tài)特性

1.3.1 承載力

軸承量綱一的承載力為

(11)

(12)

1.3.2 摩擦力

(13)

摩擦因數(shù)f為

(14)

式中：W*為承載力；F*為摩擦力。

2 結(jié)果與分析

軸承參數(shù)及工況見(jiàn)表1。

表1 工況與幾何參數(shù)

在光滑表面軸承中采用Reynolds邊界條件和p-θ算法計(jì)算，距離軸承軸向中心1/5處和3/5處量綱一的油膜壓力周向分布圖如圖3所示。由圖可知，相比于Reynolds邊界條件，p-θ算法的結(jié)果在不同軸向截面上更接近文獻(xiàn)[11]的試驗(yàn)結(jié)果，與實(shí)際更為相符。

圖3 光滑表面軸承Reynolds邊界條件和p-θ算法下量綱一的油膜壓力周向分布圖

計(jì)算出上述2種算法下的承載力和偏位角見(jiàn)表2。由表可知，文中p-θ模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[12]中不可壓縮空穴模型的計(jì)算結(jié)果相比，承載力相差0.55%，偏位角相差1.14%，差別很小，驗(yàn)證了該算法的可靠性。

表2 光滑表面軸承靜態(tài)特性對(duì)比表

現(xiàn)采用p-θ模型研究橢球形織構(gòu)半徑、數(shù)量、深度和分布位置等對(duì)徑向滑動(dòng)軸承的承載力、摩擦力和摩擦因數(shù)的影響。

2.1 凹坑半徑和數(shù)量的影響

ry=0.11 mm,Ntz=2時(shí)織構(gòu)化軸承和光滑軸承量綱一的承載力W、摩擦力F和摩擦因數(shù)f隨周向織構(gòu)數(shù)目Nt0變化趨勢(shì)如圖4所示。由圖可知，Nt0一定時(shí)，隨著凹坑半徑r增大，織構(gòu)化軸承W和F減小，f增大，且與光滑軸承W，F(xiàn)，f的差距逐漸增大；隨著Nt0的增大，這種差距也逐漸增大。Nt0在相鄰的奇、偶數(shù)變化時(shí)，W，F(xiàn)，f有較明顯差別，這種差別隨著Nt0的增大而減小。這是因?yàn)楫?dāng)Nt0為奇數(shù)時(shí)，軸承中心(φ=180°)位置有織構(gòu)存在，對(duì)軸承中心油膜厚度及軸承性能會(huì)造成一定的影響。

圖4 織構(gòu)化軸承和光滑軸承量綱一的承載力、摩擦力和摩擦因數(shù)隨周向織構(gòu)數(shù)目的變化情況

2.2 凹坑深度的影響

Nt0,Ntz越大，織構(gòu)數(shù)目越大，對(duì)軸承性能的影響越明顯，故研究凹坑深度的影響時(shí)，二者取合適的較大值。r=1.333 mm，Nt0=47，Ntz=20，Lx=Lz=6.7 mm，Sp=12.4%，不同最大凹坑深度ry下，量綱一的承載力、摩擦力和摩擦因數(shù)變化情況如圖5所示。由圖可知，與光滑軸承相比，全織構(gòu)軸承的W，F(xiàn)更小，但f更大，說(shuō)明全織構(gòu)對(duì)軸承靜態(tài)性能有消極影響;且隨著ry的增大，W和F減小，f增大，全織構(gòu)軸承與光滑軸承的W，F(xiàn)，f的差距也越來(lái)越大。因此，凹坑深度越大對(duì)軸承性能提升越不利，但考慮磨損等原因，也不能太小，故取ry=0.058 2 mm。

圖5 量綱一的承載力、摩擦力和摩擦因數(shù)隨織構(gòu)最大凹坑深度變化情況

2.3 凹坑分布的影響

為了研究凹坑(r=1.333 mm，ry=0.058 2 mm)分布對(duì)滑動(dòng)軸承靜態(tài)特性的影響，考慮表3中的4種織構(gòu)分布情況。

表3 光滑軸承和4種織構(gòu)分布軸承靜態(tài)性能對(duì)比表

由表3可知，情況1，2，3的承載力、摩擦力低于光滑軸承(情況0)，摩擦因數(shù)高于光滑軸承，對(duì)軸承性能有消極影響；情況4承載力高于光滑軸承，摩擦力、摩擦因數(shù)均低于光滑軸承，對(duì)軸承性能有積極影響。情況1，3偏位角高于光滑軸承，情況2偏位角低于光滑軸承，情況4偏位角與光滑軸承相等，情況2，4更穩(wěn)定。4種織構(gòu)分布情況下量綱一的油膜厚度如圖6所示。

由圖6可知，情況1為全織構(gòu)，情況2織構(gòu)位于軸承周向0°～180°，情況3，4織構(gòu)位于周向180°～360°。結(jié)合表3可知，情況3承載力低于光滑軸承，高于情況1，2；情況4承載力(織構(gòu)周向、軸向均局部分布)高于光滑軸承；情況1，2，3摩擦因數(shù)都高于光滑軸承，但是差距越來(lái)越小，情況4低于光滑軸承，所以織構(gòu)周向分布在180°～360°更益于軸承性能的提升。需要指出的是，與光滑軸承相比，情況4承載力增加、摩擦因數(shù)減小不太明顯，這是因?yàn)檩S承偏心率(0.61)較高。

圖6 4種織構(gòu)分布情況下油膜厚度

3 結(jié)束語(yǔ)

利用p-θ模型對(duì)織構(gòu)化徑向滑動(dòng)軸承靜態(tài)特性進(jìn)行分析，結(jié)果表明，橢球形凹坑半徑、深度、數(shù)目、分布等都影響滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑性能。全織構(gòu)對(duì)軸承性能有負(fù)面影響?？棙?gòu)周向分布在180°～360°比分布在0°～180°更有益于提升軸承性能。與光滑軸承相比，合理分布的部分織構(gòu)能提升軸承性能。軸承偏心率較高，部分織構(gòu)對(duì)軸承性能提升的程度不顯著。軸承性能除受織構(gòu)周向位置影響，還受軸向位置影響。在后續(xù)研究中需要進(jìn)一步深入細(xì)致探討這些影響參數(shù)，通過(guò)優(yōu)化分析，以期得到更有效的織構(gòu)分布。