基于自適應(yīng)遺傳和聲算法的蜂窩D2D通信功率控制方案

彭雷，郎百和，王冰鑫

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

近年來(lái)，隨著多媒體業(yè)務(wù)的快速發(fā)展，對(duì)無(wú)線通信需求的不斷增加，導(dǎo)致頻譜資源的不足越來(lái)越嚴(yán)重。設(shè)備到設(shè)備（Device-to-Device，D2D）通信引入蜂窩系統(tǒng)不僅可以提高系統(tǒng)的頻譜利用率，還可以減少延遲和能耗，并且可以進(jìn)一步提高系統(tǒng)的覆蓋范圍和吞吐量。但是多個(gè)D2D對(duì)和蜂窩用戶（cellular user，CU）的共存會(huì)不可避免地產(chǎn)生相互干擾，這使得蜂窩系統(tǒng)的通信性能大大降低。

D2D通信中針對(duì)干擾管理的研究受到越來(lái)越多的關(guān)注。早期的研究考慮一個(gè)簡(jiǎn)化情況，CU復(fù)用只有一個(gè)D2D對(duì)的子信道［1-2］，這顯然不利于頻譜利用率的提高。因此，近來(lái)的研究［3-9］集中在允許多個(gè)D2D對(duì)復(fù)用頻帶以改善頻譜效率，在多個(gè)D2D對(duì)和CU使用同一子信道的情況下，一個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題是利用功率控制來(lái)抑制D2D對(duì)之間以及CU與D2D用戶（D2D user，DU）之間的相互干擾，由此導(dǎo)致了非凸優(yōu)化問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題的現(xiàn)有解決方案大多可以分為以下兩類，一類是通過(guò)迭代算法求出一個(gè)近似最優(yōu)解，即找出一系列的凸優(yōu)化問(wèn)題，這些問(wèn)題可以用標(biāo)準(zhǔn)凸優(yōu)化方法（如內(nèi)點(diǎn)法）求解［3-5］，但是其計(jì)算復(fù)雜度相當(dāng)高；另一類是利用博弈論設(shè)計(jì)分布式功率控制方法［6-9］，然而通過(guò)博弈論獲得的納什均衡點(diǎn)的性能并不總是最優(yōu)的，因此，這些不足和缺陷促使重新討論蜂窩網(wǎng)絡(luò)中多個(gè)D2D通信干擾的功率控制問(wèn)題。文獻(xiàn)［10］提出了一種基于傳統(tǒng)遺傳算法的資源配置方案，基于遺傳算法的干擾控制策略一定程度上提高了通信系統(tǒng)的吞吐量，但是傳統(tǒng)遺傳算法局部尋優(yōu)能力差并且易產(chǎn)生早熟現(xiàn)象，導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果偏離最佳的系統(tǒng)吞吐量，尋優(yōu)精度低。

基于上述研究存在的問(wèn)題，提出一種在滿足用戶最低信干噪比和最高發(fā)射功率的前提下，從功率控制角度以最大化系統(tǒng)吞吐量為目標(biāo)的自適應(yīng)遺傳和聲算法（adaptive genetic harmony algorithm，AGHA），AGHA根據(jù)種群適應(yīng)值的分散程度來(lái)自適應(yīng)地改變音調(diào)微調(diào)概率。

1 系統(tǒng)模型與問(wèn)題描述

在圖1中顯示出了N個(gè)D2D對(duì)和一個(gè)蜂窩用戶在單個(gè)小區(qū)下復(fù)用相同傳輸頻帶的情況，同時(shí)假設(shè)小區(qū)間干擾控制機(jī)制得到有效管理［11］，主要分析CU和DU對(duì)共存造成的干擾。每個(gè)DU對(duì)由D2D發(fā)射用戶設(shè)備和D2D接收用戶設(shè)備組成。由于D2D鏈路使用上行鏈路資源是有利的［12-13］，因此僅關(guān)注D2D鏈路使用上行蜂窩資源的情況。

圖1 系統(tǒng)模型

D2D對(duì)數(shù)量為N，p0和pn分別表示CU和第n個(gè)D2D對(duì)發(fā)射端（D2D-Tx）的發(fā)射功率，系統(tǒng)發(fā)射功率為p={p0,...,pN}。分別將從CU到基站（base station，BS）的信道功率增益表示為g0，從第n個(gè)D2D-Tx到其接收端（D2D-Rx）的信道功率增益表示為gn,n，從第n個(gè)D2D-Tx到BS的干擾鏈路信道功率增益用表示，從第m個(gè)D2D-Tx到第m′個(gè)D2D-Rx的干擾鏈路的信道功率增益由表示。蜂窩用戶的信干噪比（signal to interference and noise ratio，SINR）由BS給出：

其中，σ2是噪聲功率。第n個(gè)D2D-Rx的SINR為：

其中，g0,n是從CU到第n個(gè)D2D-Rx的干擾鏈路的信道功率增益。蜂窩D2D通信系統(tǒng)在一個(gè)頻帶中的總吞吐量為：

其中，B為頻帶帶寬。

通過(guò)尋找最佳的用戶發(fā)送功率來(lái)最大化系統(tǒng)的總吞吐量，同時(shí)滿足用戶的最小SINR和最大發(fā)射功率要求。在數(shù)學(xué)上，優(yōu)化問(wèn)題即目標(biāo)函數(shù)可以表示如下：

其中，n={0,1,...,N}，SINRth是用戶通信的最小SINR，即信干噪比閾值，pmax是用戶通信的最大發(fā)射功率。

2 功率控制算法

由于目標(biāo)函數(shù)是非線性和非凸的，標(biāo)準(zhǔn)凸優(yōu)化方法只能得到局部最優(yōu)解，因此提出一種自適應(yīng)遺傳和聲算法來(lái)解決非凸優(yōu)化問(wèn)題。

2.1 算法介紹

遺傳算法（genetic algorithm，GA）是一種模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化的自然選擇和遺傳機(jī)制的計(jì)算模型，是一種通過(guò)模擬自然進(jìn)化過(guò)程搜索最優(yōu)解的方法［14］，GA以并行方式搜索種群，而不是單點(diǎn)，即同時(shí)搜索解空間的多個(gè)區(qū)域，因此，GA具有較高的全局優(yōu)化能力和較快的收斂速度，但局部?jī)?yōu)化性能較差，容易早熟。和聲搜索（harmony search，HS）算法是Geem Z W等人提出的一種新型智能優(yōu)化算法，HS模擬了音樂(lè)演奏的原理［15］，HS算法通用性強(qiáng)，原理簡(jiǎn)單，易于與其他算法結(jié)合，構(gòu)造出更優(yōu)性能的算法，在每次迭代中生成一個(gè)新的和聲矢量，具有較強(qiáng)的局部搜索能力，但全局尋優(yōu)能力差，收斂速度慢，對(duì)初始記憶庫(kù)依賴的性強(qiáng)。

考慮到GA和HS的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)，將兩種算法結(jié)合，并且使音調(diào)微調(diào)概率（pitch adjusting rate，PRA）自適應(yīng)變化，形成自適應(yīng)遺傳和聲算法（adaptive genetic harmony algorithm，AGHA），具體思路為：在每次遺傳迭代過(guò)程中，先利用GA對(duì)問(wèn)題的解空間進(jìn)行搜索，經(jīng)過(guò)選擇、交叉和變異操作后生成新一代較優(yōu)解的種群；然后將前一步得到的新種群作為和聲記憶庫(kù)，引入HS對(duì)和聲記憶庫(kù)進(jìn)行操作，最后得到更新后的和聲記憶庫(kù)，更新的和聲記憶庫(kù)就是當(dāng)前迭代新種群，其中適應(yīng)值最佳的個(gè)體即為迭代的最優(yōu)值。PAR自適應(yīng)變化地計(jì)算公式［16］為：

其中，fitnessave為種群平均適應(yīng)值，fitnessmax為種群最大適應(yīng)值，k1,k2均為常數(shù)。PAR的自適應(yīng)變化呈非線性，arcsin隨fitnessave變大增加得更快，因此能夠很好地反映種群適應(yīng)值的集中分散程度。當(dāng)＜π/6時(shí)，種群適應(yīng)值較分散，種群豐富多樣性好，設(shè)置PAR為小數(shù)值；時(shí)，種群適應(yīng)值比較集中，設(shè)置PAR為較大數(shù)值，提高微調(diào)概率，實(shí)現(xiàn)在優(yōu)良個(gè)體周邊的局部搜索，產(chǎn)生更優(yōu)的個(gè)體。

2.2 算法步驟

AGHA解決優(yōu)化問(wèn)題（即式（4））的具體步驟如下：

（1）初始化算法參數(shù)。所提算法的參數(shù)有變量數(shù)目，即D2D通信中的用戶數(shù)(N)、選擇概率（Ps）、交叉概率（Pc）、變異概率（Pm）、和聲記憶庫(kù)大?。℉MS）、記憶庫(kù)取值概率（HMCR）、音調(diào)微調(diào)概率（PAR）、微調(diào)步長(zhǎng)（bw）、最大遺傳代數(shù)（maxiter）。

（3）計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值。取系統(tǒng)吞吐量f(p)=為適應(yīng)度函數(shù)，針對(duì)約束條件C1、C2，利用罰函數(shù)進(jìn)行處理，使不滿足條件的個(gè)體適應(yīng)值為0，提高越界個(gè)體淘汰概率，令D2D通信復(fù)用同一頻帶的用戶間干擾降到最小，則帶罰函數(shù)的適應(yīng)度函數(shù)為：

（5）生成新和聲。將上一步生成的新種群作為和聲記憶庫(kù)，分別以1-HMCR和HMCR的概率在和聲庫(kù)外與和聲庫(kù)內(nèi)進(jìn)行搜索，在和聲庫(kù)內(nèi)搜索時(shí)，以自適應(yīng)PAR進(jìn)行微調(diào)擾動(dòng)操作，在和聲庫(kù)外搜索時(shí)進(jìn)行隨機(jī)選擇，最終獲得新的候選和聲向量［15］

（7）新和聲記憶庫(kù)中使目標(biāo)函數(shù)最大的個(gè)體為本次迭代的功率最優(yōu)解。如果遺傳迭代次數(shù)達(dá)到最大遺傳代數(shù)（maxiter），則算法終止；否則轉(zhuǎn)步驟2，循環(huán)運(yùn)行直到滿足算法終止條件。

以上是自適應(yīng)遺傳和聲算法優(yōu)化問(wèn)題的具體操作，當(dāng)算法結(jié)束運(yùn)行時(shí)最后保存的和聲個(gè)體即為使吞吐量最大的用戶功率分配。

3 仿真分析

考慮圓形單個(gè)小區(qū)情形，利用MATLAB工具仿真分析自適應(yīng)遺傳和聲算法進(jìn)行功率控制的性能。具體仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示，用戶位置分布如圖2所示，式（5）中k1,k2分別取值為0.5和1.0。

表1 仿真參數(shù)

圖2 用戶位置分布

算法中語(yǔ)句執(zhí)行的次數(shù)稱為時(shí)間頻度，記為T(n)；算法基本操作的重復(fù)執(zhí)行次數(shù)是問(wèn)題規(guī)模n的某個(gè)函數(shù)，用T(n)表示，即是時(shí)間頻度，如果有一個(gè)輔助函數(shù)f(n)，當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí)，T(n)f(n)的極限是一個(gè)不等于零的常數(shù)，則稱f(n)是T(n)的同數(shù)量級(jí)函數(shù)。記作T(n)=O(f(n))，稱O(f(n))為算法的漸進(jìn)時(shí)間復(fù)雜度，簡(jiǎn)稱時(shí)間復(fù)雜度。分析GA解決問(wèn)題（4）的MATLAB程序代碼，得出算法的時(shí)間頻度為T(n)=3×maxiter×HMS+4×maxiter+2×HMS+10，則T(n)的同數(shù)量級(jí)為maxiter×HMS，GA的時(shí)間復(fù)雜度為O(maxiter×HMS)；同樣，AGHA的時(shí)間頻度為T(n)=maxiter×HMS+21×maxiter+2×HMS+12，maxiter×HMS是T(n)的同數(shù)量級(jí)，得出AGHA的時(shí)間復(fù)雜度為O(maxiter×HMS)，因此可知兩種算法的時(shí)間復(fù)雜度是一樣的。

設(shè)置最大遺傳代數(shù)為1000，總用戶數(shù)為9，種群數(shù)量為40，選擇概率為0.75，交叉概率為0.95，變異概率為0.02，記憶庫(kù)取值概率為0.75，微調(diào)步長(zhǎng)為0.2。在用戶最大發(fā)射功率為pmax=20mW和pmax=200mW兩種情況下，對(duì)AGHA與GA各實(shí)驗(yàn)100次，根據(jù)每代最佳吞吐量的平均值，繪制系統(tǒng)平均吞吐量隨遺傳代數(shù)變化圖，如圖3所示，前15遺傳代數(shù)的算法仿真數(shù)據(jù)如表2所示。觀察表2數(shù)據(jù)，pmax=20mW時(shí)，AGHA的計(jì)算結(jié)果始終高于GA，并且兩者之間的差值逐漸變大，pmax=200mW時(shí)，剛開(kāi)始GA值要高于AGHA，在迭代次數(shù)為9時(shí)，AGHA優(yōu)化值首次高于GA，此后直到迭代15次，AGHA均優(yōu)于GA。結(jié)合表2和圖3可以看出，AGHA能夠解決非凸優(yōu)化問(wèn)題（4）并且提高吞吐量，迭代次數(shù)從15往后，AGHA在兩個(gè)最大發(fā)射功率值的約束下求解的最優(yōu)系統(tǒng)吞吐量仍高于GA算法，在相同操作代數(shù)下，AGHA使得吞吐量?jī)?yōu)化結(jié)果更接近最優(yōu)值，這表明所提算法具有高精度的性能，在達(dá)到相同的系統(tǒng)吞吐量數(shù)值時(shí)，AGHA所需的遺傳代數(shù)更少，說(shuō)明AGHA收斂速度更快；另外，兩種最大發(fā)射功率值約束代表兩種不同的功率解向量空間，相比于小解空間，AGHA在大的解空間下提升系統(tǒng)吐吞量的效果更為明顯，因此從中可知AGHA全局和局部尋優(yōu)能力均比較強(qiáng)。

圖3 系統(tǒng)平均吞吐量隨遺傳代數(shù)變化

圖4表示系統(tǒng)吞吐量的累計(jì)分布狀況，對(duì)比了利用AGHA和GA優(yōu)化系統(tǒng)吞吐量的CDF曲線。從中可以看出，使用GA時(shí)系統(tǒng)吞吐量小于11.5Gbps的比例已經(jīng)達(dá)到了100%，而使用AGHA時(shí)系統(tǒng)吞吐量小于11.5Gbps的比例僅為22.7%；另外，基于AGHA的功率控制方案系統(tǒng)吞吐量相比于GA算法方案平均有0.414Gbps的增益，系統(tǒng)吞吐量平均提升3.68%。雖然兩種算法的時(shí)間復(fù)雜度相同，但AGHA使得系統(tǒng)的總吞吐量顯著地提升。

表2 前15迭代次數(shù)的仿真數(shù)據(jù)

圖4 系統(tǒng)吞吐量CDF曲線

圖5分別考慮了D2D對(duì)數(shù)量為4和8兩種情況下，D2D用戶的SINR閾值變化對(duì)系統(tǒng)吞吐量的影響。在圖中，隨著D2D用戶SINR閾值逐漸增加，兩種算法優(yōu)化的系統(tǒng)吞吐量逐漸降低，這時(shí)因?yàn)镾INR閾值的提高使得能夠成功建立通信連接的D2D用戶數(shù)減少，盡管系統(tǒng)吐吞量逐漸下降，但是AGHA的優(yōu)化值總是高于GA，這說(shuō)明在不同的用戶數(shù)情況下，AGHA的高精度性能不會(huì)改變。

圖5 系統(tǒng)吞吐量隨D2D用戶SINR閾值變化

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)單小區(qū)D2D用戶復(fù)用蜂窩用戶上行鏈路頻帶的情況，為降低同頻干擾，在保證DU和CU傳輸速率和信干噪比的前提下，提出一種音調(diào)微調(diào)概率（PAR）自適應(yīng)變化的遺傳和聲算法對(duì)DU和CU進(jìn)行功率控制，最大化系統(tǒng)吞吐量。仿真實(shí)驗(yàn)證明了相比于傳統(tǒng)遺傳算法，基于自適應(yīng)遺傳和聲算法的功率控制方案使系統(tǒng)吞吐量精度提高了5.1%，并且有平均0.414Gbps的增益和3.68%的提升，另外AGHA還具有收斂速度快，全局尋優(yōu)能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。