薄壁軸承套圈加工方法分析與加強圈尺寸優(yōu)化

王明杰，李凌霄，閆繼山，曲紅利，段喜川

(1.洛陽LYC軸承有限公司，河南 洛陽 471039；2.航空精密軸承國家重點實驗室，河南 洛陽 471039)

符號說明

b——磨割寬度，mm

B——軸承寬度，mm

c——加強圈寬度，mm

c′——優(yōu)化后的加強圈寬度，mm

C——“一拖二”帶加強圈加工薄壁軸承的總寬度，mm

d——加強圈內(nèi)徑，mm

D——外圈外徑，mm

D2——外圈內(nèi)徑，mm

E——彈性模量，MPa

F——徑向載荷力，N

FQ——剪力，N

Ft——圓周力，N

h——加強圈壁厚，mm

h′——優(yōu)化后的加強圈壁厚，mm

H——軸承壁厚，mm

I——單側(cè)徑向截面的慣性矩，mm4

k——套圈剛度，N/mm

l——圓心角θ對應(yīng)的弧長，mm

M——彎矩，N

N——有效材料體積，mm3

R——慣性半徑，mm

W——材料總體積，mm3

δ——任意截面徑向位移量，mm

Δ——套圈總形變量，mm

η——材料利用率

θ——圓心角，rad

薄壁軸承具有質(zhì)量輕，占空間小，慣性矩小等優(yōu)點，廣泛用于工業(yè)機器人、航空飛行器、航天衛(wèi)星、醫(yī)療等高端產(chǎn)品領(lǐng)域，且市場規(guī)模越來越大。但因截面積較小，使其徑向壁厚很小，剛性很低，極易產(chǎn)生較大的徑向變形，其套圈在車削加工、熱處理、磨削加工等諸多工序都存在加工困難。

1 薄壁軸承加工難點

1.1 車削加工

車削加工主要使用動力卡盤等定心夾具對工件進行裝夾，夾具的夾緊力會引起套圈三棱變形等問題[1]，這將造成薄壁套圈車削加工后單一徑向平面直徑變動量超差。

另外，由于刀具對工件的切削力作用，工件受力變形，導(dǎo)致數(shù)控車床需要反復(fù)調(diào)節(jié)讓刀補償才能達到工藝要求。但由于工件前工序加工狀態(tài)存在差異，依然出現(xiàn)車削加工一致性不好，部分工件出現(xiàn)尺寸超差等問題。

1.2 熱處理

在熱處理淬火工藝中，套圈內(nèi)部組織產(chǎn)生相變，主要由奧氏體轉(zhuǎn)變?yōu)轳R氏體，密度變小,體積膨脹，產(chǎn)生組織應(yīng)力。另外，套圈從高溫(薄壁產(chǎn)品一般為830～845 ℃)的膨脹狀態(tài)迅速淬火冷卻，還產(chǎn)生了熱應(yīng)力。當(dāng)上述2種內(nèi)應(yīng)力超過材料屈服極限時，材料將發(fā)生永久性的塑性變形，即熱處理變形[2]。

由于薄壁軸承剛度較低，同樣的熱處理應(yīng)力作用下將產(chǎn)生更大的變形[3]。

1.3 磨削加工

磨削時由于電磁無心夾具、支承、砂輪對套圈的復(fù)雜作用，薄壁套圈易發(fā)生較大變形[4]，進給量與實際磨削量之間存在差異，不易控制尺寸，導(dǎo)致薄壁套圈不規(guī)則變形，橢圓度等精度超差。此外，由于套圈易變形，相應(yīng)地降低了磨削力，因而磨削效率較低。

1.4 解決方案

上述加工難點都是由于薄壁軸承套圈剛度較低，變形較大產(chǎn)生的，提高套圈剛度是解決上述問題的有效方法，因此采用帶加強圈的方法進行加工。為提高帶加強圈加工的材料利用率，選用“一拖二”結(jié)構(gòu)，即1個加強圈帶2個套圈同時加工(圖1)，兩側(cè)為2個待加工套圈，中間為加強圈。一般在磨削加工的終磨循環(huán)后，使用砂輪把加強圈磨割掉，得到2個成品套圈(端面需修磨，特殊材料可在細磨后終磨前磨割加強圈)。

圖1 “一拖二”加強圈結(jié)構(gòu)及尺寸符號示意圖Fig.1 Structure and dimension symbol diagram of reinforcing ring with “ two dragged by one”

加強圈的存在提高了待加工件的整體剛度，在車削加工裝夾力、磨削加工復(fù)合力等作用下變形更小，從而獲得更高的加工精度。熱處理時由于剛度的提高減小了熱處理變形。

2 加強圈尺寸優(yōu)化

2.1 當(dāng)前加強圈尺寸存在的問題

在圖1所示的尺寸中，兩側(cè)用于套圈的尺寸H×B是最終產(chǎn)生成品的有效部分，其余部分均是為了解決生產(chǎn)工藝問題的無效部分。軸承套圈由沖孔→輾擴工藝成形為圓環(huán)狀的鍛件，如圖2所示。

圖2 套圈鍛件示意圖Fig.2 Diagram of ring forging

顯然，由于鍛件形狀的限制，造成“一拖二”結(jié)構(gòu)加強圈方式加工的產(chǎn)品材料利用率非常低，生產(chǎn)成本較高。材料利用率為

(1)

以LY-7025薄壁軸承外圈為例，使用帶“一拖二”結(jié)構(gòu)的加強圈加工，原工藝尺寸見表1。

表1 LY-7025薄壁軸承外圈原工藝尺寸Tab.1 Original process dimension of outer ring of thin-walled bearing LY-7025

將表中數(shù)據(jù)代入(1)式計算，可求得原工藝的材料利用率僅為13.446%，且沒有考慮車削余量等因素。因此，有必要對帶加強圈工藝進行優(yōu)化，以提高材料利用率。

2.2 加強圈尺寸優(yōu)化思路

現(xiàn)有工藝參數(shù)中：軸承壁厚H、軸承寬度B均為產(chǎn)品設(shè)計和工藝需求，不能改動；磨割寬度b是在終磨循環(huán)前磨割加強圈時所需要的寬度，由磨具和設(shè)備決定，也基本不能改進；可改進的結(jié)構(gòu)參數(shù)只有加強圈壁厚h和加強圈寬度c。

因此，加強圈尺寸優(yōu)化的思路是：在原工藝尺寸的基礎(chǔ)上，適當(dāng)改變加強圈壁厚h和加強圈寬度c，在滿足實際生產(chǎn)對剛度要求的同時，最大限度提高材料利用率。

2.3 徑向剛度計算

由于薄壁軸承實際加工困難，對加強圈尺寸優(yōu)化設(shè)計的前提是達到原有剛度值，而薄壁零件的變形主要發(fā)生于徑向，因此首先應(yīng)對工件徑向剛度進行計算研究。

2.3.1 環(huán)形體徑向力作用下平衡方程

設(shè)一圓環(huán)如圖3所示，該環(huán)形體在y軸方向上受一對等大反向力F作用下變形，該環(huán)形體在變形后關(guān)于x軸、y軸均對稱，求圓周方向上任意截面的圓周力Ft、剪力FQ、彎矩M即一次超靜定問題。

圖3 環(huán)形體受徑向力示意圖Fig.3 Diagram of radial force on a ring

由于2個徑向載荷F等大反方向，則x軸上截面A處的剪力FQA必定為零，A，C處圓周力FtA各承受徑向載荷的一半

FtA=F/2。

(2)

由受力分析可得A處彎矩MA

(3)

由于圖3中4個象限的受力、變形情況完全對稱，因此可以只討論第1象限。以點A受力情況為基礎(chǔ)，推論第1象限內(nèi)任意截面處的受力分析如圖4所示，可求得任意截面上的力和力矩為

圖4 第1象限任意截面受力示意圖Fig.4 Diagram of forces on any section of the first quadrant

(4)

由于受力、變形和位移情況相對于x軸對稱，所以A，C處在y軸方向上位移為零。設(shè)任意截面位置的y軸方向上的位移用δ表示，由材料力學(xué)[5]可得變形后的撓曲線微分方程為

(5)

對與x軸夾角為θ的任意截面附近圓弧進行微分，當(dāng)dθ趨近于無限小時sinθ≈θ，因此有

dl=Rdθ。

(6)

將(4)式中的力矩和(6)式代入(5)式，整理可得圓環(huán)徑向位移關(guān)于角度θ的常微分方程為

(7)

代入2個已知特解：θ=0時，δ=0；θ=π/2及θ=-π/2時，兩者δ相等。解(7)式可得

(8)

當(dāng)θ=π/2時,整個套圈的總徑向形變Δ=2δ，此時在2個等大反向力F作用的平衡狀態(tài)下總形變?yōu)?/p>

(9)

2.3.2 同剛度下的加強圈尺寸關(guān)系

在保證與優(yōu)化前原有工藝剛度不變的情況下，即剛度不變作為優(yōu)化計算的約束條件，優(yōu)化前憑經(jīng)驗確定的加強圈尺寸參數(shù)c，h作為初值，討論加強圈尺寸的關(guān)系，對加強圈尺寸進行優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化后的加強圈寬度和厚度分別用c′和h′表示，并以此類推。則將優(yōu)化前后剛度相等的條件代入(9)式可得

(10)

圖1中重心S到套圈軸線的間距即前文所述慣性半徑R，可表示為

(11)

由材料力學(xué)[5]可得S到外徑面的距離為

(12)

慣性矩為

c(h-a1)3}。

(13)

將優(yōu)化前、后的(11)～(13)式分別代入(10)式，即可得在同工藝剛度條件下，優(yōu)化前、后加強圈尺寸參數(shù)c，h與c′，h′之間的關(guān)系式。

2.4 優(yōu)化應(yīng)用

2.4.1 加強圈尺寸優(yōu)化計算方法

上述推導(dǎo)可以用來優(yōu)化加強圈尺寸，但具體多大的剛度能夠滿足工藝需要，因其影響因素非常多，很難定量研究。因此最大材料利用率的計算過程如下：

1)應(yīng)先給出優(yōu)化前的加強圈尺寸參數(shù)c，h作為優(yōu)化計算的初值；

2)以優(yōu)化前、后徑向剛度不變作為約束條件，將c，h與其他工藝參數(shù)一起代入(10)～(13)式，可得到一個僅有c′，h′的二元方程，整理可得c′關(guān)于h′的函數(shù)；

3)將結(jié)果代入(1)式，可得材料利用率η關(guān)于h′的函數(shù)，在符合實際范圍內(nèi)求此函數(shù)最小值處的h′即為最終優(yōu)化后的加強圈厚度；

4)將h′的最終結(jié)果代入(10)～(13)式，即可得到最終優(yōu)化后的加強圈寬度c′。

2.4.2 加強圈在外側(cè)時的結(jié)論推廣

當(dāng)套圈的內(nèi)表面精度要求較高時(如內(nèi)圈內(nèi)徑精度要求遠高于內(nèi)外徑)，可以采用加強圈位于外側(cè)的加強結(jié)構(gòu)，如圖5所示。

圖5 加強圈位于外側(cè)的加強結(jié)構(gòu)Fig.5 Reinforcing structure of outer reinforcing ring

此種外側(cè)加強圈的方式能夠無干涉地加工內(nèi)表面，在初磨、細磨循環(huán)獲得更高的內(nèi)表面精度。其計算方法與前文所述內(nèi)側(cè)加強圈的方式基本相同，同理可得

(14)

(15)

同理，根據(jù)(10)式和(12)～(15)式可將外側(cè)加強圈的尺寸參數(shù)進行優(yōu)化。

2.4.3 優(yōu)化后效果

由于給出的結(jié)論方程組較為復(fù)雜，人工計算求極值較為費力，建議使用計算機程序輔助求解。輸入產(chǎn)品參數(shù)及初始加強圈尺寸參數(shù)c，h，根據(jù)文中的計算方法迭代求解即可得優(yōu)化后的加強圈尺寸參數(shù)c′，h′。

薄壁軸承使用文中理論優(yōu)化加強圈尺寸參數(shù)前后對比見表2。

表2 優(yōu)化前后效果對比Tab.2 Effect comparison before and after optimization

從表中可以看出，在原材料體積相同的情況下，材料利用率提高了1.13%,相應(yīng)地降低了車削、磨削余量，節(jié)約了勞動時間及其他損耗，從多方面降低了成本。

3 試驗驗證

3.1 徑向剛度測量方法與儀器設(shè)計

在應(yīng)用前，為充分證實計算的準(zhǔn)確性，通過剛度測量試驗驗證了剛度計算結(jié)論的準(zhǔn)確性。設(shè)計的試驗測量儀器如圖6所示。

1—高度表架；2—下支承座；3—待測工件；4—0.2 μm精度數(shù)顯表；5—加載杠桿；6—轉(zhuǎn)軸；7—加載砝碼；8—杠桿支座圖6 徑向剛度測量儀器示意圖Fig.6 Diagram of radial stiffness measuring instrument

理論計算時采用2個等大反向的徑向載荷，為了與理論計算情況相一致，測量儀器中使用下支承座作為待測工件的固定端，保證足夠的系統(tǒng)剛性。另外,下支承座的工作表面設(shè)計為一個大曲率圓弧截面，該設(shè)計與待測工件的外圓柱面接觸時具有自定心功能，且保證近似于線接觸，能夠保證測量方式最大限度地與理論計算條件中的徑向集中力相吻合。通過杠桿機構(gòu)在工件外圓柱面上加載，加載可通過在杠桿中間位置加砝碼實現(xiàn)，之后通過理論力學(xué)可計算實際徑向載荷。由于加載杠桿位于待測工件的移動端，因此杠桿系統(tǒng)部分的剛性對測量結(jié)果沒有影響。最后通過測量儀表對比加載前后的位移，最終計算得到剛度。

3.2 與理論計算的差異

為了便于計算，前文將2個等大反向徑向力的方向假設(shè)為遠離圓心的拉力，而在本試驗儀器中，施加的徑向載荷為指向圓心的壓力。這是本試驗與理論計算模型唯一的不同點。對此可通過ANSYS有限元分析的方法證明：等大的一對徑向壓力產(chǎn)生的位移與等大的一對徑向拉力產(chǎn)生的位移絕對值完全相等，不影響剛度計算。有限元分析結(jié)果位移云圖如圖7所示，左側(cè)為拉載荷，右側(cè)為壓載荷，載荷均為981.784 N，位移的最大值均為0.457 mm，與理論值誤差約為3.604%，說明仿真結(jié)果可靠。

3.3 剛度測量結(jié)果與對比

對于優(yōu)化后的工件，使用0.2 μm精度數(shù)顯表測量其總位移，每組載荷下測量3次取平均值，測量結(jié)果見表3。

表3 位移測量結(jié)果Tab.3 Measuring results of displacement

使用最小二乘法將徑向載荷、總位移擬合為線性回歸方程，方程斜率即為測量剛度(2.172×106N/m)，最終計算剛度為2.108×106N/m，誤差為2.947%，屬于可接受的正常誤差范圍，說明計算方法的有效性及準(zhǔn)確性。

4 結(jié)束語

薄壁軸承套圈各工序加工的難點主要源于工件徑向剛度不足，為解決此問題，使用帶加強圈加工的工藝方法。同時，針對薄壁軸承帶加強圈加工材料利用率非常低的問題，在同等剛度條件下優(yōu)化了加強圈的寬度和厚度，推導(dǎo)了徑向剛度理論計算公式，并通過設(shè)計的徑向剛度測量儀的測量結(jié)果驗證了理論計算方法的準(zhǔn)確性。

實際加工結(jié)果表明,薄壁軸承套圈按照優(yōu)化后的加強圈尺寸加工，同原有尺寸一樣，完全能夠滿足實際加工過程中各工序?qū)偠鹊囊蟆?/p>