徐思遠(yuǎn)，楊偉群

（北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191）

0 引言

3D打印技術(shù)（3D Printing），也被稱為增材制造技術(shù)（Addtive Manfacturing，AM）。美國材料與試驗(yàn)協(xié)會(huì)（ASTM）于2009年成立了3D打印技術(shù)委員會(huì)（F42委員會(huì)），該委員會(huì)隨后給出了3D打印技術(shù)的明確定義：3D打印技術(shù)是一種與傳統(tǒng)的材料加工方法截然相反，基于三維CAD模型數(shù)據(jù)，通過增加材料逐層制造的方式。

由于STL模型文件是多數(shù)快速原型系統(tǒng)所應(yīng)用的標(biāo)準(zhǔn)文件類型，在不同平臺(tái)轉(zhuǎn)換時(shí)通用性更高，故對(duì)該類型文件的研究顯得尤為重要。STL文件格式簡單，具有高可重用性，高性能，高移植性，跨平臺(tái)的優(yōu)點(diǎn)。但同時(shí)也正因?yàn)楦袷胶唵卧斐闪舜鎯?chǔ)的信息不夠，其中的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息、尺寸信息、特征信息都需要利用反向工程求解。本文基于STL模型文件，重建模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、進(jìn)行模型缺陷檢測、提取擬合模型特征并進(jìn)行公差的計(jì)算，并提出一種可以應(yīng)用于3D打印技術(shù)的質(zhì)量表征技術(shù)。

1 重建STL模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

1.1 STL文件介紹

STL（Stereolithography）是由3D Systems公司開發(fā)一種文件格式，最早出現(xiàn)在該公司開發(fā)的光固化成型技術(shù)的CAD軟件中。STL格式將零件的表面分解為無數(shù)的小三角面片，每個(gè)三角面片有三個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)法向量組成，法向量垂直于三角面片指向零件外側(cè)。如圖1所示，圖1(a)是三角面片的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：法向量和頂點(diǎn)都是由笛卡爾坐標(biāo)系中x、y、z三個(gè)坐標(biāo)組成，在三角面片的內(nèi)部存儲(chǔ)中第一個(gè)是法向量，隨后是三個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的排列順序沒有規(guī)定。圖1(b)是三角面片的示意圖。

圖1 STL文件中的三角面片

1.2 重建拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

由于三角化算法的局限性，導(dǎo)致STL數(shù)據(jù)模型有以下不足：用小三角形面片近似實(shí)體表面降低了精度；因STL模型中各三角形面片間沒有拓?fù)湫畔?，三角形面片間的公用結(jié)點(diǎn)需要多次存儲(chǔ)；沒有表示STL數(shù)據(jù)模型三角形面片之間的鄰接關(guān)系；為提高精度多個(gè)三角形面片進(jìn)行近似時(shí)，很可能出現(xiàn)某個(gè)頂點(diǎn)的分離。

為了在缺陷檢車和特征擬合階段可以高效的訪問到模型的面片拓?fù)湫畔?，必須重新建立模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，保存點(diǎn)、線、面的鄰接關(guān)系、所屬關(guān)系。圖2是點(diǎn)、線、面的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

圖2 點(diǎn)、線、面的存儲(chǔ)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

從數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中可以看出，在點(diǎn)、線、面的數(shù)據(jù)中各自存儲(chǔ)了所屬的上級(jí)特征和所包含的下級(jí)特征，建立了點(diǎn)-邊關(guān)系、點(diǎn)-面關(guān)系和邊-面關(guān)系，得到了模型數(shù)據(jù)的拓?fù)潢P(guān)系，為分析算法提供了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)。

由于一個(gè)三角面片中含有三個(gè)頂點(diǎn)，每一個(gè)頂點(diǎn)又可以存在于不同的若干個(gè)三角面片中，因此有頂點(diǎn)的重復(fù)存儲(chǔ)，從STL文件中讀出的三角面片頂點(diǎn)數(shù)據(jù)是冗余的，這樣會(huì)浪費(fèi)存儲(chǔ)空間，也有可能造成數(shù)據(jù)的不一致錯(cuò)誤，因此在建立拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的過程中，完成了冗余點(diǎn)的剔除，使得算法更加簡潔高效。

2 模型缺陷檢查

為了保證擬合程序的順利進(jìn)行，必須確保STL模型的正確性。所以對(duì)模型的缺陷檢查尤為重要，本章闡述了STL模型文件的常見缺陷及檢測算法。

2.1 STL模型缺陷描述

STL模型是通過對(duì)三維實(shí)體模型進(jìn)行表面三角面片離散得到的，只能在一定精度上實(shí)現(xiàn)與理論模型的配準(zhǔn)。在CAD造型中，文件常常需要在多個(gè)CAD軟件之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。由于軟件之間實(shí)現(xiàn)方式的差異以及二進(jìn)制文件中由于數(shù)據(jù)精度造成的四舍五入偏差，STL文件往往會(huì)出現(xiàn)各種各樣的缺陷及異常。這會(huì)在文件處理和打印處理時(shí)造成異常，甚至直接反映在打印成品上，造成質(zhì)量缺陷。

STL模型需要遵循以下規(guī)范：1）共定點(diǎn)規(guī)則，三角面片需要與鄰近面片有重合的兩個(gè)頂點(diǎn)；2）取向規(guī)則，面片的法向量必須遵循右手定則，并且不可以指向?qū)嶓w內(nèi)部；3）充滿規(guī)則，三角面片必須連續(xù)充滿實(shí)體表面。

在此規(guī)范基礎(chǔ)上，STL模型常見的缺陷有空洞、法向量反向、縫隙與重疊、錯(cuò)位、多余、不共頂點(diǎn)等。圖3為常見缺陷示意圖。

圖3 常見缺陷示意圖

2.2 STL模型缺陷檢測

1）法向量反向：由于三角面片中頂點(diǎn)記錄順序混亂，有可能造成法向量的錯(cuò)誤，以至于實(shí)際的法向量與已經(jīng)記錄的三角面片的法向量不一致的情況出現(xiàn)，因此有必要設(shè)計(jì)算法檢測法向量反向的錯(cuò)誤。

由于法向量嚴(yán)格遵守右手定則，故可以根據(jù)三頂點(diǎn)確定的符合右手定則的向量與文件中的法向量比較，方向一致則為正確的法向量。首先由三個(gè)頂點(diǎn)得到兩個(gè)向量，計(jì)算兩個(gè)向量的叉積可得到復(fù)合右手定則的法向量。將得到的法向量與原法向量進(jìn)行點(diǎn)積計(jì)算，若結(jié)果大于零則可確定該處法向量沒有發(fā)生反向錯(cuò)誤。依次計(jì)算每個(gè)三角面片的法向量。

2）懸邊和懸面檢測：懸邊是由于數(shù)據(jù)誤差或面片丟失導(dǎo)致所屬面只有一個(gè)的邊。懸面是由于三角面片丟失造成連接面少于三個(gè)的面片。由于拓?fù)潢P(guān)系的建立，這兩個(gè)缺陷的檢測相對(duì)容易。只需要將邊結(jié)構(gòu)中的e_faceId.size()和面結(jié)構(gòu)中的neighborFaceId.size()取出來判斷即可。

3）面間裂縫和空洞檢測：這類缺陷是由于計(jì)算誤差或面片丟失造成的。對(duì)于裂縫和空洞，首先他們的邊都是懸邊。根據(jù)前文可以從懸邊缺陷中得到，其中，空洞是首尾相連構(gòu)成的一個(gè)環(huán)。用模型中所有的懸邊構(gòu)造一個(gè)無向圖，通過無向圖的廣度優(yōu)先遍歷，可以得到頂點(diǎn)序列，然后再找出屬于空洞的邊，懸邊數(shù)組中去除空洞邊就是裂縫邊了。

3 擬合幾何特征

3.1 幾何特征數(shù)據(jù)點(diǎn)的提取

提取屬于某個(gè)特征的數(shù)據(jù)點(diǎn)的總體思路是：先獲得一個(gè)屬于該幾何特征的三角面片，然后遍歷這個(gè)三角面片的相鄰三角面片，從中找到同樣屬于該幾何特征的三角面片，依次遞歸尋找該三角面片的相鄰三角面片中屬于當(dāng)前幾何特征的三角面片，直到找到所有的三角面片。然后從找到的所有三角面片提取出不重復(fù)的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)。即是所有屬于當(dāng)前幾何特征的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

1）棱邊要素?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)的提取。如圖4是STL模型中兩個(gè)平面相交形成的棱邊，圖4(a)是STL模型渲染圖，圖4(b)是STL模型示意圖，圖4(c)是理想平面要素。本文以圖4(b)中所示的一組相鄰的三角面片作為棱邊要素，棱邊要素的數(shù)據(jù)點(diǎn)是這些三角面片所包含的不重復(fù)的點(diǎn)。圖4(c)中要提取的數(shù)據(jù)點(diǎn)屬于平面F1、F2相交形成棱邊，、分別是這兩個(gè)平面的法向量，朝向幾何體外側(cè)。要提取的三角面片需要滿足以下兩個(gè)條件：

（2）三角面片在棱邊法向量上的投影在棱邊的起點(diǎn)終點(diǎn)之間。

圖4 STL模型中的棱邊

2）平面要素?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)的提取。按照前面介紹的思路，第一步先從紅黑樹中提取一個(gè)屬于平面要素的數(shù)據(jù)點(diǎn)。找第一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的方法是先在理論模型中取理想平面上一點(diǎn)，再在STL模型中找與之距離最近的三角面片。之所以找最近的三角面片，不直接找最近的點(diǎn)是因?yàn)樵赟TL模型中三角片的數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于頂點(diǎn)的數(shù)量。在理想模型中取點(diǎn)時(shí)一般取平面中心的點(diǎn)，這樣可以保證在STL模型中與之最近的點(diǎn)同樣屬于該平面。下一步是從面紅黑樹中讀取三角面片的相鄰三角面片，并判斷相鄰三角面片是否屬于該平面。相鄰三角面片滿足以下條件的可以認(rèn)為屬于該平面：

（1）把理想平面邊界和三角面片投影到坐標(biāo)面內(nèi)，該三角面片在該平面內(nèi)的投影在平面邊界投影的范圍內(nèi)；

（2）該三角面的法向量與理想平面的法向量成小角度。

如圖4所示，t1和t2是兩個(gè)三角面片，t1'和t2'分別是它們?cè)谧鴺?biāo)平面的投影，一個(gè)在平面邊界投影范圍內(nèi)，另一個(gè)在平面邊界投影的范圍外，應(yīng)用條件一可知t1屬于該理想平面，t2不屬于該理想平面。在選擇投影坐標(biāo)平面時(shí)，遵循使平面投影的面積最大原則。平面法向量那個(gè)方向的分量絕對(duì)值最大，說明垂直該分量的坐標(biāo)面即為所選坐標(biāo)面。

圖5 平面在坐標(biāo)面內(nèi)的投影

3）圓柱面要素?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)的提取。提取圓柱面要素的數(shù)據(jù)點(diǎn)同樣是先提取屬于當(dāng)前圓面要素的三角面片，然后從中找出所有不重復(fù)的點(diǎn)。凡是屬于圓柱面的三角面片需要滿足以下三個(gè)條件：

（1）三角面片到理想圓柱面軸線的距離近似為理想圓柱面的半徑；

（2）三角面片的法向量與理想圓柱軸線夾角近似等于90°；

（3）三角面片應(yīng)當(dāng)位于理想圓柱面上下底面之間。

3.2 幾何特征的擬合

擬合幾何特征的過程可以看做是求解方程組的過程：加入某個(gè)幾何特征上的點(diǎn)都滿足f（p，x）=0，其中x是未知變量，x=（x1，x2，…，xn）T∈Rn，p是測量點(diǎn)，p=（px，py，pz）T∈R3。代入m個(gè)測量點(diǎn)后得到一系列方程組：

在用最小二乘法擬合特征時(shí)，該方程組是非線性方程組，解非線性方程組的方法有牛頓法[44]、高斯牛頓法、Levenberg-Marquardt（L-M）法，其中應(yīng)用最廣的還是L-M法。L-M法，中文名稱列文伯格-馬夸爾特法，是對(duì)高斯牛頓法的一種修正，加快了收斂速度[45]。使用LM法進(jìn)行最小二乘尋優(yōu)，關(guān)鍵是適當(dāng)目標(biāo)函數(shù)和合適的初始值。

1）空間直線的擬合?？臻g直線的點(diǎn)向式方程如下，其中點(diǎn)P0（x0，y0，z0）是直線上任意一點(diǎn)，向量（m，n，p）是直線的單位法向量：

那么點(diǎn)（x，y，z）到該直線的距離為：

給定一組N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn){（xi，yi，zi），i=1，2，…，N}，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

變量共有5個(gè)：x0、y0、z0、m、n，式中p用代替。擬合結(jié)果獲得直線上一點(diǎn)的坐標(biāo)和直線單位法向量。

2）平面擬合。用平面上一點(diǎn)P0（x0，y0，z0）和平面的單位法向量（m，n，p）來表示任意平面，若P（x，y，z）是平面上任意點(diǎn)，那么垂直：

那么點(diǎn)P（x，y，z）到該平面的距離為：

給定一組N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn){（xi，yi，zi），i=1，2，…，N}，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

變量共有5個(gè)：x0、y0、z0、m、n。擬合結(jié)果獲得平面上一點(diǎn)的坐標(biāo)和平面的單位法向量。

給定一組N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn){(xi，yi，zi)，i=1，2，…，N}，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

變量共有6個(gè)：x0、y0、z0、m、n、R，式中p用代替。擬合結(jié)果獲得圓柱中心軸線上一點(diǎn)的坐標(biāo)和軸線的單位法向量。

3.3 公差的計(jì)算

在計(jì)算多幾何要素公差的某些公差項(xiàng)目，比如線性尺寸公差的定義是兩個(gè)提取平面的局部尺寸，在計(jì)算局部尺寸時(shí)需用到擬合導(dǎo)出中心平面，而擬合導(dǎo)出中心平面按照定義是兩個(gè)平行的擬合組成平面的中心平面，雖然這兩個(gè)平面的理想平面是平行的，但實(shí)際上兩個(gè)組成平面的擬合平面不一定平行，我們還是用平面上一點(diǎn)和平面的單位法向量來描述一個(gè)平面，那么在兩個(gè)擬合提取平面上各取一點(diǎn)，它們的中點(diǎn)在擬合導(dǎo)出中心平面上，法向量為兩個(gè)擬合提取平面法向量的角平分線方向的向量。圖6是計(jì)算擬合導(dǎo)出平面的過程。平面F1、F2是兩個(gè)提取組成平面，F(xiàn)3是要求的擬合導(dǎo)出中心面。點(diǎn)p1、p1分別是擬合組成平面F1、F2上一點(diǎn)，向量、分別是F1、F2的法向量。點(diǎn)p3是點(diǎn)p1、p1中點(diǎn)，向量是、的角平分線。擬合導(dǎo)出中心面F3由點(diǎn)p3、單位向量來描述。

圖6 擬合導(dǎo)出平面

在計(jì)算含有基準(zhǔn)的公差項(xiàng)目時(shí)，基準(zhǔn)的位置應(yīng)當(dāng)是幾何要素的理想位置，但是由測量得到數(shù)據(jù)點(diǎn)無法知道理想位置，因此用擬合得到的幾何要素作為理想幾何要素。

在計(jì)算公差時(shí)需要大量計(jì)算空間直線與三角面片集合（或者點(diǎn)云）的交點(diǎn)，比如求點(diǎn)到提取平面的距離，求兩平面間距離時(shí)的局部尺寸等等。計(jì)算直線與三角面片集合（點(diǎn)云）的方法有很多種，本文采取的方法如圖7所示，已知擬合平面F，空間直線L，交點(diǎn)為P，在平面的點(diǎn)云數(shù)據(jù)中搜索找到離點(diǎn)P最近的三個(gè)點(diǎn)p1、p2、p3，這三個(gè)點(diǎn)可以組成一個(gè)三角面片，三角面片的中點(diǎn)是p'，p'即是直線L與平面的實(shí)際交點(diǎn)。

圖7 直線與平面交點(diǎn)

求點(diǎn)p的過程如下，已知平面F上一個(gè)點(diǎn)P1（P1x，P1y，P1z），法向量為（n1x，n1y，n1z），直線上一點(diǎn)P2（P2x，P2y，P2z），法向量（n2x，n2y，n2z）。直線的參數(shù)方程為：

平面的點(diǎn)法式方程為：

解上面三個(gè)方程得到：

把t代入直線方程得到交點(diǎn)坐標(biāo)。

4 STL模型可視化

STL數(shù)據(jù)模型可視化的實(shí)現(xiàn)是在線服務(wù)以及加工中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。模型可視化功能的實(shí)現(xiàn)有助于對(duì)STL文件進(jìn)行診斷，良好的模型顯示效果對(duì)客戶的直觀感受及正確的選擇實(shí)體的切片方向有積極的效果。本次設(shè)計(jì)充分利用Three.js卓越的渲染能力和交互使場景處理能力，在WEB前端實(shí)現(xiàn)STL數(shù)據(jù)模型的可視化。如圖8是加載完成的STL模型。

圖8 加載完成的STL模型文件

Three.js為用于3D場景渲染的Java Script開源庫，并且由于其具有極強(qiáng)兼容性，支持加載多種式的文件，所以以Three.js引擎作為工具對(duì)STL模型進(jìn)行加載和渲染。Three.js庫中包含許多個(gè)工具文件，每一個(gè)文件中都封裝著完成特定功能的方法。Three.js文件是Three.js引擎中使用頻率最高的工具文件，其中封裝了調(diào)整場景、攝像機(jī)和材質(zhì)的相關(guān)方法，可以方便快捷地對(duì)渲染場景進(jìn)行初始化。Three.js引擎發(fā)展至今已經(jīng)有了多種加載器，可以支持JSON、OBJ、STL、CTM等多種格式。

圖9 引入JavaScript文件

使用Three.js引擎對(duì)STL模型進(jìn)行讀取之前，首先要引入必要的JavaScript文件，如圖9所示，STLLoader.js是STL文件對(duì)應(yīng)的加載器文件，文件中封裝了讀取STL二進(jìn)制文件和STL文本文件數(shù)據(jù)并初始化網(wǎng)格體的方法；TrackballControls.js是控制模型視角變換的函數(shù)庫文件；AsciiEffect.js是添加ASCII動(dòng)畫效果的js文件。

如圖10所示，依次通過初始化渲染場景（設(shè)置相機(jī)位置、光源位置及屬性等）、加載STL文件、渲染計(jì)算等步驟實(shí)現(xiàn)STL模型的可視化。其中scene是一個(gè)場景容器，用來跟蹤并保存所有需要渲染的物體。

圖10 初始化流程

5 結(jié)果與探討

本例所用的機(jī)器采用先臨三維科技公司自主研發(fā)的Shining3D-Scanner系列三維掃描儀。使用激光掃描儀掃描打印好的組件得到STL模型，本例中命名為model.stl。使用STL模型解析算法和錯(cuò)誤檢測算法對(duì)模型進(jìn)行分析，得到的模型信息結(jié)果和錯(cuò)誤信息結(jié)果如圖11所示。其中的反向面片、殼體和島孔錯(cuò)誤使用Magics軟件處理，由于微小面片對(duì)本例分析不會(huì)造成影響，故不考慮該問題。

圖11 模型信息和錯(cuò)誤信息

本例選取了尺寸公差、平行度公差、平面度公差作為特征擬合的檢測項(xiàng)目。如圖12所示為幾何精度參數(shù)檢測界面和檢測結(jié)果。使用PMI標(biāo)注功能，將檢測結(jié)果直接標(biāo)注在三維零件上。其中綠色標(biāo)注代表符合公差要求，紅色標(biāo)注代表超出公差要求范圍。

圖12 幾何精度參數(shù)檢測結(jié)果

6 結(jié)論

近年來3D打印技術(shù)受到了廣泛的關(guān)注，但是在3D打印技術(shù)缺乏有效的數(shù)字化質(zhì)量表征技術(shù)，嚴(yán)重阻礙了3D打印技術(shù)的推廣應(yīng)用。本文針對(duì)該問題系統(tǒng)研究了基于STL模型的數(shù)字化模型數(shù)據(jù)分析、質(zhì)量表征參數(shù)，從幾何精度、表面質(zhì)量和其他質(zhì)量參數(shù)三個(gè)方面進(jìn)行了深入研究，為產(chǎn)品質(zhì)量數(shù)字化檢測提供了新的思路。