邁克爾遜干涉圓環(huán)中心點(diǎn)漂移對(duì)波長(zhǎng)測(cè)量結(jié)果的影響分析

魏茂金 張武威 楊秀珍

(1. 裝備智能控制福建省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 福建 三明 365004; 2. 三明學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院,福建 三明 365004)

邁克爾遜干涉儀是利用分振幅法實(shí)現(xiàn)薄膜干涉的精密儀器,對(duì)物理學(xué)和計(jì)量學(xué)發(fā)展產(chǎn)生重大的影響．利用邁克爾遜干涉儀可觀察到等傾干涉條紋、等厚干涉條紋以及白光的干涉現(xiàn)象,在科學(xué)研究與工程實(shí)踐中具有重要的實(shí)際意義與應(yīng)用價(jià)值．[1-4]在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中,常用它來測(cè)量鈉光和He-Ne激光器波長(zhǎng)．在實(shí)驗(yàn)過程中,圓環(huán)中心漂移是很常見的現(xiàn)象,然而文獻(xiàn)很少涉及圓環(huán)中心漂移問題,本文將利用幾何學(xué)與光學(xué)知識(shí),從理論上分析動(dòng)鏡M1移動(dòng)過程中干涉圓環(huán)中心發(fā)生漂移的原因,設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案,探究圓環(huán)中心位置漂移對(duì)波長(zhǎng)測(cè)量精度的影響．

1 邁克爾遜干涉儀測(cè)波長(zhǎng)的原理

1.1 邁克爾遜干涉儀的原理

圖1 邁克爾遜干涉儀光路圖

邁克爾遜干涉儀的光路如圖1所示．[1]G1為分光板,G2為補(bǔ)償板,M1為可移動(dòng)反射鏡,M2為固定反射鏡,M2′為M2在半反射膜的虛像．當(dāng)M1和M2垂直時(shí),可看到等傾干涉圖樣,調(diào)節(jié)M1位置,可看到干涉圓環(huán)中心的吞吐現(xiàn)象．

若M1移動(dòng)Δd,干涉圓環(huán)中心條紋涌出或陷入級(jí)數(shù)Δk,則[5]

(1)

利用上式,可測(cè)入射光波長(zhǎng)．

1.2 M1與M2′存在夾角時(shí)干涉條紋形狀

當(dāng)M1與M2′存在夾角時(shí),將產(chǎn)生等厚干涉條紋．由光程差公式

δ=2nhcosi.

(2)

微分方程為

?δ=-2nhsini?i+2ncosi?h.

對(duì)于同一級(jí)條紋,由于?δ=0,則

-hsini?i+cosi?h=0.

(3)

從(2)式可以看出:對(duì)同一級(jí)條紋,入射光傾角增大,必須增大厚度．[5]如圖2(a)所示,相較而言,等厚線上P1點(diǎn)的傾角比P2點(diǎn)小,因此干涉條紋就偏離到了更厚的點(diǎn)P2′上,所以看到的干涉條紋變成了一條條的曲線．在圖2(b)中的一條條平行直線是十分嚴(yán)格的等厚線,圖中的同心圓環(huán)是M1和M2嚴(yán)格垂直時(shí)的等傾干涉線．圖2(b)中P1、P2′、P3′、P4′各點(diǎn)的光程差δ相同,都是在同一根干涉條紋上．從(3)式中還可以看出,相同傾角變化?i,h越大或sini越大,?i對(duì)光程差δ的影響也就越大．因此,干涉條紋對(duì)等厚線的偏離也就更加的顯著．所以在人眼注視干涉圖樣時(shí),同一等厚線上因人眼觀察的傾角不同,導(dǎo)致人眼所看到的干涉圖樣不再是一條條明暗相間的直條紋,而是一條條曲線．

圖2 干涉對(duì)等厚線的偏離

因此,當(dāng)M1與M2′有一定傾角時(shí),在毛玻璃片中看到的是一條條彎曲的曲線．當(dāng)動(dòng)鏡M1′與定鏡M2之間存在的傾角非常小時(shí),只要通過改變M1與M2′的距離,還是可以看到曲線彎曲成了一個(gè)個(gè)同心圓環(huán),只要將圓環(huán)中心調(diào)至視場(chǎng)中心,此時(shí)干涉圖樣與等傾干涉圖樣看起來并沒有太大的差別．

2 邁克爾遜干涉圓環(huán)中心位置漂移的理論分析

2.1 圓環(huán)中心位置漂移的原因

如圖3為邁克爾遜干涉儀等效光路圖．當(dāng)M1與M2′未平行時(shí),設(shè)M1與M2′之間的夾角為α．令S為光源經(jīng)分光板反射的像位置,M1與M2′間距為d,M1移動(dòng)到M1′的距離為Δd．S經(jīng)M1所成的像S1,經(jīng)M2所成的像S2,經(jīng)M1′后所成的像S1′．即S1、S2、S1′為等效的虛光源．同時(shí),以毛玻璃片所在位置為x軸,并連接S1、S1′作為y軸,建立直角坐標(biāo)系．

圖3 邁克爾遜干涉儀等效光路圖

當(dāng)M1與M2′平行時(shí),假設(shè)此時(shí)S經(jīng)M2′(理想狀況下)成像于S2′．等效光源S2′、S1在同一直線y軸上,邁克爾遜等傾干涉圓環(huán)是以P0為中心的同心圓條紋．此時(shí),M1移動(dòng)了Δd到達(dá)M1′時(shí),光源S成像于S1′,那么虛光源S2′與S1′發(fā)生干涉,其干涉圖樣圓環(huán)中心圓環(huán)的中心仍在y軸方向P0位置,不會(huì)隨M1移動(dòng)而漂移．

當(dāng)M2′與M1存在一定的夾角時(shí),此時(shí),光源S經(jīng)M2的像為S2,S2與S1發(fā)生干涉時(shí),其干涉圓環(huán)中心在S1與S2的連線P1處．當(dāng)動(dòng)鏡移到M1′時(shí),虛光源S1變?yōu)榱薙1′,S2與S1′發(fā)生干涉,干涉圓環(huán)中心在S1′與S2的連線P2處,即干涉圓環(huán)的中心由P1移動(dòng)到P2．因此,當(dāng)M1與M2′不嚴(yán)格平行時(shí),調(diào)節(jié)M1前后位置,邁克爾遜干涉圓環(huán)中心位置會(huì)發(fā)生漂移,且M1與M2的傾角α越大,圓環(huán)中心的漂移量越大．

2.2 圓環(huán)中心漂移對(duì)波長(zhǎng)測(cè)量結(jié)果的影響

在M1與M2嚴(yán)格垂直時(shí),等傾干涉圓環(huán)中心點(diǎn)始終處在y軸方向,不會(huì)隨M1移動(dòng)而漂移,M1移動(dòng)距離Δd時(shí),光程差變化Δδ為

根據(jù)干涉條件,可得Δd與干涉圓環(huán)中心級(jí)數(shù)變化Δk的關(guān)系為

當(dāng)M1與M2′存在夾角時(shí),如圖3所示,光程的變化量是

顯然Δd′≠Δd,此時(shí),采用(1)式將Δd代入得出λ,將會(huì)產(chǎn)生較大的測(cè)量誤差．因此,在實(shí)驗(yàn)中干涉圓環(huán)的中心位置發(fā)生漂移,需要對(duì)公式(1)進(jìn)行修正．

當(dāng)M1與M2′存在夾角α?xí)r,可得修正公式為[6]

(4)

由于在實(shí)際操作中,M1也并不是嚴(yán)格垂直于絲桿的軸線．若存在α′夾角,則修正公式為[6]

(5)

3 圓環(huán)中心點(diǎn)漂移量對(duì)波長(zhǎng)測(cè)量結(jié)果的實(shí)驗(yàn)研究

根據(jù)以上分析,從理論上可以看出圓環(huán)中心漂移對(duì)波長(zhǎng)測(cè)量的存在一定的影響．對(duì)此,本文將設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案,在M1起始位置基本相同的情況下,通過微調(diào)M1與M2′之間的夾角,測(cè)出在動(dòng)鏡M1與M2′之間不同的夾角下圓環(huán)中心的偏移量和He-Ne激光的波長(zhǎng),進(jìn)而探討干涉同心圓環(huán)中心漂移量與波長(zhǎng)測(cè)量誤差之間關(guān)系．

3.1 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與方法

如圖1邁克爾遜干涉儀,采用He-Ne激光器做光源,調(diào)出邁克爾遜干涉圓環(huán),并使干涉圓環(huán)圓心調(diào)至視場(chǎng)中心,標(biāo)記干涉圓環(huán)中心的位置;通過旋轉(zhuǎn)微調(diào)手輪,觀察干涉圓環(huán)中心每陷入25級(jí)后,記下反射鏡M1的位置d;當(dāng)中心圓環(huán)數(shù)陷入225級(jí)時(shí),再次標(biāo)記干涉圓環(huán)中心位置,并使用游標(biāo)卡尺測(cè)量干涉圓環(huán)中心的漂移距離X,重復(fù)讀取3次記錄X1、X2、X3,至此完成一次測(cè)量．根據(jù)上述方法,重新調(diào)節(jié)邁克爾遜等傾干涉圓環(huán),按上述實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行下一次測(cè)量．

為了保證測(cè)量的波長(zhǎng)值只受到圓環(huán)中心點(diǎn)偏移量的影響,在測(cè)量的過程中應(yīng)盡量保證每一次測(cè)量時(shí)He-Ne激光器的入射角度、M1的起始位置等各個(gè)因素都要盡量相同．

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與結(jié)果

3.2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

如表1為調(diào)節(jié)M1位置與圓環(huán)中心漂移量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表,本實(shí)驗(yàn)14組數(shù)據(jù)分別表示M1與M2在不同傾角下,所測(cè)量的調(diào)節(jié)M1位置與圓環(huán)中心漂移量．每組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別測(cè)出He-Ne激光干涉圖樣圓環(huán)中心每陷入25級(jí)條紋時(shí)M1位置d．其中動(dòng)鏡M1的起始位置30.99000 mm,表1中X1、X2、X3分別表示干涉圓環(huán)中心陷入225級(jí)后,圓環(huán)中心的偏移量的3次測(cè)量數(shù)據(jù)．

表1 M1位置與圓環(huán)中心漂移量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

對(duì)表1數(shù)據(jù)用逐差法處理,即每隔125圈,計(jì)算一次M1的移動(dòng)距離Δdk，

Δdk=da+125-da.(其中a=0,25,50,75,100)

因此,表1中每組數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算,可得到表2中Δd1～Δd5共5組數(shù)據(jù)．

利用式(1),有

由上式可計(jì)算求出Ne-He激光波長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量值λ,及與標(biāo)準(zhǔn)波長(zhǎng)632.8 nm的偏差值Δλ,如表2所示,表中ΔX表示條紋涌出225級(jí)后,對(duì)干涉同心圓環(huán)中心漂移量3次測(cè)量之后的平均值．即

表2 波長(zhǎng)與圓環(huán)中心漂移量數(shù)據(jù)計(jì)算

由表2數(shù)據(jù),以ΔX為橫坐標(biāo),Δλ為縱坐標(biāo),得到干涉圖像圓環(huán)中心漂移量與λ測(cè)量誤差的關(guān)系曲線,如圖4所示．圖中的黑點(diǎn)代表原始數(shù)據(jù),用實(shí)線對(duì)原始數(shù)據(jù)用二次曲線進(jìn)行擬合．

圖4 圓環(huán)中心漂移量與波長(zhǎng)誤差關(guān)系

3.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從圖4不難看出,波長(zhǎng)的測(cè)量誤差與干涉圖樣同心圓環(huán)中心的偏移量總體上呈現(xiàn)出一種正相關(guān)的趨勢(shì),波長(zhǎng)的測(cè)量誤差大體上隨干涉圖樣同心圓環(huán)中心偏移量的增加而逐漸上升,偏移量ΔX越大,λ的測(cè)量誤差也越大,二者基本呈二次曲線關(guān)系．

M1與M2之間的夾角越大,干涉同心圓環(huán)中心的漂移量隨之增大,波長(zhǎng)λ測(cè)量誤差也進(jìn)一步加大．此外,還可以利用這一規(guī)律來判別M1與M2是否嚴(yán)格的垂直．當(dāng)M1與M2越接近垂直時(shí),干涉圓環(huán)中心的漂移量越小,λ的測(cè)量值也就越接近于標(biāo)準(zhǔn)值．因此,為了提高實(shí)驗(yàn)的精確性,應(yīng)前后大幅度的轉(zhuǎn)動(dòng)粗調(diào)節(jié)旋鈕,對(duì)圓環(huán)中心的漂移量進(jìn)行大致的判斷,若干涉同心圓環(huán)中心的漂移較大,就繼續(xù)微調(diào)M1與M2后的螺絲．如此反復(fù),直到找到一個(gè)圓環(huán)中心漂移量最小的一個(gè)位置,再開始測(cè)量波長(zhǎng)．這樣可以大大減低M1與M2不嚴(yán)格垂直時(shí)所帶來的實(shí)驗(yàn)誤差,避免了實(shí)驗(yàn)過程中的盲目性,進(jìn)一步加大了實(shí)驗(yàn)的精確性．

4 總結(jié)

綜上所述,本文主要研究邁克爾遜干涉儀干涉圖樣同心圓環(huán)中心點(diǎn)漂移對(duì)波長(zhǎng)測(cè)量結(jié)果的影響,通過對(duì)邁克爾遜干涉儀成像的等效光圖進(jìn)行分析,可知當(dāng)M1與M2未垂直時(shí),干涉圓環(huán)中心發(fā)生了漂移．M1與M2的傾角越大,干涉同心圓環(huán)中心的漂移量ΔX就越大．在M1與M2在未嚴(yán)格垂直的情況下,實(shí)驗(yàn)測(cè)出He-Ne激光器波長(zhǎng)與圓環(huán)中心的漂移量,通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析中可以看出:干涉圓環(huán)中心的漂移量越大,波長(zhǎng)測(cè)量誤差也越大,二者基本呈二次曲線正相關(guān)關(guān)系．此外,利用干涉圓環(huán)中心漂移現(xiàn)象,還可判斷M1與M2是否嚴(yán)格的垂直,有效地減少了實(shí)驗(yàn)過程的盲目性,增加實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性．