(山東理工大學(xué) a. 交通與車輛工程學(xué)院，b. 機械工程學(xué)院，山東 淄博 255049)

隨著汽車行業(yè)的蓬勃發(fā)展，環(huán)境與能源問題也日益凸顯，全球汽車制造廠商開始積極推動汽車產(chǎn)品朝著低碳、節(jié)能、環(huán)保和安全等方向不斷拓展。先進高強度鋼板具有質(zhì)量小、強度高、成本低等優(yōu)點，因此廣泛用于汽車車身結(jié)構(gòu)件和承重梁，不僅使汽車車身質(zhì)量得到有效減小，還在很大程度上改善了汽車安全性[1-3]。高強度鋼板主要應(yīng)用于強度要求較高的車身結(jié)構(gòu)，如A柱、B柱、C柱、前后保險杠、車門檻、車身橫梁和縱梁、車門側(cè)板等[4]。

溫?zé)岢尚螠囟仁侵覆牧系某尚螠囟鹊陀诓牧系脑俳Y(jié)晶溫度，其成形溫度介于冷成形溫度與熱成形溫度之間，具體材料的成形溫度各不相同，并沒有統(tǒng)一的界定。與冷成形相比，溫成形的成形力小，成形性能好，不需要中間軟化的過程，零件的尺寸精度高；與熱成形相比，溫成形的成形溫度較低，氧化、脫碳傾向小，模具壽命長[5-6]。

隨著溫?zé)岢尚渭夹g(shù)廣泛應(yīng)用于鎂鋁合金、鈦合金等材料沖壓成形，部分專家學(xué)者開始研究不同溫度范圍內(nèi)先進高強度鋼板的力學(xué)行為及成形性能。文獻[5]中通過溫拉伸及溫脹形實驗，建立了先進高強度雙相鋼DP590的應(yīng)力-應(yīng)變模型和溫成形韌性破裂準(zhǔn)則；文獻[6]中基于剛模脹形實驗建立了雙相鋼車身板DP780(DP780鋼板)溫?zé)釥顟B(tài)下的成形極限曲線；文獻[7]中通過溫拉脹成形得出超高強度鋼板Docol 1200M最合適的溫拉脹成形溫度為400 ℃。雖然上述文獻對先進高強度鋼溫?zé)岢尚尉幸欢ǖ难芯浚芯繙囟确秶^小，并且沒有建立工程應(yīng)用簡單、方便的溫?zé)岢尚伪緲?gòu)模型。為了提高雙相鋼車身板溫沖壓成形數(shù)值模擬的精度，本文中以先進高強度DP780鋼板為研究對象，探究DP780鋼板溫?zé)釥顟B(tài)下的力學(xué)行為，通過熱拉伸實驗建立DP780鋼板溫?zé)岢尚蔚谋緲?gòu)關(guān)系，并對所建立的關(guān)系進行實例驗證。

1 實驗

1.1 材料

本文中單向拉伸實驗所用材料為上海寶鋼集團有限公司提供的厚度為1 mm的DP780鋼板，化學(xué)成分如表1[6]所示。

表1 雙相鋼車身板DP780的化學(xué)成分及其質(zhì)量分數(shù)

實驗試件取材均由同一板材、方向(沿板材軋制方向)上經(jīng)激光切割所得，以保證實驗材料力學(xué)性能的一致性。試件的尺寸根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 4338—2006《金屬材料 高溫拉伸試驗方法》規(guī)定要求設(shè)計，激光切割試樣如圖1所示。

1.2 方案

實驗在CSS-3905型蠕變及持久強度試驗機上進行，試驗機如圖2所示。

R、?—圓的半徑、直徑，mm。圖1 雙相鋼車身板DP780拉伸試件樣形狀及尺寸(圖中單位為mm)

圖2 CSS-3905型蠕變及持久強度試驗機

實驗溫度分別為室溫(293 K)以及573、673、773、873 K，應(yīng)變率分別為6.67×10-4、3.33×10-3、6.67×10-3s-1。

實驗過程如下：首先將試件加熱至實驗溫度，保溫5 min，然后以同一應(yīng)變率進行等溫拉伸，直至試件斷裂，采集應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系數(shù)據(jù)。圖3所示為不同溫度、應(yīng)變率時試件的斷裂情況。

圖3 不同溫度與應(yīng)變率時的斷裂試件圖

1.3 結(jié)果與分析

實驗所得應(yīng)力-應(yīng)變曲線為名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線，需要經(jīng)過式(1)、(2)轉(zhuǎn)化，獲得真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖4所示。

ε=ln(1+εnom)，

(1)

σ=σnom(1+εnom)，

(2)

式中：ε、εnom分別為拉伸實驗真實應(yīng)變與名義應(yīng)變；σ、σnom分別為拉伸實驗真實應(yīng)力與名義應(yīng)力。

(a)室溫(293K)(b)溫度為573K(c)溫度為673K(d)溫度為773K(e)溫度為873K(f)應(yīng)變率為3.33×10-3s-1圖4 不同溫度與應(yīng)變率時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

根據(jù)實驗所采集的數(shù)據(jù)，在溫?zé)岢尚螠囟确秶鷥?nèi)，溫度比應(yīng)變率對DP780鋼板的彈性模量及屈服強度影響更大。由圖4可知，DP780鋼板溫?zé)崂鞈?yīng)力-應(yīng)變曲線與室溫條件下應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化趨勢一致，均為一致性較好的拱形曲線。任意溫度、應(yīng)變率條件下，DP780鋼板的真實應(yīng)力隨著應(yīng)變量的增大而增大，屬于明顯的加工硬化材料。同一溫度條件下，當(dāng)溫度低于673 K時，隨著應(yīng)變率的增大，流變應(yīng)力增大，當(dāng)溫度高于673 K時，隨著應(yīng)變率的增大，真實應(yīng)力減?。煌粦?yīng)變率時，隨著溫度的升高，拱形呈寬度變大、高度變小的趨勢，說明隨著溫度的升高，DP780鋼板的斷后延伸率增大，流變應(yīng)力逐漸減小，塑性改善。其原因是隨著溫度的升高，材料自身會產(chǎn)生動態(tài)回復(fù)，動態(tài)回復(fù)的機制本質(zhì)上是位錯攀移和重新排列組成較穩(wěn)定的組態(tài)來降低材料變形抗力的多邊化過程，并且溫度越高，動態(tài)回復(fù)所造成的軟化現(xiàn)象越明顯。如圖4(f)所示，DP780鋼板的屈服強度與抗拉強度相差較大，即相對于其他高強度鋼，屈服強度比較小，也說明DP780鋼板的塑性變形能力較強，成形性能良好。

為了研究藍脆現(xiàn)象，進行溫度為473 K的拉伸實驗。整理應(yīng)變率為3.33×10-3s-1時，不同溫度條件下的真實應(yīng)力峰值如圖5所示。由圖可知，隨著溫度的升高，雖然DP780鋼板的塑性顯著改善，但是在573 K時會出現(xiàn)藍脆現(xiàn)象，導(dǎo)致抗拉強度、硬度增大，而延伸率、斷面收縮率減小，脆性增大等。如圖4(e)所示，當(dāng)溫度為873 K時，隨著應(yīng)變的增大，流變應(yīng)力先增大后減小，說明在該溫度條件下，材料已經(jīng)達到再結(jié)晶溫度，產(chǎn)生新的晶粒，增強了軟化機制。當(dāng)動態(tài)再結(jié)晶與動態(tài)回復(fù)的軟化作用強于加工硬化作用時，曲線開始呈軟化趨勢。

圖5 當(dāng)應(yīng)變率為3.33×10-3 s-1時不同溫度條件下的真實應(yīng)力峰值

2 溫?zé)岜緲?gòu)關(guān)系建立與驗證

2.1 本構(gòu)關(guān)系理論

本構(gòu)方程是表征材料變形過程中真實應(yīng)力與塑性應(yīng)變、應(yīng)變率、溫度等參數(shù)的關(guān)系。目前建立本構(gòu)方程主要有2種方法：一種是基于高溫變形實驗結(jié)果，通過宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線，對實驗數(shù)據(jù)進行回歸分析，建立合適的流變應(yīng)力數(shù)學(xué)模型；另一種是基于變形機理方面的描述，從位錯密度、晶粒尺寸等微觀結(jié)構(gòu)入手，建立耦合的本構(gòu)方程[8-9]。

根據(jù)近年的研究，目前第1類溫?zé)釥顟B(tài)的本構(gòu)模型應(yīng)用最多的主要有4種，即Johnson-Cook模型[10]、Arrhenius模型[11]、井上勝郎模型[12]，以及Zerilli-Armstrong模型[13]，其中Johnson-Cook模型主要應(yīng)用于高溫、高應(yīng)變率、大變形條件，Arrhenius方程多用于鎂鋁合金和鈦合金，Zerilli-Armstrong模型中功硬化率與溫度和應(yīng)變率的影響是相互獨立的，并不適于描述功硬化率與溫度和應(yīng)變率具有強相關(guān)性的材料[14]。相對于以上3種模型，井上勝郎本構(gòu)模型不僅表述簡單、工程應(yīng)用價值高、適用于高強度鋼，而且能夠直觀描述加工硬化-動態(tài)回復(fù)型曲線。由此，本文中選用日本學(xué)者井上勝郎于1972年提出的井上勝郎本構(gòu)模型，又稱Norton-Hoff模型，其表達式[12]為

(3)

式(3)兩邊取對數(shù)，可得

(4)

2.2 本構(gòu)模型參數(shù)求解

σ—真實應(yīng)力；ε—真實應(yīng)變。圖6 當(dāng)應(yīng)變率為3.33×10-3 s-1時不同溫度條件下ln σ與ln ε的關(guān)系

表2 不同溫度時雙相鋼車身板DP780的本構(gòu)模型參數(shù)

分別利用線性擬合和二次多項式擬合對n進行修正，結(jié)果表明n更適于二次多項式擬合，其相關(guān)系數(shù)為99.8%，n值二次多項式修正結(jié)果為

n=1.403-0.003T+1.375×10-6T2。

(5)

σ—真實應(yīng)力；應(yīng)變率。圖7 當(dāng)應(yīng)變?yōu)?.15時ln σ與的關(guān)系

當(dāng)溫度低于673 K時，m為負值，真實應(yīng)力與應(yīng)變率負相關(guān)，并且相關(guān)性較?。划?dāng)溫度高于673 K時，m逐漸由負值變?yōu)檎担鎸崙?yīng)力與應(yīng)變率正相關(guān)，并且溫度越高，材料對應(yīng)變率越敏感。對m二次多項式擬合，結(jié)果為

m=0.234-0.001T+2.2×10-6T2。

(6)

繼續(xù)取應(yīng)變?yōu)?.15且不同溫度時的lnσ值，作lnσ與1/T的關(guān)系圖，擬合直線并求其斜率，可得不同的β值，分別為2 173、1 838、1 718。由文獻[12]知，β是與材料有關(guān)的常數(shù)，因此

β=1/3(1 838+2 173+1 718)=1 910 。

K=0.045T+39.42。

(7)

由此，可得DP780鋼板的溫?zé)岢尚渭庸び不?動態(tài)回復(fù)井上勝郎本構(gòu)模型為

(8)

其中

K=0.045T+39.42 ，

n=0.216+0.001 7T-1.34×10-6T2，

m=0.603 4-0.002 05T+1.712 5×10-6T2。

2.3 模型驗證

不同溫度時流變應(yīng)力-應(yīng)變理論預(yù)測值與實驗數(shù)值對比如圖8所示。分別按照式(9)、(10)、(11)求其相對誤差δ、標(biāo)準(zhǔn)差S、相關(guān)系數(shù)r為

(9)

(10)

圖8 模型預(yù)測值與實驗數(shù)值對比

(11)

式中：σ′為預(yù)測真實應(yīng)力值；N為有限元模擬組數(shù)；Cov(σ′,σ)為預(yù)測應(yīng)力與實驗應(yīng)力的協(xié)方差；Var|σ′|、Var|σ|分別為預(yù)測應(yīng)力、實驗應(yīng)力方差。

所求相對誤差δ、標(biāo)準(zhǔn)差S、相關(guān)系數(shù)r如表3所示。由表可以看出，溫度為573、673、773、873 K時井上勝郎預(yù)測值與實驗數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為99.2%、98.7%、99.2%、98.8%，建立的先進高強度DP780鋼板溫?zé)崂斓木蟿倮杀緲?gòu)模型的預(yù)測值與實驗數(shù)據(jù)吻合較好。

表3 相對誤差、標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)系數(shù)結(jié)果

3 仿真算例

3.1 ABAQUS軟件的VUMAT子程序

將建立的井上勝郎本構(gòu)模型通過FORTRAN語言編寫VUMAT子程序嵌入ABAQUS軟件中，在ABAQUS軟件中設(shè)置溫度、應(yīng)變率、材料參數(shù)等，實現(xiàn)有限元仿真。VUMAT子程序算法流程如下。

2)按照胡克定律計算試探應(yīng)力

(12)

3)調(diào)用井上勝郎本構(gòu)模型子程序計算真實應(yīng)力。

5)若屈服，則計算塑性應(yīng)變增量Δεp，利用應(yīng)力補償更新算法，更新本增量步結(jié)束時的應(yīng)力。

6)更新等效塑性應(yīng)變與各應(yīng)變分量

(13)

7)結(jié)束，返回主程序。

3.2 單向拉伸有限元模型

在ABAQUS軟件中建立單向拉伸有限元模型，單元類型為C3D8R，為了保證仿真的準(zhǔn)確性，將圓孔處網(wǎng)格單獨劃分并細化。邊界條件與實驗條件一致，左端固定，右端施加位移載荷，分別取應(yīng)變率為3.33×10-3s-1，溫度為573、673、773、873 K，結(jié)果如圖9所示。

(a)溫度為573K(b)溫度為673K(c)溫度為773K(d)溫度為873K圖9 當(dāng)應(yīng)變率為3.33×10-3s-1時ABAQUS軟件仿真結(jié)果

3.3 仿真結(jié)果分析

分別隨機取各溫度下模型對稱中心右側(cè)某一單元的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)值、固定點處載荷-位移數(shù)值與實驗數(shù)據(jù)對比，結(jié)果如圖10所示。由圖可知，當(dāng)溫度較高時，ABAQUS軟件預(yù)測值與實驗數(shù)據(jù)吻合較好；溫度較低時，預(yù)測值與實驗值吻合情況相對一般，原因是溫度較低并且載荷較小，特別是DP780鋼板溫拉伸屈服之前，試驗機溫拉伸載荷、位移數(shù)據(jù)采集精度有限，這也是材料的彈性模量不能用拉伸試驗機直接測得的原因。所建立的井上勝郎本構(gòu)模型的預(yù)測精度在溫度高于573 K并且材料進入塑性流動階段時，完全可以滿足先進高強度雙相鋼溫?zé)釠_壓成形有限元分析的工程需求。

(a)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

(b)載荷-位移曲線圖10 ABAQUS軟件仿真與實驗對比

4 結(jié)論

本文中通過不同溫度、應(yīng)變率的單向拉伸實驗，求解并修正了先進高強度DP780鋼板的井上勝郎本構(gòu)參數(shù)，并得到以下主要結(jié)論：

1)通過單向拉伸實驗獲取DP780鋼板的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，得出其真實應(yīng)力與溫度負相關(guān)；當(dāng)溫度低于673 K時，真實應(yīng)力與應(yīng)變率負相關(guān)，當(dāng)溫度高于673 K時真實應(yīng)力與應(yīng)變率正相關(guān)；溫度為573 K時會出現(xiàn)藍脆現(xiàn)象。

2)建立的溫度場下DP780鋼板的井上勝郎本構(gòu)模型與實驗數(shù)據(jù)吻合較好，相關(guān)系數(shù)大于98%，可以精確地對先進高強度雙相鋼簡單車身結(jié)構(gòu)件進行溫度場下的數(shù)值模擬，該模型適合溫度范圍為573～873 K。