扈保洪

在天津市近幾年的中考數(shù)學(xué)試題中，每年都有一道網(wǎng)格構(gòu)圖題，由于這些題目構(gòu)思精巧，思維含金量高，因而引起了廣泛關(guān)注，于是探索網(wǎng)格構(gòu)圖的特點(diǎn)及方法就成為一個熱點(diǎn)問題.對此，筆者也進(jìn)行了一些思考，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用逆推法可有效地解決該類網(wǎng)格構(gòu)圖問題.現(xiàn)整理成文，與同仁交流.

1 網(wǎng)格構(gòu)圖的特點(diǎn)

在網(wǎng)格中構(gòu)圖有下列幾個主要特點(diǎn)：①具有特殊作用的格點(diǎn)多（如可作為線段的等分點(diǎn)等）;②平行線多（包括連接不同格點(diǎn)得到的平行線）;③垂線多（包括連接不同格點(diǎn)得到的垂線）;④易求長度的線段多（包括根據(jù)勾股定理或三角形相似等計算出來的長度）;⑤可構(gòu)造出來的直角三角形、相似（全等）三角形、平行四邊形（以及其它特殊多邊形）多.

因此，在網(wǎng)格中構(gòu)圖時，主要具備以下幾個有利條件：①易于按比例分割線段（包括找出某些特殊分割點(diǎn)）;②易于利用勾股定理進(jìn)行計算;③易于計算某些圖形的面積（包括等積變形的運(yùn)用）;④易于畫出某些特定的角;⑤易于施行平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等變換;⑥易于構(gòu)造出某些幾何模型.

2 網(wǎng)格構(gòu)圖的逆推法

所謂網(wǎng)格構(gòu)圖的逆推法，即在解答網(wǎng)格構(gòu)圖問題時，根據(jù)題目的條件或要求，先畫出相應(yīng)的示意圖，并以此為參考進(jìn)行構(gòu)圖的逆向思維方法.這里的示意圖雖然不很正確，但它對網(wǎng)格構(gòu)圖卻有很大的啟發(fā)性，可起到思維“腳手架”的作用.

根據(jù)構(gòu)圖思路的不同，逆推法主要分為以下兩種形式：

2.1 計算式逆推法

如果所求圖形的大小、形狀、位置能夠基本確定，那么可在其大致的位置上畫出相應(yīng)的示意圖，并根據(jù)該圖進(jìn)行預(yù)分析，明確線或點(diǎn)間的位置關(guān)系，找出構(gòu)圖所需的數(shù)量關(guān)系，甚至計算出某些具體的結(jié)果，最后依據(jù)所得數(shù)量關(guān)系或計算結(jié)果直接構(gòu)圖即可.