李嵐

摘 要：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生自我建構(gòu)的過程。在這一過程中，學(xué)生掌握知識、學(xué)會思考、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和數(shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。針對教學(xué)實踐中依然存在的淺層次和低效率學(xué)習(xí)現(xiàn)象，本文認為，只有開展深度學(xué)習(xí)，最終才能實現(xiàn)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。本文闡述了如何采用批注式學(xué)習(xí)、追問式學(xué)習(xí)、反思式學(xué)習(xí)、對比式等深度學(xué)習(xí)策略，引導(dǎo)學(xué)生進行深度學(xué)習(xí)的高階思維訓(xùn)練，從而真實有效地促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)策略;批注式;追問式;批判式;對比式

中圖分類號：G623.5????????? 文獻標識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2019）11-007-2

深度學(xué)習(xí)是一種有意義的學(xué)習(xí)方式，是在理解的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能夠批判地學(xué)習(xí)新思想和分析事實，并將它們?nèi)谌朐械恼J知結(jié)構(gòu)中，進而提升學(xué)習(xí)層次，強化學(xué)習(xí)能力，去適應(yīng)新情境、探究新問題、生成新能力的綜合學(xué)習(xí)。相對于淺層學(xué)習(xí)來說它是一種基于高階思維發(fā)展的理解性學(xué)習(xí)，具有注重批判性理解、強調(diào)內(nèi)容整合、促進知識建構(gòu)、著眼于遷移創(chuàng)新等特征。筆者下面談?wù)劥龠M學(xué)生深度學(xué)習(xí)的策略，以有效促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、求聯(lián)——批注式學(xué)習(xí)策略

批注式學(xué)習(xí)策略，是指學(xué)習(xí)者潛心領(lǐng)會教材，深思熟慮之后寫出有關(guān)教材文本的獨特理解，或是結(jié)合重難點、精彩處所做的體悟式批注。數(shù)學(xué)教材是學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的優(yōu)秀載體，教師應(yīng)盡可能地使學(xué)生擁有教材的知情權(quán)，通過設(shè)置問題、創(chuàng)造情境等各種方法調(diào)動學(xué)生閱讀的積極性，讓學(xué)生有目的地學(xué)，有思考地讀，有理解地感。

比如，學(xué)生學(xué)習(xí)“萬以內(nèi)數(shù)的大小比較”時，我設(shè)置問題，組織學(xué)生自學(xué)課本、閱讀教材。學(xué)生寫出如下批注：

（1）千位和千位比，百位和百位比，十位和十位比，個位和個位比。如果出現(xiàn)了這樣：9999和10000，應(yīng)看10000是五位數(shù)，9999是四位數(shù)，四位數(shù)小于五位數(shù)。

（2）比較大小可以從兩個數(shù)的最高位比起。

（3）千位上一樣可以比百位、百位上一樣可以比十位，就這樣比下去。

……

顯然，這些按理解作出的批注在表達上并不嚴謹，但都體現(xiàn)了學(xué)生在已有知識的支持下對新知的整合和理解，這是學(xué)生學(xué)習(xí)后的點狀思維。這時我就用這些基礎(chǔ)性資源，引導(dǎo)學(xué)生開展分析、討論、爭辯等交流活動，總結(jié)出整數(shù)大小比較方法。例如根據(jù)第1位同學(xué)的批注可以提煉出：位數(shù)多的大于位數(shù)少的;根據(jù)第2位同學(xué)的批注可以提煉出：位數(shù)相同的要從最高位比起;根據(jù)第3位同學(xué)的批注可以提煉出：最高位相同，就要比它的下一位。通過深層次的師生交流后，學(xué)生的點狀思維就勾聯(lián)成了線性思維，形成了比較大小的方法。這樣的教學(xué)，將知識點進行了“打包”、“勾聯(lián)”，學(xué)生經(jīng)歷了真實的探究、創(chuàng)造、協(xié)作的過程，形成了自己的思想和理解。實踐證明，教學(xué)中嘗試進行批注式學(xué)習(xí)策略，可以張揚學(xué)生個性，有利于數(shù)學(xué)問題的解決，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，大大提高了學(xué)習(xí)的有效性。

二、求真——追問式學(xué)習(xí)策略

追問式學(xué)習(xí)策略，是指師生雙方對某一問題或概念作層層深入、抽絲拔繭式的探問，以直抵問題實質(zhì)，探明事物原委。追問式學(xué)習(xí)策略的優(yōu)點在于不淺嘗輒止，不蜻蜓點水，不四面出擊，而是追求“一英寸”的切口，“一英里”的探究，直至抵達問題終點。

例如“圓的認識”的教學(xué)片斷：

師：關(guān)于半徑或直徑，還有哪些新發(fā)現(xiàn)？

生：我們小組還發(fā)現(xiàn)，所有的半徑或直徑長度都相等。

師：你是什么知道的？

生：我們組是通過量發(fā)現(xiàn)的。先在圓里任意畫出幾條半徑，再量一量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們的長度都相等，直徑也是這樣。

生：我們組是折的。將一個圓連續(xù)對折，就會發(fā)現(xiàn)所有的半徑都重合在一起，這就說明所有的半徑都相等。直徑長度相等，道理應(yīng)該是一樣的。

生：我認為，既然圓心在圓的正中間，那么圓心到圓上任意一點的距離應(yīng)該都相等，而這同樣也說明了半徑處處都相等。

追問驅(qū)動探究，互動彰顯魅力。追問式學(xué)習(xí)策略有利于發(fā)展學(xué)生思維的深刻性和探究精神。教學(xué)中，教師不能僅僅滿足于教會知識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，鼓勵其進行合情的猜想和推理，從而引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，進而形成提出和解決問題的能力，這樣的深度學(xué)習(xí)才是真正有效的學(xué)習(xí)。

三、求新——批判式學(xué)習(xí)策略

批判式學(xué)習(xí)策略，是指學(xué)習(xí)者以審視的眼光，對學(xué)習(xí)文本或問題提出自己富有獨特見解的、甚至是創(chuàng)造性的理解和認識。它要求學(xué)習(xí)者不唯書，不唯師，只為實。不人云亦云，不無條件的服從，求異而不是求同。

例如教學(xué)環(huán)形的面積計算一課時，我安排學(xué)生自學(xué)教材，并設(shè)置以下問題助學(xué)：書上是怎樣求出環(huán)形面積的？計算環(huán)形的面積還有別的方法嗎？活動中，有的學(xué)生不滿足于書上的用大圓面積減去小圓面積的求法，另辟蹊徑，提出：“是不是環(huán)形面積的計算也能像圓那樣通過剪拼推導(dǎo)出計算公式呢？”這一創(chuàng)造性的想法，實質(zhì)是利用了分割圓時存儲在頭腦中的表象，面對環(huán)形這個新問題進行加工改造的結(jié)果，它激發(fā)了學(xué)生創(chuàng)新思維的火花。因此我及時給予充分的肯定，并組織他們動手剪拼驗證自己的想法。學(xué)生成功地把環(huán)形轉(zhuǎn)化成一個近似的平行四邊形（如下圖），進而推導(dǎo)出計算公式：S=π（R+r）（R-r）=π（R2-r2）。

縱觀以上教學(xué)片斷，尋求不同方法是關(guān)鍵之舉。實踐證明，數(shù)學(xué)教學(xué)中師生都不應(yīng)該僅僅滿足于現(xiàn)有的結(jié)論和方法，而應(yīng)該不斷地尋求更大價值，思考：看上去并無聯(lián)系的事情背后是否存在著共同的原理？能否對已有的方法作出恰當?shù)母倪M？正是對已有的結(jié)論和文本的質(zhì)疑、思辨和批判，學(xué)生們在進行高階思維訓(xùn)練的同時獲得了對知識的深刻理解，提升了學(xué)習(xí)層次，強化了學(xué)習(xí)能力。

四、求本——對比式學(xué)習(xí)策略

對比式學(xué)習(xí)策略是指學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識的過程中通過對教材習(xí)題的對比、剖析，總結(jié)出各自的規(guī)律特點，揚長避短、有機整合，從而更好地感知、理解、研究、深化認知過程，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，從而實現(xiàn)對知識本質(zhì)的深度理解。

如四下《小數(shù)的意義和性質(zhì)》單元練習(xí)中有這樣一道連線題：

13÷100?? 9÷10?? 47÷1000?? 1÷10000

0.047? 0.13? 0.0001? 0.9

這道題目，學(xué)生正確率很高，只看分子不考慮分母照樣可以連線正確。學(xué)生不免為耍小聰明既快又對而沾沾自喜。事實上也難怪學(xué)生，造成此問題的根源在于教師設(shè)計練習(xí)時研究教材不夠深入，小數(shù)的意義更多地應(yīng)該更加關(guān)注分母是10、100、1000等分數(shù)中分母與小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，因此，我在設(shè)計練習(xí)時融入對比元素，突破一一對應(yīng)，增加了同分子異分母的分數(shù)（分母仍為10、100、1000……）和多余分數(shù)，學(xué)生若非抓住意義本質(zhì)就無法輕易得出正確結(jié)果，這樣只看分子不考慮分母而連線正確就僅僅成為可能，而關(guān)注分母成為了必然。既豐富練習(xí)內(nèi)容，又制造認知沖突，突出意義本質(zhì)，避免不恰當?shù)耐贫鴱V之，使學(xué)生感悟可能與必然，充分體會到規(guī)律的本質(zhì)，達到深度學(xué)習(xí)的目的。

再如六年級分數(shù)應(yīng)用題：

（1）“生產(chǎn)360個零件，徒弟每小時做10個，師傅每小時做15個，兩人合做幾小時完成？”

（2）“生產(chǎn)360個零件，徒弟獨做需10小時，師傅獨做需15小時，兩人合做幾小時完成？”

高年級學(xué)生已進入和成人思維接近的、達到成熟的形式運算思維，可以離開具體事物，根據(jù)假設(shè)來進行邏輯推演的思維。相似情景，定勢思維，干擾在所難免，掉入陷阱也無需驚奇，事實上似曾相識更具欺騙性。打破一教一練，形成認知沖突，通過對比，使學(xué)生對知識重新編碼。如此這樣讓學(xué)生經(jīng)風雨見彩虹，對比中感悟，主動審題和分析數(shù)量關(guān)系，有助于排除情景干擾，減少解題策略定勢，使其發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，從而實現(xiàn)對知識本質(zhì)的深度理解。

深度學(xué)習(xí)是對學(xué)生學(xué)習(xí)提出的一種較高要求，在教師深度鉆研、深度反思的基礎(chǔ)上，通過開展批注式學(xué)習(xí)、追問式學(xué)習(xí)、批判式學(xué)習(xí)、對比式學(xué)習(xí)等多樣化的深度學(xué)習(xí)策略，引導(dǎo)學(xué)生進行高階思維訓(xùn)練，促成學(xué)生努力學(xué)習(xí)、學(xué)會學(xué)習(xí)，最終有效學(xué)習(xí)、享受學(xué)習(xí)。