李明軍，王均星，王亞洲

基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法和極限學(xué)習(xí)機(jī)的混凝土壩變形預(yù)測

李明軍，王均星，王亞洲

(武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，武漢 430072)

混凝土壩變形預(yù)測是評價大壩運(yùn)行狀態(tài)和預(yù)測大壩行為的重要方法．但是，混凝土壩的隨機(jī)荷載和強(qiáng)非線性變形限制了傳統(tǒng)多元線性回歸模型的應(yīng)用．而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型則對復(fù)雜和高度非線性行為具有良好適應(yīng)性．針對基于梯度下降法的常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型收斂速度慢和過度擬合等問題，提出了一種基于改進(jìn)型粒子群優(yōu)化算法選取極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM-IPSO)最優(yōu)參數(shù)的大壩變形預(yù)測模型．針對傳統(tǒng)粒子群算法搜索時間長、容易陷入局部最優(yōu)的特點，采用自適應(yīng)慣性權(quán)重和動態(tài)調(diào)整學(xué)習(xí)因子，對粒子群算法進(jìn)行了改進(jìn)．研究表明，IPSO算法提高了粒子群優(yōu)化的全局搜索能力，提高了計算效率．應(yīng)用IPSO優(yōu)化ELM模型的初始權(quán)值和閾值．通過東江混凝土拱壩的實測資料，驗證ELM-IPSO模型的預(yù)測性能．將計算結(jié)果與BPNN模型、ELM模型和傳統(tǒng)ELM-PSO模型的結(jié)果進(jìn)行比較．BPNN模型、ELM模型、ELM-PSO模型和ELM-IPSO模型的平方相關(guān)系數(shù)2分別為89.15%、91.13%、93.87%和94.36%．ELM模型的2大于BPNN模型，說明ELM模型比常規(guī)的BPNN模型預(yù)測精度更高，泛化性能更好．ELM-PSO模型的預(yù)測精度大于ELM模型，說明PSO對ELM的優(yōu)化在提高預(yù)測精度方面具有良好的作用．4個模型中，ELM-IPSO模型的2最大，預(yù)測精度最高，這表明提出的ELM-IPSO模型能夠有效提高混凝土壩變形的預(yù)測能力．

混凝土大壩變形；極限學(xué)習(xí)機(jī)；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法

混凝土大壩安全控制的主要目的是通過保持其功能性和結(jié)構(gòu)性完整來保證大壩的功能，變形觀測是大壩安全控制不可缺少的組成部分[1]．通過對混凝土壩實測數(shù)據(jù)的分析，采用合理有效的方法對大壩當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行評估并對大壩未來行為進(jìn)行高精度的預(yù)測是確定大壩安全的重要手段．傳統(tǒng)的大壩安全監(jiān)測變形監(jiān)控模型主要應(yīng)用的有3種：統(tǒng)計模型、確定性模型、混合模型．在這些數(shù)學(xué)模型中，考慮的主要變量包括靜水壓力、環(huán)境溫度和時間效應(yīng)[2]．基于數(shù)理回歸原理的統(tǒng)計模型(MLR，SR)假設(shè)模型的3個組成分量完全獨立，實際上，它們往往具有一定的相關(guān)性．例如，水位和溫度同時呈現(xiàn)周期性變化，此時兩者呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的相關(guān)性將導(dǎo)致統(tǒng)計模型的預(yù)測精度下降．而且不考慮實際氣溫，也會減弱在極端溫度條件下的模型預(yù)測精度．而基于載荷、材料性質(zhì)和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的物理規(guī)律的確定性模型要求盡可能準(zhǔn)確的大壩和基礎(chǔ)的材料參數(shù)，這在實際工程中很難做到[3]．

近年來，隨著大壩監(jiān)測設(shè)備自動化趨勢的發(fā)展，多種人工智能技術(shù)和啟發(fā)式算法已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于大壩安全觀測[4]．Mata[5]提出人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network，ANN)模型是監(jiān)測混凝土大壩工作性能的一種有效的方法．Kao等[6]研究了基于ANN的大壩安全監(jiān)測模型，并據(jù)此設(shè)置了預(yù)警閾值．但是基于梯度下降法的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于在訓(xùn)練過程中多次迭代，從而使得網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢，極易陷入局部最小值．Su等[7]提出了一種基于支持向量機(jī)的大壩安全監(jiān)測模型，該模型可以克服上述人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點，但核函數(shù)參數(shù)很難選擇．

極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)是Huang等[8]提出來的一種訓(xùn)練單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的新方法．ELM隨機(jī)生成隱層偏差和連接輸入層和隱層的權(quán)重，連接隱層和輸出層的權(quán)重由Moore-Penrose廣義逆方法直接確定．在克服梯度下降學(xué)習(xí)方法的缺點的同時，ELM大大提高了收斂速度，保證了良好的泛化能力．許多工程實踐證實了ELM算法的優(yōu)越性[9-10]，但它很少用于大壩安全監(jiān)測領(lǐng)域．Kang等[11]從預(yù)測精度的角度初步探討了基于ELM的大壩變形預(yù)測模型，但沒有考慮隨機(jī)選擇參數(shù)的影響．因此，有必要采用一些有效的方法來最小化隨機(jī)選擇的參數(shù)對ELM模型的影響，提高ELM模型的預(yù)測性能．

律方成等[12]提出一種基于改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)(IGA-ELM)的短期電力負(fù)荷預(yù)測模型．張志會[13]通過逐步試算法確定最優(yōu)參數(shù)，提出基于混沌優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的庫岸邊坡變形預(yù)測模型．殷豪等[14]采用結(jié)合混沌縱橫交叉的粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法確定ELM的輸入權(quán)值與隱含層偏置，提高了ELM的泛化能力和預(yù)測精度．王偉等[15]提出了基于激勵因子和懲罰因子的改進(jìn)粒子群算法，并以此建立了混凝土壩的揚(yáng)壓力預(yù)報模型，但此方法僅僅對學(xué)習(xí)因子進(jìn)行了改善．張海龍等[16]采用對慣性因子和學(xué)習(xí)因子進(jìn)行線性調(diào)整的改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)，并以此建立了基于改進(jìn)PSO-ELM算法的混凝土壩變形非線性監(jiān)控模型．但是，當(dāng)前的研究僅僅考慮了算法所處的迭代階段，很難適應(yīng)復(fù)雜、非線性問題的求解，對標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法性能的提升非常有限[17]．顧浩欽等[18]按指數(shù)函數(shù)衰減的慣性權(quán)重動態(tài)調(diào)整策略來改進(jìn)粒子群算法，并以此優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值來建立大壩揚(yáng)壓力預(yù)報模型．這為進(jìn)一步的研究提供了思路．

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，提出了一種基于ELM-IPSO的混凝土壩變形預(yù)測模型．通過自適應(yīng)慣性權(quán)重和動態(tài)調(diào)整學(xué)習(xí)因子的方式來改善常規(guī)PSO算法的收斂性能．采用逐步試算法確定極限學(xué)習(xí)機(jī)的隱層節(jié)點數(shù)，采用改進(jìn)型的PSO算法(IPSO)優(yōu)化ELM的初始權(quán)值和閾值．

1?改進(jìn)粒子群優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)

1.1?極限學(xué)習(xí)機(jī)

單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的目標(biāo)是使得輸出的誤差最小，可以表示為

可以矩陣表示為

這等價于最小化損失函數(shù)

1.2?改進(jìn)的粒子群算法

其中

標(biāo)準(zhǔn)的PSO算法中，采用線性遞減策略的慣性權(quán)重?zé)o法自適應(yīng)調(diào)整慣性權(quán)重，無法平衡粒子群的全局搜索能力和局部搜索能力．因此，采用非線性動態(tài)慣性權(quán)重系數(shù)的計算公式，解決了該算法在全局最優(yōu)解附近易早熟和產(chǎn)生振蕩的現(xiàn)象．慣性權(quán)重的表達(dá)式為

2?混凝土壩變形預(yù)測模型

2.1?影響因素和輸入樣本

大壩安全監(jiān)測模型是根據(jù)已取得的監(jiān)測資料，以環(huán)境作為自變量，以監(jiān)測的大壩變形位移作為效應(yīng)量建立的變形與環(huán)境量之間的關(guān)系的模型．大壩的結(jié)構(gòu)響應(yīng)受到許多因素的影響，包括可逆因素(靜水壓力和溫度)和不可逆因素(由于與蠕變、堿骨料反應(yīng)和其他可能影響結(jié)構(gòu)完整性的非線性效應(yīng)相關(guān)的殘余變形)．因此，相對應(yīng)的大壩變形預(yù)測模型考慮的主要變量為靜水壓力、環(huán)境溫度和時間效應(yīng)[1-2]．混凝土大壩變形預(yù)測模型表達(dá)式為

統(tǒng)計模型中，拱壩的徑向位移由水壓位移、溫度位移和時效位移組成，其表達(dá)式為

或