孟凡豪， 于靖軍， 馬文碩

(1. 中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司，北京 100055; 2. 北京航空航天大學(xué) 機(jī)器人研究所，北京 100191； 3. 法語(yǔ)布魯塞爾自由大學(xué) 主動(dòng)結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室，布魯塞爾 1050)

隨著人類(lèi)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和科技的進(jìn)步，懸索橋逐漸成為土木結(jié)構(gòu)史上最壯麗的篇章。這些優(yōu)美的結(jié)構(gòu)克服自然障礙將不同地區(qū)連接起來(lái)，天塹變通途，成為不可或缺的基礎(chǔ)民用設(shè)施。從美學(xué)的角度來(lái)看，鏤空的結(jié)構(gòu)、完美的曲線、狹長(zhǎng)的跨度等所有這些美學(xué)特征使得懸索橋成為特殊的結(jié)構(gòu)。在懸索橋給我們的日常生活帶來(lái)便利的同時(shí)，其隨之而來(lái)的結(jié)構(gòu)健康問(wèn)題也變得日益突出。吊索是懸索橋主要承重部件，在日常運(yùn)營(yíng)中極其容易遭受?chē)?yán)重的腐蝕和疲勞損傷，而這些損傷往往可能會(huì)被忽視。另外懸索橋是低剛度和低阻尼的柔性結(jié)構(gòu)，對(duì)振動(dòng)非常敏感，表現(xiàn)出復(fù)雜的振動(dòng)特性。由于橋面與吊索直接相連接，因此橋面連接處采集的振動(dòng)數(shù)據(jù)會(huì)包含吊索的健康信息。基于這個(gè)原因，采用柔度變化的損傷指標(biāo)方法(DI)來(lái)檢測(cè)懸索橋吊索的損傷是一種有效的手段。

Pandey等[1]提出了柔度矩陣來(lái)檢測(cè)結(jié)構(gòu)損傷的存在和定位，其數(shù)值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，僅用前兩階模態(tài)參數(shù)就可以識(shí)別出結(jié)構(gòu)的損傷位置，之后進(jìn)一步構(gòu)造出基于模態(tài)柔度矩陣差的損傷指標(biāo)[2]。該方法已被許多研究人員豐富和進(jìn)一步發(fā)展并應(yīng)用于簡(jiǎn)單梁結(jié)構(gòu)和板狀結(jié)構(gòu)的損傷定位[3-4]，并取得了不錯(cuò)的效果。對(duì)于懸索橋這類(lèi)大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，該方法在理論研究及仿真驗(yàn)證方面也取得不俗的進(jìn)展。例如，Ni等[5-6]研究了斜拉橋損傷前后的柔度變化(Relative Flexibility Change, RFC)。在沒(méi)有噪聲影響的情況下，RFC指標(biāo)在單個(gè)損傷和多個(gè)損傷情況下取得了很好的定位效果，但是在模擬環(huán)境噪聲影響下檢測(cè)和定位輕微損傷時(shí)遇到了一些困難； Wickramasinghe等[7]提出一種基于模態(tài)柔度的方法，可檢測(cè)定位懸索橋吊索在不同位置和不同損傷程度下的單個(gè)及多個(gè)的損傷，并通過(guò)單個(gè)和多個(gè)損傷仿真案例，得以成功驗(yàn)證；Catbas等[8-9]利用柔度矩陣對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)低頻模態(tài)的變化非常敏感的特性，利用動(dòng)態(tài)測(cè)量柔度矩陣估計(jì)橋梁靜力性能的變化實(shí)現(xiàn)了簡(jiǎn)支梁橋面損傷的檢測(cè)與定位。

針對(duì)懸索橋復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，本文利用動(dòng)態(tài)測(cè)量柔度矩陣對(duì)結(jié)構(gòu)損傷非常敏感的特性，提出了利用恒載作用下結(jié)構(gòu)應(yīng)變和曲率變化來(lái)檢測(cè)和定位損傷吊索的方法。為了驗(yàn)證所提出方法的有效性，本文首先建立了準(zhǔn)確的懸索橋有限元模型和動(dòng)力學(xué)模型；然后模擬在不同的損傷情況下，對(duì)懸索橋吊索單個(gè)損傷和多個(gè)損傷的檢測(cè)情況，驗(yàn)證了方法的可行性；最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析進(jìn)一步檢驗(yàn)了所提方法的有效性。

1 基于動(dòng)態(tài)測(cè)量柔度矩陣的損傷定位方法

該損傷檢測(cè)方法使用動(dòng)態(tài)測(cè)量的柔度矩陣來(lái)估計(jì)結(jié)構(gòu)的靜態(tài)行為的變化。因?yàn)槿岫染仃嚤欢x為靜態(tài)剛度矩陣的逆矩陣，所以柔度矩陣關(guān)系到施加的靜力和由此引起的結(jié)構(gòu)位移。

考慮一個(gè)線性時(shí)不變結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)微分方程[10]

(1)

式中：M，C，K分別為質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；f為外力；x為輸出量(加速度、速度或位移)。

根據(jù)式(1)，將所受外力f換為簡(jiǎn)諧激勵(lì)力Fejωt，因此響應(yīng)x為諧波響應(yīng)Xejωt，其中F和X的關(guān)系式為

X=[-ω2M+jωC+K]-1F=G(ω)F

(2)

矩陣G(ω)為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，也定義為結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)柔度矩陣；G(ω)是靜柔度矩陣動(dòng)態(tài)推廣，故G(0)≈K-1，矩陣G(ω)的模態(tài)擴(kuò)展可以通過(guò)將式(2)中的物理坐標(biāo)改為模態(tài)坐標(biāo)x=Φz(mì)。模態(tài)響應(yīng)也是諧波z=Zejωt，不難發(fā)現(xiàn)式(2)將變?yōu)?/p>

(3)

從而得到

(4)

與式(4)相比，我們發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)柔度矩陣的模態(tài)展開(kāi)式

G(ω)=[-ω2M+jωC2+K]-1=

(5)

式(3)～式(5)中，歸一化質(zhì)量μi、固有頻率ωi、阻尼比ξi和振型φi。i為第i階模態(tài)，n為考慮的模態(tài)階數(shù)。假設(shè)ω=0，我們可以得到近似靜態(tài)柔度矩陣

(6)

在得到靜態(tài)柔度矩陣后，任何給定的力矢量都可以很容易地計(jì)算出靜態(tài)荷載(單位荷載)下的撓度或變形d，如式(7)所示

(7)

式中：d=[d1，d2，…，dN]T；N為輸入和輸出點(diǎn)的數(shù)量；Gp,q(0)為通過(guò)q點(diǎn)輸入p點(diǎn)輸出時(shí)測(cè)得的柔度值。

模態(tài)曲率在識(shí)別和定位損傷方面非常有效[11-14]。使用模態(tài)曲率的基本前提是，剛度的降低將被反映為模態(tài)曲率的增加。本文中基于上述方法得到橋面的位移變形后，利用模態(tài)曲率的求解原理可得到懸索橋橋面的變形曲率以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷的檢測(cè)與定位。

為了計(jì)算位移矢量的曲率，使用中心差分近似作為數(shù)值推導(dǎo)

(8)

式中：dk為第k個(gè)位移矢量的元素，k=1,2,…N；Δx為測(cè)量的位移點(diǎn)之間的長(zhǎng)度。

2 懸索橋?qū)嶒?yàn)?zāi)Ｐ徒＜坝行则?yàn)證

圖1是懸索橋CAD模型圖。它的跨度為2.2 m，兩個(gè)鉸接塔(橋塔)高度為0.62 m，主鋼索(拉索)直徑為1 mm，2×10的吊索直徑為0.5 mm; 橋面在兩端可自由旋轉(zhuǎn)，并通過(guò)兩排吊索連接到拉索。

圖1 懸索橋CAD模型Fig.1 CAD view of the suspension bridge

該模型包括一系列由預(yù)應(yīng)力吊索支撐的柔性橋面。假定吊索與橋面的相互作用被限制在縱向張力，其它方向的動(dòng)力學(xué)特性可以忽略不計(jì)。該方法在保證計(jì)算精度的同時(shí)，極大地簡(jiǎn)化了建模。根據(jù)經(jīng)典的運(yùn)動(dòng)學(xué)式(1)，無(wú)阻尼控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的方程是

(9)

模型中包含了由于吊索中的預(yù)應(yīng)力引起的幾何剛度，并忽略了結(jié)構(gòu)阻尼以簡(jiǎn)化模型。利用SAMCEF有限元軟件對(duì)圖1橋梁模型進(jìn)行分析，并將質(zhì)量矩陣和剛度矩陣導(dǎo)出到MATLAB軟件中，利用狀態(tài)空間方程建立懸索橋動(dòng)力學(xué)模型。橋面用梁?jiǎn)卧?，而吊索和主拉索用條單元建模。

表1給出了結(jié)構(gòu)的前6階振動(dòng)模態(tài)，并將其與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果(僅顯示橋面)進(jìn)行比較。有針對(duì)性的模態(tài)是前4階彎曲模態(tài)和前兩階扭轉(zhuǎn)模態(tài)，它們組成了懸索橋的主要?jiǎng)恿W(xué)特性。通過(guò)表1中仿真值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比可以看出，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較高一致性，從而驗(yàn)證了懸索橋動(dòng)力學(xué)模型的正確性。

表1 懸索橋模態(tài)參數(shù)仿真值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比。固有阻尼在0.1%～0.8% Tab.1 Comparison between the numerical and the experimental modal parameters. The natural damping is estimated between 0.1% and 0.8%

3 損傷檢測(cè)的數(shù)值算例

對(duì)于時(shí)域振動(dòng)信號(hào)，建立了數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，包括20個(gè)加速度傳感器，用于測(cè)量縱向加速度。這些傳感器連接到橋面上靠近吊索連接處。傳感器的布局如圖2所示。大型土木結(jié)構(gòu)，特別是懸索橋，通常會(huì)在運(yùn)營(yíng)服務(wù)中面臨環(huán)境隨機(jī)激勵(lì)。在本文中，平穩(wěn)的高斯白噪聲(Gaussian White Noise，GWN)被用來(lái)激勵(lì)系統(tǒng)。

圖2 傳感器布局和激勵(lì)位置Fig.2 Sensor layout and excitation locations in the bridge deck

對(duì)于振動(dòng)測(cè)試，時(shí)間序列的長(zhǎng)度應(yīng)涵蓋在環(huán)境振動(dòng)下結(jié)構(gòu)完整或接近完整的動(dòng)態(tài)行為。根據(jù)參考文獻(xiàn)[7]，采樣時(shí)間被選為300 s，采樣頻率是200 Hz。

3.1 噪聲因素

在實(shí)際情況下，測(cè)量的振動(dòng)響應(yīng)容易受到很多不確定因素的影響，例如環(huán)境測(cè)量噪聲和測(cè)量誤差等，都會(huì)影響到頻率和振型的計(jì)算進(jìn)而影響到結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的準(zhǔn)確性[15]。為了研究損傷檢測(cè)方法在噪聲情況下的魯棒性，將5%正態(tài)分布隨機(jī)噪聲引入模態(tài)振型?？蓪⒁朐肼曃廴镜哪B(tài)振型表示為[16]

φ(noise),i=φ(FE),i+αnoise×R×var(φi)

(10)

式中：φ(noise),i為噪聲污染的第i階模態(tài)振型；φ(FE),i為通過(guò)理論仿真得到的第i階模態(tài)振型；αnoise為噪聲水平；R為一個(gè)隨機(jī)數(shù)的向量；var(φi)為從理論仿真得到的第i階模態(tài)振型的方差。

3.2 損傷案例

有限元模型中的損傷可以通過(guò)改變楊氏模量或改變截面面積或去除損傷位置的單元來(lái)模擬。在本文的研究中，通過(guò)減少指定吊索的楊氏模量來(lái)模擬吊索中的損傷。橋面的模態(tài)振型由靠近吊索和橋面之間的連接點(diǎn)來(lái)構(gòu)建。吊索的編號(hào)如圖2所示，編號(hào)1～10對(duì)應(yīng)同一側(cè)的吊索，另一側(cè)的吊索按11～20依次編號(hào)。表2給出了本研究中考慮的具體損傷案例。

表2 不同的損傷情況 Tab.2 Different damage scenarios

表2中，案例1通過(guò)減去吊索3中95%的剛度來(lái)模擬損傷，吊索3位于懸索橋跨度1/3處附近。案例2在吊索5中定義了相同的損傷，吊索5位于懸索橋跨度的中間位置。為了探索所提方法對(duì)不同損傷程度的識(shí)別能力，在吊索5分別定義了不同損傷情況(案例3和案例4)。案例5和案例6分別在案例3和案例4的基礎(chǔ)上引入了5%的噪聲。為了研究對(duì)多重?fù)p傷檢測(cè)的性能，引入了90%的損傷等級(jí)和5%的噪聲等級(jí)來(lái)定義損傷案例7和案例8。

3.3 仿真結(jié)果

通過(guò)式(6)仿真計(jì)算得到柔度矩陣，然后施加垂直橋面向上的虛擬外力如式(7)所示，最后得到橋面變形及變形曲率。

案例1和案例2研究了在95%損傷程度下，所提方法對(duì)不同損傷位置的檢測(cè)能力。結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 案例1的損傷檢測(cè)結(jié)果(吊索3損傷95%)Fig.3 Results of damage detection for case 1 (95% stiffness reduction of hanger 3)

圖4 案例2的損傷檢測(cè)結(jié)果(吊索5損傷95%)Fig.4 Results of damage detection for case 2 (95% stiffness reduction of hanger 5)

在圖3中，作為損傷指標(biāo)的橋面彎曲變形和變形曲率能夠成功檢測(cè)到損傷的存在，并確定損傷的實(shí)際位置。在圖4中可以看到類(lèi)似的趨勢(shì)，成功預(yù)測(cè)出損傷的吊索(吊索5)。通過(guò)前兩個(gè)案例可以發(fā)現(xiàn)該方法能夠檢測(cè)出受損程度達(dá)到95%的損傷，其準(zhǔn)確性不受損傷位置的影響。值得一提的是，曲率是根據(jù)橋面形變的導(dǎo)數(shù)計(jì)算出的，在這兩個(gè)案例中，變形曲率再次被證實(shí)與形變本身相比對(duì)損傷更敏感。因此，在后續(xù)的研究，只使用曲率作為損傷指標(biāo)。

損傷案例2、案例3和案例4模仿了吊索5的三種不同損壞等級(jí)。這三種損傷情況用于研究該方法在無(wú)噪聲情況下能夠檢測(cè)出的最小損傷等級(jí)。案例3和案例4的結(jié)果，如圖5所示。

圖5 不同損傷程度對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響(吊索5損傷90%和85%)Fig.5 Results of damage intensity effect (90% and 85% stiffness reductions of the hanger 5)

從圖5(a)中可以看出，對(duì)于90%的損傷情況(案例3)，該方法能夠檢測(cè)結(jié)構(gòu)損傷的準(zhǔn)確位置。但是當(dāng)損傷程度降低到85%時(shí)，如圖5(b)所示，盡管這種方法能夠檢測(cè)到損傷位置可能位于吊索5，但吊索14處的檢測(cè)結(jié)果對(duì)損傷預(yù)測(cè)的影響很大，因此可能導(dǎo)致預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確。另外，一旦加入噪聲，案例4的檢測(cè)準(zhǔn)確性可能會(huì)下降。通過(guò)案例2、案例3和案例4的結(jié)果分析可以發(fā)現(xiàn)：在無(wú)噪聲干擾情況下，基于變形曲率的損傷識(shí)別方法可以有效識(shí)別懸索橋吊索90%及以上等級(jí)的損傷。

為了考慮測(cè)量噪聲的影響，將5%的均勻分布噪聲添加到損壞前后的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)中，如式(10)所示。案例5和案例6研究分析了噪聲對(duì)不同的損傷情況下檢測(cè)結(jié)果的影響，見(jiàn)圖6。

圖6 5%噪聲對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響(吊索5損傷90%和85%)Fig.6 Results of noise effect (90% and 85% stiffness reductions of the hanger 5)

如圖6(b)所示，在5%的噪聲情況下，當(dāng)損傷等級(jí)為85%時(shí)，沒(méi)有檢測(cè)到損傷位置，與圖5(b)無(wú)噪聲情況相比，該方法檢測(cè)損傷能力下降明顯。圖6(a)顯示，將損傷強(qiáng)度增加到90%可以成功檢測(cè)出5%噪聲干擾下的損傷位置。

從上述的研究中可以看出，動(dòng)態(tài)測(cè)量柔度法能夠在5%的噪聲干擾下定位90%及以上等級(jí)的單個(gè)損傷。該方法對(duì)于多重?fù)p傷的檢測(cè)能力將在案例7和案例8中得到驗(yàn)證。圖7顯示了動(dòng)態(tài)測(cè)量柔度法對(duì)多個(gè)模擬損傷吊索的檢測(cè)結(jié)果。結(jié)果證明該方法不僅可以定位同側(cè)損傷吊索的確切位置(見(jiàn)圖7(a))也可以同時(shí)檢測(cè)兩側(cè)吊索的損傷(見(jiàn)圖7(b))。

圖7 多重?fù)p傷的檢測(cè)結(jié)果(90%損傷和5%噪聲)Fig.7 Results of multiple damage detection (90% stiffness reductions and 5% noise)

4 懸索橋吊索損傷實(shí)驗(yàn)檢測(cè)

為了檢驗(yàn)動(dòng)態(tài)測(cè)量柔度法的有效性，建立了地錨式懸索橋的實(shí)驗(yàn)室模型(見(jiàn)圖8)。它由兩個(gè)距離為2.2 m的0.62 m高的橋塔支撐組成；橋面通過(guò)兩排10個(gè)吊索連接到主拉索；主拉索由直徑為1 mm的鋼纜組成，吊索由0.5 mm的鋼纜制成，主拉索和吊索的張力可以通過(guò)螺栓調(diào)整。為了保證懸索橋模型的對(duì)稱(chēng)性，吊索預(yù)應(yīng)力保持一致。

圖8 懸索橋?qū)嶒?yàn)室模型Fig.8 Laboratory mock-up of the suspension bridge

如圖8所示，在橋面底部上安裝音圈作動(dòng)器對(duì)結(jié)構(gòu)施加力(限制帶寬白噪聲)。在振動(dòng)測(cè)量之前，建立了數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，其中包括4個(gè)單軸B&K 34 371 V加速度傳感器，用于測(cè)量垂直加速度。加速度傳感器的布局如圖9所示。采樣設(shè)置與第3章相同。通過(guò)分段式逐點(diǎn)多次測(cè)量實(shí)現(xiàn)了沿橋面兩側(cè)的20個(gè)不同點(diǎn)的頻率響應(yīng)函數(shù)、固有頻率和振型的計(jì)算。懸索橋?qū)嶒?yàn)?zāi)Ｐ凸逃蓄l率和振型如表1所示。

圖9 加速度傳感器與位置Fig.9 Accelerometer and position

從式(6)我們可知，靜態(tài)柔度矩陣是由各階模態(tài)計(jì)算疊加得到的。因此，在利用位移和曲率來(lái)檢測(cè)損傷位置之前，需要了解模態(tài)截?cái)鄬?duì)靜態(tài)柔度矩陣的影響。 圖10顯示了每階模態(tài)對(duì)變形位移的貢獻(xiàn)，其累加結(jié)果如圖11所示。在圖9所示的傳感器位置，施加均勻的垂直向上的虛擬力。通過(guò)圖10可以看出，第二階模態(tài)對(duì)計(jì)算靜態(tài)柔度矩陣的貢獻(xiàn)最大；如圖11所示，通過(guò)前4階模態(tài)計(jì)算得到的靜態(tài)柔度矩陣值趨于穩(wěn)定，因此在后續(xù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量柔度矩陣計(jì)算中只采用前4階模態(tài)。

圖10 每階模態(tài)對(duì)位置3處變形位移的貢獻(xiàn)值Fig.10 Contribution of each mode to the displacement of position 3

圖11 荷載相關(guān)模態(tài)柔度收斂圖(均布荷載)Fig.11 Load dependent modal flexibility convergence plot (uniform load)

在實(shí)驗(yàn)時(shí)通過(guò)破壞吊索來(lái)改變其剛度比較難以實(shí)現(xiàn)，尤其是還要掌握好損傷的程度。而吊索在軸向的剛度主要是通過(guò)加載預(yù)應(yīng)力實(shí)現(xiàn)的，這里近似認(rèn)為其軸向剛度跟預(yù)應(yīng)力成一定的線性關(guān)系，因此在實(shí)驗(yàn)中可以通過(guò)改變吊索的預(yù)應(yīng)力來(lái)模擬吊索的損傷。在實(shí)驗(yàn)中如何控制吊索預(yù)應(yīng)力的變化程度主要是通過(guò)調(diào)節(jié)目標(biāo)吊索的橫向彎曲固有頻率實(shí)現(xiàn)的。吊索預(yù)應(yīng)力與自身頻率的關(guān)系為

(11)

式中：T0為吊索的預(yù)應(yīng)力；L為吊索長(zhǎng)度；ρ為吊索密度；A為吊索截面面積；fs為吊索的橫向彎曲固有頻率，并由非接觸式激光傳感器測(cè)量得到[17]。具體的實(shí)驗(yàn)案例如表3所示。為了更加直觀的定位損傷位置，引入結(jié)構(gòu)損傷前后的變形曲率差來(lái)判定損傷位置[18-19]，公式為

(12)

表3 損傷實(shí)例 Tab.3 Experimental damage examples

在圖12(a)和圖13(a)中，變形曲率作為損傷指標(biāo)分別準(zhǔn)確定位出懸索橋損傷吊索的位置(95%的損傷和90%的損傷)，進(jìn)一步驗(yàn)證了方法的有效性。與變形曲率相比，損壞前后的變形曲率之差更能簡(jiǎn)單直接地實(shí)現(xiàn)損傷吊索的定位，如圖12(b)和圖13(b)所示。圖14中，兩種損傷指標(biāo)都成功判定出多重?fù)p傷的位置。通過(guò)上述三個(gè)實(shí)驗(yàn)案例可以看出，不同損傷工況的損傷檢測(cè)結(jié)果都與之前的仿真模擬結(jié)果相類(lèi)似。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于動(dòng)態(tài)測(cè)量柔度矩陣的損傷識(shí)別方法可以實(shí)現(xiàn)懸索橋吊索的損傷檢測(cè)和定位。

圖12 損傷實(shí)例1的檢測(cè)結(jié)果(吊索18減少95%預(yù)應(yīng)力)Fig.12 Results of damage detection for example 1 (95% prestressing reductions of cable 18)

圖13 損傷實(shí)例2的檢測(cè)結(jié)果(吊索3減少90%預(yù)應(yīng)力)Fig.13 Results of damage detection for example 2 (90% prestressing reductions of cable 3)

圖14 損傷實(shí)例3的檢測(cè)結(jié)果(吊索6和吊索12減少90%預(yù)應(yīng)力)Fig.14 Results of damage detection for example 3 (90% prestressing reductions of cable 6 and cable 12)

5 結(jié) 論

結(jié)構(gòu)的柔度可以通過(guò)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的低階模態(tài)精確地獲得，因此該方法具有巨大的工程實(shí)用價(jià)值，在近些年得到持續(xù)深入研究。

本文利用動(dòng)態(tài)測(cè)量柔度矩陣建立變形位移和變形曲率作為懸索橋吊索的損傷檢測(cè)方法。首先，建立有限元和動(dòng)力學(xué)模型，模擬不同損傷程度和噪聲等級(jí)的8種損傷工況；仿真結(jié)果表明，動(dòng)態(tài)測(cè)量柔度法能夠定位5%噪聲水平下的損傷程度達(dá)到90%及以上的單個(gè)和多個(gè)損傷。然后，利用實(shí)驗(yàn)室模型測(cè)試來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證這些損傷指標(biāo)對(duì)檢測(cè)和定位損傷的有效性，并在實(shí)驗(yàn)中分析了模態(tài)截?cái)鄬?duì)損傷估計(jì)的影響。通過(guò)上述研究發(fā)現(xiàn)：

(1)結(jié)構(gòu)柔度矩陣可以通過(guò)動(dòng)力測(cè)試前4階模態(tài)精準(zhǔn)的得到。

(2)與變形位移相比，橋面的變形曲率對(duì)吊索的損傷更敏感，對(duì)于檢測(cè)和定位吊索損傷更有效；同時(shí)變形曲率法不需要結(jié)構(gòu)損傷前的任何信息，也不需要有限元建模，因此具有非常突出的工程應(yīng)用價(jià)值。

(3)吊索損壞前后的橋面變形曲率之差具有更加簡(jiǎn)單直觀的結(jié)構(gòu)損傷定位能力，但是需要獲得結(jié)構(gòu)損傷前的信息。

(4)存在的主要問(wèn)題：計(jì)算動(dòng)態(tài)柔度矩陣需要大量的數(shù)據(jù)測(cè)試，因此時(shí)間成本較大；此外，該方法對(duì)模態(tài)參數(shù)的精度要求較高，需要獲取輸入數(shù)據(jù)，因此對(duì)于僅輸出系統(tǒng)需要進(jìn)一步研究。