魏文禮， 陳曉朋， 李 強， 張澤偉， 劉玉玲

(西安理工大學 西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點實驗室， 陜西 西安 710048)

1 研究背景

河床演變及水中泥沙運動由河流水流特性所決定，水流流經(jīng)彎道時所形成的螺旋流會對許多工程造成破壞，為維護岸坡穩(wěn)定，改善彎道內(nèi)的水流流態(tài)，需在彎道內(nèi)布設丁壩。為此，許多學者對彎道水流特性以及在彎道內(nèi)布設丁壩后的水流流態(tài)進行了研究。王青等[1]采用數(shù)值模擬的方法，對陡坡彎道段的急流進行了研究，通過物理模型試驗數(shù)據(jù)的驗證，驗證了數(shù)值模擬結果的正確性。通過計算結果，分析了陡坡彎道對急流流態(tài)的影響，提出了導流墻法的彎道急流優(yōu)化方案，通過物理模型進一步證明，采用導流墻法可有效改善急流彎道水流流態(tài)。楊程[2]、Zhu Chuanjie等[3]對分別對90°、120°、150°彎道內(nèi)的水流進行了研究，研究表明：凸岸區(qū)域的縱向流速小于凹岸，凹岸水位高于凸岸，最大流速區(qū)逐漸向彎頂斷面轉移，其設定條件下渠彎的最合理角度為150°。此時凹岸沖刷最小。Mazhar等[4]采用試驗的方法對單、雙S型彎道內(nèi)的流場結構和流速分布規(guī)律進行了研究，得出：水流流過第1個S型彎道后彎道螺旋流已充分發(fā)展，對于單S型彎道和雙S型彎道的第1個S型彎道，流速沿凸岸不斷增加，當水流經(jīng)過彎道后高流速區(qū)由凸岸向凹岸轉移。與單S型彎道相比，雙S型彎道的最大流速區(qū)靠近凹岸。白玉川等[5]對U型彎道進行了試驗研究，研究表明：與垂向流速的變化相比，橫向、縱向流速的變化更為明顯。在沿水深及沿縱向上紊動能變化均較大，彎道底部紊動能最大，沿流向紊動能的最大值從左岸到右岸，再從右岸到左岸不斷變化，最后基本保持不變。吳華莉等[6]、魏文禮等[7-8]對復式斷面彎道進行了數(shù)值模擬研究，得出：縱向流速從凸岸到凹岸逐漸減小，主槽流速小于灘地流速，在彎道處矩形斷面，明渠水流的橫向流速大于復式斷面明渠，而橫比降及壓強差小于復式斷面明渠。Mohammad等[9]、Duan等[10]應用SSIIM模型對90°彎道內(nèi)布設T型丁壩后丁壩之間的間距進行了研究，研究表明：在彎道的不同位置布設淹沒和非淹沒丁壩時，形成的沖刷坑形式有較大的區(qū)別。在不同工況下，二次流強度最大的位置發(fā)生在第一座丁壩上游區(qū)域，而最大沉積坑發(fā)生在凸岸出口附近的區(qū)域。兩座T型丁壩之間的間距不應大于丁壩長度的5倍。與非淹沒丁壩相比，淹沒丁壩的最大沖刷坑深度減小了22%，沉積發(fā)生的位置離彎道出口也較遠。蘇偉等[11]、楊靜等[12]對水流流經(jīng)不同形式丁壩的紊動特性，丁壩附近的沖刷程度分別進行了試驗研究，得出：紊動動能及紊動強度可以反映水流紊動對丁壩附近的沖刷情況，河床中的細砂一部分在主流作用下被沖走，另一部分在回流區(qū)發(fā)生沉積，粗砂受過壩水流作用，在下游河床形成沙壟，沖刷坑只形成于沙壟右側。以往的研究都是單純研究彎道或丁壩水流，對60°彎道內(nèi)布設丁壩群后的水流特性研究較少，本文采用數(shù)值模擬的方法對60°彎道內(nèi)布設3座丁壩后的流速分布、流場結構和水面形態(tài)進行研究，并將模擬結果與文獻[13]中的資料進行了比較。得出丁壩群在維護河岸穩(wěn)定及改善航道方面有較好的效果，對工程實踐具有參考價值。

2 數(shù)學模型與計算方法

描述水流的質量守恒和動量守恒方程以及RNGk-ε紊流模型的方程如下[14]。

質量守恒方程：

(1)

動量守恒方程：

(2)

(3)

紊流動能k和紊動能耗散率ε的方程：

(4)

(5)

式中系數(shù)及表達式：

式中：Cμ=0.0845為經(jīng)驗常數(shù)；σk為與湍動能k(m2/s2)對應的Prandtl數(shù)；σε為耗散率ε(%)對應的Prandtl數(shù)，Sij為平均應變率，%。

自由水面由網(wǎng)格單元中流體和網(wǎng)格體積比函數(shù)[15]Fw(t,xi)來確定。描述Fw的控制方程為：

(6)

引入VOF后，ρ、μ為Fw(t,xi)的函數(shù)，其表示式為：

ρ=Fwρw+(1-Fw)ρa

(7)

μ=Fwμw+(1-Fw)μa

(8)

式中：ρw和ρa分別為水和空氣的密度，kg/m3；μw和μa分別為水和空氣的分子黏性系數(shù)，N·S/m2。

將上述方程與紊流數(shù)學模型基本方程施加相應的邊界條件后，就可得到相應各未知變量，如流速、紊動動能、以及紊動耗散率等的分布。

丁壩對河道水流流態(tài)的改善方面具有良好作用，本文將丁壩群布置在具有螺旋流的彎道內(nèi)，以60°彎道為例，采用RNGk-ε湍流模型，模擬凹岸布設不同間距的3座丁壩群前后的水流特性，比較模擬值與實驗值，發(fā)現(xiàn)兩者擬合效果良好。

3 物理模型與邊界條件

3.1 計算區(qū)域與網(wǎng)格

如圖1所示，本文的模型驗證采用文獻[13]中的模型，彎道中心角為60°，過水斷面為矩形，寬0.6 m，高0.4 m，彎道底寬與彎道中心線曲率半徑之比為0.4，進口和出口分別設有2 m直段以平順水流。丁壩長L=0.16 m，寬B=0.02m，高H=0.45 m，3座丁壩從彎道入口依次布置，第1座丁壩、第2座丁壩、第3座丁壩距彎道入口分別為1.8L、4.8L、6.8L。入口流量為53 L/s，初始水深0.24 m。

如圖2為彎道內(nèi)各測速點的布置圖，在徑向上每4°設一監(jiān)測斷面，監(jiān)測斷面總共布設有16個。

3.2 邊界條件

彎道進口邊界設為速度進口，速度為0.351m/s，出口邊界設為壓力出口，彎道頂面設為壓力出口，相對壓強為0。彎道壁面和丁壩均采用無滑移邊界條件，所有壁面都采用標準壁面函數(shù)進行處理，模型的離散采用有限體積法，采用VOF法捕捉自由水面。

圖1 計算區(qū)域圖

計算網(wǎng)格如圖3所示，對丁壩附近局部區(qū)域的網(wǎng)格進行加密，網(wǎng)格總數(shù)為213 500，時間步長設為0.001 s，計算到速度監(jiān)測值不再變化為止。

圖2 平面監(jiān)測斷面布置圖

圖3 物理域計算網(wǎng)格圖

4 結果分析與討論

4.1 模型驗證

本文將無丁壩及布設丁壩后的流速與水位的模擬值，與周陽[13]在水槽中進行的模型試驗結果進行比較，驗證所選數(shù)學模型的可靠性。

4.1.1 流速 如圖4所示為縱軸線上水位為0.2 m時，有、無丁壩情況下不同監(jiān)測斷面流速模擬值與試驗值的比較。從圖4可以看出，布設丁壩前后彎道縱軸線上流速有明顯不同，無丁壩時彎道內(nèi)最大流速的模擬值和試驗值分別為0.363、0.364 m/s，相對誤差為0.27%；有丁壩時彎道內(nèi)最大流速的模擬值和試驗值分為0.524、0.529 m/s，相對誤差為0.95%。模擬得到的流速值總體上略低于實驗值但誤差較小，模擬值與實驗值的最大相對誤差為2.86%，模擬值與實驗值吻合較好。

4.1.2 水位 圖5為有、無丁壩情況下縱軸線上不同監(jiān)測斷面水位的模擬與試驗值的比較，布置前水位最大相對誤差為3.2%，布置后水位后第1座丁壩前壅水高度的模擬值和試驗值分別為0.253、0.251 m，相對誤差為0.8%?？傊?，所選用的數(shù)學模型能夠較準確地模擬60°彎道內(nèi)的水流特性。

4.2 速度分析

為研究60°彎道內(nèi)布設丁壩前后的流速分布規(guī)律，現(xiàn)就彎道內(nèi)有無丁壩兩種工況的不同高度水平面的縱向流速分布等值線圖進行比較分析。

圖4 彎道縱軸線上不同橫斷面縱向流速模擬值與試驗值對比圖

圖5 彎道縱軸線上不同橫斷面縱向水位模擬值與實驗值對比圖

如圖6所示，當彎道中無丁壩時，凸岸流速明顯大于凹岸流速，最大流速區(qū)發(fā)生在彎道入口靠近凸岸的局部區(qū)域，隨著水深的減小，最大流速區(qū)的面積不斷增大。當彎道內(nèi)布設丁壩后，最大流速區(qū)已由彎道入口處沿縱向發(fā)生了移動，并且向彎道縱軸線附近區(qū)域延伸，最大流速也由無丁壩時的0.39 m/s，增加到0.53 m/s。與無丁壩時相比，最大流速區(qū)的面積有所增加，尤其是在離彎道底部較近的區(qū)域更為明顯，在靠近凸岸及彎道中心區(qū)域流速也有明顯的增加，這將有利于減少凸岸的於積。在凹岸區(qū)域由于丁壩的束水作用，水流在靠近凹岸區(qū)域流速出現(xiàn)了負值，最大負流速為0.2 m/s，出現(xiàn)在第1與第2座丁壩之間的壩區(qū)，與之相比第2與第3座丁壩之間和第3座丁壩之后的區(qū)域內(nèi)負流速均較小。每座丁壩后均有回流區(qū)存在，回流區(qū)的負流速及第1座丁壩前滯流區(qū)的流速都明顯小于彎道中無丁壩時的流速，這將對防止凹岸遭受沖刷及壩間淤積更有利。當在彎道內(nèi)布設丁壩群后，彎道內(nèi)的水流流速分布得到了調整，有利于河岸的防護。

4.3 水面形態(tài)分析

如圖7(a)所示，彎道內(nèi)無丁壩時，當水流進入彎道后為提供向心力，使靠近凸岸區(qū)域水位降低，靠近凹岸區(qū)域水位升高，使水面形成橫比降，造成彎道內(nèi)的水面形態(tài)發(fā)生變化。

如圖7(b)所示，當彎道內(nèi)布設丁壩后，由于丁壩的壅水作用，使彎道內(nèi)的水位重新分布，與無丁壩時相比在彎道中心區(qū)域以及凸岸區(qū)域水位有明顯的升高，這將有利于增加航道水深。同時在第1座丁壩前，形成了一個高水位低流速的滯留區(qū)，在第3座丁壩后的彎道出口區(qū)域，水面線更加平順，與壩頭附近區(qū)域相比兩座丁壩之間的區(qū)域水位變化相對較小。在彎道中心區(qū)域沿縱向形成了水面縱比降，尤其是在第1座丁壩附近，縱比降最為明顯，最大縱比降為0.005。

圖6 彎道處不同平面上縱向流速分布等值線圖(單位：m/s)

圖7 彎道水位等值線(單位：m)

圖8為彎道內(nèi)有、無丁壩情況下水面橫比降的分布圖。由圖8可見，彎道內(nèi)無丁壩時，從彎道入口到彎道出口水面橫比降有逐漸增大的趨勢。當彎道內(nèi)布設丁壩后，彎道內(nèi)水面橫比降發(fā)生了調整，水面橫比降沿流向呈明顯的雙峰型。水流剛進入彎道后受第1座丁壩壅水的影響，在彎道入口的局部區(qū)域橫比降較無丁壩時略高，從布設丁壩的斷面3到彎道出口，布設丁壩后的水面橫比降均小于無丁壩的情況。

總之，在彎道內(nèi)布設丁壩群后，可使主河槽的水深得到增加，水面橫比降有所減小，說明丁壩在調整河道水深及穩(wěn)定彎道水流方面有一定的作用。

圖8 彎道水面橫比降分布圖

4.4 流場結構分析

圖9和10分別為有、無丁壩的情況下彎道不同橫斷面上的流線圖及近底面流線圖。彎道水流由于水面橫比降的存在使彎道橫斷面形成壓力差，導致橫向環(huán)流產(chǎn)生，最終形成彎道螺旋流。彎道螺旋流的存在將造成凹岸發(fā)生沖刷，凸岸發(fā)生淤積，對于岸坡的穩(wěn)定很不利，同時也使彎道的水流流態(tài)更為復雜。在彎道內(nèi)布設丁壩后，如圖9(b)所示，由于丁壩的束水作用，使得彎道環(huán)流的形成受到抑制。在第1座丁壩前的斷面2可明顯觀察到橫向環(huán)流尚未發(fā)展，布設丁壩后橫向水流流向凸岸底部，斷面7處在布設丁壩前彎道環(huán)流已經(jīng)形成，布設丁壩后在第2座丁壩前存在一個順時針方向的漩渦，即文獻[16]中所觀察到的馬蹄渦。由于第1座丁壩的影響，壩后出現(xiàn)了回流區(qū)，與斷面2相比，回流區(qū)與主流區(qū)分界線非常明顯。從圖9(b)中也可清楚的觀察到該現(xiàn)象，受縱向水流影響分界面有明顯的非恒定性，但分界面位置基本都在丁壩壩頭附近，水流在分界面兩側的主流區(qū)與回流區(qū)不斷交換。在第3座丁壩前的斷面10，主流區(qū)與回流區(qū)的分界面更加明顯，但由于第2座丁壩與第3座丁壩之間的間距較小，且第2座丁壩的挑流作用沒有第1座丁壩明顯，回流區(qū)并未充分形成就已在壩前繞流，使彎道環(huán)流又有一定的發(fā)展。在第3座丁壩后的斷面13，無丁壩時彎道環(huán)流已得到充分發(fā)展，布設丁壩后由于受第三座丁壩壩后回流區(qū)的影響，彎道環(huán)流只在靠近彎道底面附近的區(qū)域形成。

圖9 彎道不同橫斷面上模擬的流線圖

圖10 近底面流線圖比較(z=0.03 h)

從圖10(a)、10(b)可觀察到，布設丁壩后彎道水流的流線有明顯區(qū)別，每座丁壩后均有回流區(qū)存在。其中第1座丁壩后回流區(qū)的范圍最大，第2座丁壩與第3座丁壩后回流區(qū)的范圍受第1座丁壩挑流的影響，回流區(qū)范圍相對較小。因此，與無丁壩時相比，在彎道內(nèi)布設丁壩群后，彎道內(nèi)存在明顯的主流區(qū)與回流區(qū)，這將有利于改善彎道水流流態(tài)。

5 結 論

(1)采用RNGk-ε紊流模型結合VOF法對60°彎道內(nèi)布設丁壩前后的流場特性進行了數(shù)值模擬研究，并與相關文獻的試驗數(shù)據(jù)進行比較，模擬值與實驗值吻合較好，驗證了本文所采用的數(shù)學模型和求解方法的可靠性。

(2)在彎道內(nèi)布設丁壩群后，彎道內(nèi)的最大流速及最大流速區(qū)的面積都有顯著增加并且每座丁壩后均有回流區(qū)產(chǎn)生。這將有效防止凹岸區(qū)域的沖刷及凸岸區(qū)域的淤積，有利于河岸的防護。與無丁壩時相比在彎道中心區(qū)域以及凸岸區(qū)域水位有明顯的升高，在第1座丁壩前有一個高水位低流速的滯留區(qū)形成，可見丁壩群能夠增加河道水深。

(3)布設丁壩后彎道水流的流線有明顯變化，每座丁壩后均有回流區(qū)存在。其中第1丁壩后回流區(qū)的范圍最大，第2座與第3座丁壩后回流區(qū)的范圍受第1座丁壩挑流的影響，其相對較小。與無丁壩時相比，布設丁壩群后，彎道內(nèi)存在明顯的主流區(qū)與回流區(qū)，且彎道內(nèi)水面橫比降整體上有所減小，這將有利于改善彎道水流流態(tài)。