劉建磊，賀相林，張 勇，馬 蒙，王 凱

(1.中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵道建筑研究所，北京 100081；2.朔黃鐵路發(fā)展有限責任公司，河北 肅寧 062350)

橋墩基礎(chǔ)靜剛度反映了在外荷載作用下其抵抗變形的能力。當橋墩基礎(chǔ)承載力受沉降變形控制時，豎向靜剛度即反映了橋墩基礎(chǔ)與變形相關(guān)的承載能力。測試橋墩基礎(chǔ)的豎向靜剛度有2種方法，其一是直接通過靜載試驗從荷載-沉降曲線的初始線性段獲得，另一種是利用機械阻抗法通過測試動載作用下的橋墩基礎(chǔ)動剛度來間接推算[1-3]。當測試對象為服役橋梁時，后者是唯一可采用的手段。既有研究大多數(shù)只分析了單樁動剛度[4-5]，對于常用的群樁-承臺基礎(chǔ)形式，往往不具備直接在樁頂施加動載的條件，取而代之的是在承臺頂部[6]或橋墩頂部施加動載，獲得整個群樁-承臺-橋墩體系的動剛度。

為了獲得群樁-承臺-橋墩體系相對穩(wěn)定的動剛度值，激振點和拾振點均應(yīng)合理選取。此外，當需要評估一系列橋墩基礎(chǔ)的豎向動剛度時，不同橋墩墩高的差異對豎向動剛度的影響也不容忽視。為分析上述問題，本文建立了三維動力有限元模型，施加瞬態(tài)激勵以分析系統(tǒng)的豎向動剛度值。考慮了激振點分別位于墩頂和承臺頂2種情況，分別分析了這2種激勵情況下，系統(tǒng)豎向動剛度受墩高變化的影響。

1 橋墩-基礎(chǔ)-土層耦合分析模型

利用有限元軟件MIDAS/GTS建立了橋墩-基礎(chǔ)-土層耦合三維動力分析模型(圖1)。土層四周和底部模擬為黏彈性人工邊界。橋墩基礎(chǔ)形式考慮為4根樁組成的群樁-承臺基礎(chǔ)，樁徑1.2 m，承臺尺寸為5.4 m×5.4 m，橋墩截面尺寸為2.4 m×1.8 m，墩身截面不改變，墩高在0～30 m之間變化(墩高為0時即模型中不包括橋墩單元)。在第2，3節(jié)中分別在承臺表面和橋墩頂部施加瞬態(tài)動力荷載，荷載時程和頻譜曲線見圖2。將距離墩頂中心1，3，5個單元距離的節(jié)點定義為墩頂拾振點A1，A3和A5，將承臺頂部距離墩底邊緣1，3，5個單元距離的節(jié)點定義為承臺頂部拾振點B1，B3和B5，墩底中心與承臺連接處的節(jié)點定義為拾振點C(見圖3)。

圖1 有限元模型整體及局部示意

圖2 瞬態(tài)激振荷載時程和頻譜曲線

圖3 墩頂和承臺頂部拾振點示意

機械阻抗法測試中，動剛度函數(shù)Kd(f)定義為

(1)

式中:F(f)為激振頻譜;v(f)為拾振點速度響應(yīng)頻譜;f為頻率;v(f)/F(f)表示速度導(dǎo)納。

當作用在結(jié)構(gòu)上的動荷載頻率f→0時，動剛度值趨于靜剛度Ks，即Kd→Ks。激振由于動荷載頻率永遠大于0，因此動剛度也總是大于靜剛度。通常，低頻段(<30 Hz)動剛度值相對穩(wěn)定，對應(yīng)低頻段速度導(dǎo)納曲線為一斜率恒定的直線[7]。

實際工程測試時，由于激振質(zhì)量有限等因素，較難得到穩(wěn)定性較好的10 Hz以下頻段動剛度值。研究表明[6]：10～30 Hz動剛度值相對穩(wěn)定。因此，本文在分析動剛度時，選取2.5 Hz和20 Hz兩個代表性頻率，前者反映了理想狀態(tài)下一個較低的頻率，后者反映了工程測試中常分析的頻率。

2 錘擊承臺時豎向動剛度分析

2.1 墩高變化對動剛度的影響

當錘擊單根樁所對應(yīng)承臺頂部時，承臺上拾振點B1動剛度隨墩高變化曲線見圖4(a)。不同頻率下動剛度隨墩高變化趨勢不同。頻率較低時(2.5 Hz)，動剛度值相對穩(wěn)定，但頻率較高時(如20 Hz)動剛度變化幅度很大：在墩高從6 m變到9 m時，以及從18 m 變到21 m時，動剛度出現(xiàn)兩個增加的突變；其余情況是隨墩高增加動剛度減小。

進一步分析承臺正中C點的動剛度，其變化規(guī)律與B1點不同，見圖4(b)。2.5 Hz頻率下動剛度值相對穩(wěn)定，但20 Hz頻率下動剛度除0 m到3 m出現(xiàn)一個突變值外，動剛度均隨墩高增加緩慢減小。顯然，3 m 墩高的動剛度突變與從無墩到有墩應(yīng)力場突變有關(guān)。

圖4 錘擊承臺頂時B1點和C點動剛度隨墩高變化曲線

2.2 墩高變化對系統(tǒng)模態(tài)的影響

在2.1節(jié)中，20 Hz時B1點和C點動剛度隨墩高變化表現(xiàn)出完全不同的規(guī)律，盡管2個點都位于承臺頂面，但其區(qū)別在于C點位于體系對稱中心，而B1點則不是。由于施加沖擊力位于樁頂對應(yīng)承臺上，是一個非對稱荷載，因此隨著墩高增加，承臺模態(tài)不對稱性出現(xiàn)跳躍性漸變可能會引起上述現(xiàn)象。為了證明這一點，進一步分析墩高在0～30 m范圍內(nèi)變化時，承臺和橋墩系統(tǒng)在100 Hz以內(nèi)的模態(tài)情況，見表1。從表1可見，拾振點B1在20 Hz時動剛度發(fā)生突變的點(墩高9,21 m 時)都對應(yīng)有20 Hz頻率附近模態(tài)階數(shù)的突變：墩高在0～6 m變化時，20 Hz位于第1階模態(tài)之內(nèi)；墩高為9 m時，20 Hz位于第1，2階模態(tài)之間(動剛度突變)；墩高在12～18 m變化時，20 Hz位于第2，3階模態(tài)之間；墩高為21 m時，20 Hz位于第3，4階模態(tài)之間(動剛度突變)；墩高在24～30 m變化時，20 Hz位于第4，5階模態(tài)之間。由此可見，當錘擊位置不在系統(tǒng)對稱點上時，橋墩高度改變對10～30 Hz頻率下動剛度影響較大。

表1 承臺-橋墩系統(tǒng)各階模態(tài)自振頻率隨墩高變化情況

3 錘擊墩頂時豎向動剛度分析

當錘擊墩頂中心時，墩頂測點A1，A3和A5在2.5 Hz和20 Hz頻率下的動剛度隨墩高變化曲線見圖5。當錘擊墩頂中心時，承臺頂部測點B1，B3和B5在2.5 Hz和20 Hz頻率下的動剛度隨墩高變化曲線見圖6?？梢钥闯觯兓厔菖c第2節(jié)中錘擊承臺頂部情況不同：當分析頻率極低時，動剛度數(shù)值相對穩(wěn)定，受墩高影響不大；而當分析頻率為20 Hz時，動剛度均隨墩高增加而單調(diào)遞減。

圖5 錘擊墩頂時，墩頂測點A1,A3,A5動剛度隨墩高變化曲線

圖6 錘擊墩頂時，承臺頂測點B1,B3和B5動剛度隨墩高變化曲線

為進一步對比不同位置處動剛度隨墩高變化的衰減梯度，將圖5(b)、圖6(b)圖形繪制在同一張圖中分析(圖7)。可以發(fā)現(xiàn)：墩高小于15 m時，墩頂和承臺頂在20 Hz時動剛度的衰減梯度有所差異，且墩高越低，衰減梯度差異越明顯。而當墩高大于15 m時，二者衰減梯度趨于一致。

圖7 錘擊墩頂時，墩頂和承臺頂面在20 Hz的動剛度隨墩高變化趨勢

由此可見，如果通過錘擊墩頂獲得系統(tǒng)在20 Hz左右的動剛度，墩高的影響不容忽視。當分析一系列橋墩基礎(chǔ)動剛度時，如果橋墩墩高差異明顯，采用20 Hz 頻率下的動剛度較難作為一個合理指標去估算系統(tǒng)的靜剛度值。

4 結(jié)論與建議

通過建立三維動力有限元模型，分析了橋墩高度對群樁-承臺系統(tǒng)動剛度的影響?？紤]了激振點位于承臺上和橋墩頂部2種情況，計算結(jié)果表明：

1)2種激振點位情況下，2.5 Hz頻率下系統(tǒng)動剛度受橋墩高度變化影響小，計算結(jié)果穩(wěn)定。

2)當激振點位于承臺上時，由于激振點和拾振點均不在結(jié)構(gòu)對稱中心上，因此當頻率較高時(20 Hz左右)，系統(tǒng)動剛度會受到自身模態(tài)的影響而發(fā)生階躍式突變。

3)當激振點位于墩頂中心時，隨著橋墩高度的增加，20 Hz頻率下的系統(tǒng)動剛度降低。

根據(jù)計算結(jié)果，當工程中需要測試評估一系列群樁基礎(chǔ)-承臺-橋墩系統(tǒng)的動剛度時，應(yīng)盡可能取較低的分析頻率。當振源無法激勵出穩(wěn)定的低頻振動時，建議優(yōu)先選擇墩頂作為激振點，且應(yīng)考慮墩身高度對結(jié)果進行修正。