李云雄

摘? 要：在物理教學(xué)中經(jīng)常會(huì)涉及球體浮力的問題，由于對(duì)球體浮力常常結(jié)合浮力產(chǎn)生原因進(jìn)行考查，使其成為教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，我們采用多種方法從浮力產(chǎn)生原因?qū)η蝮w浮力進(jìn)行探討，以便更好地理解球體浮力。

關(guān)鍵詞：物理教學(xué);浮力產(chǎn)生原因;球體浮力

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2019）6-0061-3

1? ? 引? 言

直接用浮力公式 求解球體浮力是很常見的問題，但有時(shí)遇到液體對(duì)球體向上或向下的壓力問題時(shí)，浮力公式顯然就不能解決了。很多學(xué)生在面對(duì)此類問題時(shí)，就不能想到將球體分為上下兩個(gè)半球來考慮;部分學(xué)生能將球體分開來求解，但也并不清楚為什么要這樣去做。本文將從多角度來闡述將球體分為上下半球來求解的原因，并得出相應(yīng)的結(jié)論，以引起大家的思考。

2? ? 液體對(duì)球體向上或向下的壓力的理論分析

2.1? ? 利用球體的對(duì)稱性及力的分解直接分析

由于球體具有高度的對(duì)稱性，且液體對(duì)球體表面的壓力均垂直于接觸面的特點(diǎn)，使得液體對(duì)整個(gè)球面的壓力均具有高度的對(duì)稱性。下面我們將利用這個(gè)對(duì)稱性的特點(diǎn)結(jié)合力的分解對(duì)此問題進(jìn)行分析[1]。

對(duì)于一個(gè)浸沒在水中的球體，如圖1所示，先將球體分為上下兩個(gè)半球，取上半球中任意一點(diǎn)A分析，水對(duì)點(diǎn)A處的壓力F1與此處球面垂直;在上半球都有唯一對(duì)稱的點(diǎn)A′，水對(duì)點(diǎn)A′處的壓力F2與此處球面垂直;由液體壓力特點(diǎn)及球體對(duì)稱性可知，力F1與力F2的大小相等，且與豎直方向的夾角相等。如圖2所示，將力F1與力F2進(jìn)行分解，水平向左的力F2sinθ與水平向右的力F1sinθ大小相等，因此水平方向上的這兩個(gè)力相互平衡;豎直方向上的力大小分別為F1cosθ和F2cosθ，其大小相等，方向均豎直向下，因此豎直方向上的合力大小為2F1cosθ，方向豎直向下。綜上所述，液體對(duì)上半球中任意兩對(duì)稱點(diǎn)A和A′處的球面壓力方向豎直向下。由此結(jié)論可得，上半球面上的所有點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)處球面所受液體壓力的合力方向均豎直向下。由此可見，液體對(duì)上半球面的壓力方向豎直向下;同理可得，液體對(duì)下半球面的壓力方向豎直向上。

2.2? ? 從壓力與壓強(qiáng)的關(guān)系分析

如圖3所示，一個(gè)半徑為R的球體靜止在液體中，球體上表面距離液面的深度為h，下面我們就利用壓力與壓強(qiáng)的關(guān)系分析液體對(duì)球體的壓力特點(diǎn)[2]。

以球心為原點(diǎn)，建立如圖4所示的坐標(biāo)系。由相應(yīng)知識(shí)可得：

從以上兩種方法分析可得：液體對(duì)上下半球面的壓力是不同的，液體對(duì)上半球面的壓力豎直向下，對(duì)下半球面的壓力豎直向上。因此，在處理液體對(duì)球面的壓力問題時(shí)，應(yīng)將球體沿水平方向分為上下半球來處理。

3? ? 典型問題示例

例1 （2014年昆明市中考題）如圖5所示，一個(gè)半徑為r的實(shí)心球體處于某種液體中，球體最上端距離液面的距離為h，求液體對(duì)球體向下的壓力。（已知液體密度為ρ）

解析：液體對(duì)半球面向下的壓力僅僅作用在半球面上，與半球的下表面無關(guān)，因此，我們可以假設(shè)半球與容器底部沒有緊密接觸而受到浮力，此時(shí)半球面受到液體向下的壓力與緊密接觸時(shí)相同，從而變成了我們所討論的球體浮力問題。同理可得液體對(duì)半球面向下的壓力為：

綜上所述，液體對(duì)上半球面的壓力豎直向下，對(duì)下半球面的壓力豎直向上。在解決這類問題時(shí)，先將球體分為上下兩個(gè)半球，再結(jié)合所求問題選取相應(yīng)的半球面進(jìn)行分析，應(yīng)用浮力產(chǎn)生原因即可快速求解。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙賀春.例析“假設(shè)法”解浮力題[J].中學(xué)理科：綜合，2005（7）：49.

[2]李映文.球體問題四例[J].數(shù)理天地，2006（5）：39-40.

（欄目編輯? ? 羅琬華）