劉曉然，王 威，楊 諄，甄紀(jì)亮

(1.北京建筑大學(xué) 理學(xué)院，北京 102616；2.北京工業(yè)大學(xué) 建筑與城市規(guī)劃學(xué)院，北京 100124)

供水管網(wǎng)是城市生命線工程的重要組成部分.大量震害經(jīng)驗(yàn)表明，供水管網(wǎng)在地震中極易遭受破壞，造成相應(yīng)的供水功能受到影響，并有可能由之引發(fā)各種地震次生災(zāi)害.如在汶川地震中，都江堰市供水管網(wǎng)約有60%受損，管網(wǎng)滲漏點(diǎn)達(dá)2 000多處，爆管、漏損等故障頻發(fā)，造成嚴(yán)重的供水困難[1].日本阪神大地震次生火災(zāi)嚴(yán)重，由于供水系統(tǒng)癱瘓，只能看著大火蔓延，造成了大量人員傷亡[2].2015 年國發(fā)〔2015〕17號即“水十條”明確提出到2020年，供水管網(wǎng)漏損率控制在10%以內(nèi)[3].因此，研究城市供水管網(wǎng)的漏損控制，對提高供水管網(wǎng)的故障預(yù)警、診斷檢修和抗震能力，減輕事故危害和保障其震時(shí)運(yùn)行狀態(tài)具有重要的意義.

城市供水管道漏損控制研究目前主要集中于漏損監(jiān)測及漏損預(yù)測模型研究.國內(nèi)外學(xué)者對供水管道的漏損控制都進(jìn)行了不同程度的探索.其中，Giustolisi等為了充分考慮各因素對管道漏損的影響，集合傳統(tǒng)水力模型，水壓需求和不同級別管道的漏損，建立了一個(gè)穩(wěn)態(tài)的管道漏損控制模型[4].Gao為了實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)泄漏的有效控制，建立了嵌入壓力驅(qū)動的節(jié)點(diǎn)流量水力模型的泄漏控制模型[5].Li通過實(shí)驗(yàn)提出了新建模型的泄露系數(shù)[6].Mohammad等通過優(yōu)化減壓值，建立了壓力管理優(yōu)化模型，并以伊朗某一區(qū)域?yàn)槔M(jìn)行了驗(yàn)證[7].Gupta等提出了一種考慮管道長度和節(jié)點(diǎn)要求的泄露控制方法[8].目前國內(nèi)有關(guān)供水管道的漏損預(yù)測模型研究的主要理論有多元線性回歸分析理論[9-10]、灰色模型[11]、指數(shù)平滑法[12]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13]、支持向量機(jī)[14]、集對分析[15]等等，大多數(shù)方法，針對供水管網(wǎng)現(xiàn)狀，需要大量的相關(guān)數(shù)據(jù)建立預(yù)測模型，對供水管網(wǎng)的漏損時(shí)間及節(jié)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測.城市供水管網(wǎng)系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)、管段數(shù)量眾多，由于供水管道漏損受多方面因子影響，供水管網(wǎng)的漏損控制屬于多指標(biāo)優(yōu)化分類問題，對供水管網(wǎng)的漏損監(jiān)測應(yīng)該實(shí)現(xiàn)分類控制.因此，本文基于對管道漏損因子的分析之上，利用動態(tài)分級方法實(shí)現(xiàn)供水管網(wǎng)中漏損控制點(diǎn)的優(yōu)化布局.

1 供水管道漏損影響因子關(guān)聯(lián)特征分析

1.1 指標(biāo)數(shù)據(jù)的處理

本研究將采用自組織特征映射(self-organizing feature map)對供水管道漏損進(jìn)行探索性數(shù)據(jù)分析，自組織特征映射是一種自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用競爭學(xué)習(xí)機(jī)制實(shí)現(xiàn)對輸入樣本的自組織聚類，特征相似的點(diǎn)在聚類空間中也相鄰.其以可視化方式檢視各輸入變量在樣本空間的分布，以發(fā)現(xiàn)各因素間的相關(guān)性.

自組織特征映射的基本結(jié)構(gòu)由輸入層和輸出層，兩層之間相互連接，在本研究中，輸入層表示聚類管道樣本的特征空間，輸出層表示管道聚類空間.選取管材事故率X1、埋深X2、水壓X3、土質(zhì)X4、接口X5、荷載X6、防腐程度X7這7個(gè)指標(biāo)作為評價(jià)供水管網(wǎng)漏損控制分類指標(biāo)，選取相應(yīng)的參數(shù)或進(jìn)行量化處理，這7個(gè)指標(biāo)具有不同的單位和量綱，所以首先對指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理.

1.2 基于SOM的供水管網(wǎng)漏損因子關(guān)聯(lián)特征模型

2 城市供水管道漏損控制的動態(tài)分級模型

動態(tài)分級法(DT)是一種定量的多指標(biāo)數(shù)值的“聚類分析”方法[16].將供水管網(wǎng)漏損控制的影響因素作為樣本的屬性，應(yīng)用動態(tài)分級方法反復(fù)迭代可得到滿足設(shè)定條件的分類結(jié)果[17]，具體的計(jì)算步驟如下：

(1)收集管段樣本漏損控制影響因子數(shù)據(jù)并建立指標(biāo)特征矩陣X=(xij)n×m.求樣本出每個(gè)屬性的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)合信息熵屬性權(quán)重對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理.

(1)

(2)

(2)確定管道漏損樣本的初始分類.當(dāng)劃分為K類時(shí)，用下式求得：

(3)

(3)計(jì)算各個(gè)類別的重心，并計(jì)算樣本到各類重心的距離，根據(jù)距離大小更新樣本分類.

(4)

(5)

式中，Cr,k為第r類樣本的第k個(gè)屬性的重心.

(6)

di,p=min(di,1,di,2,…,di,r)

(7)

Nc′(i)=p,p∈{1,2,…,r}

(8)

式中：di,r為第i個(gè)樣本到第r類的樣本集重心的距離；Nc′(i)為第i個(gè)樣本所屬的新類；m屬性項(xiàng)數(shù)目.

(4)重復(fù)步驟(2)、(3)，比較前后2次迭代得到的重心，輸出最終分類結(jié)果.

(5)分類數(shù)的確定.通過繪制DS函數(shù)值隨著分類數(shù)的變化情況，選擇適當(dāng)?shù)姆诸悢?shù).在DT法中，DS具體計(jì)算公式如下：

(9)

依據(jù)Matlab對動態(tài)分級原理進(jìn)行編程，設(shè)置不同的參數(shù)，反復(fù)迭代計(jì)算，可得到分類函數(shù)值DS，最終確定分類結(jié)果.

4 工程實(shí)例

4.1 供水管網(wǎng)漏損因子關(guān)聯(lián)特征分析

基于上述漏損因素分析，選取可量化因子管材事故率、埋深、水壓、土質(zhì)、接口、荷載、防腐程度作為評價(jià)分類因子.以某城市局部20個(gè)管段(P1～P20)管道作為樣本，參考文獻(xiàn)[16]對各個(gè)管道的漏損因子進(jìn)行量化，量化結(jié)果見表1.其地形西北高、東南低，管網(wǎng)布置見圖1.

圖1 某供水管網(wǎng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of a water supply pipe network

表1 各管段的量化指標(biāo)Tab.1 Quantitative indicators of each pipe segment

在MATLAB中實(shí)現(xiàn)了自組織特征映射模型，應(yīng)用自組織網(wǎng)絡(luò)對以上20個(gè)樣本中的7個(gè)變量值構(gòu)成的矩陣輸入模型，設(shè)置步長為20、50、100、150、200、250、300的7次訓(xùn)練.訓(xùn)練收斂后，各變量分別對應(yīng)于輸出層的一個(gè)最佳匹配神經(jīng)元，特征相似的樣本對應(yīng)的輸出神經(jīng)元相鄰，反之亦然.成分平面圖是輸出層神經(jīng)元某個(gè)維度取值的可視化，由于輸入樣本被一一映射到輸出層神經(jīng)元，訓(xùn)練收斂后輸出各因子變量的成分平面圖，如圖2所示.由圖可以分析出各因素之間的關(guān)聯(lián)如下：

(1)管材種類、接口形式、管道防腐程度總體上呈正相關(guān).即管材材質(zhì)的優(yōu)劣對管道接口、管道的腐蝕程度都有決定性影響[18].當(dāng)管材設(shè)置較好時(shí)，對應(yīng)的接口設(shè)置較好，漏水程度就會降低，對土質(zhì)環(huán)境的破壞就會減弱，進(jìn)而腐蝕程度就會降低，反之亦然.

(2)管道埋深和土壓荷載呈弱正相關(guān).土壓荷載分為土靜荷載和地上動荷載.如若管道埋深過淺，則地上動荷載作用明顯，對管道產(chǎn)生擾動破壞.埋深較深的話，土重力靜荷載則起主要作用，埋深越大，荷載值越大.對于所研究樣本，埋深較大，主要受土自身重力荷載影響.

(3)供水水壓和土質(zhì)情況呈弱正相關(guān).土壤的性質(zhì)是影響管道漏損的重要因素[19]， 主要體現(xiàn)為對管道的腐蝕性、沉降性和凍脹性的影響，會進(jìn)而影響到供水水壓的大小，供水水壓受地形狀況、系統(tǒng)供水方式等因素的影響，當(dāng)運(yùn)行壓力過高時(shí)爆管的幾率就會增加.

圖2 基于SOM管道漏損因子仿真平面圖Fig.2 Simulation plan of pipeline leakage factor based on SOM

雖然SOM模型可以較好的反映出管道漏損各因子間的關(guān)聯(lián)，也可以給出管道漏損分類.但基于SOM的分類數(shù)取決于依據(jù)經(jīng)驗(yàn)所設(shè)定的神經(jīng)元數(shù)目及訓(xùn)練步長，結(jié)果具有可變動性.因此，基于SOM能夠較好反映影響因素關(guān)聯(lián)性的優(yōu)勢，本文只采用其進(jìn)行因素平面圖的分析.

3.2 供水管網(wǎng)漏損動態(tài)分級優(yōu)化

首先，依據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，利用信息熵理論得到各屬性的權(quán)重w=[0.133 8，0.133 8， 0.127 0，0.286 8，0.116 8，0.045 5，0.156 4]；設(shè)置輸入樣本總個(gè)數(shù)n為20，屬性總個(gè)數(shù)m為7，誤差限值e為0.001，最大分類限值Ka為20.按照上述步驟計(jì)算得到最終分類結(jié)果及分類函數(shù)值DS，見表2.

以表2中分級數(shù)目K為橫坐標(biāo)，分類函數(shù)值DS為縱坐標(biāo)，繪制出DS隨K變化的曲線.圖3顯示了分級函數(shù)DS的變化率，隨著劃分級別數(shù)目K的增大而不斷減小，即DS-K曲線越來越平滑.DS減小表示分級得到了進(jìn)一步合理調(diào)整，但DS-K曲線是非線性降低的，當(dāng)分級數(shù)K≥4后趨于平緩，其變化率較小，表明其后的分級差別不大.具體分級數(shù)不僅依據(jù)DS-K曲線的形態(tài)，還需結(jié)合工程實(shí)際情況來確定.考慮管道漏損分類的經(jīng)濟(jì)性及合理性，選擇曲線拐點(diǎn)附近的4級作為管段分級數(shù)，經(jīng)多次迭代，當(dāng)DS函數(shù)不再變化時(shí)，表明前后兩次分類重心重合，即為最終分類，將供水管網(wǎng)中的所有管段為4級時(shí)，每個(gè)管段的分類等級如圖4所示.

表2 管段分類結(jié)果Tab.2 Classification results of pipe segments

注：同一行中標(biāo)有相同數(shù)字的管段，認(rèn)為其歸類級別劃分為同一等級.

圖3 DS-K曲線Fig.3 Curve of DS-K

圖4 管段漏損分類等級結(jié)果Fig.4 classification results of leakage in pipe section

3.3 分類等級中代表性管段選取

計(jì)算各分類等級包含的所有管段到該類重心的歐式距離，歐式距離最小的管段即為該分類等級中的關(guān)鍵管段.第1級分類中P19為關(guān)鍵管段，d=0.00.除此1級還包括P18、P20；第3級分類中，P2-P4管段受水壓的影響較大；第4級分類中P17為關(guān)鍵管段，d=0.00，其受管材影響較大.從表2中分類結(jié)果可以看出，無論分類等級如何變化，管段P18-P20都屬于第1類，這也說明了低地勢管段受荷載和埋深的變化影響較大，其在整個(gè)供水管網(wǎng)中的重要性較大，需重點(diǎn)監(jiān)測.

3.4 計(jì)算結(jié)果對比

文獻(xiàn)中[20]采用系統(tǒng)聚類分析方法將管道漏損等級分成四類，具體對比分級見表3.除了P12管段所在的等級在Ⅱ、Ⅲ級間稍有變動，其余結(jié)果相同.P12由于受所在土質(zhì)影響，經(jīng)對比分析，屬Ⅲ等級較為合適.總體結(jié)果驗(yàn)證了動態(tài)分級方法的可行性，實(shí)現(xiàn)了聚類分類的優(yōu)化.

表3 計(jì)算結(jié)果與聚類分析方法對比Tab.3 Comparison of calculation with cluster analysis method

4 結(jié)語

本文提出了城市供水管道漏損控制的動態(tài)分級模型，針對管道漏損問題，選取指標(biāo)應(yīng)用動態(tài)分級方法(DT)進(jìn)行供水管網(wǎng)漏水等級判定，依據(jù)信息熵確定指標(biāo)權(quán)重，應(yīng)用MATLAB 編程，借助計(jì)算機(jī)處理，依據(jù)DS-K曲線確定分級數(shù)為4級，與系統(tǒng)聚類分析方法的分級評價(jià)所得結(jié)果大體一致.結(jié)果表明應(yīng)用動態(tài)分級法進(jìn)行管道漏損分析，分級評價(jià)結(jié)果多樣，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)聚類分析的優(yōu)化，對城市供水管道漏損控制具有一定的指導(dǎo)意義.