焦爾桐

(山東建筑大學 建筑城規(guī)學院，山東 濟南250101)

建設項目設計前期的策劃研究是項目決策以及后續(xù)設計活動開展的重要依據和過程基礎[1-2].在中小學校園設計前期，對“規(guī)?！钡难芯繘Q策是一項重要的基礎內容.不同類型的決策主體，對于規(guī)模的關注點各有側重[3].對于公共決策者(政府、組織)而言，適宜的規(guī)模應當滿足城市、社會對教育資源的需求(辦學規(guī)模與機會成本)[4]；對于管理決策者(校方)而言，適宜的規(guī)模應當兼顧教學效果、組織管理以及運營的經濟性問題(組織規(guī)模、設施規(guī)模、班級規(guī)模與邊際成本)[5]；對于技術決策者(建筑師)而言，適宜的規(guī)模應當針對“適用、經濟、綠色、美觀”等目標作出具體體現(xiàn)(空間規(guī)模與建設經濟性).

正確的公共決策與管理決策能夠對技術決策的展開形成合理的導向作用，但同時也必須注意到，建筑師關于空間規(guī)模的技術決策對于前兩者重要的基礎支撐作用.宏觀上，適宜、經濟、高效的空間規(guī)模能夠為辦學規(guī)模、學校規(guī)劃布點等決策提供重要參考；中觀上，空間規(guī)模決策同樣與學校的使用管理、運行經濟性密切關聯(lián).微觀的空間規(guī)模以及建設經濟性從一定程度上將一系列視角各異的關于“規(guī)?！钡年P注點加以整合，缺乏技術決策的并行參與和必要支持，公共決策和管理決策的正確性將難以得到保證.這意味著建筑師的技術決策過程不僅僅是按照擬定的辦學規(guī)模配置相應的建筑空間，也應當從空間預測的層面對辦學規(guī)模、組織規(guī)模等宏觀決策提供積極的支撐與反饋.

辦學規(guī)模、教職工組織規(guī)模、校園空間規(guī)模等“規(guī)?！钡牟煌瑐让嫦嗷リP聯(lián)影響，并在一定的教學管理模式下達到平衡[6].以往關于中小學“規(guī)?！钡难芯?，或從教育學的視角出發(fā)，提出規(guī)模訴求[7]；或從教育經濟學的視角出發(fā)，判定規(guī)模的經濟適宜性[8-9]；或從建筑學的視角出發(fā)，對空間的配置數(shù)量進行推定[10].這些研究指出了空間利用效率這一聯(lián)結功能性與經濟性這兩類“規(guī)?！钡暮诵年P注點的重要線索，并提供了多樣化的研究方法參考.關聯(lián)要素的復雜性決定了中小學空間規(guī)模的決策既非單純的教育經濟學問題，也非單純的建筑學問題.本文應用線性規(guī)劃方法，探索各類要素之間的高效配置關系，以期為適應教學改革進程中的中小學校園設計前期空間規(guī)模的研究決策工作提供理論依據和方法借鑒.

1 關聯(lián)要素解析

空間利用效率的優(yōu)化是中小學?？臻g規(guī)模與建設經濟性權衡決策的核心切入點.相應地，決策過程中需要考慮的直接關聯(lián)要素包括三類：學生規(guī)模、物質空間、以及教學管理模式.

1.1 學生規(guī)模

與學生規(guī)模相關的班額、班級個數(shù)與在校生總數(shù)是通常用以描述學校規(guī)模的基礎變量，也是推導、描述各類規(guī)模、面積指標的基本單位和乘數(shù).其中，班額與班級個數(shù)均與辦學規(guī)模、校園空間規(guī)模密切相關，但教育學相關的研究表明，班額的變動傾向于通過對教師關照度以及教學質量的影響，進而對學校適宜規(guī)模的決策產生作用；相對地，班級個數(shù)則同功能房間的數(shù)量及其利用效率直接關聯(lián)[11-12].

1.2 空間資源與人力資源

物質空間要素包括各類功能房間的數(shù)量以及相應的面積指標，前者與項目的功能內容相對應，后者為空間的進一步量化描述提供支撐.二者中，空間的功能內容與房間數(shù)量規(guī)模在決策過程中更具基礎性和前置性，是本文的主要討論對象.

在實際的教學管理中，所排課程與教師或教室時間的沖突(主要是專用教室)是普遍存在的現(xiàn)象.在研究中引入對排課相關的教師數(shù)量、工作量、以及專用教室的實際可利用時數(shù)等要素的考慮，無疑能夠提升研究成果的實際參考價值.此外，教師隊伍結構的合理性(即各科教師的規(guī)模)也會對合理規(guī)模的判定產生一定影響.但由于研究主要關注于各類教學用房的數(shù)量規(guī)模，因而研究假設教師隊伍的結構是合理的，進而在研究的推演過程中僅考慮教師隊伍的總體規(guī)模.

1.3 教學管理模式

教學管理模式使各類靜態(tài)要素發(fā)生關聯(lián)，課程體系(課程門類)、教學計劃(包括在普通教室內完成的理論課程以及在專用教室中完成的實驗類課程的課時數(shù)、排課因素)等具體內容，對空間規(guī)模以及教師規(guī)模等產生著直接的制約作用.

目前，國內中小學校普遍采用編班授課制為主體(常規(guī)課程按行政班授課，校本課程、興趣活動等采用走班教學)的教學模式.在這樣的教學管理模式下，每個行政班都需要配備一個固定的普通教室，而專用教室則不存在這樣的一一對應規(guī)律.相應地，在中小學校設計前期的“規(guī)?！睕Q策中，各類決策參與者目前普遍更習慣采用普通教室的數(shù)量規(guī)模作為基本的控制性指標.因而，本文在對空間規(guī)模的測算中將綜合考慮普通教室和專用教室兩類核心功能用房的數(shù)量規(guī)模與其他要素之間的關聯(lián)影響，但在分析中將對二者分別加以討論.此外，實驗/活動類課程中的必修實驗課通常仍以編班授課為主，而校本課/選修興趣課程中的實驗活動，則有較大比例采用走班制教學，對二者應區(qū)別討論.

對于不同辦學層次的校舍空間規(guī)模優(yōu)化問題，在方法上存在一致性.以下，本文以九年一貫制學校為例，對其空間規(guī)模優(yōu)化中涉及的一些規(guī)律性問題加以討論.

2 中小學空間規(guī)模優(yōu)化數(shù)學模型

根據上述對中小學空間規(guī)模決策關聯(lián)要素的類型解析，研究首先對各類要素間的數(shù)量關系進行描述，以構建數(shù)學規(guī)劃模型的約束條件序列.

2.1 主要約束條件的關系描述

(1)班級數(shù)、普通教室數(shù)、課程體系與教師人力資源之間的關系描述

首先，如前文所述，中小學校的班級數(shù)與普通教室數(shù)量之間通常存在一一對應的關系，因而研究中將二者作為同一個參數(shù)進行考慮.以下，考慮班級數(shù)量(即普通教室數(shù)量)、教學計劃與教師工作量之間的關系.其中，課程教學計劃以及教師的工作量在校際、個體等層面存在一定的差異，但總體應在標準值上下波動.在以上假設下，下列條件關系(條件組Ⅰ)成立：

c1·t1i-b1i·n1i≥α1i；

c1·t1i-b1i·n1i≤β1i；

c2·t2i-b2i·n2i≥α2i；

c2·t2i-b2i·n2i≤β2i；

i=1,2,…,s.

式中：c1為小學部每年級的并行軌數(shù)(亦即每年級的普通教室數(shù)量)；c2為初中部每年級的并行軌數(shù)(亦即每年級的普通教室數(shù)量)；t1i為小學階段某門必修課程的年課時量；t2i為初中階段某門必修課程的年課時量；b1i為小學階段某課程教師的年標準工作量；b2i為初中階段某課程教師的年標準工作量；n1i為小學階段某課程教師的人數(shù)；n2i為初中階段某課程教師的人數(shù)；s為課程門類；

α1i為小學階段某門課程教師工作量允許少于標準課時量的數(shù)值；β1i為小學階段某門課程教師工作量允許超過標準課時量的數(shù)值；α2i為初中階段某門課程教師工作量允許少于標準課時量的數(shù)值；β2i為初中階段某門課程教師工作量允許超過標準課時量的數(shù)值；

(2)班額、學生總數(shù)與教師數(shù)量之間的關系描述

在教育部門制定的小學45人/班、初中50人/班的班額上限，以及小學19∶1、初中13.5∶1的生師比上限的約束下，以下條件關系(條件組Ⅱ)成立.

(3)專用教室利用效率相關條件描述

以下結合實際利用情況，考慮專用教室的利用效率優(yōu)化問題.相較于教師人力資源可利用情況由于個體差異圍繞標準值波動的特征，專用教室的可利用情況是相對確定的.因而其條件關系的表述相對簡單，即教學計劃中實驗類課程的總時數(shù)同專用教室可資利用的時數(shù)相等.當各類專用教室均得到充分利用時，以下條件關系(條件組Ⅲ)成立：

(c1+c2)eti+eeti=yiωieni,i=1,2,…,k.

式中，eti為教學計劃中某門/類必修課程中實驗類課程的課時數(shù)；eeti為教學計劃中某門/類選修課程中實驗類課程的課時數(shù)；yi為某類專用教室的理論最大可利用時數(shù)；ωi為某類專用教室因排課原因導致的實際可利用率；eni為某類專用教室的個數(shù)；k為實驗室/專用教室種類.

2.2 普通教室規(guī)模的求解模型

在以上三組主要約束條件序列的基礎上，補充對班級數(shù)量、各科教師數(shù)量、各類專用教室數(shù)量至少為1的假設約束后，研究構建了整合多元關聯(lián)要素的數(shù)學規(guī)劃模型.模型以滿足各項約束的最小普通教室個數(shù)(亦即班級個數(shù))minZ作為目標函數(shù).

2.3 專用教室規(guī)模的求解模型

上述數(shù)學規(guī)劃模型所描述的，是學校的運行過程中，各類教室空間的物質資源、以及教師人力資源均得到充分利用(同學生規(guī)模達到動態(tài)平衡)的情況下，普通教室的最小配置規(guī)模.在此基礎上，可通過下式求解各類專用教室的數(shù)量：

3 數(shù)據整理與模型應用

3.1 數(shù)據整理

研究中采用的數(shù)據，以山東省現(xiàn)行義務教育課程設置方案、以及調查獲取的山東省濰坊市某九年一貫制學校的實際運行數(shù)據為依據.表1列出了研究整理的各科教學計劃以及教師工作量數(shù)據.其中，timin與timax為山東地區(qū)現(xiàn)行義務教育課程設置方案劃定的排課量范圍；ti為受訪學校的實際排課量數(shù)據；bimin、bimax、bi為根據該校教師績效考核、職稱評定等標準得到的教師年工作量標準范圍及平均值.

表1 各科教學計劃以及教師工作量數(shù)據整理Tab.1 Data of teaching program and teachers’ workload

續(xù)表1

科目titimintimaxbibiminbimaxαi=timin-bimaxβi=timax-bimin歷史七80歷史八80歷史九60小計220地理七80地理八80小計160美術一80美術二80美術三80美術四80美術五80美術六80美術七80美術八80美術九80小計720音樂一80音樂二80音樂三80音樂四80音樂五80音樂六80音樂七80音樂八80音樂九80小計720體育一160體育二160體育三160體育四160體育五160體育六160體育七160體育八160體育九160小計1440實踐與校本課一120實踐與校本程二160實踐與校本程三200實踐與校本課四200實踐與校本課五220實踐與校本課六180實踐與校本課七200實踐與校本課八200實踐與校本課九180小計16602122121541544232536764232536769153051220118876419522832832062065163108265163108261007336134314859552440560520600——560520600——560520600——168015601800-1588-1277560520600——560520600——112010401200-1046-834600560640——600560640——600560640——600560640——600560640——600560640——640600680——640600680——640600680——552051605880-5204-4334600560640——600560640——600560640——600560640——600560640——600560640——640600680——640600680——640600680——552051605880-5204-4334600560640—600560640—600560640—600560640—600560640—600560640—640600680—640600680—640600680—552051605880-46603817600560640——600560640——600560640——600560640——600560640——600560640——480440520——480440520——480440520——504046805400-34482240

注：上表所有數(shù)據單位均為學時/學年

表2為研究以受訪學校的實驗課、活動課、校本課程的教學計劃為依據，對相關數(shù)據的整理.該校共設置70余門可供學生選擇的校本課程，研究按照各門課程教學所需的教室類型，對其教學計劃數(shù)據進行了分類歸納.由于各科的實驗類課程在學年或學期周期的教學計劃中并非如普通理論課程(在普通教室內完成的課程)一樣均勻分布.為滿足必要的教學要求，研究取用了教學計劃中各科實驗課程最大的周課時數(shù)作為計算依據.

表2 專用教室教學計劃相關數(shù)據整理Tab.2 Data of teaching program for courses in specialized classrooms

注：本表所列數(shù)據單位均為學時/周

3.2 試算結果

在前文整理的運行數(shù)據所體現(xiàn)的受訪學校的教學管理模式下，根據規(guī)劃模型求得普通教室的理想規(guī)模為108個，其中小學與初中各54個，各類專用教室的優(yōu)化規(guī)模如表3所示.

表3 各類專用教室數(shù)量試算結果Tab.3 Calculation results for specialized classrooms

4 討論與拓展

前述的試算結果顯示的最優(yōu)規(guī)模遠遠高于現(xiàn)行《城市普通中小學校校舍建設標準》(以下簡稱《國標》)以及各地辦學條件標準等推薦的九年制學校的建設規(guī)模指標.為了探究其中的原因，研究對規(guī)劃模型中的各類約束條件及參數(shù)進行了進一步的對比分析.

4.1 教學計劃類要素的影響是導致計算規(guī)模偏大的主要原因

首先，研究嘗試在剔除部分主要約束條件的情況下，對相應試算結果進行對比.試算中保留的約束條件及相應的計算結果如表4所示.

表4 剔除部分約束條件情況下的試算結果對比Tab.4 Comparison of calculation results under different constraint groups

從對比中不難發(fā)現(xiàn)，當僅考慮條件組Ⅱ時，求得的適宜規(guī)模最小，且與前述三組條件整合考慮的計算結果相差懸殊；而在條件組Ⅱ與其他兩組約束條件中的任意一組綜合權衡時，求得的適宜規(guī)模均較大，且更接近三組條件綜合權衡的結果.在以上各組中，僅考慮條件組Ⅱ的試算，是唯一未融入任何教學計劃類要素的權衡情況.可以判斷，對該類要素的整合考慮，正是形成前述計算結果同標準推薦的規(guī)模指標之間形成較大差異的主要原因.

4.2 實驗類課程的排課量是教學計劃類要素中的關鍵變量

在進一步的分析中，研究嘗試探討教學計劃類要素對優(yōu)化規(guī)模產生影響的具體規(guī)律.通過對表1中所列ti相關數(shù)據的分析可以看出，研究在試算中所采用的受訪學校的教學計劃與國家及地方推薦的標準方案之間存在一定的差異，具體差異總結如表5.

表5 受訪學校ti數(shù)據與國家及地方標準方案推薦課時量的差異對比Tab.5 Data comparison of ti of the interviewed school and the government recommendation

在不考慮專用教室利用(剔除條件組Ⅲ)的情況下，將標準課程方案的下限timin作為ti值代入整合的規(guī)劃模型計算，試算結果為72個普通教室(小學48，初中24)；在采用標準課程方案上限值timax作為ti取值時，求得最優(yōu)規(guī)模為63(小學42，初中21).可以看到，在不考慮專用教室利用問題的情況下，該組試算結果同代入受訪學校課程體系數(shù)據的試算結果(81個普通教室)之間盡管仍存在一定差距，但差異并不非常懸殊.而在整合條件組Ⅲ的情況下，試算結果仍為108個普通教室.可以判斷，在課程的總體教學計劃與實驗課的教學計劃二者中，實驗課教學計劃對最終計算結果的影響更為直接.

4.3 編班授課制為主體的教學模式下的空間規(guī)模優(yōu)化建議

研究構建的規(guī)劃模型旨在求解各類基礎資源在得到充分利用的情況時，學校的最小規(guī)模.相應地，如果由于某類條件導致適宜規(guī)模的計算結果增大，則可以推斷該類資源在特定的運行模式下的利用效率最低.

從前述多組試算的對比分析中可知，在教師的人力資源、普通教室、以及專用教室的物力資源三者之間，教師與普通教室的利用效率相仿，而專用教室的利用效率偏低.這是由于，單位時間內能夠安排的課時總量以及教師能夠完成的工作量是相對穩(wěn)定的，而現(xiàn)階段中小學校普遍采用的編班授課制為主體的教學模式下，安排在專用教室內進行的課時量偏低.研究比照教育部制定的2011版《義務教育課程標準》以及人教版各科中小學教材，整理了義務教育階段實驗類課程的參考課時量.相比之下，受訪學校的實驗課排課量已經大大超出這一基準，但需占用專用教室的課時量仍然遠遠低于僅需占用普通教室的理論課課時量(如表6所示).換言之，在標準課程方案的實驗課排課量體系下，能夠使各類專用教室均得到充分利用的學校規(guī)模甚至將遠遠超出108班.

表6 受訪學校與標準方案實驗課排課量數(shù)據對比Tab.6 Data comparison of eti of the interviewed school and the government recommendation

這樣的教學模式下，教師人力資源的利用效率最高，普通教室次之，而專用教室的利用率總是最低.可以推斷，在所有課程均全程在相應的專用教室內進行的模式下，整個校園建筑空間的利用效率將得到較大提升，相應的適宜規(guī)模也將大大縮減.這樣的模式一定程度上存在“走班制”的特征.需要注意的是，不同于嚴格意義上的走班制教學中，教學班與行政班完全脫離的特征，該模式仍然以行政班作為授課的基礎對象單元.此外，將學科門類或專用教學設備相近的專用教室合并建設(如語音教室和計算機教室合用、用全科科學教室代替理、化、生?？平淌?，則其利用效率無疑將大大提升；而諸如歷史、地理等對專業(yè)教學設備配置要求較低的學科，可以考慮將其功能融入普通教室，而不再單獨建設相應的專用教室.

5 結語

應用線性規(guī)劃的方法討論設計前期中小學空間規(guī)模優(yōu)化的問題.在綜合權衡各類關聯(lián)因素之間相互影響的基礎上，學校的適宜規(guī)模大小取決于利用率最低的一類資源能夠被充分利用時的規(guī)模.在現(xiàn)行的編班授課制為主體的教學模式下，專用教室的利用效率偏低，需要通過更大的辦學規(guī)模所帶來的規(guī)模效應加以平衡，導致最優(yōu)空間規(guī)模的理論值較大.通過整合學科門類相近的專用教室，抑或取消普通教室的建設，代之以所有課程均在相應專用教室講授的模式，教室資源的總體利用效率將得到提升，學?？臻g的理想規(guī)模也將得到極大縮減.

現(xiàn)階段中小學校空間規(guī)模的決策過程以教育資源的宏觀社會配給為導向，微觀的技術意見缺乏對宏觀決策的有效反饋.如果能夠在整個決策過程中適當前置對微觀設計技術意見的考慮，在教育資源需求、教學使用方式以及空間利用效率之間進行綜合權衡，無疑將對提升教育質量和資源配置效率有所裨益.此外，在當前深化教育改革的背景下，中小學校的教學管理模式呈現(xiàn)出“一校一策”的差異化特征.對于微觀的設計技術決策參與者而言，在設計前期比照普適性標準進行基本規(guī)模控制的基礎上，更多地融入對擬建學校教學模式以及相應的課程體系、教學計劃等需求要素的針對性考慮，將有效提升空間的整體適用性，對于保證項目設計建設的功能性與經濟性具有重要的現(xiàn)實價值.