王 戈 于 強 YANG Di 張啟斌 岳德鵬 劉建華

(1.北京林業(yè)大學(xué)精準(zhǔn)林業(yè)北京市重點實驗室， 北京 100083； 2.弗羅里達大學(xué)地理系， 蓋恩斯維爾FL 32611)

0 引言

高強度土地開發(fā)與土地利用方式的快速城市化進程已成為20世紀(jì)以來人類社會發(fā)展最顯著特征[1]，資源環(huán)境過度利用與開發(fā)導(dǎo)致區(qū)域生態(tài)環(huán)境趨于惡化，嚴(yán)重影響區(qū)域景觀格局與可持續(xù)發(fā)展[2]。尤其在西北半干旱區(qū)，伴隨著人口增長，自然景觀被人工景觀代替，生境破碎，景觀連通性變差，出現(xiàn)生物多樣性加速下降等一系列問題[3]?；谙惹皩哟紊鷳B(tài)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法研究,構(gòu)建多層級空間生態(tài)網(wǎng)絡(luò)是維持西北半干旱區(qū)生態(tài)安全的重要保障[4]。在層級生態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，低層級生態(tài)源地穩(wěn)定依靠高層級生態(tài)源地，高層級生態(tài)源地對于維持層級生態(tài)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定具有極其重要的意義[5]。高層級生態(tài)源地遭到破壞，易影響周圍低層級生態(tài)源地，以至于影響低層級生態(tài)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定，引發(fā)層級網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)失效，導(dǎo)致整個網(wǎng)絡(luò)崩潰[6]。這種層級網(wǎng)絡(luò)具有復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)，層級之間具有復(fù)雜的影響關(guān)系，是典型的復(fù)雜系統(tǒng)，具有層次性、無序性與動態(tài)性等特征[7]。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到社交網(wǎng)絡(luò)、專家網(wǎng)絡(luò)、航空網(wǎng)絡(luò)、交通網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域[8]。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的抽象方法可以將復(fù)雜系統(tǒng)簡化為節(jié)點與邊相連的集合，節(jié)點代表復(fù)雜系統(tǒng)的基本單元，邊表示基本單元間的作用關(guān)系。結(jié)合景觀生態(tài)學(xué)理論，可以理解為區(qū)域內(nèi)生態(tài)廊道和生態(tài)節(jié)點兩種景觀格局要素所組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，結(jié)構(gòu)、功能以及兩者之間的聯(lián)系一直是網(wǎng)絡(luò)科學(xué)以及景觀生態(tài)學(xué)的一個研究重點[9]。我國西北半干旱區(qū)具有生物多樣性低、景觀破碎、生態(tài)環(huán)境脆弱的特征，所構(gòu)建的多層級生態(tài)網(wǎng)絡(luò)具有多層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)，高層級生態(tài)網(wǎng)路是整個層級網(wǎng)絡(luò)的“核心”，可以維持整個區(qū)域生態(tài)安全穩(wěn)定性。低層級生態(tài)網(wǎng)絡(luò)中存在的低層級生態(tài)源地，在小尺度上起到提升生態(tài)質(zhì)量作用。層級生態(tài)網(wǎng)絡(luò)在大尺度維持區(qū)域生態(tài)安全，并在小尺度上提升生態(tài)質(zhì)量，形成完整的層級生態(tài)網(wǎng)絡(luò)，從而全面保證區(qū)域生態(tài)安全。

本研究的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是具有層級性的復(fù)雜空間生態(tài)網(wǎng)絡(luò)，并具有生態(tài)屬性。層級復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析是網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的基礎(chǔ)[10]，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析包括：網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度分析、節(jié)點與整個網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)分析、網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)性分析、節(jié)點介數(shù)分析、網(wǎng)絡(luò)連通性分析[11]。本文將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析方法用于探究層級網(wǎng)絡(luò)的空間拓撲結(jié)構(gòu)[12]，選取典型西北半干旱城市包頭市作為研究區(qū)，對包頭市層級生態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行分析，并選取適合空間層級生態(tài)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性評價指標(biāo)對層級生態(tài)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)魯棒性進行分析。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

包頭市位于內(nèi)蒙古自治區(qū)西部，面積27 768 km2，東經(jīng)109°13′～111°26′，北緯40°13′～42°44′(圖1)。包頭市深處內(nèi)陸，為典型的溫帶干旱、半干旱大陸性氣候，冬季寒冷干燥、夏季炎熱多雨[13]，年平均氣溫2.0～7.7℃，年均降水量175～400 mm，年均蒸發(fā)量為2 100～2 700 mm。可利用地表水總量為9×108m3，地下水補給量為8.6×109m3。黃河流經(jīng)包頭境內(nèi)214 km，水面寬130～458 m，最大流量6 400 m3/s，年平均徑流量為260×109m3，是包頭市主要用水來源[14]。研究區(qū)海拔976～2 317 m，地勢中間高南北低，北部丘陵、中部山地、南部平原分別占土地面積的14.49%、75.51%和10%[15]。干旱的氣候條件與起伏的地貌特征使得包頭市生態(tài)環(huán)境較為脆弱，面臨較高的水土流失與土地沙漠化、荒漠化風(fēng)險。近年來，包頭市城市建設(shè)規(guī)模擴張迅速，房地產(chǎn)開發(fā)項目、工業(yè)園區(qū)等建設(shè)項目不斷涌現(xiàn)，導(dǎo)致草地、林地、濕地等生態(tài)用地遭到占用與破壞，生態(tài)風(fēng)險有所升高[11]。

1.2 數(shù)據(jù)來源與處理

選取包頭市夏季且少云的Landsat OLI影像(2018年)為研究素材，空間分辨率30 m DEM等作為輔助數(shù)據(jù)。利用ENVI 軟件對影像進行波段合成、圖像增強和幾何校正處理，選擇最大似然監(jiān)督分類法對遙感影像進行目視解譯，提取包頭市的景觀類型信息，使用ArcMap軟件進行細碎斑塊處理，運用疊加分析工具進行空間數(shù)據(jù)分析，最終ArcInfo環(huán)境下完成拓撲和改錯處理。自然保護區(qū)分布數(shù)據(jù)來自《包頭市土地利用總體規(guī)劃》；地面高程數(shù)據(jù)(DEM)來自地理空間數(shù)據(jù)云；根據(jù)研究需要，從遙感影像中提取的景觀類型通過實地驗證確保其精度。

1.3 層級生態(tài)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

1.3.1層級生態(tài)源地節(jié)點提取

根據(jù)研究區(qū)景觀格局分布數(shù)據(jù)，提取林地、草地、水體生態(tài)用地，將生態(tài)用地劃分為綠色和藍色生態(tài)用地。利用ArcGIS的分區(qū)統(tǒng)計工具，分別統(tǒng)計每個生態(tài)斑塊所對應(yīng)的植被指數(shù)(NDVI)和改進的歸一化差異水體指數(shù)(MNDWI)值。計算所有生態(tài)斑塊的能量因子Qj，并結(jié)合景觀生態(tài)功能對生態(tài)用地進行層級劃分[16]。能量因子Qj計算公式為

Qj=AjNjr

(1)

式中Aj——第j塊生態(tài)用地斑塊面積，km2

Njr為第j塊生態(tài)用地斑塊的第r個歸一化指數(shù)，本文選擇兩種歸一化指數(shù)描述生態(tài)用地，故r分別取1和2，Nj1為第j塊生態(tài)用地的NDVI平均值，Nj2為第j塊生態(tài)用地的MNDWI平均值。

1.3.2層級生態(tài)廊道提取

將生態(tài)源地、源地能量等級、源地間距離、基面阻力系數(shù)4方面因素考慮到模型中，得到修正層級生態(tài)廊道提取模型[17]，公式為

(2)

式中VMCRQj——最小累積阻力面值

fmin——一個土地單元的累積阻力最小值

Dij——從生態(tài)源地j到土地單元i空間距離

Ri——用地單元i運動過程的阻力系數(shù)[18]

Qj越大代表生態(tài)源地斑塊的生態(tài)能量越大[19]。

根據(jù)包頭市的實際情況，考慮從地形坡度、植被覆蓋、水文分布、土地覆蓋共4方面建立生態(tài)阻力的評價體系。進行疊加?xùn)鸥裼嬎愕玫缴鷳B(tài)阻力基面的綜合評價結(jié)果。利用ArcGIS軟件中的cost-distance模塊完成層次生態(tài)源地的累積阻力面值的計算[20]，最終得到每層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的最小生態(tài)累積阻力面值。利用ArcGIS軟件中的cost-path模塊完成層級生態(tài)廊道提取。

1.4 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型

利用ArcGIS軟件中空間關(guān)系建模等功能，把分層生態(tài)源地分別抽象成Ni個節(jié)點(i=1,2,3)，Ei條邊構(gòu)成包頭市層級生態(tài)網(wǎng)絡(luò)。利用空間統(tǒng)計中的工具把網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換成表，再將表轉(zhuǎn)換為Pajek能識別的.net格式的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)。

1.4.1網(wǎng)絡(luò)基本靜態(tài)統(tǒng)計特征

1.4.1.1度及度分布

生態(tài)節(jié)點度是與該生態(tài)節(jié)點相連廊道數(shù)量，節(jié)點度越大表明該生態(tài)節(jié)點重要性較高。網(wǎng)絡(luò)平均度是網(wǎng)絡(luò)中每個生態(tài)節(jié)點度平均值[21]，計算公式為

(3)

式中k——網(wǎng)絡(luò)平均度

N——節(jié)點總數(shù)

k′i——生態(tài)節(jié)點度

在復(fù)雜生態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點的度在統(tǒng)計學(xué)上服從一定分布函數(shù)，生態(tài)節(jié)點度分布p(k)代表在一個生態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，度為k的生態(tài)節(jié)點占比，度分布函數(shù)p(k)是節(jié)點度為k的節(jié)點被抽到的概率。

1.4.1.2平均路徑長度

對網(wǎng)絡(luò)中任意兩個節(jié)點最短路徑邊數(shù)求和后，對其取平均值，得到復(fù)雜生態(tài)網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度[22]，計算公式為

(4)

1.4.1.3聚類系數(shù)

(5)

平均聚類系數(shù)C為所有生態(tài)節(jié)點聚類系數(shù)平均值，公式為

(6)

復(fù)雜生態(tài)網(wǎng)絡(luò)平均聚類系數(shù)為0～1，C=0表明所有節(jié)點沒有任何邊連接；C=1表明網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點均直接相連；C值越大，表明生態(tài)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點聯(lián)系越緊密，聚集系數(shù)越大的網(wǎng)絡(luò)小世界特性越強，反之越弱。

1.4.2生態(tài)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)性

1.4.2.1基于Pearson相關(guān)系數(shù)的度-度相關(guān)性

實際生態(tài)網(wǎng)絡(luò)度與度之間存在相關(guān)性，網(wǎng)絡(luò)中度大的節(jié)點連接概率高，表明該生態(tài)網(wǎng)絡(luò)是度-度正相關(guān)生態(tài)網(wǎng)絡(luò)，即同配生態(tài)網(wǎng)絡(luò)[24]，反之為異配生態(tài)網(wǎng)絡(luò)。一個生態(tài)網(wǎng)絡(luò)度的Pearson相關(guān)系數(shù)r計算公式為

(7)

式中ki、kj——連接生態(tài)廊道eij兩生態(tài)節(jié)點vi和vj的度

M——網(wǎng)絡(luò)中生態(tài)廊道總數(shù)

E——所有生態(tài)廊道集合

1.4.2.2聚類系數(shù)分布及聚-度相關(guān)性

聚類系數(shù)分布函數(shù)P(C)代表在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中任意選擇一個節(jié)點，其聚類系數(shù)為C的概率。一個生態(tài)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)和度之間也存在一定內(nèi)在聯(lián)系，即聚-度相關(guān)性。聚-度相關(guān)性計算中主要是局部聚類系數(shù)C(k)與k之間的關(guān)系。

1.4.3生態(tài)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點介數(shù)

生態(tài)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點介數(shù)是生態(tài)網(wǎng)絡(luò)中任意的兩個生態(tài)節(jié)點之間最短生態(tài)廊道路徑所通過的生態(tài)節(jié)點數(shù)量，生態(tài)節(jié)點介數(shù)可以用來反映生態(tài)網(wǎng)絡(luò)中生態(tài)節(jié)點的重要性[25]。生態(tài)節(jié)點介數(shù)Bi計算公式為

(8)

式中njl——生態(tài)節(jié)點vj和vl之間的最短生態(tài)廊道數(shù)量

njl(i)——生態(tài)節(jié)點vj和vl之間最短生態(tài)廊道路徑經(jīng)過生態(tài)節(jié)點vi數(shù)量

1.4.4生態(tài)網(wǎng)絡(luò)的連通性

1.4.4.1生態(tài)網(wǎng)絡(luò)核數(shù)

生態(tài)網(wǎng)絡(luò)核數(shù)是指不斷去掉度小于k生態(tài)節(jié)點和其相互連接的生態(tài)廊道，最終剩余的聯(lián)通子圖中生態(tài)節(jié)點數(shù)目[26]。如果一個生態(tài)節(jié)點屬于k核，但是不屬于k+1核，這個生態(tài)節(jié)點的核數(shù)為k,該生態(tài)網(wǎng)絡(luò)的核數(shù)同樣為k。通過k核統(tǒng)計分析，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)逐漸趨于核心的區(qū)域，越位于中心的核，連通性越強[27]。

1.4.4.2節(jié)點的連通度

網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的連通度主要反映了生態(tài)網(wǎng)絡(luò)連通程度。連通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)G的連通度k(G)定義為

k(G)=min{|S|:S?V(G)，ω(G-S)≥2}

(9)

式中V——生態(tài)網(wǎng)絡(luò)G的生態(tài)節(jié)點組合

S——V的真子集

ω(G-S)——從生態(tài)網(wǎng)絡(luò)G中刪除生態(tài)節(jié)點集S后得到的子圖的聯(lián)通分支數(shù)

生態(tài)節(jié)點聯(lián)通度就是指使G不聯(lián)通或者平凡圖(只有一個生態(tài)節(jié)點沒有邊的生態(tài)網(wǎng)絡(luò))所必須刪除掉最少生態(tài)節(jié)點數(shù)量。對于不聯(lián)通生態(tài)網(wǎng)絡(luò)，定義k(G)=0;若G為N個生態(tài)節(jié)點完全生態(tài)網(wǎng)絡(luò)[28]，則有k(G)=N-1。

1.5 分層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)魯棒性

生態(tài)網(wǎng)絡(luò)是維持區(qū)域生態(tài)環(huán)境穩(wěn)定的重要保障，完整的空間結(jié)構(gòu)能保證其發(fā)揮出正常功能。生態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)魯棒性是用來衡量生態(tài)網(wǎng)絡(luò)在遭受到外界干擾破壞時，維持其正常結(jié)構(gòu)和功能的能力，即潛在生態(tài)網(wǎng)絡(luò)抵抗能力，與之相對應(yīng)的就是潛在生態(tài)網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)能力[29]。在其空間結(jié)構(gòu)遭到破壞后，潛在生態(tài)網(wǎng)絡(luò)能夠恢復(fù)的能力是恢復(fù)魯棒性。結(jié)構(gòu)魯棒性公式為

(10)

式中N′——初始潛在生態(tài)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)

Nr——從生態(tài)網(wǎng)絡(luò)中去除的節(jié)點數(shù)

c——當(dāng)節(jié)點被去除后生態(tài)網(wǎng)絡(luò)中最大連通子網(wǎng)絡(luò)中的生態(tài)節(jié)點數(shù)量

針對生態(tài)節(jié)點和生態(tài)廊道，恢復(fù)魯棒性計算公式分別為

(11)

(12)

式中D——節(jié)點恢復(fù)魯棒性指標(biāo)

E——邊恢復(fù)魯棒性指標(biāo)

Nd——通過某種策略恢復(fù)節(jié)點數(shù)

M′——初始網(wǎng)絡(luò)中邊的數(shù)量

Mr——從網(wǎng)絡(luò)中去除的邊數(shù)

Me——通過某種策略恢復(fù)的邊數(shù)量

通過構(gòu)建實際生態(tài)網(wǎng)絡(luò)表示節(jié)點關(guān)系的鄰接矩陣來評價生態(tài)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)魯棒性，制作無向無權(quán)生態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓撲圖，并對網(wǎng)絡(luò)進行隨機攻擊和惡意攻擊[30]。隨機攻擊即從網(wǎng)絡(luò)中隨機去除若干個節(jié)點，惡意攻擊即從潛在生態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，同時去除度最大的Nr個節(jié)點及其對應(yīng)邊。

2 結(jié)果與分析

2.1 層級生態(tài)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

研究區(qū)域?qū)蛹壣鷳B(tài)網(wǎng)絡(luò)如圖2所示，第1層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)由8個潛在生態(tài)源地、8條潛在生態(tài)廊道和7個生態(tài)節(jié)點構(gòu)成。第2層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)由31個潛在生態(tài)源地、35條潛在生態(tài)廊道和28個生態(tài)節(jié)點組成。第3層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)由123個潛在生態(tài)源地、151條潛在生態(tài)廊道和47個生態(tài)節(jié)點組成。通過對包頭市全域內(nèi)生態(tài)網(wǎng)絡(luò)進行分層研究，構(gòu)建1、2、3層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)，有利于保障包頭市生態(tài)環(huán)境安全。在市域尺度上構(gòu)成了分層的點-線-面相互交織的層級空間生態(tài)網(wǎng)絡(luò)。

圖2 潛在生態(tài)網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Potential ecological networks

2.2 層級生態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)分析

2.2.1第1層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)

所提取的第1層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)共有15個節(jié)點，網(wǎng)絡(luò)的平均度為2，第1層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)的度分布如圖3所示。度最大為3，最小為1，度為1和3的節(jié)點分別有2個，度為2的生態(tài)節(jié)點數(shù)量最多，共有11個。

圖3 第1層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)度分布Fig.3 Ecological network distribution of the first layer

在包頭市第1層級生態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，生態(tài)節(jié)點與生態(tài)節(jié)點之間具有相關(guān)性。同樣，度與度之間也存在一定相關(guān)性。計算得第1層潛在生態(tài)網(wǎng)絡(luò)的度-度相關(guān)系數(shù)為-0.339 3，該生態(tài)網(wǎng)絡(luò)負相關(guān)，即異配網(wǎng)絡(luò)。在第1層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)中度大的節(jié)點傾向與度小節(jié)點相連。

通過計算該網(wǎng)絡(luò)生態(tài)節(jié)點介數(shù)并繪制散點圖(圖4)，有兩個生態(tài)節(jié)點的介數(shù)為0，編號為1和6。介數(shù)最高為101，編號為3，分布在紅花敖包保護區(qū)附近。介數(shù)小于100的節(jié)點共有12個，編號10、11、12的生態(tài)節(jié)點并非生態(tài)源地且生態(tài)能量較低，但在網(wǎng)絡(luò)中具有較高的介數(shù)。

圖4 第1層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)介數(shù)分布Fig.4 Ecological network mediator distribution of the first layer

計算得第1層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點核數(shù)均為2，得到該網(wǎng)絡(luò)核數(shù)為2。對該網(wǎng)絡(luò)節(jié)點連通性進行計算，得該網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點連通性均為14，表明該網(wǎng)絡(luò)節(jié)點連通性較低，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性較差。

2.2.2第2層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)

第2層潛在生態(tài)網(wǎng)絡(luò)共有60個節(jié)點，網(wǎng)絡(luò)平均度為2.166 7，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度分布如圖5所示。該生態(tài)網(wǎng)絡(luò)完全連通，不存在度為0的節(jié)點。生態(tài)節(jié)點的度最大值為4，最小值為1，數(shù)量最多的生態(tài)節(jié)點度為2，共有40個。

圖5 第2層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)度分布Fig.5 Ecological network distribution of the second layer

包頭市第2層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)度-度相關(guān)系數(shù)為-0.180，較第1層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)度-度相關(guān)系數(shù)降低，異配特性減弱，第2層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點分布較第1層潛在生態(tài)網(wǎng)絡(luò)更加均勻。

計算第2層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點介數(shù)并繪制散點圖(圖6)，有7個生態(tài)節(jié)點介數(shù)為0，介數(shù)小于1 000的節(jié)點共有45個，介數(shù)大于1 000的共有8個，其中編號14、17、18、19、27、28為生態(tài)源地節(jié)點，節(jié)點的度較高，在網(wǎng)絡(luò)起到能量循環(huán)與物質(zhì)交換樞紐的作用。編號40、54的生態(tài)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點大于1 000并且兩端連接均為介數(shù)大于1 000的生態(tài)源地節(jié)點，是第2層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)中最薄弱且最重要的生態(tài)節(jié)點，分布在下濕壕鄉(xiāng)和都榮敖包蘇木附近。

圖6 第2層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)介數(shù)分布Fig.6 Ecological network mediator distribution of the second layer

計算得第2層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點核數(shù)均為2，得到該網(wǎng)絡(luò)核數(shù)為2。對該網(wǎng)絡(luò)節(jié)點連通性進行計算，得該網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點連通性均為59。由于在第2層網(wǎng)絡(luò)中生態(tài)節(jié)點數(shù)量增加，導(dǎo)致生態(tài)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點連接性變好，整個網(wǎng)絡(luò)連通性變好。

2.2.3第3層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)

圖9 第3層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)的聚-度相關(guān)性散點和雙對數(shù)分布Fig.9 Poly-degree correlation scatter and double logarithmic distribution of the third layer ecological network

第3層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)共有180個節(jié)點，網(wǎng)絡(luò)平均度為2.549 5，第3層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)度分布如圖7所示。度最大為12，生態(tài)節(jié)點編號為120，分布在九峰山自然保護區(qū)附近。度為2的生態(tài)節(jié)點數(shù)量最多，共有98個。度為1的生態(tài)節(jié)點有17個，第3層潛在生態(tài)網(wǎng)絡(luò)整體散點分布既不是典型的冪律分布，也不是 Poisson分布，但是冪律分布特征更為明顯，Poisson 分布特征不明顯，表明該潛在生態(tài)網(wǎng)絡(luò)無標(biāo)度性特征要強于均勻性特征。

圖8 第3層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)分布Fig.8 Ecological network clustering coefficient of the third layer

第3層潛在生態(tài)網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)為0.111 1，該網(wǎng)絡(luò)的小世界特性不明顯。該潛在生態(tài)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的聚類系數(shù)分布如圖8所示，聚類系數(shù)為0節(jié)點有142個，占該網(wǎng)絡(luò)節(jié)點總數(shù)78%，這些節(jié)點與其他節(jié)點不具有集群特點。有10個節(jié)點的聚類系數(shù)為1，這些節(jié)點有明顯集群特征。表明第3層潛在生態(tài)網(wǎng)絡(luò)有明顯非均勻性，生態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定性較大。

所提取的第3層潛在生態(tài)網(wǎng)絡(luò)的度-度相關(guān)性為0.162 4，該生態(tài)網(wǎng)絡(luò)是正相關(guān)，即同配網(wǎng)絡(luò)。表明網(wǎng)絡(luò)中度大的節(jié)點趨向和度大的節(jié)點相連。第3層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)的聚-度相關(guān)性散點和雙對數(shù)分布如圖9所示，隨著生態(tài)節(jié)點度增加，節(jié)點聚類系數(shù)先增加后減少，該網(wǎng)絡(luò)度小節(jié)點聚集特性較為明顯，度大節(jié)點分布較分散。

圖10 第3層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)介數(shù)分布Fig.10 Ecological network mediator distribution of the third layer

計算第3層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點介數(shù)并繪制散點圖(圖10)，有28個生態(tài)節(jié)點的介數(shù)為0，介數(shù)小于8 000的節(jié)點共有159個，介數(shù)大于8 000的共有5個，編號為62、70、79、110的節(jié)點距離較近，位于塔爾渾河附近，形成了一個較大的生態(tài)節(jié)點組團。生態(tài)節(jié)點136位于石寶鎮(zhèn)附近，為非生態(tài)源地節(jié)點，由于兩端連接介數(shù)較大的生態(tài)源地節(jié)點，是第3層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)中薄弱但十分重要的生態(tài)節(jié)點。

所提取的第3層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)中核數(shù)為2的生態(tài)節(jié)點最多，達176個。核數(shù)為4的生態(tài)節(jié)點有5個，核數(shù)最高值為12，共有2個節(jié)點。對該網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點連通性進行計算，得該網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點的連通性均為180。相比第1層和第2層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)，第3層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點連接性變好，使整個網(wǎng)絡(luò)的連通性變好。

2.3 層級生態(tài)網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析

圖11 第1層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)魯棒性Fig.11 The first layer ecological network structure robustness

第1層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)初始連接魯棒性為1(圖11)，任意打擊該層級網(wǎng)絡(luò)中2個節(jié)點，網(wǎng)絡(luò)的連接魯棒性仍然為1，隨著節(jié)點打擊規(guī)模增加，連接能力下降迅速(圖11a)。除去第9個生態(tài)節(jié)點時，網(wǎng)絡(luò)的連接魯棒性低于0.1。在惡意攻擊下隨著節(jié)點打擊規(guī)模增加，連接魯棒性下降迅速，除去第8個節(jié)點后連接魯棒性低于0.1，生態(tài)網(wǎng)絡(luò)連接能力極差，可見惡意攻擊對第1層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)的連通能力破壞十分明顯。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點恢復(fù)魯棒性如圖11b所示，在惡意攻擊和隨機攻擊下，當(dāng)去除兩個節(jié)點時網(wǎng)絡(luò)完全可以恢復(fù)。隨著破壞節(jié)點數(shù)目增加，兩種攻擊下節(jié)點恢復(fù)魯棒性均呈下降趨勢，當(dāng)攻擊除去超過15個節(jié)點時，惡意攻擊和隨機攻擊下丟失節(jié)點得不到恢復(fù)。對邊恢復(fù)魯棒性進行分析, 惡意攻擊和隨即攻擊下的邊恢復(fù)魯棒性均呈現(xiàn)下降趨勢。隨機攻擊下邊恢復(fù)魯棒性曲線為凸曲線，當(dāng)除去邊數(shù)大于6時，隨機攻擊下的邊恢復(fù)魯棒性優(yōu)于惡意攻擊。在惡意攻擊下，當(dāng)除去6條邊時網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以恢復(fù)。惡意攻擊下隨著邊去除數(shù)目增加，邊恢復(fù)魯棒性下降呈現(xiàn)一定的“涌現(xiàn)”現(xiàn)象，對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)破壞非常顯著。

第2層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)魯棒性如圖12所示，其初始連接魯棒性為1，在隨機攻擊下，對2個節(jié)點進行隨機打擊，網(wǎng)絡(luò)連接魯棒性仍然為1，隨節(jié)點打擊規(guī)模增加，除去2～25個節(jié)點時，網(wǎng)絡(luò)連接能力下降迅速。在惡意打擊下，在除去第2個重要節(jié)點后網(wǎng)絡(luò)連接魯棒性下降顯著，當(dāng)除去第15個節(jié)點時，網(wǎng)絡(luò)的連接魯棒性低于0.1，生態(tài)網(wǎng)絡(luò)的連接能力極差。在惡意打擊和隨機打擊下，當(dāng)除去的節(jié)點為17個時，網(wǎng)絡(luò)可以完全恢復(fù)。去除17～60個節(jié)點時，惡意攻擊和隨機攻擊時網(wǎng)絡(luò)節(jié)點恢復(fù)魯棒性均呈下降趨勢，當(dāng)除去55個節(jié)點后惡意攻擊和隨機攻擊下丟失節(jié)點得不到恢復(fù)。網(wǎng)絡(luò)的邊恢復(fù)魯棒性如圖12c所示，除去5條邊時，網(wǎng)絡(luò)可以完全恢復(fù)。隨著破壞邊的數(shù)目增加，隨機攻擊下的邊恢復(fù)魯棒性均呈下降趨勢，當(dāng)攻擊除去超過57條邊時，隨機攻擊下去掉的邊不能恢復(fù)。在惡意攻擊下，當(dāng)除去的邊超過28條，邊恢復(fù)魯棒性下降更加迅速。

圖12 第2層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)魯棒性Fig.12 The second layer ecological network structure robustness

圖13 第3層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)魯棒性Fig.13 The third layer ecological network structure robustness

第3層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)魯棒性如圖13所示，其初始連接魯棒性為1，在隨機攻擊和惡意攻擊下，隨著節(jié)點打擊規(guī)模增加，連接能力呈下降趨勢，在惡意攻擊除去第10個節(jié)點和隨機攻擊除去第20個節(jié)點時網(wǎng)絡(luò)的連接魯棒性出現(xiàn)一定“涌現(xiàn)”現(xiàn)象。在惡意攻擊除去第62個節(jié)點和隨機攻擊除去第80個節(jié)點時，網(wǎng)絡(luò)連接魯棒性低于0.1，網(wǎng)絡(luò)連接性極差。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點恢復(fù)魯棒性如圖12b所示，在惡意攻擊和隨機攻擊下，當(dāng)去除20個節(jié)點時，網(wǎng)絡(luò)完全可以恢復(fù)。破壞節(jié)點數(shù)目增加，兩種攻擊下節(jié)點恢復(fù)魯棒性均呈下降趨勢，當(dāng)攻擊除去超過170個節(jié)點時，惡意攻擊和隨機攻擊下丟失的節(jié)點得不到恢復(fù)。對邊恢復(fù)魯棒性進行分析(圖13c), 惡意攻擊和隨機攻擊下的邊恢復(fù)魯棒性均呈現(xiàn)下降趨勢。除去13條邊時，網(wǎng)結(jié)可以完全恢復(fù)。隨機攻擊下的邊恢復(fù)魯棒性曲線為凸曲線，隨機攻擊下的邊恢復(fù)魯棒性優(yōu)于惡意攻擊。

3 結(jié)論

(1)根據(jù)包頭市實際情況，在市域尺度上構(gòu)建了點-線-面相互交織的層級生態(tài)網(wǎng)絡(luò)。第1層由8個潛在生態(tài)源地、8條潛在生態(tài)廊道和7個節(jié)點構(gòu)成，第2層由31個潛在生態(tài)源地、35條潛在生態(tài)廊道和28個生態(tài)節(jié)點組成，第3層由123個潛在生態(tài)源地、151條潛在生態(tài)廊道和47個生態(tài)節(jié)點組成。

(2)基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中拓撲結(jié)構(gòu)分析指標(biāo)，分析提取第1、2、3層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)的拓撲性質(zhì)。第1層網(wǎng)絡(luò)平均度為2，度-度相關(guān)系數(shù)為-0.339 3，該層網(wǎng)絡(luò)核數(shù)為2。第2層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)平均度為2.166 7，度-度相關(guān)性為-0.180，該網(wǎng)絡(luò)核數(shù)為2，網(wǎng)絡(luò)連通性為59。第3層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)平均度為2.549 5，網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)為0.111 1，度-度相關(guān)性為0.162 4，核數(shù)為4，網(wǎng)絡(luò)連通性為180。第1層網(wǎng)絡(luò)連通性最低，結(jié)構(gòu)簡單但重要性最高，影響整個區(qū)域內(nèi)層級生態(tài)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定。第3層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)連通性最高且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，可在小尺度上維護生境穩(wěn)定。

(3)對層級生態(tài)網(wǎng)絡(luò)進行結(jié)構(gòu)魯棒性分析。第1、2、3層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)的初始連接魯棒性均為1，連接魯棒性分別在除去9、15、20個生態(tài)節(jié)點時，連接魯棒性明顯下降。節(jié)點恢復(fù)魯棒性分別在除去2、17、20個生態(tài)節(jié)點時，網(wǎng)絡(luò)可以完全恢復(fù)。邊恢復(fù)魯棒性分別在除去6、5、13條邊時，網(wǎng)絡(luò)可以完全恢復(fù)。第2、3層生態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，低等級源地比例較高。由于高層級源地節(jié)點穩(wěn)定性較高，可維持區(qū)域大尺度生態(tài)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定。低層級源地可以提升小尺度生態(tài)安全，但對增強網(wǎng)絡(luò)抗打擊破壞能力與恢復(fù)能力效果不明顯。