潘玉劍，羅國清

(杭州電子科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，杭州 310018)

0 引 言

學(xué)生在學(xué)習(xí)微波技術(shù)基礎(chǔ)或微波電路等微波相關(guān)課程之前，已經(jīng)學(xué)過電路分析以及模擬電路等低頻電路課程。但與這些低頻電路課程不同的是，微波相關(guān)課程第一次提出了傳輸線的概念，以及與之相關(guān)的反射以及傳輸線阻抗匹配。從課堂學(xué)習(xí)狀況來看，學(xué)生對(duì)反射以及傳輸線阻抗匹配概念的理解大都停留在數(shù)學(xué)公式的層面，并且產(chǎn)生了不少疑問，比如“低頻是否也有反射”“為什么低頻電路不考慮傳輸線阻抗匹配”等。

雖然這些問題可以從數(shù)學(xué)公式層面予以解答，但單純公式難以讓學(xué)生領(lǐng)悟到其物理內(nèi)涵。為了讓學(xué)生對(duì)反射及傳輸線阻抗匹配有深入的理解，可以考慮搭建物理實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，利用儀器來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)。但在微波頻段，儀器大都比較昂貴，且演示波的反射的操作較繁瑣，教學(xué)成本較大。對(duì)此有不少學(xué)者提出利用相關(guān)軟件仿真進(jìn)行虛擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)[1-4]。對(duì)于傳輸線的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，文獻(xiàn)[5]中提出了利用先進(jìn)設(shè)計(jì)系統(tǒng) (Advanced Design System,ADS)軟件來演示傳輸線各種條件下的電壓、電流分布及阻抗變化。但該實(shí)驗(yàn)實(shí)質(zhì)是對(duì)數(shù)學(xué)公式的可視化操作，并未涉及時(shí)域分析，無法反映物理本質(zhì)。為了觸及傳輸線反射及匹配的物理本質(zhì)，需要進(jìn)行時(shí)域分析，觀察電路同一位置不同時(shí)間點(diǎn)的電壓波形的變化。對(duì)于電路的時(shí)域分析，除了有ADS軟件可以利用，還有PSpice[6-7]，Multisim[8-9]等軟件。但是ADS主要是一款微波仿真軟件[10-13]，偏向于微波信號(hào)的仿真，對(duì)于微波類相關(guān)課程是較優(yōu)的選擇。對(duì)于時(shí)域仿真，可以利用ADS軟件自帶的瞬態(tài)仿真 (Transient Simulation)組件來完成。

本文基于ADS軟件設(shè)計(jì)了傳輸線時(shí)域分析的教學(xué)實(shí)驗(yàn)。首先，利用傳輸線時(shí)域多次反射的觀點(diǎn)，理論上推導(dǎo)出通用傳輸線模型不同時(shí)間點(diǎn)的電壓波形，為實(shí)驗(yàn)奠定理論基礎(chǔ)；其次，基于ADS設(shè)計(jì)出傳輸線終端短路和開路的實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生可以直接觀察電壓及其反射的時(shí)域波形；最后，基于ADS設(shè)計(jì)出傳輸線阻抗匹配實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生能夠從時(shí)域感受并理解傳輸線匹配的重要性。該實(shí)驗(yàn)教學(xué)能讓學(xué)生學(xué)習(xí)到傳輸線反射及匹配的物理本質(zhì)。

1 理論分析

理論分析之前需要建立相關(guān)模型。首先，我們定義一個(gè)通用傳輸線模型，如圖1所示。

圖1 通用傳輸線模型

(1)

假設(shè)信號(hào)由傳輸線到負(fù)載以及由傳輸線返回到源阻抗的反射系數(shù)分別為ρL與ρS，根據(jù)傳輸線反射系數(shù)知識(shí)可知:

(2)

再假設(shè)電壓信號(hào)剛達(dá)到傳輸線輸入端的時(shí)刻為t=0，傳輸線信號(hào)時(shí)延為T，則當(dāng)0≤t

(3)

當(dāng)T≤t<3T時(shí)，信號(hào)經(jīng)過一次負(fù)載反射后與原信號(hào)進(jìn)行了疊加，所以有

(4)

式中：γ=α+jβ；α為衰減因子；β為相位常數(shù)。當(dāng)3T≤t<5T時(shí)，前述信號(hào)，即式(4)的信號(hào)，經(jīng)過了一次負(fù)載反射和一次源反射后與自身進(jìn)行了疊加，得到

(5)

當(dāng)5T≤t<7T時(shí)，前述信號(hào)，即式(5)的信號(hào)，經(jīng)過了一次負(fù)載反射和一次源反射后與式(4)進(jìn)行了疊加，得到

(6)

以此類推，當(dāng)(2n+1)T≤t<(2n+3)T時(shí)，可以得到

(7)

式中，n可理解為信號(hào)從傳輸線到源端并反射的次數(shù)。

(8)

上式正是低頻電路中的電壓分配公式，最終的負(fù)載電壓與傳輸線特性阻抗Z0無關(guān)。以上是用時(shí)域多次反射的觀點(diǎn)解釋了“為何低頻電路不用考慮傳輸線阻抗匹配”。但需要注意的是這里的低頻是相對(duì)于傳輸線長(zhǎng)度l大小來衡量的，當(dāng)傳輸線長(zhǎng)度l很大時(shí)，低頻信號(hào)就不是緩變的，從而等效成高頻信號(hào)，此時(shí)就需要考慮傳輸線阻抗匹配。以上分析結(jié)果同樣可從傳輸線輸入阻抗公式得出，傳輸線輸入端的阻抗可寫為[14-15]

(9)

當(dāng)l很小時(shí)，傳輸線輸入阻抗可近似為ZI≈ZL，而與傳輸線特性無關(guān)，即不用考慮傳輸線阻抗匹配。但是單純式(9)難以讓學(xué)生領(lǐng)悟其物理內(nèi)涵。

2 ADS建模仿真實(shí)驗(yàn)

在學(xué)生從時(shí)域多次反射角度在理論層面理解了傳輸線反射與傳輸線阻抗匹配后，可以設(shè)置基于ADS的時(shí)域仿真實(shí)驗(yàn)，讓其從實(shí)驗(yàn)層面直觀感受并加深理解。對(duì)于時(shí)域仿真，采用ADS的瞬態(tài)仿真組件，并設(shè)計(jì)了3個(gè)實(shí)驗(yàn)，分別是傳輸線終端短路時(shí)域分析實(shí)驗(yàn)、傳輸線終端開路時(shí)域分析實(shí)驗(yàn)以及傳輸線阻抗匹配時(shí)域分析實(shí)驗(yàn)。需要注意的是，為了簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)教學(xué)，仿真中采用的傳輸線皆為無耗傳輸線。

2.1 傳輸線終端短路時(shí)域分析

在ADS中建立如圖2所示的原理圖。其中SRC1為時(shí)域脈沖源，脈沖幅度設(shè)置為1 V，脈沖寬度設(shè)置為5 ns。ZS為源阻抗，設(shè)為50 Ω。TL1為終端短路傳輸線，其特性阻抗Z0分別設(shè)置為50 Ω與200 Ω，傳輸線時(shí)延T設(shè)置為10 ns。圖中放置了瞬態(tài)仿真器(TRANSIENT)，并利用參數(shù)掃描器(PARAMETER SWEEP)實(shí)現(xiàn)對(duì)50 Ω與200 Ω的特性阻抗進(jìn)行同時(shí)仿真。圖中uI為傳輸線輸入端口的電壓，是仿真時(shí)需要觀察對(duì)象。

圖2 傳輸線終端短路時(shí)域分析原理圖

仿真結(jié)果如圖3所示。圖3(a)為特性阻抗為50 Ω的傳輸線輸入端的電壓時(shí)域波形。第1個(gè)脈沖為第1次進(jìn)入傳輸線的波形，其幅度為0.5 V，符合式(1)的結(jié)果。第2個(gè)脈沖為經(jīng)過終端短路點(diǎn)反射的電壓，與第1個(gè)脈沖間隔時(shí)間2T=20 ns，由于短路對(duì)應(yīng)的反射系數(shù)ρL=-1，所以波形出現(xiàn)了電壓翻轉(zhuǎn)，變?yōu)?0.5。最終由于源阻抗與傳輸線阻抗匹配，返回源阻抗的波不再被反射。圖3(b)為特性阻抗為200 Ω?jìng)鬏斁€輸入端的電壓時(shí)域波形。由于傳輸線阻抗為200，所以第1個(gè)脈沖的電壓變?yōu)?×200/(200+50)=0.8 V。第2個(gè)脈沖為第1個(gè)脈沖經(jīng)過一個(gè)短路點(diǎn)反射與其經(jīng)過一個(gè)短路點(diǎn)反射再一個(gè)源阻抗反射后疊加的波形，電壓為(1+ρS)×ρL×0.8=-1.32 V。此后經(jīng)源阻抗反射的脈沖繼續(xù)向終端傳播并繼續(xù)在兩端之間反射，周而復(fù)始。在這過程中幅度逐漸減小直至為0 V，進(jìn)而停止反射。

(a)50 Ω特性阻抗

(b)200 Ω特性阻抗

2.2 傳輸線終端開路時(shí)域分析

在ADS中建立如圖4所示的原理圖，與圖2不同的是，終端短路TL1變?yōu)榻K端開路結(jié)構(gòu)TL2。其余參數(shù)與圖2相同。

仿真結(jié)果如圖5所示。圖5(a)為特性阻抗為50 Ω的傳輸線輸入端的電壓時(shí)域波形。與短路情形不同的是，第2個(gè)脈沖的幅度為0.5 V，這是由于開路時(shí)的終端反射系數(shù)ρL=1。由于源阻抗與傳輸線匹配，第2個(gè)脈沖后不再有發(fā)射波。圖5(b)中，由于源阻抗為200 Ω，與傳輸線不匹配，故第2個(gè)脈沖后還繼續(xù)出現(xiàn)反射波，其分析與圖3(b)類似，此處不再重復(fù)。

圖4 傳輸線終端開路時(shí)域分析原理圖

2.3 傳輸線阻抗匹配時(shí)域分析

在ADS中建立如圖6所示的原理圖。這里SRC2表示一個(gè)二進(jìn)制信號(hào)源，“1”用高電平5 V表示，“0”用低電平0 V表示。源阻抗ZS為50 Ω，TLD1為理想傳輸線，終端負(fù)載阻抗ZL為50 Ω。實(shí)驗(yàn)中分別改變二進(jìn)制碼bit、碼率Rt、傳輸線特性阻抗Z0以及時(shí)延T，觀察圖中負(fù)載電壓uL對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制碼傳輸正確性。

(a)50 Ω特性阻抗

(b)200 Ω特性阻抗

圖6 傳輸線阻抗時(shí)域分析原理圖

仿真結(jié)果如圖7所示。圖7(a)對(duì)應(yīng)二進(jìn)制“101001101”，碼率10 Mb/s，時(shí)延1 ns的仿真結(jié)果。其中紅色曲線表示傳輸線特性阻抗為50 Ω，藍(lán)色為500 Ω。假定負(fù)載端以2.5 V LVCMOS電平標(biāo)準(zhǔn)來判定二進(jìn)制數(shù)值[16]，兩條虛線分別對(duì)應(yīng)高低電平門限?？梢园l(fā)現(xiàn)，在此條件下，傳輸線匹配與否對(duì)波形影響很輕微，二進(jìn)制不會(huì)發(fā)生誤碼。該結(jié)果說明一般情況下，低頻信號(hào)不需考慮傳輸線阻抗匹配。

圖7(b)在圖7(a)的基礎(chǔ)上增加了傳輸線時(shí)延，由1 ns改為100 ns，此時(shí)傳輸線長(zhǎng)度為30 m。在如此長(zhǎng)的延時(shí)上，即使是低頻，發(fā)現(xiàn)不匹配相對(duì)于匹配對(duì)二進(jìn)制碼正確性影響很大。根據(jù)2.5 V LVCMOS電平標(biāo)準(zhǔn)，500 Ω?jìng)鬏斁€接收到的二進(jìn)制碼為“1Z10Z1101”，其中“Z”表示不符合電平標(biāo)準(zhǔn)而定義為高阻態(tài)，即有2 bit的二進(jìn)制碼傳輸錯(cuò)誤。如果考慮噪聲影響，誤碼率將會(huì)更高。此處的誤碼主要由傳輸線不匹配導(dǎo)致的反射造成，這也說明了低頻是存在反射的。

圖7(c)在圖7(a)的基礎(chǔ)上改變碼率為1 000 Mb/s，改變二進(jìn)制碼為“011100101”，而其余條件不變。在如此高的頻率上，即使時(shí)延很短，我們發(fā)現(xiàn)不匹配相對(duì)于匹配對(duì)二進(jìn)制碼正確性影響同樣很大。根據(jù)2.5 V LVCMOS電平標(biāo)準(zhǔn)，500 Ω?jìng)鬏斁€接收到的二進(jìn)制碼為“0ZZ10Z101”，即有3 bit的二進(jìn)制傳輸錯(cuò)誤。如果考慮噪聲影響，誤碼率同樣將會(huì)更高。

(a)Bits:101001101,Rt=10 Mb/s,T=1 ns

(b)Bits:101001101,Rt=10 Mb/s,T=100 ns

(c)Bits:011100101,Rt=1 000 Mb/s,T=1 ns

實(shí)驗(yàn)表明，在低頻短時(shí)延條件下，不需考慮傳輸線阻抗匹配。但在低頻長(zhǎng)時(shí)延或者高頻條件下，必須要考慮傳輸線阻抗匹配。是否需要考慮傳輸線阻抗匹配的核心在于信號(hào)在所考慮的時(shí)延跨度上相位變化是否足夠小或者是否屬于緩變信號(hào)。

3 結(jié) 語

本文基于ADS軟件設(shè)計(jì)了傳輸線時(shí)域分析的實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法。首先，利用傳輸線時(shí)域多次反射的觀點(diǎn)，理論上推導(dǎo)出通用傳輸線模型在不同時(shí)間點(diǎn)的輸出電壓波形，為實(shí)驗(yàn)奠定理論基礎(chǔ)；其次，基于ADS設(shè)計(jì)出傳輸線終端短路和開路的實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生可以直接觀察電壓及其反射的時(shí)域波形；最后，基于ADS設(shè)計(jì)出傳輸線阻抗匹配實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生能夠從時(shí)域感受并理解傳輸線匹配的重要性。該實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供了一種讓學(xué)生能夠掌握傳輸線反射現(xiàn)象與傳輸線阻抗匹配知識(shí)的物理本質(zhì)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法。