(西溪中學(xué),浙江 杭州 310012)

1 初中數(shù)學(xué)課堂中教師引導(dǎo)的問(wèn)題剖析

1.1 上課就題論題，忽視學(xué)生需求

教師上課中所選擇的內(nèi)容和題目缺乏變化和新意，就題論題.課后，學(xué)生只會(huì)根據(jù)教師所講的例題機(jī)械模仿；學(xué)生與學(xué)生之間、教師與學(xué)生之間缺乏合作與交流，從而缺少相互學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)；學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中花費(fèi)了大量時(shí)間做題，學(xué)習(xí)壓力大，但學(xué)習(xí)效果并不好.

1.2 教師機(jī)械講解，無(wú)視課堂生成

在現(xiàn)行的教育制度下，學(xué)生面臨著強(qiáng)大的中考?jí)毫?，教學(xué)過(guò)程中大多時(shí)間都是以教師按照課前預(yù)設(shè)進(jìn)行講解，學(xué)生按部就班地接受，教師抓住課上課下一切機(jī)會(huì)盡量多講一些題目，以便達(dá)到教師心中的不落下每一個(gè)考點(diǎn)、每一種數(shù)學(xué)思想方法的效果.在教學(xué)過(guò)程中，由于時(shí)間限制教師對(duì)學(xué)生的想法以及問(wèn)題置之不理，按照預(yù)設(shè)完成教學(xué)任務(wù)，但學(xué)生生成的問(wèn)題包括很多疑惑沒(méi)能及時(shí)解決，學(xué)習(xí)狀態(tài)不佳.

1.3 生成未加精選，學(xué)生收獲不大

在教學(xué)過(guò)程中，部分教師完全把課堂交給學(xué)生，處理學(xué)生生成的問(wèn)題時(shí)未加思考、提煉、升華，最終不能很好地提升學(xué)生的知識(shí)水平，課堂效率低下，一節(jié)課下來(lái)看似課堂知識(shí)滿(mǎn)滿(mǎn)，但學(xué)生的負(fù)擔(dān)重，收獲并不大.

2 基于課堂生成的教師引導(dǎo)的價(jià)值與意義

“有效引導(dǎo)”是指在課堂教學(xué)中，教師根據(jù)具體的教學(xué)情境采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略及智慧的引導(dǎo)語(yǔ)言，用最少的時(shí)間、最小的精力投入，取得盡可能好的教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)既定的教學(xué)目標(biāo).

在現(xiàn)有的教學(xué)形式下，學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間非常緊張，課業(yè)負(fù)擔(dān)比較重，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)教師都是憑借自己的經(jīng)驗(yàn)在實(shí)施教學(xué)，而要提高教學(xué)效果就需要形成行之有效的教學(xué)方法.利用課堂生成研究教師的引導(dǎo)策略，通過(guò)教師適時(shí)、適度、適量地點(diǎn)撥引導(dǎo)學(xué)生自主探索，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，開(kāi)拓學(xué)生的思維空間，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.

3 基于課堂生成的教師有效引導(dǎo)

有效引導(dǎo)主要立足學(xué)情，從“等待、捕捉、內(nèi)化、資源”這4個(gè)策略加以闡述,基本框架如下：

3.1 靜若處子——激發(fā)課堂生成的等待策略

3.1.1 學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，尋找教育資源

學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)，也是教學(xué)活動(dòng)的落腳點(diǎn).為了讓教學(xué)更加有效，應(yīng)充分了解學(xué)生在課堂教學(xué)中的實(shí)際知識(shí)掌握情況以及現(xiàn)階段學(xué)生的認(rèn)知水平，做到心中有數(shù)，有的放矢，這需要教師學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，尋找有效的教育資源.

案例1三角形板塊中知識(shí)樹(shù)思維導(dǎo)圖的構(gòu)建.

例如，在學(xué)習(xí)完義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)》九年級(jí)下冊(cè)“解直角三角形”復(fù)習(xí)課上，讓學(xué)生整理出解三角形的相關(guān)知識(shí)，筆者在巡視過(guò)程中發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生都條條框框地寫(xiě)出了本章所學(xué)的知識(shí)，也聽(tīng)到有一位學(xué)生想從初二剛開(kāi)始學(xué)的三角形出發(fā)將三角形的相關(guān)知識(shí)系統(tǒng)地整理出來(lái).于是筆者就順勢(shì)提供給學(xué)生一棵只有樹(shù)干的知識(shí)樹(shù)，課后讓學(xué)生在樹(shù)干上不斷地填充讓它枝繁葉茂.

學(xué)生利用初中階段學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)三角形、全等三角形、尺規(guī)作圖、特殊三角形以及相似三角形、解直角三角形等相關(guān)知識(shí)完善思維導(dǎo)圖(如圖1).

圖1

學(xué)生在學(xué)習(xí)中很難站在一定高度去把握知識(shí)體系，他們掌握的大都是零散的知識(shí).如果教師在復(fù)習(xí)中注意提煉、歸納，那么學(xué)生學(xué)習(xí)就能形成知識(shí)鏈，從而能夠從整體上去把握知識(shí)，產(chǎn)生互相聯(lián)系，最后上升為對(duì)數(shù)學(xué)方法的掌握，教學(xué)效率也就上去了.

3.1.2 學(xué)會(huì)等待，等待引導(dǎo)契機(jī)

課堂教學(xué)中，教師拋出問(wèn)題后不同的學(xué)生會(huì)生成不同的見(jiàn)解.有些學(xué)生能迅速整理并表達(dá)出自己的想法，有些學(xué)生可能需要一定的時(shí)間來(lái)整理思路和表達(dá)，這就需要教師給出充分的時(shí)間等待學(xué)生的思維呈現(xiàn)，在等待中發(fā)現(xiàn)引導(dǎo)的契機(jī).

3.2 動(dòng)若脫兔——善抓課堂生成的捕捉策略

3.2.1 學(xué)會(huì)捕捉，實(shí)現(xiàn)學(xué)科價(jià)值

數(shù)學(xué)產(chǎn)生于與實(shí)踐結(jié)合最密切的活動(dòng)中，數(shù)學(xué)的發(fā)展是人類(lèi)文明的發(fā)展，經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的過(guò)程.因此在較短的時(shí)間內(nèi)，讓學(xué)生掌握課標(biāo)要求的知識(shí)難免會(huì)發(fā)生認(rèn)知混亂，這需要教師們?cè)诘却齼A聽(tīng)的過(guò)程中，捕捉出學(xué)生生成中最具有教學(xué)價(jià)值的問(wèn)題.通過(guò)問(wèn)題追根溯源，回歸本質(zhì)，開(kāi)展多角度探究，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，展示學(xué)生的創(chuàng)新個(gè)性，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)技能的形成，從而培養(yǎng)學(xué)生的能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)科價(jià)值.

案例2拋物線y=-x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C(0,3)，對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

1)求拋物線的解析式；

2)聯(lián)結(jié)BC，且P是BC上方拋物線上的點(diǎn)，求△PBC面積的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

二次函數(shù)的單元學(xué)習(xí)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)，無(wú)論是圖像、表達(dá)式還是性質(zhì)，學(xué)生都覺(jué)得特別的抽象，而二次函數(shù)的應(yīng)用學(xué)生更無(wú)從下手，因此錯(cuò)誤比較多，需要教師捕捉合適的契機(jī)提供給學(xué)生自我反省的時(shí)間與空間，通過(guò)師生合作、生生合作面對(duì)與解決這些錯(cuò)誤，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)再一次歸類(lèi)整理，追根溯源.

3.2.2 學(xué)會(huì)點(diǎn)化，引導(dǎo)自主探究

學(xué)生在積極學(xué)習(xí)、認(rèn)真思考問(wèn)題的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到障礙和矛盾，影響進(jìn)一步思考，使得答案缺乏深度.這時(shí)，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)，順應(yīng)學(xué)生思維方式與知識(shí)內(nèi)涵地去點(diǎn)化，從而在學(xué)生思維受阻時(shí)能及時(shí)地疏通，讓學(xué)生可以在逆境中思考、在思考中感悟、在感悟中提升，以便進(jìn)一步地提高自主探究能力.

案例3請(qǐng)你計(jì)算：

1)(x+3)(x+2)；

2)(x+3)(x+4)；

3)(x+3)(x-2)；

4)(x+3)(x-4).

請(qǐng)你因式分解：

1)x2+5x+6；

2)x2+7x+12；

3)x2+x-6；

4)x2-x+12.

師：觀察以上兩組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：兩組運(yùn)算互為逆運(yùn)算.

師：還有嗎？等式左右兩邊的數(shù)字、字母有什么關(guān)系？

生2：數(shù)字中有相乘與相加的關(guān)系.

師：你能用公式表示出一般的規(guī)律嗎？

生3：通過(guò)因式分解可以發(fā)現(xiàn)二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).

十字相乘法是因式分解中比較難以掌握的方法，雖然因式分解與整式乘除為互逆過(guò)程，但是能掌握并運(yùn)用需要一個(gè)過(guò)程.因此，在學(xué)生思考欠缺深度時(shí)，教師要通過(guò)適時(shí)點(diǎn)撥引導(dǎo)學(xué)生自主探究，將問(wèn)題指向?qū)W生思維的深度，使學(xué)生能知其一，也能順次推理，而且指向?qū)W生問(wèn)題的思維過(guò)程，使其知其結(jié)果，又能知其原因.

3.3 因?qū)W而教——回應(yīng)課堂生成的內(nèi)化策略

3.3.1 適時(shí)留白，促進(jìn)思維發(fā)展

數(shù)學(xué)課除具有課程性質(zhì)之外更是思維訓(xùn)練的課程.課堂中的引導(dǎo)方式不應(yīng)該直接邁向問(wèn)題教學(xué)的結(jié)果，更應(yīng)把注意力放在激發(fā)學(xué)生的思維過(guò)程上.課堂教學(xué)中教師要根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)適時(shí)地留給學(xué)生適當(dāng)?shù)目紤]時(shí)間與內(nèi)容補(bǔ)充的空間，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.

3.3.2 情趣教學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在課堂教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)要力求新穎、巧妙，教師可以充分利用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，例如微課、同屏技術(shù)、相關(guān)視頻等，以便能激發(fā)情趣、發(fā)人深思、增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，使學(xué)生能夠更加主動(dòng)、積極地獲取數(shù)學(xué)知識(shí).

3.3.3 因材施教，尊重個(gè)體差異

任何一個(gè)班級(jí)都存在著不同層次的學(xué)生.由于學(xué)生智力發(fā)展水平及個(gè)性特征的不同，學(xué)生對(duì)于同一問(wèn)題理解的角度和深度必然存在差異，由此所建構(gòu)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)必然是多元化的、個(gè)性化的和不完善的.因此在課堂教學(xué)時(shí)，在完成必要任務(wù)的基礎(chǔ)上要因人而異設(shè)計(jì)不同層次的問(wèn)題，讓不同基礎(chǔ)、不同水平的學(xué)生有選擇的空間，使每個(gè)學(xué)生的潛能都可以得到充分發(fā)揮.

3.3.4 立足教材，注重核心知識(shí)

教材是最好的學(xué)習(xí)資源，立足教材、大綱可以將教材的內(nèi)容與考綱要求、核心知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，同時(shí)要針對(duì)學(xué)生掌握知識(shí)的實(shí)際和接受能力設(shè)計(jì)教學(xué)，這樣學(xué)生就能輕松愉快地理解知識(shí)了.

3.4 順學(xué)而導(dǎo)——提升課堂生成的資源策略

3.4.1 妙糾錯(cuò)誤，實(shí)現(xiàn)變廢為寶

數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，它要求學(xué)生有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)思維.在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)經(jīng)常犯錯(cuò)，主要有以下4種錯(cuò)誤類(lèi)型：

類(lèi)型1感知粗略導(dǎo)致的錯(cuò)誤.做題憑感覺(jué)，主觀色彩太濃，理解“過(guò)淺”“過(guò)深”，最終選錯(cuò)答案，存在瞎估亂猜的僥幸心理.

類(lèi)型2知識(shí)點(diǎn)混淆不清導(dǎo)致的錯(cuò)誤.數(shù)學(xué)的每一個(gè)知識(shí)都有嚴(yán)格的界定，包括定義、運(yùn)用范圍，許多知識(shí)點(diǎn)之間又有一定的聯(lián)系，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中容易混淆.

類(lèi)型3不良學(xué)習(xí)習(xí)慣導(dǎo)致的錯(cuò)誤.學(xué)生的一些不良學(xué)習(xí)習(xí)慣包括答題習(xí)慣、書(shū)寫(xiě)習(xí)慣等也會(huì)導(dǎo)致出錯(cuò).

類(lèi)型4分析力度弱導(dǎo)致的錯(cuò)誤.理解不了問(wèn)題中較長(zhǎng)、較為復(fù)雜的句子或看不出題目中的隱含條件.

分析出學(xué)生的每種錯(cuò)誤類(lèi)型，就可以對(duì)癥下藥，進(jìn)行針對(duì)性引導(dǎo)，讓學(xué)生在改正錯(cuò)誤中成長(zhǎng)，這也是每位學(xué)生成長(zhǎng)的必修課.

3.4.2 善用辯論，使之明理悟道

新授課程結(jié)束后，教師可常規(guī)性提出一些容易混淆的問(wèn)題：例如在函數(shù)的平移規(guī)則中“左加右減”“上加下減”，對(duì)于這個(gè)規(guī)則理解的不同，常會(huì)引發(fā)一場(chǎng)精彩的辯論.

案例4請(qǐng)問(wèn)拋物線y=(3x-4)2向左平移3個(gè)單位后所得的拋物線是______.

生1：y=(3x+5)2.

生2：不對(duì)，應(yīng)該是y=(3x-1)2.

生3：應(yīng)該是y=(3x-13)2.

師：究竟哪個(gè)答案對(duì)呢？

生4：生1的答案.

師：你是如何判斷的？

生5：左加右減.

生6：錯(cuò)，頂點(diǎn)平移不一致.

生7：左加右減，x變?yōu)閤+3，生3是對(duì)的.

師：那么，你是如何驗(yàn)證的？

生7：從頂點(diǎn)坐標(biāo)的改變來(lái)驗(yàn)證.

在一個(gè)看似有多種理解的問(wèn)題上，不同的學(xué)生會(huì)有不同的理解，大多學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤往往是難點(diǎn).在學(xué)生辯論中，教師有效的點(diǎn)撥能化腐朽為神奇，能幫助一大批犯錯(cuò)的學(xué)生.

3.4.3 利用意外，創(chuàng)新生成精彩

學(xué)生在每個(gè)知識(shí)的誘導(dǎo)下、每個(gè)時(shí)間的節(jié)點(diǎn)上的想法是不一樣的，課堂教學(xué)伴隨學(xué)生的生成時(shí)刻在變化，很多生成也是教師在備課時(shí)無(wú)法預(yù)料的，課堂教學(xué)隨時(shí)會(huì)發(fā)生意外.教師不能單純地把意外看成節(jié)外生枝，草率結(jié)束，這樣不僅會(huì)禁錮學(xué)生的思想，更不能看見(jiàn)不一樣的收獲.教師要大膽打破預(yù)設(shè)，對(duì)出現(xiàn)的意外給予積極的回應(yīng)和主動(dòng)設(shè)疑，以睿智的引導(dǎo)創(chuàng)造精彩的課堂.

3.4.4 抓住空白，打造靈動(dòng)課堂

課堂上的生成是可以誘發(fā)的.在教學(xué)過(guò)程中，教師需要深層次地挖掘課本的知識(shí)，適時(shí)、適度地對(duì)知識(shí)進(jìn)行外延和深挖.

案例5(相遇問(wèn)題)甲、乙兩地相距180千米，一人騎自行車(chē)從甲地出發(fā)每小時(shí)走15千米，另一人騎摩托車(chē)從乙地出發(fā)，已知摩托車(chē)速度是自行車(chē)速度的3倍，若兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間兩人相遇？

此問(wèn)題是可以用數(shù)形結(jié)合列一元一次方程方法解決的典型代表.解決后筆者要求學(xué)生自己改編題目，學(xué)生有想法，但卻無(wú)法系統(tǒng)地呈現(xiàn)，可以利用學(xué)生思維上的空白改變題目要求.

變式1問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間兩人相距40米？

變式2改為兩人相向而行，一人先騎自行車(chē)出發(fā)2小時(shí)，另一人再騎摩托車(chē)出發(fā)，問(wèn)再經(jīng)過(guò)多少時(shí)間兩人相遇？

變式3改為兩人同向而行，騎自行車(chē)先出發(fā)2小時(shí)，問(wèn)摩托車(chē)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間追上自行車(chē)？

4 研究反思

基于課堂生成的教師引導(dǎo)有效性研究的目的是通過(guò)研究課堂生成的情況，教師及時(shí)運(yùn)用不同的引導(dǎo)策略提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，從而減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，把握學(xué)習(xí)方向,更重要的是提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和問(wèn)題解決能力，這對(duì)學(xué)生終身發(fā)展有著重要的作用.

任何教學(xué)方式只是數(shù)學(xué)教學(xué)的一部分，都有它的局限性，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的研究是一個(gè)持續(xù)的過(guò)程，伴隨著每一堂課的課堂教學(xué).教師要經(jīng)常研究學(xué)生、教材，教學(xué)過(guò)程中要注重啟發(fā)和引導(dǎo)，不能只局限于課堂教學(xué)，也不能只關(guān)注題目的解法，應(yīng)注重反思習(xí)慣的養(yǎng)成，使教學(xué)更加順利、更加有效.