• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看

      ?

      悟向量四通法 破高考八方題*

      2019-08-19 01:28:14
      關(guān)鍵詞:高考卷考題理科

      (浙江師范大學(xué)附屬中學(xué),浙江 金華 321004)

      1 向量的特點(diǎn)

      向量是幾何與代數(shù)交匯的數(shù)學(xué)知識,融“數(shù)”“形”于一體[1].一方面向量有大小、坐標(biāo)表示、數(shù)量積等代數(shù)特征;另一方面向量有圖形、方向、夾角等幾何特征.向量廣泛運(yùn)用于函數(shù)、不等式、立體幾何、解析幾何等,在處理長度、角度、位置關(guān)系等問題中具明顯優(yōu)勢.向量是數(shù)形結(jié)合的有效工具,當(dāng)向量問題無法直接處理時,通??赊D(zhuǎn)化為數(shù)或形使問題變得簡潔明了.因此,向量問題蘊(yùn)含“數(shù)形結(jié)合”“轉(zhuǎn)化化歸”思想,有利于提升學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng),有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì).

      先從運(yùn)算說起,設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中x1,x2,y1,y2∈R,則相關(guān)運(yùn)算如表1所示.

      表1 向量的相關(guān)運(yùn)算

      向量的多種運(yùn)算啟示我們,在處理向量問題時可使用直接法、數(shù)形結(jié)合(圖解法)、坐標(biāo)法、基向量法等方法.

      圖1

      2 問題展示

      (2019年浙江省數(shù)學(xué)高考試題第17題)

      此題的特點(diǎn):1)形式復(fù)雜但運(yùn)算單一,全為數(shù)乘向量,λi只有兩個值;2)圖1為邊長是1的正方形,雖簡約但各邊和對角線同時出現(xiàn),分量重.

      思路1向量太多,可否變得集中些?

      考慮用基向量法:

      圖2

      思路2正方形ABCD比較適合通過建系進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算,采用坐標(biāo)法.

      接下去與思路1相同.

      3 各顯神通

      為凸顯各法的特點(diǎn)以及使用條件,筆者將2019年全國高考卷中所有向量考題一一歸類,輔以部分歷年有代表性的高考題,通過分析各種題型特征,為求解向量問題快速找到突破辦法.

      3.1 直接法

      例2已知向量a=(-4,3),b=(6,m),且a⊥b,則m=______.

      (2019年北京市數(shù)學(xué)高考文科試題第9題)

      分析因?yàn)閍⊥b,所以a·b=-4×6+3×m=0,得m=8.向量a,b的坐標(biāo)已知,故可直接利用數(shù)量積公式運(yùn)算.

      例3已知非零向量a,b滿足|a|=2|b|,且(a-b)⊥b,則a與b的夾角為

      ( )

      (2019年全國數(shù)學(xué)高考卷Ⅰ理科試題第7題、文科試題第8題)

      分析此題涉及的知識點(diǎn)有:1)b2=|b|2;2)(a-b)⊥b,則(a-b)·b=0;3)向量的夾角公式.

      以上知識均屬《2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試說明》中的“掌握”內(nèi)容,因此該題無需數(shù)形結(jié)合或者轉(zhuǎn)化為坐標(biāo),屬直接法.

      類似的考題還有:

      例4已知向量a=(2,2),b=(-8,6),則cos=______.

      (2019年全國數(shù)學(xué)高考卷Ⅲ文科試題第13題)

      (2019年全國數(shù)學(xué)高考卷Ⅲ理科試題第13題)

      例6已知向量a=(2,3),b=(3,2),則|a-b|=

      ( )

      (2019年全國數(shù)學(xué)高考卷Ⅱ文科試題第3題)

      ( )

      A.-3 B.-2 C.2 D.3

      (2019年全國數(shù)學(xué)高考卷Ⅱ理科試題第3題)

      3.2 數(shù)形結(jié)合

      ( )

      A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

      C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

      (2019年北京市數(shù)學(xué)高考理科試題第7題)

      圖3

      ( )

      (2018年全國數(shù)學(xué)高考卷Ⅰ理科試題第6題)

      例10已知平面向量a,b(其中a≠0,a≠b)滿足|b|=1,且a與b-a的夾角為120°,則|a|的取值范圍是______.

      (2010年浙江省數(shù)學(xué)高考理科試題第16題)

      此外,采用數(shù)形結(jié)合法解決的向量問題中部分還可以使用“投影法”或“等值線法”快速解決.

      3.2.1 投影法

      ( )

      圖4

      (2016年天津市數(shù)學(xué)高考理科試題第7題)

      3.2.2 等值線法

      ( )

      圖5 圖6

      (2017年全國數(shù)學(xué)高考卷Ⅲ理科試題第12題)

      共線定理中的3個向量的特點(diǎn)是同起點(diǎn),若具備λ+μ=1,則3個向量的終點(diǎn)共線,因?yàn)橹灰c(diǎn)A在直線BC上,均有λ+μ=1,所以直線BC可稱為λ+μ的等值線.若點(diǎn)A在另一條與BC平行的直線上運(yùn)動,則λ+μ的值也保持不變.

      3.2.3 坐標(biāo)法

      2019年數(shù)學(xué)高考題中需轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)法求解的考題不多,天津卷第14題可以用坐標(biāo)法解決.這里再列舉幾個歷年考題.

      圖7

      ( )

      (2018年天津市數(shù)學(xué)高考理科試題第8題)

      此題中有AB⊥BC,AD⊥CD,垂直是建系的一種“暗號”,提醒我們?nèi)绻苯臃ɑ蛘邎D形運(yùn)算不能做出來的時候,可以通過建系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算,再轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題.

      歷年高考卷中可用坐標(biāo)法解決的考題還有:

      ( )

      (2018年浙江省數(shù)學(xué)高考試題第9題)

      ( )

      (2017年全國數(shù)學(xué)高考卷Ⅱ理科試題第7題)

      圖8

      3.2.4 基向量法

      (2019年江蘇省數(shù)學(xué)高考試題第12題)

      當(dāng)一個考題中向量個數(shù)多顯得“雜亂”時,可選取適當(dāng)?shù)幕?,將所有向量轉(zhuǎn)化為基底表示,最后變?yōu)閮蓚€向量的問題,進(jìn)行“瘦身”運(yùn)動.

      可用基向量法解決的考題還有:

      (2019年天津市數(shù)學(xué)高考文、理科試題第14題)

      (2012年浙江省數(shù)學(xué)高考理科試題第12題)

      向量的多種運(yùn)算形式已在前面詳細(xì)說明,下面對各種解法適用的特征做簡單小結(jié):

      1)不管涉及向量的字母運(yùn)算、圖形運(yùn)算還是坐標(biāo)運(yùn)算,凡是在求模、夾角、數(shù)量積中可由題中條件直接得出結(jié)果,不需要另外建系、畫圖或者分解之類的,都屬于直接法.

      2)圖形語言描述向量問題可使問題變得直觀,如a·b=0表達(dá)垂直,|a-b|=1表達(dá)兩點(diǎn)間距離,|a|=1且a·b=1,則表達(dá)投影.以上信息,均可用向量的圖形語言表達(dá),有時“取值范圍”的問題用圖形運(yùn)算特別合適,體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”法的優(yōu)勢.

      3)坐標(biāo)法與圖形語言不同,坐標(biāo)法是將向量問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題處理,使用坐標(biāo)法得先判斷建系與向量的坐標(biāo)表示是否便捷.

      4)問題中出現(xiàn)多個不同向量時,可選取適當(dāng)?shù)幕祝瑢⑺邢蛄坑没妆硎?,進(jìn)行“瘦身”運(yùn)動,最后變?yōu)閮蓚€向量的問題.

      當(dāng)然,很多時候,光靠某一種解法可能還不夠,可將以上方法綜合應(yīng)用,如文中例1需要數(shù)形結(jié)合、直接法、坐標(biāo)法等多種方法結(jié)合才能解決.

      4 教學(xué)建議

      向量問題中蘊(yùn)涵豐富的數(shù)學(xué)思想、方法,是認(rèn)識數(shù)學(xué)本質(zhì)、發(fā)展核心素養(yǎng)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、提高四基四能的重要載體.因?yàn)橄蛄繂栴}表達(dá)抽象、方法靈活,所以很多學(xué)生都畏懼.但通覽近幾年的向量問題,均可用上述方法解決,說明向量問題有章法可循,因此筆者提供的教學(xué)建議是:1)要求學(xué)生掌握向量的3種運(yùn)算,熟記平行、垂直的向量表達(dá)公式,這是基礎(chǔ);2)教學(xué)時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入理解向量的特征,從符號語言、圖形語言、坐標(biāo)語言等角度分析向量問題,及時歸類和鞏固,培養(yǎng)學(xué)生一題多解、多題一解的能力,進(jìn)而掌握以上4種通法.

      猜你喜歡
      高考卷考題理科
      “正多邊形與圓”考題展示
      “正多邊形與圓”考題展示
      和理科男談戀愛也太“有趣”啦
      意林(2021年21期)2021-11-26 20:27:37
      文科不懂理科的傷悲
      對一道研考題的思考
      2017年天津卷理科第19題的多種解法
      活躍在高考卷中的數(shù)列題
      關(guān)于一次分式型遞推數(shù)列的若干解法
      特別的考題
      例談2016年全國高考卷數(shù)列題型體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想
      考試周刊(2016年66期)2016-09-22 13:54:18
      南乐县| 囊谦县| 姚安县| 始兴县| 基隆市| 绥中县| 潞西市| 浮山县| 武定县| 靖宇县| 诏安县| 惠来县| 增城市| 柞水县| 德江县| 通榆县| 龙游县| 固原市| 托克逊县| 黔江区| 云林县| 英山县| 南投县| 屏东县| 汶上县| 香河县| 阜阳市| 砚山县| 辽源市| 杂多县| 天长市| 茂名市| 江北区| 自治县| 邯郸县| 射阳县| 临夏县| 东乌| 吴旗县| 车险| 息烽县|