朱遠帆，陳民武，趙周鑒，孫亮，葉琪

（1. 西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 610031；2. 通號（北京）軌道工業(yè)集團有限公司 軌道交通技術(shù)研究院，北京 102613）

0 引言

近年來電氣化鐵路在我國中西部地區(qū)迅速發(fā)展，而中西部地區(qū)地形地質(zhì)條件復雜且多山嶺，使得鐵路線路出現(xiàn)了較多長大隧道區(qū)段。隧道區(qū)段接觸網(wǎng)采用剛性懸掛方式，沒有架設承力索，使隧道區(qū)段牽引網(wǎng)阻抗特性與非隧道區(qū)段相比存在顯著差異[1-2]。此外新建鐵路隧道區(qū)段均采用無砟軌道，為減小機車對鋼軌產(chǎn)生的沖擊采用了加厚墊板，增大了兩軌之間及軌地之間絕緣，因而增大了鋼軌對地泄漏電阻[3]。由于隧道設置防水密封系統(tǒng)，導致經(jīng)過隧道區(qū)段大地的回流較少，鋼軌、回流線、綜合貫通地線為主要回流路徑。同時，長大隧道區(qū)段往往伴隨長大坡道路段，機車取流進一步增大，使鋼軌對地電位進一步抬升。過高的鋼軌電位易危及沿線鐵路工作人員的人身安全，并導致與鋼軌相連的信號設備產(chǎn)生運行故障及加速軌道絕緣墊片老化等問題[4-6]。因此，對鐵路隧道區(qū)段牽引回流與鋼軌電位分布規(guī)律進行深入研究具有重大意義。

目前國內(nèi)外學者對電氣化鐵路牽引回流及鋼軌電位已開展了卓有成效的研究。文獻[7]基于Matlab/Simulink仿真平臺建立直供帶回流線供電方式下高速鐵路牽引供電系統(tǒng)仿真模型，對正常運行與短路故障工況下鋼軌電流與電位分布情況進行研究。文獻[8]從理論角度分析鋼軌電位產(chǎn)生機理，并仿真分析上下行鋼軌橫連、CPW線、支柱基礎接地、埋地地線等影響因素對降低鋼軌電位的作用及可行性。文獻[9]、文獻[10]針對重載鐵路采用綜合接地系統(tǒng)達到降低鋼軌電位的作用，研究綜合地線半徑、埋設深度以及與鋼軌橫向連線間隔等因素對鋼軌電位的影響規(guī)律。文獻[11]從理論上推導鋼軌電流和電位的計算公式，并結(jié)合實際工程案例計算分析了回流線、綜合地線設置前后鋼軌電位變化情況及各回流通路電流分配比例。但上述文獻中均未考慮隧道區(qū)段的特殊電磁環(huán)境及牽引網(wǎng)阻抗參數(shù)，不能完全準確地描述隧道區(qū)段的牽引回流和鋼軌電位的分布規(guī)律。

在此，首先建立電氣化鐵路長大隧道區(qū)段直供帶回流線供電方式下牽引網(wǎng)鏈式模型，并計算隧道中各導線阻抗參數(shù)，對多導線阻抗及導納矩陣進行推導，進而建立隧道區(qū)段牽引供電系統(tǒng)仿真模型，并在此基礎上研究隧道區(qū)段牽引回流及鋼軌電位分布規(guī)律。

1 隧道區(qū)段牽引網(wǎng)數(shù)學模型

牽引供電網(wǎng)絡可視作由平行多導體傳輸線構(gòu)成的一個復合鏈式網(wǎng)絡。通過對牽引供電系統(tǒng)中牽引變電所、電力機車和牽引網(wǎng)的特定切割，得到由縱向串聯(lián)阻抗元件與橫向并聯(lián)導納元件2部分組成[12]的鏈式網(wǎng)絡（見圖1）。設牽引網(wǎng)的平行導體數(shù)為m，牽引供電系統(tǒng)由N個切面組成[13]，其總體鏈式電路模型見圖2。其中，Zi（i=2，…，N）表示2切面間的阻抗矩陣；Yi（i=1，…，n）表示切面i的導納矩陣；Ii（i=1，…，N）表示切面i注入的電流源向量。阻抗矩陣及導納矩陣為m階方陣，電流源向量I為m維向量。

圖1 牽引網(wǎng)等效電路

圖2 牽引網(wǎng)總體鏈式電路模型

2 隧道區(qū)段牽引網(wǎng)導線參數(shù)提取

隧道作為電氣化鐵路特殊路段，牽引網(wǎng)系統(tǒng)是以接觸線和匯流排作為傳輸導體，鋼軌、回流線、綜合地線與架空線等作為回流導體構(gòu)成的復雜多導體傳輸系統(tǒng)[14]。正確描述隧道區(qū)段牽引網(wǎng)數(shù)學模型及電氣參數(shù)是掌握牽引供電系統(tǒng)電氣性能的前提，對長大隧道區(qū)段牽引網(wǎng)電氣參數(shù)計算方法需要特殊考慮。Tylavsky[15]提出四周無限圓形隧道模型：圓形隧道四周為具有同一電阻率ρ和磁導率μ并向無限遠處延伸的大地（見圖3）。

圖3 四周無限圓形隧道內(nèi)導線分布示意圖

在工頻條件下，平行導體數(shù)為m的牽引網(wǎng)中，沿傳輸線方向單位長壓降與傳輸線電流滿足：

式中：Ui為導線i的對地電位，V；Ii為流經(jīng)導線i的電流，A；Zii為導線i的單位自阻抗，Ω/km；Zij為導線i、j間的單位互阻抗，Ω/km。式（1）可寫為：

Z即為導線間單位串聯(lián)阻抗矩陣。平行導體數(shù)為m的牽引網(wǎng)中，導線i的對地電位Ui與線電荷密度qi滿足：

式中：pii為導線i的自電位系數(shù)；pij為導線i、j間的互電位系數(shù)。利用靜電場鏡像法可得到導線的自電位系數(shù)及導線間的互電位系數(shù)為[16]：

式中：ε0為真空介電常數(shù)；R為隧道截面半徑，m；r為導線半徑，m；bi、bj為導線與圓心距離，m；bij為2導線間距離，m；θ為2導線對圓心夾角。由式（3）可得電容矩陣：

式中：f為頻率，Hz。

Tylavsky以矢量磁勢的波動方程為出發(fā)點，提出隧道中導線自阻抗、互阻抗計算公式[17]，考慮μr=1的條件下公式可簡化為：

式中：ri為導線自電阻，Ω/km；ω為角頻率，rad/s；μ0為真空磁導率，H/m；p為復數(shù)深度，ρ為土壤電阻率，Ω·m。

實際隧道內(nèi)牽引網(wǎng)各導線空間分布見圖4，將實際隧道截面按等周長原則等效為圓形截面，其等效圓半徑為3.80 m，各導線距等效圓心距離見表1，牽引網(wǎng)導線參數(shù)見表2。

圖4 隧道內(nèi)牽引網(wǎng)各導線空間分布

表1 牽引網(wǎng)導線距等效圓心距離

表2 牽引網(wǎng)導線參數(shù)

依據(jù)上述導線的空間分布與實際參數(shù)，利用Tylavsky公式計算牽引網(wǎng)阻抗矩陣參數(shù)，計算結(jié)果見表3。

3 隧道區(qū)段牽引供電系統(tǒng)建模仿真

基于Matlab/Simulink仿真平臺建立牽引供電系統(tǒng)仿真模型，其基本條件如下：采用帶回流線的單線直接供電方式，接觸網(wǎng)采用剛性懸掛，供電區(qū)間長度為30 km，牽引變壓器為三相V/v接線，額定容量為25 MVA。依據(jù)山嶺地區(qū)土壤電阻率典型值取100 Ω·m，取一般無砟軌道鋼軌對地電阻典型值100 Ω·km，機車功率為7 200 kW。牽引網(wǎng)子網(wǎng)每0.25 km封裝成1個仿真模塊，每個模塊的綜合地線接地電阻取3 Ω，2條鋼軌按照等效合并原則并為1條。隧道區(qū)段牽引供電系統(tǒng)仿真模型見圖5。

表3 隧道區(qū)段牽引網(wǎng)阻抗矩陣參數(shù)

圖5 隧道區(qū)段牽引供電系統(tǒng)仿真模型

仿真模型中考慮無綜合接地系統(tǒng)與設有綜合接地系統(tǒng)2種條件，機車起始位置距變電所0.25 km，每間隔0.25 km改變1次機車位置進行仿真計算。仿真模型中鋼軌間隔2.5 km與回流線鋼軌橫連，間隔1.5 km與綜合地線橫連，同時架空線間隔0.5 km與綜合地線橫連。

4 隧道內(nèi)牽引回流分布特性

通過仿真計算，有、無綜合接地系統(tǒng)2種條件下，當機車以恒定功率運行時機車位置處鋼軌電流最大值分布情況見圖6，在設置綜合接地系統(tǒng)后隧道區(qū)段單機車運行過程中鋼軌電流超過150 A的比例從60.8%下降到29.2%，鋼軌電流的波動幅度同樣明顯減少，鋼軌電流值為56～217 A。由于牽引回流在橫向連接處會重新分配，當未設置綜合接地系統(tǒng)時，在回流線與鋼軌橫向連接處鋼軌電流大幅度降低；當設有綜合接地系統(tǒng)時，由于在回流線的基礎上增設了綜合地線和架空線2條回流通路，在回流線、綜合地線與鋼軌橫連處鋼軌電流均明顯降低。

圖6 機車所在位置鋼軌電流分布

實際工程中，隧道區(qū)段牽引回流系統(tǒng)設置綜合接地系統(tǒng)后，機車位置處牽引電流隨機車位置變化在各回流路徑內(nèi)的分布情況見圖7。機車處于不同回流路徑的并聯(lián)點時，經(jīng)過鋼軌回流的電流分配比例顯著降低：若機車位于回流線與鋼軌橫連處，牽引回流在回流線分配比例約占30%，在鋼軌的分配比例占42%～55%；若機車位于綜合地線與鋼軌橫連處，牽引回流在綜合地線和架空線上的分配分別約占20%、30%，在鋼軌的分配比例占22%～39%。機車位于隧道內(nèi)典型位置處牽引回流分布情況見表4。

圖7 機車所在位置牽引回流分布

在設置綜合接地系統(tǒng)后，機車運行時鋼軌電位同樣得到有效降低。有、無綜合接地系統(tǒng)2種條件下機車位置處鋼軌電位分布情況見圖8，在設置綜合接地系統(tǒng)后，機車運行時鋼軌電位最大值為57 V。綜合接地系統(tǒng)對鋼軌電位的鉗制作用其根本原因是增大了鋼軌對地漏泄電導。由于增設綜合接地系統(tǒng)使得牽引回流系統(tǒng)由鋼軌、回流線、綜合地線及架空線4條并聯(lián)線組成，各導線間每間隔一定距離進行橫向連接，使得等效鋼軌的自阻抗減小，同時綜合地線需要保證良好接地，使得等效鋼軌對地漏泄電導進一步增大，其特性阻抗較設置綜合接地系統(tǒng)前明顯減小，因此機車運行引起的鋼軌電位抬升得到有效抑制。

由于隧道封閉環(huán)境使得土壤電阻率對鋼軌電位的影響甚小，在設置綜合接地系統(tǒng)后，鋼軌與綜合地線的橫向連接間距是影響鋼軌電位的重要因素。

在模型中考慮鋼軌與綜合地線的不同橫連間距時，假定機車位于隧道內(nèi)距變電所16 km處，仿真計算隧道區(qū)段鋼軌電位分布情況，鋼軌電位極大值出現(xiàn)在變電所處及機車位置處（見表5）。鋼軌電位極大值隨綜合地線與鋼軌橫連間距減小而逐漸降低，在滿足經(jīng)濟性要求下適當減小橫連間距可有效降低鋼軌電位。

表5 綜合地線與鋼軌不同橫連間距下鋼軌電位極大值 V

5 結(jié)論

對剛性懸掛接觸網(wǎng)方式下牽引網(wǎng)導線參數(shù)進行計算，建立電氣化鐵路長大隧道區(qū)段牽引供電系統(tǒng)仿真模型，為隧道區(qū)段牽引回流系統(tǒng)的設計提供參考依據(jù)，并得出以下結(jié)論：

（1）綜合接地系統(tǒng)能有效降低隧道區(qū)段鋼軌電位的抬升，對于線路較長的供電區(qū)間綜合接地系統(tǒng)的抑制作用越為明顯。同時通過減小鋼軌與綜合地線橫連間距可作為進一步降低隧道區(qū)段鋼軌電位的有效措施。

（2）設置綜合接地系統(tǒng)使牽引回流系統(tǒng)形成多線并聯(lián)的金屬性回流通路，有效改善機車運行時牽引回流分布，使經(jīng)過鋼軌上的回流分配比顯著減少，尤其當機車位于鋼軌與回流線、綜合地線橫連處，經(jīng)過回流線、綜合地線及架空線的總回流比例將超過45%。