于曉海 郭戈

智能交通系統(tǒng)(Intelligent transportation system,ITS)是未來實(shí)現(xiàn)高效、環(huán)保、經(jīng)濟(jì)交通出行的重要技術(shù)[1?2],尤其是幾乎所有城市都在面臨嚴(yán)峻的交通擁堵和空氣污染問題,因此,從交通管理部門、企業(yè)界到學(xué)術(shù)界都非常關(guān)注智能交通系統(tǒng)相關(guān)技術(shù)研究[3?4].作為ITS技術(shù)的重要組成,車輛隊列行駛控制(也稱道路火車)技術(shù)使同車道的車輛以較小的安全距離列隊行駛,從而減小車輛行駛中的空氣阻力,可大幅降低油耗,提高道路容量及交通流量,緩解交通擁堵.因此,車隊行駛技術(shù)受到越來越多的關(guān)注[5?6].

車隊中的車輛相互耦合,任何擾動引起的操作誤差,有可能沿車隊向后傳播放大,導(dǎo)致車隊跟蹤性能下降甚至不穩(wěn)定,因而帶來嚴(yán)重的后果.車隊行駛控制的關(guān)鍵在于設(shè)計一個合理的車輛間距策略,這直接關(guān)系著車隊整體穩(wěn)定及全局交通流的穩(wěn)定性和交通效率[7].常見的間距策略包括固定間距策略(Constant spacing policy,CSP)、可變間距策略(Variable spacing policy,VSP),其中可變間距策略又分為固定時距策略(Constant time headway policy,CTHP)(或固定時隙策略)和可變時距策略(Variable time headway policy,VTHP)兩種.

固定間距策略最為常用,可實(shí)現(xiàn)較小的車間距,從而使車隊控制的優(yōu)點(diǎn)最大化.但是,固定間距策略要求車輛間的信息交換與反饋及時可靠,當(dāng)車輛間的通信不穩(wěn)定或受限時,固定間距策略不能保證車輛隊列穩(wěn)定性.采用固定間距策略的研究文獻(xiàn)很多,其中,文獻(xiàn)[8]分析并對比了固定間距下不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的車隊控制方法,文獻(xiàn)[9]研究了雙向異質(zhì)信息反饋時的車輛隊列控制問題,文獻(xiàn)[10]給出了傳感器測量距離受限時的車輛隊列控制方法,文獻(xiàn)[11]考慮通信延時,提出一種新型固定間距策略及相應(yīng)的車隊控制方法,文獻(xiàn)[12]基于車輛動力學(xué)不確定性以及車間一致通信延遲,將一種H∞控制方法應(yīng)用于異質(zhì)車隊中,確保了車隊的魯棒性、跟蹤性與隊列穩(wěn)定性,文獻(xiàn)[13]提出一種狀態(tài)預(yù)測與反饋控制相結(jié)合的車隊控制方法,該方法可對無線通信環(huán)境不理想情況下的信息傳輸延遲進(jìn)行補(bǔ)償,并進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)最大可延遲時間由車隊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的最大特征值所決定,與此同時,通過LMI(Linear maxtrix inequality)方法獲得了較好的車隊魯棒性.

為克服固定間距策略下的車隊控制對信息反饋和通信可靠性與實(shí)時性要求高的問題,可采用固定時距策略,此時車輛無需實(shí)時通信,只需后車與前車保持一個固定的行駛時間距離.這種方法易于分析與設(shè)計,也能確保單車及隊列穩(wěn)定性,但車速較高時,車間距往往較大,不利于發(fā)揮車隊控制在降低油耗和提高道路利用率等方面的優(yōu)越性,而且文獻(xiàn)[14]指出該策略存在交通流不穩(wěn)定情況,從而帶來交通擁堵、車隊失控等安全隱患.采用固定時距策略的研究文獻(xiàn)也比較多,文獻(xiàn)[15]研究了多種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下異質(zhì)車隊的自適應(yīng)控制與辨識,文獻(xiàn)[16]提出一種能克服傳感器/執(zhí)行器延遲的自適應(yīng)巡航控制方法,文獻(xiàn)[17]針對加速度不確定的非線性車隊,提出一種可以消除初始條件干擾、減小車間距的自適應(yīng)滑模控制方法,文獻(xiàn)[18]基于Lp范數(shù),在車隊控制中采用一種新的隊列穩(wěn)定性定義,可用于線性或非線性系統(tǒng),并可獨(dú)立于車隊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,同時對初始條件攝動及外部擾動也能較好適應(yīng),文獻(xiàn)[19]考慮異質(zhì)擾動及飽和約束條件,并根據(jù)Lp隊列穩(wěn)定性,提出一種前饋與反饋相結(jié)合的車隊控制新方法,有別于傳統(tǒng)分布式模型預(yù)測控制以及單純魯棒反饋控制,該方法通過事件觸發(fā)機(jī)制顯著降低車間通信頻率與規(guī)劃計算成本,在減少控制器保守性的同時,取得了更好的控制效果.

近年來,在固定間距和固定時距策略的基礎(chǔ)上,出現(xiàn)了一些基于可變時距策略的車隊控制方法.文獻(xiàn)[20]設(shè)計了一種減小鄰車間距、提高交通容量的自適應(yīng)控制方法,文獻(xiàn)[21]提出一種降低油耗并保證車隊穩(wěn)定的PID控制方法,文獻(xiàn)[22]給出一種多工況異質(zhì)車隊避碰的控制方法,文獻(xiàn)[23]基于虛擬前車,提出一種減小瞬態(tài)響應(yīng)時間與間距誤差的車隊控制方法,文獻(xiàn)[24?25]給出一種確保單車及隊列穩(wěn)定的LMI方法.這些方法通過改變車間行駛時距,及時調(diào)控/優(yōu)化車間距,從而提高道路利用率、節(jié)約燃油,保證車隊穩(wěn)定性、安全性和速度響應(yīng).但相關(guān)文獻(xiàn)并未提出可變時距策略的一般性分析方法,也缺乏在不同工況下將可變時距策略轉(zhuǎn)換為固定間距、固定時距策略的兼容性研究,因此應(yīng)用范圍有限、通用性不高.

另外,在車隊穩(wěn)定的同時,能否保持交通流暢即交通流是否穩(wěn)定,也缺少必要的分析.基于此,文獻(xiàn)[26?27]進(jìn)一步考慮交通流穩(wěn)定性,其中,文獻(xiàn)[26]根據(jù)駕駛員經(jīng)驗(yàn)擬合曲線得到車間行駛時距,給出一種改進(jìn)的交通流及隊列穩(wěn)定的車隊控制方法,文獻(xiàn)[27]為滿足穩(wěn)定性分析通過抽象指數(shù)函數(shù)得到可變行駛時距,提出一種交通流及車隊穩(wěn)定的PID控制方法.

需要指出的是,已有的各種車間距策略各有優(yōu)劣,適用于不同的車隊構(gòu)成、道路及通信條件.本文旨在給出一種統(tǒng)一形式的車間距策略,既兼?zhèn)涓鞣N已有車間距策略的優(yōu)點(diǎn),又可通過參數(shù)的選擇適用于各種不同工況條件.另外,已有多數(shù)文獻(xiàn)只考慮了單車及隊列穩(wěn)定性,并未考慮交通流穩(wěn)定性,可能導(dǎo)致交通擁堵和車隊失控等問題.第三,文獻(xiàn)[26?27]雖考慮了交通流穩(wěn)定性,但可變行駛時距需根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或抽象函數(shù)才能得到,缺乏準(zhǔn)確性、物理意義不明確,不利于實(shí)際應(yīng)用.本文的主要貢獻(xiàn)包括:

1)給出車隊可變時距策略的一般形式,并通過可變行駛時距參數(shù)的選擇來兼容固定間距策略、固定時距策略,建立統(tǒng)一的車間距誤差模型,得到不同工況下車隊的綜合性能;

2)除單車與隊列穩(wěn)定外,特別考慮了通用可變時距策略的交通流穩(wěn)定性,綜合設(shè)計控制器,從而保證車隊行駛安全暢通,并將分析方法推廣到固定時距與固定間距策略中;

3)提出一種物理意義明確的可變行駛時距計算方法,并結(jié)合車隊與交通流穩(wěn)定條件,得到可變行駛時距的變化界限,便于車隊準(zhǔn)確快速響應(yīng).

后續(xù)內(nèi)容:第1節(jié),系統(tǒng)建模及本文目標(biāo);第2節(jié),車隊與交通流穩(wěn)定性分析與綜合;第3節(jié),仿真對比各間距策略性能;第4節(jié)為結(jié)論.

1 系統(tǒng)建模及目標(biāo)

如圖1,若同質(zhì)車隊中車輛動力學(xué)特性為式(1),其中各參數(shù)定義見表1.

圖1 車隊間距控制(虛線代表信息傳輸方向)Fig.1 Spacing control of the platoon(The dotted line represents the direction of information transmission.)

表1 車隊參數(shù)說明Table 1 Platoon parameters explanation

注 1.表中i={0,1,···,n},為車輛索引號.其中,領(lǐng)隊車為0號.

本文所提出的通用可變時距策略為:

基于式(2),建立統(tǒng)一的車間距誤差模型:

注2.根據(jù)式(2)中hi(t)參數(shù)的不同取值,可使固定時距與固定間距策略作為可變時距策略的應(yīng)用特例,從而實(shí)現(xiàn)不同間距策略的兼容.當(dāng)hi(t)=c(正常數(shù))時,可變時距策略轉(zhuǎn)換為固定時距策略,此時車間距誤差為式(4);而hi(t)=0時,可變時距策略轉(zhuǎn)換為固定間距策略,車間距誤差為式(5).

本文控制目標(biāo)如下:

1)單車穩(wěn)定,指車隊中每輛車漸近穩(wěn)定,也稱車隊內(nèi)部車輛穩(wěn)定,此時:

2)隊列穩(wěn)定,指領(lǐng)隊車受擾動時,車間距誤差不向上游車輛放大傳遞,保持車隊整體穩(wěn)定[28],即:

3)交通流穩(wěn)定,指車隊穩(wěn)態(tài)時,交通流量(q)關(guān)于交通流密度(ρ)的梯度為正,即:

為便于研究,假設(shè)車隊滿足以下條件:

假設(shè)1.車隊沿單車道直線行駛,領(lǐng)隊車可實(shí)時機(jī)動.

假設(shè)2.每輛車安裝高精度的車載雷達(dá),時刻感知與前車的相對位置、相對速度.

假設(shè)3.分析單車穩(wěn)定時,期望加速度可瞬時傳遞給執(zhí)行機(jī)構(gòu),即ui(t)=ai(t).

2 車隊與交通流穩(wěn)定性分析

由于式(2)中hi(t)時變,為便于穩(wěn)定性分析,令f(vi(t))=hi(t)vi(t),并代入式(3)有:

根據(jù)假設(shè)2,控制器設(shè)計為:

其中,kpi、kvi為第i輛車的待定控制增益.

2.1 單車穩(wěn)定性

定理 1.若車隊采用式(2)車間距策略及式(10)控制器,則單車漸近穩(wěn)定即式(6)成立,需滿足:

其中,σ為待定正數(shù).

證明.

由式(6)知,單車漸近穩(wěn)定時有:

對式(9)兩端同時求導(dǎo):

聯(lián)合式(12)和式(13),得期望加速度:

由假設(shè)3得式(11)成立.

推論1.若車隊控制器結(jié)構(gòu)同定理1,并分別選擇固定時距或固定間距策略,則單車穩(wěn)定需滿足:

其中,σ1為待定正數(shù).

證明.

1)固定時距策略時,由式(4)和式(9)得:

按照定理1的推導(dǎo),將式(16)代入式(14)并將σ替換為σ1,即得kpi、kvi.

2)固定間距策略時,由式(5)和式(9)知:

此時,結(jié)合式(10)、(13)和式(17)及假設(shè)3有:

又由式(1)、(3)和式(18)得車間距誤差閉環(huán)模型:

對式(19)進(jìn)行拉氏變換,并根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)知:當(dāng)kpi、kvi為正時,單車漸近穩(wěn)定.

2.2 隊列穩(wěn)定性

車隊行駛過程中,在平衡點(diǎn)vi(t)=ve處,對式(9)進(jìn)行線性化,并忽略高階項(xiàng)有:

將式(20)簡化為:

其中

定理2.若車隊所采用的車間距策略及控制器同定理1,則隊列穩(wěn)定即式(7)成立,需滿足:

證明.對式(21)左右兩端同時求導(dǎo):

再對式(23)求導(dǎo),并結(jié)合式(1)有:

將式(10)、(11)和式(23)代入式(24)有:

進(jìn)而

又由式(1)、(3)和式(21)得:

對式(27)兩端同時求二階導(dǎo)數(shù)有:

比較式(26)和式(28)得:

對式(30)兩端同時進(jìn)行拉氏變換,得:

由式(7)知,隊列穩(wěn)定需|G(jω)|<1,結(jié)合式(31)有:

經(jīng)計算得:

根據(jù)式(33)有:

由式(34)解得:

推論2.若車隊控制器結(jié)構(gòu)同定理2,并分別選擇固定時距或固定間距策略,則隊列穩(wěn)定需滿足:式(22)或式(36)成立.

證明.

1)固定時距策略時,由于式(4)和式(21)結(jié)構(gòu)相同,且均使用同類控制器,因此按照定理2的證明過程,可得隊列穩(wěn)定條件為:

c>2η,結(jié)合式(15)同樣有式(22)成立.

2)固定間距策略時,根據(jù)式(1)、(3)、(5)及(10)有:

對比式(30)并使用相同方法,則隊列穩(wěn)定需滿足:

化簡為:

根據(jù)式(39)解得式(36)成立.

注3.將式(15)與(36)相比較,可知自主行駛時固定間距策略不能同時實(shí)現(xiàn)單車與隊列穩(wěn)定,故后續(xù)不再考慮其交通流穩(wěn)定性.

2.3 交通流穩(wěn)定性

定理 3.若車隊所采用的車間距策略及控制器同定理1,則交通流穩(wěn)定即式(8)成立,需滿足:

證明.通過式(9)得穩(wěn)態(tài)車頭間距為:

其中,vs為車隊穩(wěn)態(tài)速度,此時穩(wěn)態(tài)交通流密度:

由式(42)得:

因此

由穩(wěn)態(tài)交通流量q=ρvs,有:

聯(lián)合式(44)和式(45)得:

將式(11)、(22)與式(46)相結(jié)合有:

于是,

若同時滿足式(8)和式(49),則式(40)成立.

推論3.若車隊控制器結(jié)構(gòu)同定理3,并選擇固定時距策略,則交通流不穩(wěn)定.

證明.根據(jù)式(4),此時穩(wěn)態(tài)車頭間距為:

與式(41)比較有:

將式(51)代入式(44),并聯(lián)合式(45)得:

對任意交通流密度,式(52)中?q/?ρ均為負(fù)值,通過式(8)知,此時交通流不穩(wěn)定.

定理4.若車隊所采用的車間距策略及控制器同定理1,且車間可變行駛時距采用式(53),則單車、隊列及交通流穩(wěn)定,需滿足式(54):

其中,c1和μ為待定正數(shù).

證明.由式(9)中f(vi(t))定義及式(53)得:

根據(jù)定理1和2中式(11)與式(22)有:

又由式(42)和式(55)知,穩(wěn)態(tài)交通流密度為:

結(jié)合定理3中式(40),得:

聯(lián)合式(56)與式(58),得式(54)成立.

注4.由式(53)可準(zhǔn)確計算出車間可變行駛時距,并且該計算方法具有明確的物理含義:當(dāng)前車速度更快時,車間行駛時距可適當(dāng)減小;反之,需增加車間行駛時距.

3 仿真對比

為檢驗(yàn)上述設(shè)計方法,選擇由1輛領(lǐng)隊車和5輛跟隨車構(gòu)成車隊進(jìn)行計算機(jī)仿真,具體仿真參數(shù)見表2.假設(shè)每輛車發(fā)動機(jī)時間常數(shù)為η=0.3秒,初速度為17米/秒即61.2公里/小時,鄰車間靜態(tài)車頭間距為8米.

表2 仿真參數(shù)Table 2 Simulation parameters

領(lǐng)隊車機(jī)動過程如圖2所示,首先勻速前進(jìn)2秒,再給1.5米/秒2的加速度3秒并保持勻速,之后以?1米/秒2減速3秒,然后勻速行駛,最后以0.75米/秒2加速2秒.由于領(lǐng)隊車不斷機(jī)動行駛,給整個車隊帶來擾動,從而使跟隨車不斷調(diào)節(jié)與前車間距,保證行駛安全.本文將固定間距策略、固定時距策略以及可變時距策略進(jìn)行對比仿真,如圖3所示.

圖2 領(lǐng)隊車速度、加速度Fig.2 Leading vehicle velocity and acceleration

圖3 車間距策略比較(第1～3列圖分別采用固定間距、固定時距以及可變時距策略)Fig.3 Comparison results with different spacing policies(CSP,CTHP and VTHP are used for column 1 to 3 of the diagram respectively.)

圖3(a1)～(a3)是鄰車間距誤差變化情況.其中,各車間距策略的穩(wěn)態(tài)誤差均可收斂到零,以保證單車漸近穩(wěn)定.另外,固定間距策略誤差較大,最大值為4.30米且e1～e5依次放大、隊列不穩(wěn)定,存在碰撞的可能,而固定時距與可變時距策略誤差較小,最大為0.36米、0.30米且隊列穩(wěn)定.相對于固定時距策略,可變時距策略的誤差曲線更加平滑.

圖3(b1)～(b3)為車輛位置關(guān)系.固定間距策略隊形緊密,車間距在8米左右,但分布不均勻,第3秒、第27秒相對較窄,易產(chǎn)生位置重疊發(fā)生碰撞,而另兩策略的車輛行駛位置基本保持勻稱,車間距分別為23.5米、20米左右,車隊行駛安全.

圖3(c1)～(c3)是跟隨車的速度變化情況.固定時距與可變時距策略的速度跟蹤效果較好,而固定間距策略誤差較大,最大誤差為1.65米/秒.

圖3(d1)～(d3)是跟隨車加速度變化情況.固定間距策略誤差較大,且第12秒、第26秒及第42秒存在波動,而另兩策略的加速度曲線跟蹤較緩和,可變時距策略跟蹤精度更高、響應(yīng)更快.

圖3(e1)～(e3)是跟隨車的抖動比較.各車間距策略的抖動趨勢基本一致,其中固定間距、固定時距策略最大抖動為1.2米/秒3、1.25米/秒3,而可變時距策略約為1.5米/秒3.由于可變時距策略對加速度具有更好的跟蹤精度,因此抖動稍大.但從抖動時長來看,可變時距策略最短,在第12～18秒、第22～29秒基本無抖動,而另兩策略無抖動時間較短.綜上所述,車隊綜合性能見表3.

表3 車隊綜合性能Table 3 Comprehensive performance of the platoon

通過表3可知,對通信受限的車隊而言,由于固定間距策略不能保證隊列穩(wěn)定性,因此領(lǐng)隊車速變化所產(chǎn)生的擾動直接作用于車隊,從而整體性能較固定時距與可變時距策略更弱;而固定時距策略,由于所選擇的鄰車間行駛時距為定值,因此車隊高速行駛時,車間距較大,從而降低道路利用率、增加燃油消耗,并且產(chǎn)生交通流不穩(wěn)定以及道路擁堵等情況,帶來安全隱患;本文所采用的可變時距策略,根據(jù)鄰車間相對速度的變化,實(shí)時調(diào)節(jié)車間行駛時距,從而不斷優(yōu)化鄰車間距,這樣可以克服固定時距策略的上述問題,保證交通流暢、高效環(huán)保,因此具有更優(yōu)的性能.

4 結(jié)論

本文將一種通用可變時距策略應(yīng)用于通信受限條件下的車隊控制,根據(jù)鄰車間相對位置、相對速度及可變行駛時距參數(shù),設(shè)計形式統(tǒng)一的車間距策略及其誤差模型,該模型能較好兼容已有車間距策略.基于這種通用可變時距策略進(jìn)行了單車與隊列穩(wěn)定性分析,并針對當(dāng)前交通擁堵現(xiàn)狀,進(jìn)一步研究了交通流穩(wěn)定性,同時將上述分析方法進(jìn)行推廣,綜合設(shè)計控制器.從應(yīng)用角度,給出一種物理含義清晰、計算準(zhǔn)確快速的可變行駛時距形式,結(jié)合穩(wěn)定性條件得到其變化界限.從仿真結(jié)果來看,該通用可變時距策略在車間距安全、隊列保持、交通流穩(wěn)定、速度與加速度跟蹤以及抖動時長等方面,具有較好的控制效果;而固定時距策略能實(shí)現(xiàn)單車與隊列穩(wěn)定,但交通流不穩(wěn)定,可能產(chǎn)生交通擁堵,帶來安全隱患;對于通信受限的自主車隊而言,雖然固定間距策略可實(shí)現(xiàn)較小車間距,但不能保證單車與隊列同時穩(wěn)定,存在車輛碰撞的可能.

后續(xù)研究將進(jìn)一步考慮協(xié)作車隊的可變時距策略,特別是非線性可變時距策略的特性研究,并探討隊列擴(kuò)展、通信中繼以及無線通信不穩(wěn)定情況下的車隊控制等相關(guān)課題.