張澤浩

摘要：在當(dāng)今世界經(jīng)濟(jì)機(jī)遇與挑戰(zhàn)并存的大背景下，全球經(jīng)濟(jì)問題也越加復(fù)雜化，很多傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論方法，其適用度正在遭受越來越多的質(zhì)疑。由此，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型由于其具有精確度高、可量化性強(qiáng)、適用范圍廣的特點(diǎn)，可以更為科學(xué)地分析、控制與演繹經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，從而被更為普遍地運(yùn)用到經(jīng)濟(jì)貿(mào)易中。這也促使世界范圍內(nèi)對經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型適用性的研究，極大地推動(dòng)了經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的發(fā)展，客觀上也促使經(jīng)濟(jì)貿(mào)易得到了深入和優(yōu)化。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型 建模 經(jīng)濟(jì)貿(mào)易 應(yīng)用

引言：世界經(jīng)濟(jì)總量自工業(yè)革命以來產(chǎn)生了爆發(fā)性的增長，宏觀視角下，世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展正呈現(xiàn)出越來越迅猛的態(tài)勢。然而深入審視世界經(jīng)濟(jì)，卻不難發(fā)現(xiàn)其中存在的復(fù)雜經(jīng)濟(jì)問題——地域之間，南北發(fā)展不均、制造業(yè)正悄然進(jìn)行全球化的轉(zhuǎn)移：國家之間，發(fā)達(dá)國家長期占據(jù)從事經(jīng)濟(jì)活動(dòng)上游的地位，發(fā)展中國家處于經(jīng)濟(jì)貿(mào)易中較為被動(dòng)的位置。甚至，作為經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的微觀主體，人與人之間的貧富差距也正在擴(kuò)大，階層固化的趨向逐漸顯現(xiàn)。當(dāng)傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)理論方法無法適用當(dāng)今世界復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象時(shí)，引入數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型，尤其是將其運(yùn)用到經(jīng)濟(jì)貿(mào)易中，可以為急待解決的經(jīng)濟(jì)問題帶來一種全新的思路。

一、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型綜述

（一）經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型釋義

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，顧名思義，是指人們在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，通過經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的分析和運(yùn)用，建立起來的用于解決各種各樣經(jīng)濟(jì)問題的數(shù)學(xué)模型。簡而言之，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)模型的一個(gè)子集。數(shù)學(xué)建模起源較早，可追溯到二十世紀(jì)六十年代至七十年代。相較而言，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型卻是伴隨著現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)說不斷探求經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心內(nèi)涵而逐漸發(fā)展起來的，產(chǎn)生時(shí)間也相對較短。由于數(shù)學(xué)模型本身便具備多重?cái)?shù)學(xué)特性，并且還可以通過定量的方式將其內(nèi)容精確地表達(dá)出來。所以經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型較為完整地繼承了數(shù)學(xué)模型的上述特性，同時(shí)兼具可適用于各種經(jīng)濟(jì)貿(mào)易場景的優(yōu)點(diǎn)。例如，其適用于轉(zhuǎn)庫流向優(yōu)化與時(shí)間推薦上，可以最大化地實(shí)現(xiàn)均勻轉(zhuǎn)庫。有學(xué)者說，只有當(dāng)一門學(xué)科可以靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才可以稱之為較為成熟完善的學(xué)科。從這個(gè)意義上來說，如果將經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型更為廣泛地應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)貿(mào)易中，這對數(shù)學(xué)模型與經(jīng)濟(jì)貿(mào)易二者的發(fā)展都將產(chǎn)生極強(qiáng)的促進(jìn)作用。

（二）經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型特性

1.真實(shí)性

數(shù)學(xué)模型對各項(xiàng)數(shù)據(jù)的真實(shí)性要求極高，細(xì)小的誤差便可能導(dǎo)致建模失敗，因此經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型反映的各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)也著重強(qiáng)調(diào)真實(shí)客觀，拒絕主觀臆斷，以此模擬經(jīng)濟(jì)貿(mào)易中各種真實(shí)存在的貿(mào)易場景，使模型中各個(gè)對象之間的數(shù)學(xué)聯(lián)系得到強(qiáng)化與平衡，最終推導(dǎo)出經(jīng)濟(jì)貿(mào)易場景中存在的各種問題和解決方案。

2.漸進(jìn)性

數(shù)學(xué)模型的建立是一個(gè)需要大量計(jì)算和縝密推導(dǎo)的過程，關(guān)于其中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的結(jié)論更需要通過約束或改變參數(shù)值的范圍才可以最終得到。因此，一個(gè)科學(xué)的數(shù)學(xué)模型必定經(jīng)歷了一個(gè)較為漫長甚至是重復(fù)的建模過程。將經(jīng)濟(jì)貿(mào)易中的各項(xiàng)參數(shù)引入數(shù)學(xué)模型，較之單純的數(shù)學(xué)建模，其難度更是有過之而無不及。

3.可轉(zhuǎn)移性

數(shù)學(xué)模型本身體現(xiàn)了對象之間各種抽象的數(shù)學(xué)聯(lián)系，因而其適用的場景是可以進(jìn)行轉(zhuǎn)移的。根據(jù)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型要解決的經(jīng)濟(jì)貿(mào)易問題的不同，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型會(huì)呈現(xiàn)出不固定的解決方法，為經(jīng)濟(jì)貿(mào)易問題的解決提供可轉(zhuǎn)移的解決方案。

4.系統(tǒng)性

數(shù)學(xué)模型作為一個(gè)有機(jī)整體，其各個(gè)部分之間是有機(jī)聯(lián)系的，往往呈現(xiàn)出“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的效應(yīng)。例如，現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)貿(mào)易中，物流成本的控制性往往決定著物流公司的市場競爭力。因此，將經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型用來模擬物流系統(tǒng)，往往可以得到利潤最大化的可靠方案。

（三）經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型類別

按照不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型有理論模型與應(yīng)用模型之分、線性模型與非線性模型之分、動(dòng)態(tài)模型與靜態(tài)模型之分、結(jié)構(gòu)分析模型與預(yù)測模型之分、隨機(jī)模型與確定模型之分等類別。

二、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型建模流程

數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型的建立前提是建立一套適用于經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象內(nèi)部因素聯(lián)系的數(shù)學(xué)公式，以此對各種經(jīng)濟(jì)活動(dòng)進(jìn)行預(yù)測，提升經(jīng)濟(jì)決策的可預(yù)見性，以此為經(jīng)濟(jì)活動(dòng)做好先期規(guī)劃。一般而言可以分為以下幾步：

（一）確定模型范圍，概括經(jīng)濟(jì)變量

經(jīng)濟(jì)貿(mào)易中貿(mào)易場景種類繁多，面臨的經(jīng)濟(jì)問題也極其復(fù)雜。因此，需要預(yù)先確定并且限定經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的適用范圍，明確其所屬類別，以此增加模型的針對性，做到有的放矢，針對經(jīng)濟(jì)問題的癥結(jié)建立行之有效的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，切忌毫無目的或者說針對性不強(qiáng)。因?yàn)樵诖穗A段最主要的任務(wù)便是盡可能地推導(dǎo)出其中包含的主要經(jīng)濟(jì)變量，將其高效地運(yùn)用于后續(xù)的建模流程中。

（二）分析要素關(guān)系，選擇主要變量

承接上一個(gè)階段的建模工作，此階段的主要任務(wù)是結(jié)合具體的經(jīng)濟(jì)貿(mào)易場景，分析要素之間的內(nèi)在聯(lián)系和因果關(guān)系。例如，前一個(gè)要素是產(chǎn)生變量的因，后一個(gè)要素便是產(chǎn)生變量的果，注意兩者間的這些細(xì)微差別，切不可將二者的關(guān)系顛倒。例如，在對某企業(yè)的新產(chǎn)品進(jìn)行經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型分析時(shí)，可大致分為設(shè)計(jì)、生產(chǎn)、銷售、管理四大部分，其中管理包含了一個(gè)企業(yè)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的全部要素，前三者之間便成為管理的子要素，因此可以說管理是其中最為主要的一個(gè)變量。因此，在后續(xù)的建模工作中便要將其作為主要變量，并在適宜的經(jīng)濟(jì)理論為框架的前提下，盡量減少其中變量的個(gè)數(shù)。

（三）數(shù)據(jù)獲取與數(shù)據(jù)分析

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的建立離不開大量科學(xué)數(shù)據(jù)的支撐，后者構(gòu)筑起了數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型的“宏偉宮殿”，也可以說，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型本身就是一座凝聚了人類數(shù)學(xué)智慧的思想長城。因此，在此階段的數(shù)據(jù)獲取便顯得尤其重要。在此階段，不僅要盡可能獲取到對應(yīng)各個(gè)基本變量的模型數(shù)據(jù)，還要對其中數(shù)據(jù)的真實(shí)性、適用范圍進(jìn)行仔細(xì)的評估。有時(shí)，可能由于數(shù)據(jù)的更新?lián)Q代較快，還必須及時(shí)對舊數(shù)據(jù)進(jìn)行更新，確保其與現(xiàn)在的經(jīng)濟(jì)場景相符。

（四）模型建立與求解

基于上述階段所得出的數(shù)據(jù)，可以采用想定法、直接分析法、試算判斷法等多種方法選擇經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的表達(dá)式和各種假設(shè)。當(dāng)然，這一階段對建模技巧的要求較高，這便對建模者的數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)提出了更高的要求。并且，在后續(xù)階段還需要對圖形進(jìn)行詳細(xì)的考察，運(yùn)用邏輯分析等方式將模型解答出來。

（四）模型評價(jià)

到這一階段，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的建立工作進(jìn)入了尾聲，但仍未結(jié)束。還要結(jié)合經(jīng)濟(jì)貿(mào)易中的具體場景檢查模型與場景的擬合程度，對其適用度做評價(jià)。這樣可以排除模型數(shù)據(jù)中可能存在的錯(cuò)誤，縮小其中的誤差。如果存在錯(cuò)誤，或誤差較大時(shí)，便可以返回前幾個(gè)流程，對其中的數(shù)據(jù)進(jìn)行再次分析，并最終得出符合要求的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。

三、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用可以說十分廣泛，其中，又以極限理論、數(shù)學(xué)圖表、微積分三者為典型。

（一）極限理論

極限理論奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的牢固基石，并推動(dòng)了數(shù)學(xué)的進(jìn)步。極限理論可以為商家在生產(chǎn)、物流、倉儲(chǔ)等環(huán)節(jié)提供把握全局的思路和某些具體問題的解決方案。例如，電子商務(wù)作為互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)的典型，已經(jīng)滲透到當(dāng)今社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的方方面面。而倉儲(chǔ)和物流，又可以說是電子商務(wù)賴以生存的根基。以天貓和京東為代表，前者將物流業(yè)務(wù)外包，后者則自建物流體系，其物流模式可以分別歸類于輕資產(chǎn)模式和重資產(chǎn)模式。但是，無論是哪一種模式，二者都是從物流、倉儲(chǔ)的成本優(yōu)化角度選擇適合自己的極限理論的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型?？梢哉f，由于其正確選擇了適合自己的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，其成本才控制在一個(gè)較為合理的范圍，幫助其經(jīng)濟(jì)效益的提升。

（二）數(shù)學(xué)圖表……添加一些應(yīng)用的實(shí)例，概念性的比重過大

數(shù)學(xué)圖表因其將各項(xiàng)重點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了串聯(lián)、對比，具有具象化的特點(diǎn)，可以直觀地展現(xiàn)對象間的數(shù)學(xué)關(guān)系，并廣泛運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)貿(mào)易中。例如，企業(yè)前期研發(fā)產(chǎn)品時(shí)，需要對消費(fèi)者的需求進(jìn)行調(diào)研，并用需求曲線的方式將其作為產(chǎn)品研發(fā)的一個(gè)重要指標(biāo)，以此制定生產(chǎn)產(chǎn)品的方法流程、種類、定價(jià)等各環(huán)節(jié)的依據(jù)?？梢哉f，以數(shù)學(xué)圖表為代表的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型完美地體現(xiàn)了抽象性思維的具象化過程。

（三）微積分……添加一些實(shí)例

微積分被廣泛應(yīng)用于各種經(jīng)濟(jì)貿(mào)易情境中，其主要目的是明確企業(yè)庫存與采購費(fèi)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，以此指導(dǎo)企業(yè)生產(chǎn)。在此過程中，使用微積分的模型思想，合理地優(yōu)化庫存，并最大限度地節(jié)省采購開支，能夠幫助企業(yè)實(shí)現(xiàn)其利潤點(diǎn)的增長。