CFRP修復含裂紋加筋板極限強度仿真研究

施興華，任恒嘉，許文強，張婧*，吳海建

1江蘇科技大學船舶與海洋工程學院，江蘇鎮(zhèn)江212003

2招商局重工（江蘇）有限公司，江蘇南通226116

0 引 言

在船舶與海洋工程結構中廣泛應用了加筋板，其穩(wěn)定性和屈強比較高。然而，在惡劣的海洋環(huán)境及裝載物腐蝕和鋼材焊接初始缺陷等因素的影響下，船舶加筋板會產生裂紋損傷，降低結構的極限強度，造成裂紋處的應力集中，從而破壞結構的連續(xù)性和完整性，故有必要對含裂紋損傷的加筋板結構進行加固修復。在修復中，碳纖維增強復合材料（CFRP）因具有良好的材料性能（例如，高彈性模量、高強度、良好的耐疲勞性、耐久性、耐腐燭性），以及加工效率高、成本低、對結構自重影響小等優(yōu)點，被廣泛應用于航空航天、土木工程領域，但是在船舶與海洋工程領域應用較少。

國內在CFRP修復結構方面開展了許多研究。趙立濤和王志瑾［1］運用有限元法（FEM），比較分析了CFRP單、雙面加固含裂紋鋼板的應力強度因子，結果表明，相比單面加固，雙面加固的應力強度因子更優(yōu)，提出通過對CFRP影響參數(shù)的優(yōu)化分析，可采用最少用量滿足修補要求。范江海和章向明［2］采用CFRP修復含菱形孔鋼板，運用有限元法對修復后的鋼板強度及剛度進行了分析，考慮了板厚和CFRP寬度對修復后加筋板極限強度的影響，結果表明，全寬度修補優(yōu)于部分寬度修補，相同厚度的CFRP適合修補小于自身厚度20倍以下的損傷鋼板。杜奎等［3］運用有限元法，分析了CFRP修復含中心及邊裂紋鋼板的剛度和強度，結果表明，鋼板剛度及強度隨著裂紋長度的增加而降低，邊裂紋引起的剛度及強度降低的幅度比中心裂紋的明顯；對于中心裂紋，隨著CFRP鋪層的增加，鋼板的剛度及強度沒有增加。Yu等［4］選用4種不同膠粘劑、不同厚度的CFRP和粘接厚度的粘貼鋼板進行單剪切實驗，對比分析了加固后的鋼板載荷—位移曲線，驗證了膠粘劑粘接強度與界面斷裂、膠層厚度及CFRP的剛度有關。馬建勛等［5］采用試驗方法對CFRP加固鋼板的力學性能進行了研究，考慮了膠粘劑性能和膠層剝離的影響，結果表明，膠粘劑性能對CFRP加固鋼板的屈服強度和極限載荷有較大影響，CFRP端部發(fā)生了膠層剝離破壞。曹靖［6］對CFRP加固鋼板進行了拉伸和剪切實驗，分析了膠層的剝離機理，結果表明，膠層在剪切力作用下會發(fā)生剝離破壞，相比CFRP粘貼的長度和寬度，膠層剝離受膠粘劑厚度的影響更大。謝偉志［7］通過將試驗和有限元法相結合，對CFRP加固含缺陷鋼板后的力學性能及膠層界面應力進行了研究，結果表明，膠層剝離首先發(fā)生在缺口處，并向CFRP端部延伸；缺口越大，CFRP越易剝離；膠層界面應力隨著CFRP厚度和彈性模量的增加而降低。

綜上所述，對于CFRP修復后加筋板的極限強度，在研究中尚未明確，安全性也有待考證。鑒于CFRP在船舶與海洋工程領域修復裂紋及防止裂紋擴展方面有重大意義，所以有必要開展修復后的加筋板極限強度研究。本文將采用非線性有限元法對受軸向壓縮載荷作用的含裂紋加筋板和CFRP修復含裂紋加筋板的極限強度進行仿真分析。基于幾何模型，采用ABAQUS軟件建立有限元模型，對CFRP修復含裂紋加筋板的極限強度進行研究，并以CFRP雙面修復為例，對加筋板的極限強度進行數(shù)值仿真，分析膠層剝離的機理。

1 仿真驗證

為了驗證采用有限元法分析CFRP修復含裂紋加筋板模型的準確性，針對文獻［8］中的試驗開展仿真模擬，并對比分析兩者的結果，研究CFRP雙面修復含裂紋鋼板的軸向拉伸性能。圖1所示為所采用的幾何模型。模型中的鋼板、CFRP板、鋪層及膠粘劑材料參數(shù)如下：鋼板厚5 mm、彈性模量200 GPa、泊松比0.274、屈服強度294.5 MPa、抗拉強度436 MPa；CFRP板長70 mm、寬50 mm；各面鋪5層CFRP板，每層厚0.2 mm；膠粘劑厚0.1 mm，拉伸模量2.59 GPa，剪切模量0.945 GPa，泊 松 比 0.37，抗 拉 強 度 56.5 MPa。CFRP材料的性能參數(shù)如下：縱向楊氏模量E1=142 GPa，橫向楊氏模量E2=10.3 GPa，主要泊松比ν12=0.27，1-2平面中的剪切模量 G12=7.2 GPa，2-3平面中的剪切模量G23=3.96 GPa。圖2所示為建立的有限元模型。

圖1 CFRP修復含裂紋鋼板幾何模型［8］Fig.1 Geometry model of the CFRP-reinforced cracked steel plate［8］

圖2 CFRP修復含裂紋鋼板有限元模型［8］Fig.2 FE model of the CFRP-reinforced cracked steel plate［8］

表1所示為本文CFRP修復含裂紋鋼板有限元計算結果與文獻［8］試驗結果的對比。從表中可以看出，本文有限元計算的極限承載力與試驗結果比較接近，驗證了所用方法的準確性，這說明有限元仿真能較好地對CFRP修復含裂紋鋼板進行模擬試驗。

表1 有限元計算與試驗結果［8］對比Table 1 Comparison of finite element calculation and experimental result［8］

圖3所示為本文仿真分析得到的CFRP修復含裂紋鋼板的應力云圖。從圖中可以看出，在裂紋處存在應力集中，而鋼板上的裂紋未發(fā)生明顯的張開位移。

圖3 CFRP修復含裂紋鋼板應力云圖Fig.3 Stress contours of the CFRP-reinforced cracked steel plate

圖4所示為仿真分析得到的CFRP修復含裂紋鋼板的載荷—位移曲線。圖中，F(xiàn)為載荷，d為位移。從圖中可以看出，本文有限元計算得到的載荷—位移曲線與文獻［8］中試驗得到的相應曲線基本一致。此外，由圖還可見，第1階段是上升階段，隨著位移的逐漸增大，鋼板的載荷也逐漸增大；在第2階段，當位移到達一定程度時載荷保持不變；在第3階段結構發(fā)生破壞，所承受的載荷開始下降。

圖4 CFRP修復含裂紋鋼板載荷—位移曲線Fig.4 Loading-displacement curves of the CFRP-reinforced cracked steel plate

在上升階段，模型所能承受的載荷不斷上升，之后，隨著位移的增加，曲線走平，這是膠層未發(fā)生脫膠所致，說明CFRP能夠承受通過膠層傳遞的載荷。當膠層脫膠后，曲線開始呈下降趨勢，此時，模型的承載能力減弱。

2 CFRP修復含裂紋加筋板的計算模型

2.1 有限元模型

圖5所示為待修復的含裂紋加筋板幾何模型，圖6所示為采用ABAQUS軟件建立的有限元模型。除圖5所示尺寸外，加筋板板厚6 mm，腹板厚4 mm。模型為含幾何初始缺陷及2條加強筋的加筋板，中部含一條50 mm貫穿裂紋。

圖5 含裂紋加筋板幾何模型Fig.5 Geometry model of the cracked stiffened panel

圖6 含裂紋加筋板有限元模型Fig.6 FE model of the cracked stiffened panel

根據(jù)圖7所示CFRP修復含裂紋加筋板的幾何模型，采用ABAQUS軟件建立有限元模型（圖8）。模型采用CFRP雙面修復裂紋，被加固的含裂紋加筋板采用S4R殼單元，裂紋尖端處的網(wǎng)格進行了加密。CFRP屬性為復合層，網(wǎng)格采用C3D8R體單元。模型采用的CFRP板長90 mm，寬100 mm，共鋪5層，每層厚0.2 mm，各鋪層角度均為0°。CFRP板與鋼材間的膠層采用Cohesive單元，厚0.1 mm，膠層與CFRP板及加筋板間分別采用共節(jié)點和tie連接方式。

圖7 CFRP修復含裂紋加筋板幾何模型Fig.7 Geometry model of the CFRP-reinforced cracked stiffened panel

圖8 CFRP修復含裂紋加筋板有限元模型Fig.8 FE model of the CFRP-reinforced cracked stiffened panel

根據(jù)建立的待修復含裂紋加筋板及CFRP修復含裂紋加筋板的有限元模型，計算該加筋板在軸向壓縮載荷下的極限強度，并將CFRP修復后的加筋板極限強度與無損傷加筋板的極限強度進行對比分析。

2.2 邊界條件

實船加筋板結構邊界通常受到強構件（例如縱桁和橫梁）的支撐，其邊界介于簡支與固支之間。本文為計算簡便，將模型邊界條件設置為簡支。如圖5所示，加筋板沿z方向長邊約束x方向的線位移和z方向的角位移；在沿x軸方向的短邊一端約束z，y方向的線位移和x，y方向的角位移，而另一端約束y方向的線位移和x，y方向的角位移，并沿z方向施加強制位移力。

2.3 材料參數(shù)

本節(jié)有限元模型中加筋板的幾何尺寸、CFRP板材料性能與第1節(jié)相同。膠粘劑采用西卡Sikadur-330樹脂，材料性能參數(shù)［9］如下：彈性模量3 000 MPa、剪切模量1 154 MPa、抗拉強度20 MPa、抗剪強度15 MPa、法向斷裂能0.3 N/mm、剪切斷裂能0.52 N/mm。該膠粘劑組成成分包括環(huán)氧樹脂、活性稀釋劑助劑、固化劑等，是CFRP加固修復鋼板時經常使用的膠粘劑。

3 CFRP修復含裂紋加筋板的極限強度分析

船舶與海洋結構物在建造過程中，由于工藝、技術等原因，不可避免地會出現(xiàn)與理想設計不同的偏差。研究表明，結構的極限承載能力不僅與結構本身的尺寸、材料、結構形式有關，而且還很大程度上受初始缺陷的影響［10］。初始缺陷是與理論計算模型相比，在未受到載荷作用前即已存在于實際構件中的缺陷，包括幾何初始缺陷和力學初始缺陷。其中，幾何初始缺陷有構件的整體初彎曲、初偏心、局部初始缺陷等，力學初始缺陷主要是各種原因引起的殘余應力。船舶在中垂/中拱狀態(tài)下，船底和甲板處加筋板的橫剖面會受到壓縮/拉伸外載荷的作用。在計算加筋板極限強度時，引入一階線性屈曲模態(tài)作為幾何初始缺陷，采用屈曲模態(tài)［11］乘以比例系數(shù) 0.05［12］的方法來模擬加筋板結構的幾何初始缺陷，并分析幾何初始缺陷的影響。

圖9所示為含幾何初始缺陷加筋板、含裂紋加筋板和脫膠前后CFRP修復含裂紋加筋板的應力云圖。

圖9 加筋板應力分布云圖Fig.9 Stress contours of the stiffened panels

從圖9可以看出，含幾何初始缺陷加筋板和含裂紋加筋板的應力大致沿長軸方向左、右對稱分布，當應力達到材料屈服極限時，主殼板和加強筋都發(fā)生了明顯的屈曲變形；而CFRP修復含裂紋加筋板達到極限強度時，CFRP沒有脫膠，加筋板、膠層和CFRP作為整體承受載荷，CFRP應力不斷升高，加筋板發(fā)生了不明顯的屈曲變形。在此過程中，膠層往往是薄弱環(huán)節(jié)，隨著位移—載荷的不斷增加，膠層會首先發(fā)生局部脫膠，而脫膠處的膠層無法給CFRP板傳遞載荷，且脫膠行為向相鄰的膠層擴展；CFRP板發(fā)生剝離后應力很小，加筋板的應力逐漸下降到鋼材的屈服極限，殼板和加強筋均發(fā)生了明顯的屈曲變形。

表2所示為計算得到的各模型極限強度。從表2可以看出，CFRP修復含裂紋加筋板的極限強度接近于含幾何初始缺陷加筋板的極限強度。這說明CFRP修復含裂紋加筋板能夠明顯提高加筋板的極限強度。

表2 不同加筋板極限強度計算結果Table 2 Calculation results of ultimate strength for different stiffened panels

圖10所示為3種加筋板模型無量綱應力—應變曲線。圖中，σy為加筋板材料屈服應力，σ為實際應力，ε為實際應變，εy為屈服應變。

圖10 不同加筋板模型無量綱應力—應變曲線Fig.10 Stress-strain curves of the different stiffened panels

從圖10中可以看出，含幾何初始缺陷加筋板、含裂紋加筋板和CFRP修復含裂紋加筋板這3 種模型的 σ/σy最大值分別為 0.868，0.816 和0.859；CFRP修復含裂紋加筋板與含裂紋加筋板的σ/σy最大值相比有明顯提高，其值接近于含幾何初始缺陷加筋板的σ/σy最大值。這說明使用CFRP修復含裂紋加筋板能夠明顯提高加筋板的極限強度，且修復作用顯著。

4 膠層剝離機理分析

4.1 膠層應力

在使用CFRP板加固鋼板的過程中，膠層將載荷從鋼板傳遞給CFRP板，但膠層往往是薄弱環(huán)節(jié)，當膠層應力超過膠層強度時，膠層將發(fā)生損傷而剝離。膠層受到的應力包括剪應力和正應力。圖11所示為CFRP修復含裂紋加筋板的膠層應力云圖。

從圖11中可以看出，膠層的最大剪應力位于裂紋邊緣及CFRP端部；鋼板截面在裂紋邊緣發(fā)生了突變，故通過膠層傳遞給CFRP板的應力增大；膠層的最大正應力位于CFRP板的端部，相比膠層的剪應力該值較小。可見，膠層剝離的主要原因是由膠層的剪切應力造成的。

圖11 膠層應力云圖Fig.11 Stress contours of the adhesive layer

圖12所示為CFRP修復含裂紋加筋板距離裂紋不同長度時的膠層示意圖，圖中共選取了4個點，距離裂紋的長度分別為0，15，30和45 mm。圖13所示為CFRP修復含裂紋加筋板距離裂紋不同長度時的膠層剪應力—位移曲線。圖14所示為CFRP修復含裂紋加筋板在距離裂紋不同長度時的膠層正應力—位移曲線。

圖12 距離裂紋不同長度的示意圖Fig.12 Schematic diagram of different distances from the crack

圖13 距離裂紋不同長度時的膠層剪應力—位移曲線Fig.13 Shear stress-displacement curves of the adhesive layer at different distances from the crack

圖14 距離裂紋不同長度時的膠層正應力—位移曲線Fig.14 Normal stress-displacement curves of the adhesive layer at different distances from the crack

從圖13可以看出，膠層可分為彈性變形（曲線上升段）、膠層損傷后剛度退化（曲線下降段）和膠層剝離（曲線斷崖式下降段）3個階段。隨著位移的增加，裂紋邊緣的膠層剪應力首先達到許用剪切強度15 MPa，然后在距離裂紋45 mm處（CFRP板端部）達到許用剪切強度15 MPa，這說明裂紋邊緣的膠層和CFRP板端部的膠層最先發(fā)生破壞。在距離裂紋15和30 mm處，隨著位移的增加，膠層相繼發(fā)生破壞。最后，當膠層剪應力為0 MPa時，說明膠層已經剝離。在d=1.93 mm處，裂紋邊緣的膠層剪應力最先達到0 MPa，這說明膠層在裂紋邊緣開始剝離。

從圖14可以看出，最大正應力發(fā)生在距離裂紋45 mm處，且沒有達到許用拉伸強度20 MPa，正應力不是膠層剝離的主要原因；距離裂紋0，15和30 mm處的正應力都很小。

4.2 膠層損傷過程

圖15所示為CFRP修復含裂紋加筋板膠層發(fā)生損傷和失效的載荷—位移曲線。圖16所示為距離裂紋不同長度時膠層的失效過程云圖。

圖15 CFRP修復含裂紋加筋板膠層的載荷—位移曲線Fig.15 Loading-displacement curve of the adhesive layer for the CFRP-reinforced cracked stiffened panel

圖16 膠層失效過程Fig.16 Failure process of the adhesive layer

從圖15可以看出，當d=1.59 mm時，膠層的載荷—位移曲線開始呈下降趨勢，表明膠層發(fā)生了損傷，但沒有發(fā)生膠粘單元的失效刪除，此時加筋板的極限承載力為1 126 kN，這說明加筋板達到極限承載力時CFRP未發(fā)生脫膠，使用CFRP修復含裂紋加筋板來提高加筋板的極限承載力可行。

由圖16可知，當d=1.93 mm時，膠層開始發(fā)生脫膠行為，裂紋邊緣的膠層最先發(fā)生失效刪除，此時加筋板的承載力為935 kN；當d=1.96 mm時，膠層損傷擴大，且在裂紋的一側膠粘單元發(fā)生部分失效刪除，CFRP與加筋板之間發(fā)生了脫膠行為，此時加筋板的承載力為906 kN。

5 結 論

本文采用有限元軟件ABAQUS對CFRP修復含裂紋加筋板結構的極限強度進行了研究，對膠層剝離機理進行了分析，得出如下主要結論：

1）相比含裂紋加筋板，使用CFRP修復含裂紋加筋板的極限強度有明顯提高，且接近于含幾何初始缺陷加筋板的極限強度，這說明使用CFRP修復對提高加筋板的極限強度是有效的。

2）膠層可分為彈性變形、膠層損傷后剛度退化和膠層剝離3個階段。膠層剝離是由膠層剪應力引起，膠層最大剪應力位于裂紋邊緣和CFRP板端部，膠層剝離從裂紋邊緣開始。膠層正應力不是膠層剝離的主要原因。

3）在CFRP修復含裂紋加筋板達到極限強度之前，膠粘界面未發(fā)生脫膠行為。CFRP修復含裂紋加筋板的脫膠行為發(fā)生在極限強度之后，位于載荷—位移曲線的下降段。