范宇琦 ，孫謙 ，呂志強 ，卜文俊*

1海軍工程大學(xué)船舶振動噪聲重點實驗室，湖北武漢430033

2海軍裝備部，北京100071

3海軍工程大學(xué)振動與噪聲研究所，湖北武漢430033

0 引 言

為了降低船舶振動噪聲的傳遞，提高管路系統(tǒng)的抗沖擊能力，在船舶管路系統(tǒng)中大量應(yīng)用了凱夫拉纖維增強型撓性接管（Filament-Wound Flexible Pipe，F(xiàn)W-FP）［1-2］。在撓性接管的使用過程中，管體會發(fā)生3種類型的變形：第1類是在充壓狀態(tài)下的變形；第2類是在外力（如剪切力、軸向力）作用下的變形，且均屬于管體工作狀態(tài)下的正常變形；第3類是局部異常變形，它是由于管體內(nèi)部流體介質(zhì)的壓力變化而導(dǎo)致管體內(nèi)部發(fā)生疲勞變形，一般發(fā)生在管體應(yīng)力敏感薄弱的局部區(qū)域，當(dāng)異常變形超過一定的范圍后，會加速管體的破裂失效。

Deckard［3］發(fā)現(xiàn)，當(dāng)橡膠管體發(fā)生局部異常變形時，管體會在短期內(nèi)破裂失效。如何有效識別管體的局部異常變形，同時又能排除管體正常變形所帶來的信號干擾，這是對橡膠管體壽命進行實時監(jiān)測需要解決的難題。針對此問題，國內(nèi)外許多學(xué)者開展了相關(guān)研究。例如，Emilio和Chevalierrm等［4-6］提出可以通過檢測嵌入管壁的導(dǎo)線電阻變化來判斷管體內(nèi)部是否磨損；Maxwell［7］研究發(fā)現(xiàn)，將一種3層復(fù)合結(jié)構(gòu)的變形感應(yīng)裝置植入管體內(nèi)，通過檢測其電學(xué)性質(zhì)的變化可以判斷管體是否失效；張洪娟等［8］提出了監(jiān)測金屬撓性接管變形的測點布置及數(shù)學(xué)模型。然而，對于FW-FP管體的變形檢測方法研究存在2個方面的問題：一是內(nèi)置傳感器的布置設(shè)計要考慮到FW-FP管體的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)特性；二是針對管體不同變形狀態(tài)，電阻檢測原理是否適用、可靠。

鑒于此，本文將基于電阻檢測理論，針對撓性接管的結(jié)構(gòu)和變形特性，對傳感器進行整體設(shè)計，建立基于傳感器電路電流的閾值模型，并結(jié)合數(shù)值計算進行分析論證，以驗證該方法檢測管體變形的可行性，用以為評估FW-FP使用壽命時提供指導(dǎo)。

1 管體變形測量方法研究

1.1 電阻檢測原理

Deckard在早期研究普通橡膠軟管的壽命檢測裝置［3］時，提出將金屬導(dǎo)線傳感器埋入橡膠層內(nèi)，通過檢測金屬導(dǎo)線電阻值的變化來反映管體橡膠層的變形量。如圖1所示，管體分為3層，編號60表示整體結(jié)構(gòu)模型，編號12表示內(nèi)膠層，編號62表示單根纏繞在內(nèi)膠層的金屬導(dǎo)線，編號64為2根交叉螺旋纏繞在內(nèi)膠層上的金屬導(dǎo)線。

檢測金屬導(dǎo)線的電阻R由下式計算：

式中：ρ為金屬導(dǎo)線電阻率；l為金屬導(dǎo)線的長度；S為金屬導(dǎo)線橫截面積。

當(dāng)管體產(chǎn)生變形時，在拉伸作用下金屬導(dǎo)線的電阻值會發(fā)生變化，通過檢測直流電流的變化可反推出管體變形量。

1.2 基于電阻測量原理的傳感器設(shè)計

FW-FP撓性接管與普通的橡膠軟管相比，它具有一層由多層凱夫拉纖維簾布纏繞的骨架層。凱夫拉纖維簾布由凱夫拉纖維通過化學(xué)處理后編織而成，骨架層一般包括4～6層簾布。凱夫拉纖維是一種高性能復(fù)合材料，其彈性模量與基體橡膠材料的彈性模量的比值約為105，導(dǎo)致管體的內(nèi)壓主要由骨架層來承受［9］，故可以將傳感器嵌入骨架層中對管體變形進行檢測。圖2所示為傳感器結(jié)構(gòu)模型，金屬導(dǎo)線按照一定的纏繞角度以螺旋方式纏繞在第3層凱夫拉簾布層上，通過金屬—橡膠粘合劑將金屬導(dǎo)線粘合固定在第3層與第4層凱夫拉簾布層之間，導(dǎo)線通過壓緊法蘭加工的小孔伸出與外部檢測設(shè)備相連接。

圖2 傳感器結(jié)構(gòu)Fig.2 The sensors configuration

圖3所示為管體變形檢測裝置原理圖。在與金屬導(dǎo)線相連接的外接電路中，電源采用可調(diào)節(jié)直流電壓電源，限流電阻主要用于保護電路。電流檢測裝置用于檢測電路中的電流信號，電流信號經(jīng)過軟件處理后，得到電流變化量，通過對比系統(tǒng)設(shè)置的基準(zhǔn)閾值來判斷管體是否發(fā)生局部異常變形。

圖3 檢測裝置原理Fig.3 Principle of the detection device

2 數(shù)學(xué)計算模型

2.1 初始狀態(tài)傳感器的電阻值分析

已知電流公式如下：

式中：I為通過電路的電流；U為電源電壓。

將式（1）代入式（2），可得

式中：Rx為限流電阻；r為金屬導(dǎo)線橫截面半徑；V為金屬導(dǎo)線體積。

金屬導(dǎo)線按照一定的角度均勻纏繞在撓性接管的骨架層上。由于撓性接管是軸對稱結(jié)構(gòu)，可以選取撓性接管的對稱中心作為原點建立柱坐標(biāo)系［4］，如圖4所示。

圖4 金屬導(dǎo)線纏繞模型Fig.4 The model of wire winding

將式（4）代入式（5），取 z=L，積分得到該金屬導(dǎo)線在直管上纏繞的長度l0：

將式（6）代入式（3）可得電流公式：

2.2 管體徑向變形狀態(tài)下傳感器的電阻值分析

撓性接管在剪切力作用下會產(chǎn)生徑向位移變形。假設(shè)一端為法蘭固定，另一端法蘭由于徑向位移而發(fā)生偏移，選取一端法蘭中心作為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系，如圖5所示。

圖5 管體徑向變形Fig.5 Radial deformation of the pipe body

將式（10）代入式（9）積分可得

將式（11）代入式（6），可得管體在徑向變形狀態(tài)下金屬導(dǎo)線的長度lJ為

在初始狀態(tài)下，金屬導(dǎo)線的體積V=l0·S=πr2L/cosφ。當(dāng)發(fā)生變形后，V不變，代入式（3）中，可得到管體在徑向變形狀態(tài)下的電流值為

則 ΔIj=I-Ij，令 Z=πr2cosφ ，可得到管體在徑向變形狀態(tài)下電路的電流變化量ΔIj為

2.3 管體充壓變形狀態(tài)下傳感器的電阻值分析

圖6所示為管體在充壓變形狀態(tài)下的力學(xué)模型。金屬導(dǎo)線螺旋纏繞在骨架層上，在充壓作用下，導(dǎo)線沿長度方向的受力是均勻的。圖中，QL為管體由于內(nèi)部充壓作用而在管壁上產(chǎn)生的縱向力，QR為環(huán)向力，F(xiàn)為螺旋導(dǎo)線在切線方向受到的力，p為導(dǎo)線纏繞的螺距，D為管體的直徑［10］。

圖6 管體充壓狀態(tài)Fig.6 Pressurized state of the pipe body

已知 QL=PD2π/4 ，QR=PDp/2 ，p=πD/tan φ（其中P為管壁承受的內(nèi)壓），由此推導(dǎo)可得

由彈性材料應(yīng)力應(yīng)變公式，可得到纏繞的金屬導(dǎo)線的軸向變形量 ε［11］為

式中：E為金屬導(dǎo)線的彈性模量。推導(dǎo)可得管體在充壓變形狀態(tài)下電路的電流變化量ΔIc為

2.4 管體局部異常變形狀態(tài)下傳感器的電阻值分析

如圖7所示，設(shè)管體局部異常變形發(fā)生在管體的某一區(qū)段b，該區(qū)段沿管體軸向的長度為Lb。由于發(fā)生異常變形而使得應(yīng)力集中，導(dǎo)致纏繞在該區(qū)段的金屬導(dǎo)線橫截面發(fā)生較大的徑向變形量Δr，使金屬導(dǎo)線橫截面半徑變?yōu)閞b，其橫截面積變?yōu)镾b，該區(qū)段的導(dǎo)線體積Vb不變。

圖7 管體局部異常變形Fig.7 Local abnormal deformation of the pipe body

在產(chǎn)生局部變形前，纏繞在b區(qū)段管體部分的金屬導(dǎo)線長度為lb'，未變形區(qū)段a纏繞的金屬導(dǎo)線長度為la，則由式（6）可得

在發(fā)生局部變形后，纏繞在變形區(qū)段的金屬導(dǎo)線長度變?yōu)閘b，則可得

當(dāng)管體發(fā)生局部異常變形時，變形區(qū)段的電阻發(fā)生改變，而其他未變形區(qū)段的電阻不變，兩者為串聯(lián)關(guān)系，則可得

式中：Ib為管體發(fā)生局部異常變形后的電路電流；Ra為金屬導(dǎo)線未變形區(qū)段的電阻值；Rb為金屬導(dǎo)線變形區(qū)段的電阻值。

已知rb=r-Δr，推導(dǎo)可得電流變化量ΔIb：

式中：X=(L-Lb)(r-Δr)4+Lbr4，X指關(guān)于 Lb，r，Δr，L的代數(shù)式。

3 數(shù)值計算分析

在數(shù)值計算時，選取典型的DN100撓性接管進行分析，纏繞的金屬導(dǎo)線采用導(dǎo)電率較高、抗腐蝕性能強的銅線。固定參數(shù)如表1所示。

由于管體的3種變形狀態(tài)是隨工況變化的，而影響工況的3個變量為：一端法蘭的偏移距離J；管壁承受的內(nèi)壓P；局部變形區(qū)段對應(yīng)的導(dǎo)線徑向變形量Δr。變量波動范圍如表2所示。

表1 固定參數(shù)Table 1 Fixed parameters

表2 參數(shù)變化范圍Table 2 Variation range of the parameters

將上述參數(shù)輸入數(shù)學(xué)計算模型，分析3種變形狀態(tài)的特性。

圖8所示為管體在徑向位移狀態(tài)下，電流變化量隨法蘭偏移距離變化的曲線。由圖可知，電流變化的范圍為0～6.022×10-6μA，電流變化很小，可忽略不計。

圖8 徑向變形狀態(tài)下電流變化曲線Fig.8 Variation curve of current under axial deformation

圖9所示為管體在充壓變形狀態(tài)下，電流變化量隨壓力變化的曲線。計算可得銅線的線應(yīng)變的范圍為0～0.135，代入圖9中，則電流變化范圍為0～20.2 mA，量級較小。說明這兩類正常變形導(dǎo)致導(dǎo)線阻值變化很小，電流變化量級很小。

圖9 充壓變形狀態(tài)下電流變化曲線Fig.9 Variation curve of current under inner deformation of pressure

圖10所示為管體在局部變形狀態(tài)下，電流變化量隨變形區(qū)段金屬導(dǎo)線徑向變化的曲線。由圖可知：在變形的初始階段，當(dāng)Δr=0～0.9mm時，ΔI隨Δr變化較小，ΔI幾乎為0；當(dāng)管體發(fā)生較大的局部變形時，Δr=0.9～1 mm時，ΔI隨 Δr變化較大；當(dāng) Δr=0.96 mm時，ΔI達(dá)到0.25A，這時管體產(chǎn)生的異常變形較大；當(dāng)Δr=1 mm時，表明金屬導(dǎo)線已被拉斷，電路斷路，ΔI達(dá)到極限最大值。將識別局部異常變形的電流閾值設(shè)定在0.25 A，可有效識別管體的局部異常變形，同時能排除正常變形帶來的信號干擾。具體的分析數(shù)據(jù)如表3所示。

圖10 局部異常變形狀態(tài)下電流變化曲線Fig.10 Variation curve of current under local abnormal deformation

表3 管體3種變形狀態(tài)下的分析結(jié)果Table 3 The analysis results of pipe body under three deformations

4 結(jié) 語

本文針對FW-FP撓性接管結(jié)構(gòu)和變形特性，提出了一種基于電阻檢測原理的管體變形檢測方法。設(shè)計了埋入FW-FP骨架層的傳感器結(jié)構(gòu)模型，分析了基于3種不同管體變形狀態(tài)下的電流變化特性，建立了電流閾值模型。通過對比實時反饋的電流信號和電流閾值，可以區(qū)分管體的局部異常變形和正常變形。通過對典型的DN100撓性管體的數(shù)值計算，驗證了該管體變形檢測方法的可行性，可為后續(xù)對FW-FP撓性接管的壽命評估提供依據(jù)。

下一步將開展傳感器檢測靈敏度、測量范圍等方面的研究，并設(shè)計相關(guān)試驗進行論證分析。