灰色預(yù)測(cè)模型在鐵路隧道變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

劉 宇

（吉林鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，吉林 吉林 132001）

0 引言

鐵路隧道的安全是關(guān)系人民生命與財(cái)產(chǎn)的重大問(wèn)題，因此工程上對(duì)隧道變形的預(yù)測(cè)精度要求很高。鐵路隧道變形機(jī)制復(fù)雜，是典型的非線性系統(tǒng)，難以建立數(shù)學(xué)模型對(duì)隧道變形量進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算與預(yù)測(cè)?；疑碚撌且环N有效的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方法，被廣泛應(yīng)用于眾多無(wú)法建立具體數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)中。

1 灰色理論與預(yù)測(cè)算法

1.1 灰色理論

灰色理論是1982年由我國(guó)鄧聚龍教授提出的一種研究小樣本、貧信息、不確定系統(tǒng)規(guī)律的理論，如果分別用黑色和白色來(lái)表示信息的未知和已知，那么灰色就表示信息的部分已知、部分未知，灰色系統(tǒng)即表示存在大量不確定信息的系統(tǒng)。灰色理論對(duì)系統(tǒng)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘，采用數(shù)據(jù)生成算法從生成的數(shù)據(jù)中找出系統(tǒng)數(shù)學(xué)規(guī)律，從而對(duì)系統(tǒng)的發(fā)展規(guī)律進(jìn)行有效預(yù)測(cè)。

1.2 序列符號(hào)標(biāo)識(shí)

原始序列為X( 0 )(k)，滑動(dòng)平均運(yùn)算生成序列為X'(0)(k)，一次累加生成序列為X (1)(k)，一次累加生成序列的均值生成序列z(1)(k)，一次累加生成序列的預(yù)測(cè)值序列為，原始序列的GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值序列，殘差序列為E(0)(k)。

1.3 GM(1,1)模型預(yù)測(cè)算法

GM(1,1)模型灰微分方程為

其中a是發(fā)展系數(shù)，u是灰作用量。

GM(1,1)模型為

求解（2）可得出解：

公式（1）的時(shí)間響應(yīng)序列是一次累加生成序列的預(yù)測(cè)值序列，其中

在最小二乘準(zhǔn)則下，y=n=B·Q的解為：

對(duì)進(jìn)行累減生成還原，可得出原始序列的GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值序列，其中：

2 鐵路隧道變形預(yù)測(cè)實(shí)例

某特大斷面高速鐵路設(shè)計(jì)行車速度為350km/h，全長(zhǎng)3170m，最大埋深約216.8 m，施工斷面面積100 m2。以隧道開(kāi)挖過(guò)程中拱頂沉降累計(jì)數(shù)據(jù)為樣本，驗(yàn)證本文提出的灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)效果。數(shù)據(jù)頻率為1 次/天，監(jiān)測(cè)時(shí)間為連續(xù)20 天，隧道斷面拱頂沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如表1。

表1 某隧道斷面拱頂沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù) (單位：毫米)

根據(jù)表1中數(shù)據(jù)計(jì)算灰色模型各序列值，計(jì)算結(jié)果如表2所示。計(jì)算得出灰色GM(1,1)模型預(yù)測(cè)的平均誤差0.1970，平均相對(duì)誤差8.63%，小概率誤差值為0.95，后驗(yàn)差比值為0.2393，精度等級(jí)為一級(jí)。令k取值＞10時(shí)，利用灰色GM(1,1)模型可以預(yù)測(cè)出后續(xù)的拱頂沉降數(shù)據(jù)。

表2 灰色預(yù)測(cè)算法各序列計(jì)算結(jié)果

3 結(jié)論

本文采用灰色GM(1,1)模型對(duì)鐵路隧道進(jìn)行變形預(yù)測(cè)，仿真實(shí)驗(yàn)表明該預(yù)測(cè)模型平均誤差0.1970，平均相對(duì)誤差8.63%。該方法適應(yīng)于所有的小樣本預(yù)測(cè)，具有很強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。