初中數(shù)學(xué)幾何推理與圖形證明的解題策略探討

曾一波

◆摘 要：初中數(shù)學(xué)有著較強(qiáng)的抽象性，尤其是幾何推理與圖形證明更是要具備抽象思維才能取得良好的學(xué)習(xí)效果。因此，多數(shù)學(xué)生總會(huì)覺(jué)得這部分內(nèi)容困難，其實(shí)幾何推理與圖形證明有著很多的解題技巧和規(guī)律，掌握了這些規(guī)律便可以輕松應(yīng)對(duì)該類(lèi)問(wèn)題。本文詳細(xì)的介紹了關(guān)于幾何推理與圖形證明的幾種解題策略，希望可以為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供良好的對(duì)策。

◆關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；幾何推理；圖形證明

幾何推理與圖形證明是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中較為有趣的板塊，其要求學(xué)生將空間感與想象力結(jié)合在一起，充滿了挑戰(zhàn)性與趣味性。如果不能形成正確的解題思路，這部分題目便會(huì)很難。幾何推理與圖形證明著力于立體空間，輔助線在解題過(guò)程中，有著很重要的地位，因此想要解決此類(lèi)題目，就應(yīng)當(dāng)靈活運(yùn)用線條簡(jiǎn)化題目，從而提高解題效率。

1幾何的重要推理過(guò)程

推理是解答幾何圖形習(xí)題的關(guān)鍵，根據(jù)題目合理大膽的推理可以形成思路，簡(jiǎn)化題目。對(duì)比和歸類(lèi)是推理的有效方式，當(dāng)借助題目中的條件找準(zhǔn)了點(diǎn)和線或者是線和線之間的關(guān)系時(shí)，可以利用推理的方式猜想其之間的關(guān)聯(lián)性，然后以此為思路向下發(fā)展，以求證最后的關(guān)系。在推理時(shí)需要研究圖形的特點(diǎn)，找出其中的關(guān)鍵字眼，如平行、相似等。同時(shí)推理也可以適當(dāng)?shù)膽?yīng)用跳躍性思維，將看似沒(méi)有聯(lián)系的線和面結(jié)合在一起，這樣可能會(huì)起到意想不到的效果。但是，跳躍性思維畢竟屬于“非常規(guī)”解法，因此具有一定的局限性。尤其是當(dāng)線和面不在同一空間時(shí)，是不能強(qiáng)行做輔助線將二者關(guān)聯(lián)起來(lái)的。

2巧用基本圖形進(jìn)行推理

2.1掌握簡(jiǎn)單圖形

在剛接觸立體幾何習(xí)題時(shí)，學(xué)生往往容易將結(jié)合與代數(shù)之間的關(guān)系搞混，有時(shí)也會(huì)用錯(cuò)解題方法，而此時(shí)掌握了最為基本的幾何圖形，這些問(wèn)題便能迎刃而解了?；緢D形是此類(lèi)習(xí)題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，一般習(xí)題中的圖形較為復(fù)雜，但是這些復(fù)雜圖形多是由基本圖形組合而成的，將復(fù)雜圖形拆解，便是多種基本圖形。因此，在解決此類(lèi)習(xí)題時(shí)，學(xué)生只需要將基本圖形從中挑選出來(lái)，便可以很輕松的解決問(wèn)題?；緢D形雖然種類(lèi)少，但是其有多種演變形式，比如正方形是特殊的長(zhǎng)方形，而長(zhǎng)方形時(shí)特殊的平行四邊形，當(dāng)掌握了基本圖形之間的關(guān)系，幾個(gè)推理問(wèn)題變會(huì)變得見(jiàn)答案。

2.2圖形簡(jiǎn)單化

幾何推理的實(shí)質(zhì)時(shí)在幾何圖形中進(jìn)行有規(guī)律的分析和解答。因此，在面對(duì)較為復(fù)雜的幾何圖形時(shí)，學(xué)生可以依照題目中的條件將圖形一步步分離出來(lái)，將復(fù)雜的圖形簡(jiǎn)單化。復(fù)雜的圖形會(huì)對(duì)解題思路造成干擾，而將其拆分簡(jiǎn)化可以讓思路變得更簡(jiǎn)單，有利于學(xué)生作答，從而提升做題的效率和準(zhǔn)確率。復(fù)雜圖形分解的過(guò)程也是學(xué)生解題思路的一步，簡(jiǎn)化完成后，題目基本上也就宣告解答完畢。但是要注意的是，進(jìn)行圖形拆分時(shí)，一定要嚴(yán)格按照題目中的條件進(jìn)行，不能忽略了其中的關(guān)鍵條件，否則拆解會(huì)偏離原有問(wèn)題。

3明確題目中的各要素

在幾何推理命題中，條件是非常重要的，只有牢牢把握題目中的一直條件，才能保障思路不會(huì)出現(xiàn)偏差。尤其是當(dāng)命題復(fù)雜時(shí)，一定要嚴(yán)格把握題目中的條件才能得到正確的答案。并且在復(fù)雜的幾何題目中，部分條件不會(huì)直接給出，需要經(jīng)過(guò)推理才能得到，尤其應(yīng)當(dāng)注意這部分條件的使用。在解題中，明確條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系是解題的關(guān)鍵，什么樣的條件會(huì)得出怎樣的結(jié)論。而條件中的關(guān)鍵字眼更是重中之重，因此在解題是一定要認(rèn)真審題，找到題目中的關(guān)鍵字眼，這對(duì)于提升解題速率與準(zhǔn)確度有著非常重要的意義。

4正確利用輔助線推理

4.1輔助線的重要性

輔助線是幾何推理題目中非常重要的解題輔助手段，輔助線可以有效拆解圖形，讓看似沒(méi)有關(guān)聯(lián)的圖形變得有規(guī)律，從而簡(jiǎn)化題目。在使用輔助線解題時(shí)，首先應(yīng)當(dāng)觀察圖形的特點(diǎn)，怎么樣做輔助線可以讓復(fù)雜的圖形變得有規(guī)律可循，從而得到最后的結(jié)果。

4.2合理的推理過(guò)程

初中數(shù)學(xué)多是考察學(xué)生的思維能力，在幾何板塊尤其明顯，因此這部分內(nèi)容重在理解，希望學(xué)生可以在做題過(guò)程中可以掌握解題思維技巧，依靠死記硬背是無(wú)法高效的解決此略問(wèn)題的。因此在解題過(guò)程中一定要學(xué)會(huì)總結(jié)，探究面與面之間的關(guān)系，了解線與線的構(gòu)成關(guān)系，這樣才能有效提升解題效率。在做輔助線時(shí)，一定要標(biāo)記好線段或者是點(diǎn)的名稱，避免在后續(xù)的過(guò)程中與條件內(nèi)容混淆。好的輔助線可以讓學(xué)生輕松的解答幾何問(wèn)題。因此在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)當(dāng)靈活運(yùn)用輔助線，簡(jiǎn)化問(wèn)題，順利完成幾何問(wèn)題的推理。

5結(jié)語(yǔ)

在解答初中數(shù)學(xué)幾何推理與圖形證明習(xí)題時(shí)，一定要掌握一定此類(lèi)問(wèn)題的規(guī)律和技巧。首先應(yīng)當(dāng)掌握基礎(chǔ)的圖形，復(fù)雜的圖形多是由簡(jiǎn)單圖形演變而來(lái)，解題最終也是利用最基礎(chǔ)的圖形進(jìn)行解答。其次應(yīng)當(dāng)明確題目中的各要素，想要得到正確的加大結(jié)果，就必須明確題目中條件之間的關(guān)系。最后要學(xué)會(huì)利用輔助線，輔助線作為解答幾何問(wèn)題的重要手段，一定要根據(jù)圖形的特點(diǎn)靈活運(yùn)用。當(dāng)掌握了幾何推理題目的規(guī)律，便能有效提升解題速度和正確率，讓抽象的幾何問(wèn)題簡(jiǎn)單化，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。

參考文獻(xiàn)

[1]劉世云.關(guān)于初中數(shù)學(xué)幾何推理和圖形證明策略的分析[J].學(xué)周刊，2016（01）：154.

[2]石小江.初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”中的合情推理研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（08）：43-44.

[3]黃海清.芻議合情推理在初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”中的妙用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（05）：75-76.