吉長東，沈祎凡，王 強(qiáng)

中國大陸IGS基準(zhǔn)站基線時(shí)間序列噪聲分析

吉長東，沈祎凡，王 強(qiáng)

（遼寧工程技術(shù)大學(xué)，遼寧 阜新 123000）

針對基線時(shí)間序列中信號與噪聲難分離的問題，提出一種確定最優(yōu)噪聲模型的方法：利用冪律模型（PLM）與極大似然估計(jì)（MLE）相結(jié)合的方法，求出3維坐標(biāo)向量的功率譜指數(shù)和最大似然估計(jì)值，確定出最優(yōu)噪聲模型；然后利用中國大陸6個(gè)IGS站6 a的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明：基線時(shí)間序列存在白噪聲（WN）、閃爍噪聲（FN）和隨機(jī)漫步噪聲(RWN)；方向的情況為，當(dāng)基線長度在1015~2500 km之間時(shí)，主要為WN+FN，當(dāng)基線長度大于2500 km且小于3225 km時(shí)，則為WN+FN+RWN，且RWN占43.09 %；和方向最優(yōu)噪聲模型分別為WN+RWN與WN+FN，并且RWN與FN分別占62.11 %和89.88 %。

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）；國際GNSS服務(wù)組織（IGS）基準(zhǔn)站；基線時(shí)間序列；譜指數(shù)；極大似然估計(jì)；噪聲模型

0 引言

迄今為止，我國的基于全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）連續(xù)運(yùn)行參考站（continuously operating reference stations, CORS）累積了大量的觀測數(shù)據(jù)，由CORS數(shù)據(jù)解算出的基線和坐標(biāo)的時(shí)間序列均可用于分析地球物理現(xiàn)象。鑒于基線時(shí)間序列受共模誤差影響較小，基線時(shí)間序列分析優(yōu)于坐標(biāo)時(shí)間序列分析，為地球板塊速度場、分析地震和預(yù)報(bào)地震等研究提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)[1]。

國內(nèi)外許多專家學(xué)者在坐標(biāo)時(shí)間序列方面做了大量的研究工作，并分析出其中的噪聲成分；但短基線時(shí)間序列噪聲分析方面研究較少，長基線時(shí)間序列噪聲分析方面暫無相關(guān)研究。文獻(xiàn)[2-5]解算國際GNSS服務(wù)組織（International GNSS Service, IGS）提供的觀測文件，通過研究發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)時(shí)間序列中存在白噪聲（white noise，WN）和有色噪聲（color noise, CN），且時(shí)間跨度對噪聲成分的影響較大[6]。利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法分析IGS垂向具有年周期和半年周期的非線性運(yùn)動，并利用譜指數(shù)和極大似然估計(jì)（maximum likelihood estimation, MLE）的方法分析出IGS測站高程時(shí)間序列中主要存在閃爍噪聲（flicker noise, FN），隨機(jī)漫步噪聲（random walk noise, RWN）對其的影響較小[7]。分析了地震對基線時(shí)間序列在、、方向及基線長度造成的影響，且基線時(shí)間序列可表現(xiàn)出孕震信息，并基本不受共模誤差影響[8-9]。利用極大似然估計(jì)方法分析了短基線時(shí)間序列的噪聲成分，且分析了季節(jié)性及振幅對基線時(shí)間序列的影響[10]。為此，本文選取長度介于1015~3225 km之間的9條基線進(jìn)行研究，分析其噪聲模型及各類噪聲所占比重，豐富任意長度基線時(shí)間序列的研究內(nèi)容。

1 噪聲分析方法

目前，噪聲分析方法有經(jīng)驗(yàn)估計(jì)、頻譜估計(jì)、極大似然估計(jì)和范數(shù)二次無偏估計(jì)等[11]方法，而全球定位系統(tǒng)（global positioning system, GPS）時(shí)間序列噪聲分析多采用頻譜估計(jì)和極大似然估計(jì)方法（maximum likelihood estimate, MLE）。

1.1 譜指數(shù)法

GPS基線時(shí)間序列噪聲一般呈冪律性的特點(diǎn)，用冪律模型中的譜指數(shù)來定性地描述其噪聲成分[12-13]，冪律模型為

式中：P()為功率譜密度；0為基線時(shí)間序列常態(tài)下功率；0為基線時(shí)間序列中常態(tài)下頻率；為譜指數(shù)。

當(dāng)=0時(shí)，時(shí)間序列中存在高斯白噪聲（WN）；當(dāng)=-1時(shí)，基線時(shí)間序列存在閃爍噪聲（FN）；當(dāng)=-2時(shí)，基線時(shí)間序列存在隨機(jī)漫步噪聲（RWN）。當(dāng)≠0，則基線時(shí)間序列表現(xiàn)為有色噪聲特性，且譜指數(shù)值不同，具有不同噪聲特性。

1.2 極大似然估計(jì)法

在基線時(shí)間序列分析時(shí)，對應(yīng)速度項(xiàng)等是有偏的；若基線時(shí)間序列有足夠長的數(shù)據(jù)，偏差是可以忽略的。殘差時(shí)間序列一般是白噪聲和幾種有色噪聲相疊加，對式（2）兩側(cè)取對數(shù)得

利用式（3）對多種噪聲模型疊加求其極大似然估計(jì)值，便可確定最佳噪聲模型；MLE越大說明噪聲模型越接近真實(shí)的噪聲模型[14-15]。當(dāng)噪聲模型越多時(shí)，極大似然值也會變大，所以不能只通過MLE大小來判斷模型的優(yōu)劣[16]。

1.3 最優(yōu)模型確立準(zhǔn)則

利用Langbein提出的保守估計(jì)準(zhǔn)則[17]，首先假設(shè)基線時(shí)間序列中存在WN作為零假設(shè)，再求出WN+FN、WN+RWN下的MLE值，若其與零假設(shè)下的MLE差值大于閥值2.6，拒絕零假設(shè)，反之零假設(shè)成立。當(dāng)WN+FN、WN+RWN下的MLE值與零假設(shè)下的差值均大于2.6，則選取MLE大的為最優(yōu)噪聲模型。接受WN+FN+RWN下的閥值為5.2。

2 基線殘差時(shí)間序列

2.1 實(shí)驗(yàn)概述

實(shí)驗(yàn)選用中國大陸LHAZ、URUM、SHAO、BJFS、WUHN和KUNM 6個(gè)IGS基準(zhǔn)站2008—2013年的觀測數(shù)據(jù)。采用GAMIT/GLOBK軟件解算各IGS站之間的基線，然后提取其對應(yīng)的基線時(shí)間序列，最后利用MATLAB求出基線殘差時(shí)間序列，選取長度在1015~3225 km之間的9條基線進(jìn)行噪聲分析。首先求出各基線3維分量的譜指數(shù)，并確定其噪聲成分，然后利用CATS軟件對基線殘差時(shí)間序列進(jìn)行噪聲分析，并求出對應(yīng)的MLE值，最后根據(jù)Langbein保守估計(jì)準(zhǔn)則確定最優(yōu)噪聲模型。

2.2 時(shí)間序列獲取

基線的每日解是由初始基線向量、基線速度項(xiàng)、周期波動、同震跳動和殘差所構(gòu)成的，其計(jì)算模型為

式中：(t)為第個(gè)歷元的基線分量；為基線初始基線分量；為線性速度；為周年運(yùn)行系數(shù)；、為半年運(yùn)動系數(shù)；t為歷元；為同震跳動；為震后變化速率；為階梯函數(shù)；v代表基線向量的殘差。

實(shí)驗(yàn)中9條基線的3維向量殘差時(shí)間序列見圖1至圖9。

圖1 LHAZ-BJFS基線殘差時(shí)間序列

圖2 BJFS-SHAO基線殘差時(shí)間序列

圖3 BJFS-WUHN基線殘差時(shí)間序列

圖4 SHAO-KUNM基線殘差時(shí)間序列

圖5 URUM-KUNM基線殘差時(shí)間序列

圖6 LHAZ-SHAO基線殘差時(shí)間序列

圖7 LHAZ-URUM基線殘差時(shí)間序列

圖8 URUM-SHAO基線殘差時(shí)間序列

圖9 URUM-WUHN基線殘差時(shí)間序列

由圖1至圖9可知：在、方向上有線性的運(yùn)動趨勢，方向上呈非線性的運(yùn)動趨勢；并且可以看出基線時(shí)間序列的周年項(xiàng)及半周年項(xiàng)；在URUM-SHAO和URUM-KUNM基線殘差時(shí)間序列中，、、方向在2009年2月附近有明顯的階躍現(xiàn)象，其原因可能是2009年2月20日新疆維吾爾族自治區(qū)阿克蘇地區(qū)柯坪縣發(fā)生5.2級地震，對基線時(shí)間序列、、方向都產(chǎn)生不同程度的影響。URUM-WUHN基線的方向在2010年5月附近有明顯的階躍現(xiàn)象，其原因可能是2010年4月17日西藏自治區(qū)那曲地區(qū)發(fā)生5.2級地震，導(dǎo)致方向有20 mm的躍動。

3 基線時(shí)間序列噪聲模型分析

3.1 譜指數(shù)計(jì)算

利用周期圖估計(jì)法求出每條基線3維分量的譜指數(shù)，并根據(jù)譜指數(shù)大小來判斷基線時(shí)間序列噪聲成分，譜指數(shù)值見表1。

表1 各基線3維分量譜指數(shù)和基線長度

由表可知：、方向，譜指數(shù)在-2~0之間，存在白噪聲、閃爍噪聲和隨機(jī)漫步噪聲等；方向，譜指數(shù)值介于-1~0之間，存在白噪聲和閃爍噪聲。

3.2 噪聲模型分析

根據(jù)各基線3維分量時(shí)間序列譜指數(shù)值判斷出大致噪聲類型，優(yōu)選基線時(shí)間序列的最佳噪聲模型。假設(shè)噪聲類型有3種，即WN、FN和RWN。假定噪聲組合類型有3種，即WN、WN+FN、WN+RWN及WN+FN+RWN。算出每種噪聲模型下的極大似然估計(jì)，然后計(jì)算出每種噪聲參數(shù)估值。并利用疊加的噪聲模型算出的極大似然估計(jì)與白噪聲下的極大似然估計(jì)之差（如見圖10所示）。

圖10 基線N、E、U方向MLE差值

由圖可知：方向，當(dāng)基線長度小于2500 km時(shí)，由于WN+FN與WN+RWN的MLE值近似相等，都大于WN+RWN噪聲模型的MLE值，當(dāng)基線長度大于2500 km時(shí)，RWN的噪聲強(qiáng)度增強(qiáng)，WN+FN+RWN與WN+RWN的MLE值近似相等，且在URUM—SHAO基線的RWN噪聲強(qiáng)度顯著增強(qiáng)；方向，所有基線的WN+FN+RWN與WN+RWN的MLE值基本相同；方向，除URUM—WUHN以外，所有基線的WN+FN與WN+FN+RWN的MLE值大致相同，而WN+FN+RWN的MLE值明顯大于其他2類模型的值。

所有差值均大于0，表明基線時(shí)間序列存在白噪聲和有色噪聲，該結(jié)果與譜指數(shù)計(jì)算結(jié)果完全吻合。

3.3 噪聲強(qiáng)度分析

利用極大似然估計(jì)法算出每條基線在3類噪聲模型下的極大似然估計(jì)，并計(jì)算出其在WN+ FN+RWN模型下的噪聲強(qiáng)度，每條基線3維分量的噪聲強(qiáng)度如表2所示。

表2 3維分量噪聲強(qiáng)度值

由表2可以得出：在方向上URUM—WUHN基線與其他基線相比具有獨(dú)特的噪聲特性，將其剔除后進(jìn)行研究；在方向上，當(dāng)基線長度小于2500 km時(shí)，時(shí)間序列中主要表現(xiàn)為WN和FN 2種噪聲，當(dāng)基線長度大于2500 km時(shí)，存在WN、FN和RWN 3種噪聲；在方向上，時(shí)間序列中主要包含WN和RWN 2種噪聲；在方向上，主要存在WN和FN 2種噪聲。

利用WN+FN+RWN噪聲模型下的噪聲強(qiáng)度分別求出WN、FN、RWN占據(jù)總噪聲成分下的比例。例如，在方向WN的各個(gè)基線總噪聲強(qiáng)度為37.71，其中3種噪聲的總強(qiáng)度為99.98，所以在方向上WN占總噪聲的37.72%。其他噪聲含量值求得過程與此類似。

4 結(jié)束語

在闡述譜指數(shù)法和極大似然估計(jì)法原理的基礎(chǔ)上，選取中國大陸6個(gè)IGS站組建了不同長度的長基線，采用周期圖估計(jì)法求出每條基線、和分量的譜指數(shù)以確定噪聲成分，并利用極大似然估計(jì)法對噪聲進(jìn)行分析，得出最優(yōu)噪聲模型。最后得到如下結(jié)論：

1）建立了基線長度與最優(yōu)噪聲模型之間的關(guān)系，且、和具有不同的噪聲特性。在方向上，當(dāng)基線長度大于2500 km時(shí)，最優(yōu)噪聲模型為WN+FN+RWN，而當(dāng)基線長度小于2500 km時(shí)，WN+FN為最優(yōu)噪聲模型；在方向上，最優(yōu)噪聲模型是WN+RWN；在方向上，最優(yōu)噪聲模型是WN+FN。

2）定性了噪聲種類，量化了其所占比重。基線時(shí)間序列包括白噪聲和有色噪聲。在方向上，當(dāng)基線長度大于2500 km時(shí)，WN占10.05 %，F(xiàn)N占46.86 %，RWN占43.09 %，而當(dāng)基線長度小于2500 km時(shí)，WN占18.99 %，F(xiàn)N占78.86 %；在方向上，WN占37.72 %，RWN占62.22 %；在方向上，WN占9.67 %，F(xiàn)N占89.88 %。

鑒于URUM—WUHN基線同時(shí)具有WN+FN+ RWN 3種噪聲特性，與本文得出的規(guī)律不符，可能與測站的地質(zhì)結(jié)構(gòu)有關(guān)，后期將對其做深入研究。

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Baseline time series noise analysis of IGS reference stations in Chinese mainland

JI Changdong, SHEN Yifan, WANG Qiang

（Liaoning Techical University, Fuxin, Liaoning 123000, China）

Aiming at the problem that it is difficult to separate the signal from the noise in baseline time series, the paper proposed a method of determining the optimal noise model: power law model (PLM) was combined with maximum likelihood estimate (MLE) to derive the power spectral index of three-dimensional coordinate vectors and the maximum likelihood estimation, and the optimal noise model was given; then the observation data of 6 years from 6 IGS stations in Chinese mainland was taken as the example to verify the feasibility of the method. Experimental result showed that there would exist white noise (WN), flicker noise (FN) and random walk noise (RWN) in the baseline time series;in thedirection, when the baseline length is between 1015~2500 km, it would be shown as WN+FN, and when the length is longer than 2500 km and shorter than 3225 km, it would be shown as WN+FN+RWN, with RWN accounting for 43.09 %; in theanddirections, the optimal noise models would be WN+RWN and WN+FN respectively, with RWN accounting for 62.11 % and FN for 89.88 %.

global navigation satellite system (GNSS); International GNSS Service (IGS) reference station; time series of baseline; spectral index; maximum likelihood estimation; noise model

吉長東，沈祎凡，王強(qiáng).中國大陸IGS基準(zhǔn)站基線時(shí)間序列噪聲分析[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào),2019,7(3):108-114.（JI Changdong，SHEN Yifan，WANG Qiang.Baseline time series noise analysis of IGS reference stations in Chinese mainland[J].Journal of Navigation and Positioning,2019,7(3):108-114.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20190318.

P228

A

2095-4999(2019)03-0108-07