立足幾何概念教學 培養(yǎng)數(shù)學抽象素養(yǎng)

徐 潔

(江蘇省張家港市第三職業(yè)中學 215600)

數(shù)學核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析這六大方面.隨著新一輪教學改革對“核心素養(yǎng)”的提出和深入推進，有越來越多的數(shù)學教師紛紛高度關注，并在教學中將對學生“核心素養(yǎng)”的培養(yǎng)列為數(shù)學教學的“頭等大事”.抽象能力是新一輪課程改革提出的數(shù)學六大核心素養(yǎng)之一.而學好概念是學好數(shù)學、培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)的重要基石和有效載體，因此，中職數(shù)學教師應立足課堂的概念教學，使核心素養(yǎng)在數(shù)學課堂的每一個環(huán)節(jié)都能得到有效滲透，強化學生對概念本質(zhì)的理解.本文以數(shù)學中考核要求最綜合的解析幾何模塊教學為例，談談如何在形成概念的過程中發(fā)展學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象素養(yǎng)，切實培養(yǎng)新課改提出的數(shù)學核心素養(yǎng).

一、有效引入概念，豐富典型素材

在概念教學的引入中，教師既要講清它們的來源，消除數(shù)學概念的抽象性，也要充分激發(fā)學生的興趣，形成生動活潑的學習氛圍.許多數(shù)學概念都能從現(xiàn)實生活中找到原型，在實際教學中，教師應選擇有效的、實用的教學策略引入新數(shù)學概念，點燃學生的求知欲望，回憶知識基礎和生活經(jīng)驗，呈現(xiàn)豐富的典型素材，采用“條文加例題”的形式生動展示概念的形成過程，充分體現(xiàn)概念的關鍵屬性，使學生更有效地學習和掌握概念.這樣的概念引入方式，符合學生的認識規(guī)律，能呈現(xiàn)豐富的典型素材，提高學生的數(shù)學素養(yǎng).

例如在教學“橢圓”這一章節(jié)引入橢圓這一概念時，教師可以結(jié)合學生已有的知識和經(jīng)驗，選擇合理的教學策略引入“橢圓”概念，利用PPT播放視頻，將“嫦娥”號探測器月球測量衛(wèi)星的運動軌跡直觀呈現(xiàn)出來，由此引入橢圓概念，并感受到“橢圓”知識在當今科技與生活領域運用的廣泛性，進而意識到數(shù)學在科學領域的應用價值.在接下來具體的教學過程中，教師可以借助動手實驗引導學生探究圓的概念：將繩子的一端綁定一鉛筆，另一端用圖釘固定住，之后稍用力拉住綁定鉛筆的繩子一端，移動筆尖畫圓形，通過動手實驗歸納出圓的定義.在此教學環(huán)節(jié)中，學生通過動手實驗和觀察實物等過程揭示出了數(shù)學概念的本質(zhì)屬性，通過構(gòu)建模型、歸納探討形成數(shù)學概念，從具體到抽象的思維方法，有利于學生對概念的理解，在感性認識的基礎上強化學生抽象素養(yǎng)的培養(yǎng).

教學實踐表明，開啟學生思維應從數(shù)學概念的有效引入開始.在高中數(shù)學解析幾何模塊中，一些數(shù)學概念蘊含著豐富的文化價值和數(shù)學思想，重視數(shù)學概念的引入，根據(jù)學生的認知發(fā)展規(guī)律引入數(shù)學新概念，通過觀察、思考獲得初步的感性認識，為學生能夠正確運用數(shù)學知識解決生活中的實際問題奠定基礎.

二、利用習題變式，幫助學生鞏固和深化概念

變式教學是掌握數(shù)學概念的有效策略，通過變式，多角度展現(xiàn)概念和原理的內(nèi)涵，使原來較為抽象的數(shù)學原理、概念變得具體、形象，促進學生對定理公式的理解與掌握.在中職數(shù)學課堂教學時，教師可以從學生對概念的接受情況出發(fā)，結(jié)合相關學習目標，設計一些變式訓練題組，通過對問題的解決幫助學生理解數(shù)學概念，促進學生在題組的探索、解答過程中提煉數(shù)學思想，認清概念的本質(zhì)，揭示問題實質(zhì)，促進認知結(jié)構(gòu)的內(nèi)化.

如在學習幾何概型的概念中，教材中幾何概型的定義是：一般地，在幾何區(qū)域D中隨機地取一點，記“該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A的概率為P(A)=d的度量/D的度量.定義的核心是事件A的測度(構(gòu)成該事件區(qū)域的長度、面積、體積等)，以測度為切入點做變式，可以設置以下問題對學生進行訓練以鞏固概念.

(1)測度為長度的幾何概型問題：紅山路上的某一公交汽車站，平均每隔10分鐘會有一輛公共汽車到站，而乘客到達車站的時刻是任意的，求一個乘客候車時間不超過7分鐘的概率.

變式：A市的10路公交車從紅山路公交總站發(fā)出，每10分鐘一班，在每一個車站停留一分鐘，求一個乘客候車時間不超過7分鐘的概率.

(2)測度為面積的幾何概型問題：將一圓形鐵圈擱于地面上，半徑為5，現(xiàn)將一枚半徑為1的硬幣擲向圓內(nèi)，排除硬幣完全落在鐵圈外的情形，求：硬幣完全落入鐵圈內(nèi)的概率;硬幣與鐵圈邊界產(chǎn)生公共點的概率.

變式：假設有這么一個正方形網(wǎng)格，其中每個最小正方形的邊長為6cm，現(xiàn)用直徑等于2cm的硬幣投擲到網(wǎng)格上，求硬幣落下后與格線有公共點的概率.

在上述教學中，教師立足解析幾何概念教學中的典型習題，巧加變式，在理解知識的基礎上適時、適度地變化提問方式，幫助學生形成技能技巧，不僅能營造生動活潑的課堂教學氛圍，豐富概念教學手段，也能有效開闊學生視野，通過變換概念的呈現(xiàn)形式促進學生將學到的知識轉(zhuǎn)化為能力，促進學生對概念的鞏固，以此形成科學概念.

三、通過網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖式，使概念系統(tǒng)化

研究表明，人的認知能力越強，對知識結(jié)構(gòu)的層次要求也就越高.歸根到底，數(shù)學知識結(jié)構(gòu)在學生頭腦中的形成，依靠的是學生已經(jīng)具備的數(shù)學思維能力.而事實上，在解決實際問題時，數(shù)學概念的出現(xiàn)不是單個單個地呈現(xiàn)，而是成群結(jié)對地出現(xiàn)，只有在某個概念系統(tǒng)中，單一的數(shù)學概念才能真正發(fā)揮作用.所以，教師應在課堂上有意識地引導學生歸納和總結(jié)所學解析幾何概念，發(fā)揮教師在教學過程中的主導作用，幫助學生完善認知結(jié)構(gòu)，使概念在學生頭腦中條理化、系統(tǒng)化.

一般來說，構(gòu)建數(shù)學概念體系應經(jīng)歷這些環(huán)節(jié)：從屬概念形成體系、相鄰概念形成體系、并列概念形成體系、相反概念形成體系.具體來說，解析幾何的核心概念是直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線及其方程，運用數(shù)形結(jié)合思想將幾何問題與代數(shù)問題的相互轉(zhuǎn)化.教師可以借助網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖的方式將概念間多方面的邏輯體系整體展示出來.以直線平面簡單幾何體為例，教師可以從平面，空間兩條直線，空間直線與平面，空間兩個平面，棱柱、棱錐、球，這五個方面去呈現(xiàn).再比如關于“圓錐曲線”的知識結(jié)構(gòu)圖，如下圖所示.通過知識網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖，提高知識結(jié)構(gòu)的層次，幫助學生在頭腦中建立起有序的概念結(jié)構(gòu)，提升學生的數(shù)學抽象素養(yǎng).

通過網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖式，澄清對概念的模糊認識，弄清概念間的區(qū)別與聯(lián)系，有助于使學生頭腦中對概念系統(tǒng)化，在以后解決問題的過程中更好的記憶、保持和提取數(shù)學概念，把握概念的外延，擴展學生已有數(shù)學內(nèi)容的知識結(jié)構(gòu).

綜上所述，具有高度抽象性特征的概念是數(shù)學知識的“細胞”，是學生分析問題、解決問題的重要橋梁.在中職數(shù)學解析幾何模塊教學中，教師應重視數(shù)學概念的引入和獲取過程，豐富學生的感受與體會，幫助學生鞏固和深化概念，使之條理化和系統(tǒng)化，立足數(shù)學概念教學，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)，使概念的建立過程成為促進學生智力發(fā)展的過程，使抽象的概念在思維中得以形象、具體，將學生數(shù)學能力和數(shù)學思維的培養(yǎng)落到實處.