摘要：典型錯(cuò)題是指學(xué)生做數(shù)學(xué)題時(shí)，在書面作業(yè)和試卷中反映出來(lái)的錯(cuò)誤率較高的數(shù)學(xué)題，教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)該有效的利用學(xué)生的錯(cuò)題，因勢(shì)利導(dǎo)，正確巧妙的分析學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因。再針對(duì)學(xué)生所形成的知識(shí)性錯(cuò)誤、普遍性錯(cuò)誤以及頑固性錯(cuò)誤，進(jìn)行多層面的方法探討，尋求最佳的解決策略。

關(guān)鍵詞：典型錯(cuò)題；思維；策略

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的錯(cuò)誤本身就是一種源于學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的生成性資源。它源于學(xué)生并且貼近學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教學(xué)中很多老師面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤避而不見，缺少一種直面錯(cuò)誤的教學(xué)機(jī)智與教學(xué)策略，作為一線教師我們要知道最好的學(xué)習(xí)資源就是課堂中的錯(cuò)例分析，只有適時(shí)的抓住學(xué)生的錯(cuò)誤資源，逐層剖析才能更好的進(jìn)行有效教學(xué)。

一、 知識(shí)性錯(cuò)誤——溯源剖析，加強(qiáng)理解

錯(cuò)誤常常在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中體現(xiàn)出來(lái)，教學(xué)時(shí)學(xué)生經(jīng)常會(huì)因?yàn)閷?duì)概念本質(zhì)的不理解，或者計(jì)算方法沒有清晰而形成知識(shí)性錯(cuò)誤，對(duì)學(xué)生的這種錯(cuò)誤教師應(yīng)該有針對(duì)性的進(jìn)行溯源剖析，幫助學(xué)生找到正確的理解方法。

（一） 借助規(guī)范語(yǔ)言，理解概念本質(zhì)

概念教學(xué)對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較抽象難理解的，所以有關(guān)概念性的題學(xué)生出錯(cuò)比較多，教學(xué)時(shí)教師要注重引導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范的教學(xué)語(yǔ)言描述概念性定義，理解概念本質(zhì)才能更好的解題。

如在教學(xué)人教版六年級(jí)上冊(cè)《圓周長(zhǎng)和圓面積的練習(xí)課》時(shí)，學(xué)生在計(jì)算下面半圓環(huán)的周長(zhǎng)時(shí)大部分學(xué)生列式為：3.14×[（12÷2）-（8÷2）

2]+（12-8）。

正確的方法是用大圓周長(zhǎng)的一半加小圓周長(zhǎng)的一半再加12與8的差。那么多的學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，究其原因就是學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的概念理解不透徹。發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師可以在學(xué)習(xí)《圓的周長(zhǎng)》時(shí)就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范的語(yǔ)言描述圓的周長(zhǎng)定義：圍成圓的曲線的長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)。圍繞“圍成”二字做文章，讓學(xué)生知道半圓環(huán)是由兩條曲線和兩條線段“圍成”的，操場(chǎng)的周長(zhǎng)是由兩條曲線和兩條線段“圍成”的，半圓的周長(zhǎng)、四分之一圓、四分之三圓都是由弧和直徑“圍成”的。通過(guò)這樣的語(yǔ)言描述，學(xué)生對(duì)“周長(zhǎng)”的概念有了進(jìn)一步的理解，錯(cuò)誤率也大大減少。

（二） 借助幾何直觀，理解計(jì)算方法

計(jì)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，平時(shí)的教學(xué)中總是覺得計(jì)算課學(xué)生學(xué)得無(wú)味、計(jì)算方法理解不透徹出錯(cuò)率很高，教師可以靈活的應(yīng)用幾何直觀來(lái)呈現(xiàn)題意，幫助學(xué)生理解計(jì)算方法，提高學(xué)生計(jì)算的準(zhǔn)確率。

如在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)小數(shù)加減法時(shí)，當(dāng)算到53.4+4.12這樣的練習(xí)時(shí)，由于受到原來(lái)所學(xué)整數(shù)加減法末位對(duì)齊的影響，學(xué)生不可避免的出現(xiàn)了把末位對(duì)齊而不是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的錯(cuò)誤。分析學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，是在教學(xué)過(guò)程中學(xué)生并沒有真正理解小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的真正含義，所以教師在教學(xué)課本例1時(shí)，就要讓學(xué)生明確小數(shù)點(diǎn)前面表示元，小數(shù)點(diǎn)后第一位表示角，小數(shù)點(diǎn)后第二位表示分，學(xué)生自然就知道要元加元、角加角、分加分。也就是相同的計(jì)數(shù)單位對(duì)齊，這才是小數(shù)加減法算理的關(guān)鍵之處。

二、 普遍性錯(cuò)誤——巧設(shè)練習(xí)，同步跟進(jìn)

普遍性的錯(cuò)誤是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，因?yàn)橹R(shí)點(diǎn)或者技能沒有及時(shí)掌握而產(chǎn)生的，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)教師針對(duì)學(xué)生的普遍性錯(cuò)誤，可以設(shè)計(jì)不同層次的練習(xí)逐步跟進(jìn)，從易到難，因材施教讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

如五年級(jí)下冊(cè)教學(xué)了“求不規(guī)則物體的體積”后，學(xué)生在完成課本相應(yīng)練習(xí)時(shí)普遍存在分辨不清何時(shí)求高，何時(shí)求體積的錯(cuò)誤，針對(duì)學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)誤，教師可以設(shè)計(jì)下面三個(gè)層次的作業(yè)。

基礎(chǔ)題：一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸長(zhǎng)14厘米，寬10厘米，里面水深8厘米，把一塊鐵塊完全浸入水中。水面上升了1厘米，這塊鐵塊的體積是多少立方厘米？

能力題：把一個(gè)體積是200立方厘米的鐵塊，完全浸入到棱長(zhǎng)10厘米的正方體容器的水中。原來(lái)水深4厘米，現(xiàn)在水深幾厘米？

拓展題：有甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸，甲玻璃缸長(zhǎng)30厘米，寬20厘米，倒入12厘米高的水，乙玻璃缸長(zhǎng)40厘米，寬10厘米，甲玻璃缸倒入乙玻璃缸一些水，使兩個(gè)玻璃缸的水一樣多，這時(shí)水深分別是多少厘米？

大部分學(xué)生能順利完成前兩個(gè)層次的練習(xí)，部分學(xué)生積極思考也可以完成第三層次的練習(xí)，學(xué)生在逐層遞進(jìn)的練習(xí)中得到了不同的發(fā)展。這樣有層次性的練習(xí)設(shè)計(jì)，可以更好的尊重學(xué)生的個(gè)體差異，使不同智力水平的學(xué)生達(dá)到智力的最佳發(fā)展區(qū)，各有發(fā)展。

三、 頑固性錯(cuò)誤——追蹤矯治，提升思維

學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤都有一定的原因，“對(duì)癥下藥”進(jìn)行的診治實(shí)踐能幫助孩子糾正錯(cuò)誤，掃清繼續(xù)學(xué)習(xí)的障礙。

（一） 因勢(shì)利導(dǎo)，使思維更深入

小學(xué)生主要處于具體形象思維階段，到了高年級(jí)有些學(xué)生的抽象思維能力還不夠好，所以有些錯(cuò)誤就會(huì)反復(fù)出現(xiàn)，這時(shí)教師如果能靈活的針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤因勢(shì)利導(dǎo)，就會(huì)使學(xué)生的解題思維更深入，進(jìn)而得到意想不到的效果。

（二） 以圖構(gòu)思，使思維更寬闊

當(dāng)學(xué)生遇到較難理解并且反復(fù)出錯(cuò)的問(wèn)題時(shí)，教師可以幾何直觀為手段，溝通數(shù)形聯(lián)系，使學(xué)生的思維不斷發(fā)展形成理性思考。

如學(xué)生對(duì)常用的長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位件間的進(jìn)率總是混淆，尤其是面積單位和體積單位間的進(jìn)率，教師在教學(xué)體積單位的進(jìn)率時(shí)，就可以讓學(xué)生回憶相鄰的面積單位和長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率，讓學(xué)生經(jīng)歷更深入的思維過(guò)程，為什么相鄰的長(zhǎng)度單位間的進(jìn)率是10，相鄰面積單位間的進(jìn)率是100，相鄰的體積單位間的進(jìn)率是1000，先讓學(xué)生回答教師再課件出示由線到面再到體的過(guò)程。讓學(xué)生體驗(yàn)到知識(shí)間的聯(lián)系，建立起完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且還給學(xué)生提供了直觀的形象支撐，加深了學(xué)生對(duì)各單位間進(jìn)率的記憶，學(xué)生會(huì)自然的在腦子里回憶起各個(gè)單位表示的圖形，既給學(xué)生提供形象支撐，又加深對(duì)各單位間進(jìn)率的記憶，進(jìn)而拓寬了學(xué)生的思維空間，也會(huì)減少學(xué)生反復(fù)出錯(cuò)的概率。

總之，在實(shí)際教學(xué)中教師要做個(gè)有心人，關(guān)注學(xué)生的錯(cuò)題，有時(shí)順著學(xué)生的思維，捕捉到學(xué)生在課堂中生存的點(diǎn)點(diǎn)滴滴，充分利用錯(cuò)誤的資源，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的思維過(guò)程做出修正，那么錯(cuò)誤也會(huì)變成一種寶貴的教學(xué)資源，我們的數(shù)學(xué)課堂才會(huì)變得更加精彩。

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作者簡(jiǎn)介：呂曉丹，浙江省臺(tái)州市，浙江省臺(tái)州市天臺(tái)縣白鶴鎮(zhèn)中心小學(xué)。