鋼管扣件式腳手架半剛性節(jié)點多參數(shù)模擬法

謝向陽，陳果，殷磊

(中國建筑工程(澳門)有限公司，澳門 999078)

隨著計算機應用技術的發(fā)展，鋼管扣件式腳手架的穩(wěn)定承載性能研究逐步由以單排或整架實驗數(shù)據為基礎的長度系數(shù)修正法向計算機有限元模擬分析方法深入。在模擬分析中，立桿在節(jié)點處受水平桿、斜桿的約束剛度是最重要的基礎性參數(shù)。立桿在節(jié)點處存在3個平動自由度(x,y,z)和3個轉動自由度(x,y,z)，水平桿、斜桿針對這6個自由度的約束，有鉸接、全剛性、半剛性3種假設模擬方法。

迄今為止，研究及實驗工作主要集中在以扣件節(jié)點半剛性假設為基礎的穩(wěn)定性分析和對節(jié)點的轉動剛度確定上。根據文獻[1-6]，扣件節(jié)點半剛性的剛度研究基本集中在水平桿通過直角扣件對立桿在xz平面內的轉動自由度y的約束剛度上，對其他5個自由度的研究較少，且研究主要集中在扣件本體抗滑及抗扭性能[7-9]。在已知的絕大多數(shù)穩(wěn)定性分析中，采用僅y轉動約束為半剛性的單一半剛性參數(shù)取值方案(以下簡稱“單參數(shù)”法)進行模擬及分析，除y轉動約束外的其他5個約束均默認為鉸接(3個平動全剛性、2個轉動全釋放)。以節(jié)點x平動約束為例，其剛度不到全剛性的4%(參見下文)，遠達不到平動全剛性。因此，大多數(shù)以單參數(shù)節(jié)點半剛性假設穩(wěn)定性分析研究在基礎假設上存在不嚴密性。

在對架體穩(wěn)定承載力中桿件作用機制初步分析基礎上，采用敏感度分析方法，分析節(jié)點處全部6個自由度的約束情況與立桿特征值屈曲臨界荷載系數(shù)(簡稱屈曲因子)之間的關系，判斷每個約束各自的作用機制及貢獻度。在已公開發(fā)表的實驗測試數(shù)據基礎上，分析實際約束剛度的取值區(qū)間，初步提出針對6個自由度節(jié)點約束剛度的多參數(shù)取值方案，并對節(jié)點約束、桿件的作用機制進行揭示闡述。

1 腳手架桿件作用機制初步分析

現(xiàn)行鋼結構設計規(guī)范[10]中，壓桿穩(wěn)定承載力的計算與抗側移剛度大小直接相關。設計簡化腳手架模型并施加水平推力，觀察架體側移特征和內力特征，對架體的抗側移機制進行初步分析。圖1列出了在水平推力作用下4種形式的架體側移狀態(tài)，圖2列出了無豎向斜桿(A類)和有豎向斜桿(B類)架體在水平推力下各桿件的內力情況。

圖1 水平推力下架體側移狀態(tài)示意圖Fig.1 Displacement mode of frames under lateral

架體在無豎向斜桿的情況下(圖1(a))，頂部側移一致且側移量最大；僅設置局部豎向斜桿無水平斜桿時(圖1(b))，架體整體側移量有較大幅度減少，同時，有豎向斜桿的剛架平面?zhèn)纫屏枯^其他無斜桿平面小；在設置局部豎向斜桿的同時設置水平斜桿時(圖1(c))，架體整體側移量進一步減少，剛架平面間側移量差異縮小；豎向斜桿整體設置時(圖1(d))，側移量最小，且各剛架平面?zhèn)纫埔恢隆?/p>

當無豎向斜桿時(圖2(a)～(c))，架體呈典型門式剛架側移模態(tài)，水平桿彎矩Mz為0；當局部設置豎向斜桿時(圖2(d)～(f))，軸力顯著增大，My彎矩則減小，由于側移量的不一致，水平桿出現(xiàn)Mz彎矩。在未列出的豎向斜桿整體布置架體模態(tài)中，My進一步減少，水平桿彎矩Mz為0。

圖2 水平推力下架體內力狀態(tài)示意圖Fig.2 Inner force of frames under lateral

由以上分析可以初步看出腳手架桿件對架體抗側移的作用機制：對于無豎向斜桿的架體，立桿和水平桿組成的門式剛架為抗側移機構；當增加豎向斜桿時，斜桿與立桿、水平桿組成的三角形結構大幅度增強了抗側移能力；架體內各片剛架側移量不一致時，水平桿和水平斜桿提供一定的傳遞協(xié)同作用。

在對架體及桿件初步分析的基礎上，展開對桿件及節(jié)點半剛性的具體分析。

2 節(jié)點半剛性對桿件剛度的折減機制

應用midas軟件進行模擬分析計算，其全局坐標系z軸方向平行于重力加速度方向并與其反向；桿件通過扣件對立桿節(jié)點的約束，采用單元坐標系，x軸為桿件軸向。相關坐標系及約束釋放符號規(guī)定如圖3所示。

圖3 坐標系及節(jié)點剛度符號規(guī)定Fig.3 Coordinate system and symbols of node

2.1 全剛接條件下水平桿對立桿約束的理論剛度

全剛性假設下，水平桿對立桿的約束剛度與桿件本身的物理性能及架體構造尺度相關。表1為基于Q235材質48 mm×3.2 mm鋼管、1.0 m立桿縱橫跨距構造的水平桿對立桿各平動、轉動約束的全剛接條件下的理論剛度。

表1 全剛接約束條件下理論剛度計算表Table 1 Calculation table of stiffness coefficients under full rigid condition

注：表中，E=2.06×108kN/m2；A=4.50×10-4m2；L=1.0 m；Iyy=Izz=1.14×10-7m4；Ixx=2.27×10-7m4；G=7.9×107kN/m2。

2.2 扣件連接的各項節(jié)點剛度

腳手架實際構造中，水平桿通過直角扣件與立桿連接，節(jié)點受力后扣件與鋼管壁之間存在滑移，扣件縱橫扣之間存在轉動。該滑移和轉動，使得節(jié)點介于鉸接和剛接之間的半剛性狀態(tài)，因而，水平桿對立桿的各項理論剛度存在一定程度的折減。折減程度由扣件節(jié)點各項剛度決定，節(jié)點各項剛度及機制為：1)KjFx為軸(x)向伸縮節(jié)點剛度，由x向水平力作用下扣件沿水平桿軸向滑移距離確定，kN/m；2)KjFy為切(y)向平動節(jié)點剛度，由y向水平力作用下扣件的本體伸縮長度確定，kN/m；3)KjFz為切(z)向平動節(jié)點剛度，由z向水平力作用下扣件沿立桿軸向的滑移距離確定，kN/m；4)KjMx為繞x軸扭轉度節(jié)點剛度，由扭矩作用下扣件繞水平桿軸向的滑動角度確定，kN·m/rad；5)KjMy為y向轉動節(jié)點剛度，由在y向彎矩作用下扣件縱橫扣之間轉動角度確定，kN·m/rad；6)KjMz為z向轉動節(jié)點剛度，由在z向彎矩作用下扣件繞立桿軸向的滑動角度確定，kN·m/rad。

2.3 扣件節(jié)點對理論剛度的折減系數(shù)

立桿通過直角扣件接受水平桿的約束，節(jié)點實際位移或轉動情況與理論性全剛接時的節(jié)點位移轉動情況存在差異。以節(jié)點z向平動約束為例，說明實際位移與理論位移、節(jié)點位移的關系。

假設水平桿與立桿為剛接、水平桿在節(jié)點處對立桿的約束剛度為KFz，則沿立桿軸向施加作用力P情況下，對應z向理論位移Δt=P/KFz(圖4(a))。由于采用扣件連接，水平桿桿端處與立桿另存在附加的z向局部滑動位移Δj=P/KjFz，因此實際總位移Δ為Δt與Δj之和(圖4(b))。實際總位移對應的全局總剛度以KgFz表示，則

Δ=P/KgFz=Δt+Δj=

P/KFz+P/KjFz

即KgFz= [KjFz/(KFz+KjFz)]×KFz

令i=[KjFz/(KFz+KjFz)]，則上式簡化為

KgFz=i×KFz

式中的i作為系數(shù)，體現(xiàn)了由扣件連接弱于全剛接導致實際約束剛度相對于理論剛接剛度的折減程度，簡稱為剛度折減系數(shù)。節(jié)點其余各項約束的剛度折減系數(shù)同理類推，為對應節(jié)點剛度與理論剛度節(jié)點剛度之和的比值。在midas軟件中，梁端(節(jié)點)約束的釋放(半剛性)程度采用輸入剛度折減系數(shù)來設定。

圖4 理論與實際位移的關系示意圖Fig.4 Schematic of relationship between theoretical

3 約束敏感度分析

為分析扣件連接點對立桿各項約束的效能，建立多個模型，運用單因素敏感度分析方法，確定扣件節(jié)點處6個約束項對立桿特征值屈曲的影響效能，從而研究約束的作用機制；同時，進一步展開對水平桿、斜桿作用機制和效能的分析研究。

3.1 敏感度分析的架體模型建立及設定

根據工程應用中較常見的架體構造參數(shù)，建立一個9.0 m × 9.0 m × 4.5 m的基準架體模型(模型1)：桿件為Q 235材質48 mm × 3.5 mm鋼管，立桿縱橫各9跨，縱橫跨距1.0 m；縱橫水平桿4道，步距1.5 m；邊界條件為架體底部節(jié)點固定鉸接；荷載條件為中部立桿頂端加垂直向下點荷載10 kN、邊桿5 kN、角桿2.5 kN。在模型1的基礎上，按表2所列方式增加斜桿設置，形成5個對比模型(模型2～6)。其中，模型4的構造示意參見圖5。

表2 對比模型的構造Table 2 Construct of contrast models

圖5 架體模型4構造圖Fig.5 Construct schematic of model

3.2 約束敏感度測試方法及結果

通過逐一改變6個自由度約束項的剛度，測試承載能力變動的情況及規(guī)律，分析尋找其中對承載能力有重要影響力的約束項。

采用midas軟件中的屈曲分析模塊，進行架體特征值屈曲分析。水平桿與立桿相交節(jié)點處，6個自由度的基準約束均假設其剛度折減系數(shù)i=50%，對應屈曲因子λr作為本模型的基準屈曲因子。

針對以上所有模型，對于水平桿在節(jié)點處對立桿的每一項約束，在其他5個約束剛度均保持基準值不變的基礎上，其剛度折減系數(shù)i依次取0.01%(相當于無約束，賦予其非0值以避免可能的矩陣奇異)、10%、50%、90%、100%，模擬扣件節(jié)點在該項約束上剛性的無、弱、中、強、全5種情況(基于表述的簡潔性劃分)，依次測試屈曲因子λi；通過分析屈曲因子比值R(λi/λr)的變動情況，研究架體穩(wěn)定承載能力對該項約束變動的敏感程度。

實際扣件的約束能力和緊固程度有關，同一節(jié)點上，不會出現(xiàn)某單個約束項強而其他約束項弱的情況。因此，本步驟僅為針對約束項敏感度的理論性分析，而非實際扣件約束性能的分析。

所有模型的斜桿對節(jié)點的約束取值賦予初始值(取值情況在下文中說明)，并保持不變，以保證結果的可比性。敏感度測試結果見表3。

表3 各約束取值變化對應的屈曲因子比值R(λi/λr)Table 3 Ratios R of critical load factor on different assignments of each constraint

續(xù)表3

注：第一列中X代表本模型λr與模型1的λr的比值。

3.3 穩(wěn)定承載能力對水平桿節(jié)點約束的敏感程度

表3表明，某項約束的剛度折減系數(shù)從0.01%增加至100%的過程中，如果屈曲因子比值R發(fā)生明顯變化，則說明該模型的特征承載力與該約束有明顯的相關性，即該約束產生效能貢獻，反之則承載力不受該約束變化的影響，該約束不產生效能貢獻。為便于表述，按R值變化情況，將承載能力對約束變化的敏感程度分為3個級別:不敏感(|R-1| ≤ 0.01，即從無約束到全剛性約束的整個變化過程中，承載能力變化小于等于1%)、弱敏感(0.01 < |R-1| ≤ 0.1)和強敏感(|R-1| > 0.1)。承載能力對各約束的敏感程度為：

1)KjFx：在無豎向斜桿時(參考序號1-1、2-1)，承載能力對該項約束不敏感(為簡化表述，以下對 “承載能力對該項約束” 均做省略處理)；僅在四周配置豎向斜桿時弱敏感(3-1、4-1)；當豎向斜桿縱橫滿布時(5-1、6-1)，敏感度顯著增強。

2)KjFz和KjMy：這2個約束存在明顯的耦合性，且均表現(xiàn)出極強的敏感度；當無豎向斜桿(1-2、2-2)時敏感度最強，四周豎向斜桿(3-2、4-2)時次之，豎向斜桿縱橫滿布(5-2、6-2)時進一步降低。

3)KjFy和KjMz：這2個約束存在一定的關聯(lián)性；僅存在水平斜桿(2-3)時或豎向斜桿縱橫滿布時(5-3、6-3)，均表現(xiàn)為不敏感；在無斜桿(1-3)時為弱敏感性，當四周配置豎向斜桿(局部性配置)(3-3、4-3)時，敏感度增強，但仍屬弱敏感。

4)KjMx：僅在模型6中(6-4)存在弱敏感性，其余模型中均不敏感。所有模型中，僅模型6出現(xiàn)局部屈服模態(tài)，其他模型均為整體屈服模態(tài)。

3.4 桿件對架體承載力的效能貢獻

表3中給出了各模型的基準屈曲因子λr及相關比值，由此可以看出：

1)僅增加水平斜桿，基本不產生效能。模型2的λr為模型1的1.01倍，即水平斜桿單獨作用對穩(wěn)定承載能力的效能貢獻極低。

2)僅局部增加豎向斜桿，效能增加較明顯。模型3的λr為基準模型的1.21倍。

3)在有局部豎向斜桿的前提下，設置水平斜桿能產生一定的效能。模型4在模型3基礎上增加水平斜桿，λr為模型1的1.36倍。

4)豎向斜桿滿設，效能遠超過水平斜桿和局部豎向斜桿的組合方式。模型5的λr為基準的2.63倍。

模型6在模型5的基礎上增加水平斜桿，λr為模型1的3.43倍。此時，模型6的屈曲已不同于模型5的整體屈曲模態(tài)，而是呈現(xiàn)局部屈曲，超出了作為大長細比結構腳手架的構造強度范疇，因而不做分析。

以上結果與腳手架桿件作用機制初步分析一致。

4 桿件約束作用機制及架體穩(wěn)定承載力機制

4.1 水平桿各約束作用機制及效能

1)水平桿KjFz和KjMy(圖2(b))為平面內抗側移的一對約束。當無豎向斜桿時，其決定架體的特征值屈曲臨界荷載(模型1、2)隨著豎向斜桿設置增加(如模型3、4)，其決定作用降低；當全部配置豎向斜桿時，其作用進一步降低(如模型5、6)。

2)KjFy和KjMz(圖2(c)、(f))為平面外抗側移的一對約束。當豎向斜桿不設(模型1)或滿布(模型5)時，不同架體豎向平面間的側移基本一致，因此，這對約束僅顯示極弱的效用(如邊角荷載設定與中部荷載一致，則無效用)；當存在水平斜桿(模型2、4、6)時，水平斜桿與縱橫水平桿組成的三角形結構對豎向平面間相對側移的約束作用遠強過這對約束，因而，其約束作用也相對微弱；在無水平斜桿且豎向斜桿局部布置(模型3)時，不同豎向平面間側移不一致，因此，這對約束能產生一定的效用。

3)KjFx在沒有配置或者少量配置豎向斜桿的模型中，由于豎向平面內立桿側移形態(tài)基本一致，其作用微弱，隨著豎向斜桿的增加，KjFx的作用逐步上升。KjFx的作用機制在于，其決定斜桿與立桿、水平桿組成的三角形抗側移(圖2(d))效能的大小，進而影響架體穩(wěn)定承載力。

4)KjMx僅在水平桿發(fā)生扭轉變形時產生約束作用。當架體平面間出現(xiàn)側移不一致時，水平桿出現(xiàn)相對扭轉，KjMx將約束這種扭轉變形，但其約束遠遠弱于KjFz和KjMy的效能，更弱于斜桿的效能。因此，KjMx僅僅在構造非常強的模型6中出現(xiàn)了弱敏感性，而在模型1～5中均不敏感。

4.2 斜桿約束作用機制及效能

1) 豎向斜桿與同一豎向平面內的立桿、水平桿組成三角形結構，所提供的豎向平面抗側移能力遠超過僅由立桿、水平桿組成的門式結構。

2) 水平斜桿與縱橫水平桿組成的水平三角形結構，在存在局部布置的豎向斜桿時，能將有斜桿的豎向平面抗側移能力向無斜桿豎向平面?zhèn)鬟f，其傳遞效能遠超過縱橫水平桿組成的水平門式結構。

3) 當無豎向斜桿或豎向斜桿對稱滿布設置時，各豎向平面抗側移性能一致，但由于邊角部荷載較中部低，因此，局部側移量不同，水平斜桿的存在仍能產生一定約束效能并少量提高架體的穩(wěn)定承載力。

4.3 豎向斜桿局部配置的架體穩(wěn)定承載力機制

豎向斜桿局部配置是指在架體縱橫抗側移剛架平面中，斜桿布置數(shù)量不同。這類架體的穩(wěn)定承載力由架體中受步距層(水平桿層)約束最弱的立桿穩(wěn)定承載力所決定。該立桿的承載能力由以下幾部分綜合決定：

1) 立桿所在xz或yz平面(無豎向斜桿的弱構造平面)本身基本抗側移能力。其中，步距和立桿間距為其決定因素。

2) 立桿所在平面之外的強構造平面(配有豎向斜桿)抗側移能力。其中，豎向斜桿配置量為該強構造平面的抗側移的增量因素。

3) 外部強構造平面抗側移能力通過水平斜桿KjFx約束(有足夠配置時)或水平桿KjFy、KjMz約束(無水平斜桿或配置數(shù)量不足時)向本立桿所在弱平面?zhèn)鬟f的傳遞效能。

4.4 豎向斜桿整體配置架體穩(wěn)定承載力機制

豎向斜桿整體均勻配置是指架體抗側移剛架平面中，斜桿布置方式相同(無任何豎向斜桿配置屬于本類型中的特例)。此類架體，由于各剛架平面抗側移能力一致，其穩(wěn)定承載力由立桿水平桿組成的門式剛架的抗側移能力以及水平桿、立桿、豎向斜桿組成的三角形結構抗側能力共同決定。

BS 5975—1996[11]的標準解決方案中，采用豎向斜桿整體均勻配置，無水平斜桿的概念及布置要求。

5 扣件節(jié)點剛度多參數(shù)模擬取值研究

根據扣件的傳力特點和能力及有關文獻的試驗數(shù)據，結合前文的效能與敏感度分析，對扣件節(jié)點各項約束的局部剛度取值進行初步定量分析。

5.1 水平桿直角扣件節(jié)點各項剛度取值

1)扣件x向(軸向拉壓)KjFx剛度，取決于扣件的水平抗滑性能；根據文獻[7]提供的試驗數(shù)據，直角扣件扣接下的P-Δl在2.1～6.5 kN/mm區(qū)間，其中，第1組數(shù)據為20 N·m擰緊力矩、4 kN加載幅度、周轉25次情況下的初始剛度3.8 kN/mm。由于架體承受臨界允許荷載時水平桿的拉壓受力均未達到常規(guī)的8 kN抗滑允許值(參見后文)，綜合文獻中的加載幅度、周轉次數(shù)、扭緊力矩等圖表數(shù)據，暫定水平桿軸向節(jié)點拉壓剛度為3 800 kN/m，則其對應i約為3.9%；該取值附近KjFx在常規(guī)構造形式(模型3～5)下均保持強敏感，即該取值的準確性對架體承載力分析的準確性影響更大。

2)扣件y向(切向)KjFy剛度，相當于扣件本體的抗拉壓剛度(大于2×105kN/m)，遠遠大于桿件的KFy剛度。從表3可以看出，除豎向斜桿局部配置且無水平斜桿的模型3以外，其余模型KjFy均不敏感，因此，KjFy簡化取值為全剛性，其對應i約為100%。

3)扣件z向(切向)KjFz剛度，其實際機制與KjFx一致，為扣件的抗滑移能力，約為2 100 ～6 500 kN/m，遠遠大于桿件的KjFz理論剛度70.5 kN/m，暫定取值為3 800 kN/m，其對應i約為98.2%；盡管總體上KjFz屬于強敏感約束，但在這個取值的附近，KjFz已處于不敏感狀態(tài)。

4)扣件繞x扭轉KjMx剛度，取決于握裹水平管的扣件轉動抗滑能力。這一方面的試驗研究極少，朱啟新等[4]在扣件節(jié)點的“水平面內的剛度測試”研究中提出，扭矩M<0.3 kN·m時，θ約等于0.084 7M，即KjMx約為11.8 kN·m/rad。暫定取整值12 kN·m/rad，其對應i約為40.1%；表3可知，i超過10%，除構造極強的模型6，其余常規(guī)模型中KjMx已不敏感。

5)扣件繞y軸轉動KjMy剛度，取決于扣件的豎向平面內抗彎剛度。迄今為止，扣件對6個自由度約束絕大部分研究集中在KjMy的取值上。根據胡長明[2]的研究，標準擰緊力矩條件下，轉動剛度試驗值為85.96 kN·m/rad；袁雪霞等[1]的試驗結果為46.85 kN·m/rad；根據朱啟新等[4]試驗研究結論，M≤0.4 kN·m時，θ約為0.044 3M，即剛度約為22.6 kN·m/rad；陳志華等[3]提出“在實際計算中,可以取擰緊力矩為40 N·m時的19.867 4 kN·m/rad作為扣件的轉動剛度”。綜合以上文獻的試驗設計嚴謹程度及實施先后關系，采納陳志華等[3]的結論，并簡化取整值為20 kN·m/rad，其對應的i約為17.6%。在該取值的附近區(qū)間，KjMy均保持強敏感，即該取值的準確性對架體穩(wěn)定承載力分析，尤其是對無斜桿架體的準確性非常重要。這與Prabhakaran[12]的試驗結論“對于有側移框架而言，扣件未扣緊將顯著降低承載力，而對于有斜桿框架影響相對較小”相吻合。

6)扣件繞z軸扭轉KjMz剛度由扣在立桿部分的轉動抗滑能力決定，與KjMx機制相同，暫定取值12 kN·m/rad，i約為11.3%。在該取值附近，對于模型3的構造方式，KjMz處于強敏感狀態(tài)，其余構造方式則處于不敏感狀態(tài)。

5.2 斜桿旋轉扣件節(jié)點各項剛度取值

斜桿的主要貢獻在于形成穩(wěn)定三角形所提供的抗側移能力，即KjFx起決定作用；針對斜桿其他約束項的作用，由于實際工況中斜桿配置數(shù)量遠低于水平桿，因此，貢獻作用微弱。在鄭蓮瓊等[8]的周轉性試驗數(shù)據中，旋轉扣件KjFx初始值的區(qū)間為600～2 000 kN/m，剔除極端情況下的偏保守取值為1 500 kN/m。

豎向斜桿與立桿采用旋轉扣件連接，不提供y向轉動約束，因此，KjMy=0；豎向斜桿的其余約束項機制基本與直角扣件相近，且效用極低，因此，KjFy、KjFz、KjMx、KjMz取值參照直角扣件的約束假設。

水平斜桿與水平桿采用旋轉扣件連接，不提供z向轉動約束，因此KjMz=0；水平斜桿的其余約束項機制基本與直角扣件相近，參照直角扣件的約束假設，由于β角的不同，水平斜桿的KjMy、KjMz分別與豎向斜桿的KjMz、KjMy相等。

5.3 扣件剛度多參數(shù)法及分析

扣件剛度多參數(shù)法模擬方案見表4。在表4基礎上，再次采用敏感度分析方法，選擇較典型的模型4作為基準，在其他約束不變的基礎上，將每一約束取值乘以0.5～1.5的系數(shù)進行單獨弱化和強化，測試其λi與標準取值方案下λr的比值，以判斷約束取值的容錯性能，結果見表5。

表4 扣件剛度多參數(shù)法Table 4 Coupler stiffness value multi simulation scheme

注：表中“/”代表全剛接。

表5 模型4在不同約束取值系數(shù)下的屈曲因子比值RTable 5 Ratio R of critical load factor under different value factors of constrain of model 4

注：A代表水平桿+直角扣件；B代表豎向斜桿+旋轉扣件；C代表水平斜桿+旋轉扣件。篇幅所限，僅列出比值R最大變動超過0.01的約束項。

由表5可以看出，影響模型4臨界荷載值的關鍵因素在于水平桿直角扣件節(jié)點的KjMy剛度和斜桿旋轉扣件節(jié)點的KjFx剛度；在未列出的針對模型6的測試中，水平斜桿所有約束已無敏感性，即不起作用。以上數(shù)據及分析體現(xiàn)以下兩方面的意義：

1)在更準確的模擬方式下，仍體現(xiàn)了前面各部分分析的基本特點。在全部平面同等豎向斜桿配置情況下，各平面抗側移能力基本相等，水平斜桿因不需協(xié)調強弱平面而不產生效能。在局部平面配置斜桿的情況下，水平桿及豎向斜桿的KjFx顯著影響豎向斜桿所在平面的抗側移能力，水平桿的KjFz及KjMy決定無豎向斜桿平面的基本抗側移能力，水平桿及水平斜桿的KjFx決定強弱平面間的效能傳遞效率。

2)當以上關鍵約束項的剛度取值同時出現(xiàn)一定程度的偏差(±50%)時，特征值將出現(xiàn)大的偏差。在未列出的進一步分析中，當將所有約束剛度取值同步降低50%和增加50%進行計算，后者的特征值約是前者的2.1倍，差異幅度較大，而作為取值基準參考的部分文獻剛度試驗數(shù)據之間的差異已經超過上述假設值的差距。因此，對關鍵約束項剛度取值進行針對性的系統(tǒng)實驗研究，是腳手架穩(wěn)定承載力分析計算得以準確深入開展的基礎。

5.4 扣件剛度多參數(shù)取值方案的簡化

根據表4、表5的數(shù)據，將不敏感的約束項進一步簡化，并與常規(guī)取值方案進行對比，見表6。

KjMz(11.3%)盡管在表5的變動區(qū)間(6.0%～16.1%)內屬于不敏感約束，但如簡化為0或100%，其他模型結果會出現(xiàn)一定偏差(表2的模型3、模型4)，因此，KjMz剛度不做簡化。

表6 節(jié)點剛度取值方案對比Table 6 Comparison of node stiffness value schemes

注：1.表中“/”代表全剛接；a代表多參數(shù)方法，b代表單參數(shù)方法；
2.“Kj”表示有關單參數(shù)方法的KjMy取值，范圍為19～90kN·m/rad。

6 多參數(shù)模擬法的前提條件驗證

在確定扣件節(jié)點各項約束取值時，基本依據是有關參考文獻的試驗及分析數(shù)據，該數(shù)據源于試驗中的加載條件。因此，必須對扣件在架體承受最大允許荷載時的實際受力狀態(tài)與有關試驗的加載力進行對比，以確定約束剛度假設值的前提條件是否達到。

如表7所示，構建縱橫15跨(跨距1 m、長寬15 m×15 m)、20步(步距1.5 m)、頂?shù)追謩e挑出0.5、0.3 m(架體總高30.8 m)的2個對比模型，模型7-a按照《建筑施工扣件式鋼管腳手架安全技術規(guī)范》(JGJ 130—2011)[13]中剪刀撐普通型要求構造，模型7-b按照豎向斜桿整體平均布置構造，其他構造參數(shù)參照前面模型，約束假設采用多參數(shù)法。通過特征值屈曲分析，獲得架體的臨界荷載，推算出名義計算長度，按照JGJ 130—2011的穩(wěn)定系數(shù)表，計算出最大允許荷載值作為設計荷載，采用midas的P-Delta模塊進行(幾何非線性/材料線彈性)二階分析，獲得極限性荷載條件下2個架體構件節(jié)點內力(即扣件受力)的基本情況。

表7 對比模型組構造Table 7 Construct of contrast model group

注：1.名義計算長度為立桿的計算長度最大值，根據架體特征值屈曲臨界荷載及歐拉穩(wěn)定公式計算得出；
2.設計承載力系根據名義計算長度、按照JGJ 130—2011的穩(wěn)定系數(shù)表計算得出。

二階分析中的初始缺陷考慮架體的整體搭設缺陷Δ和桿件的初始缺陷δ。

整體搭設缺陷的設定上，對比第1階特征值屈曲模態(tài)缺陷構型法、假想力法、缺陷直接構型(一致偏移)法后，最終選擇更適合腳手架承力構造特點的缺陷直接構形法，按照總高3/1 000的允許搭設偏差進行整體一致偏移，完成Δ的設定。

桿件的初始缺陷值根據JGJ 130—2011中允許的偏差標準，6.5 m桿件桿中不大于20 mm、頂部挑出桿件桿頂偏移小于5 mm進行設定，采用一致偏移構形法設定整體搭設缺陷后，取其第1階特征值屈曲模態(tài)，并根據其波長情況，依據6.5 m內不大于20 mm 的基本比例設定最大值初始缺陷值，對模型進行更新，完成δ設定。幾何非線性分析結果見表8。

表8 對比模型組的位移及桿件內力Table 8 Displacement and tube internal force of contrast model group

注：Fx中正值代表拉力，負值代表壓力。

由表7數(shù)據可知，直角扣件、旋轉扣件水平抗滑承載Fx最大值分別為1.1和4.7 kN，均未超出規(guī)范允許承載力8 kN以及文獻[7-8]采用的4～12 kN的試驗加載值范圍，因此，扣件節(jié)點平動剛度的取值條件得到驗證；直角扣件、旋轉扣件旋轉抗滑承載Mz最大值為0.1 kN·m，未超出文獻[4]中M<0.3 kN·m的取值條件，其對應轉動剛度取值條件得到驗證；直角扣件豎向平面內抗轉動承載My最大值為0.4 kN·m，未超過文獻[3]中0.2 ～ 0.8 kN·m的試驗加載范圍。另外，由于模型構建時，模型中的桿件均簡化為交于同一節(jié)點，而實際存在最少2個甚至6個以上扣接點，節(jié)點間的規(guī)范最大允許間距達150 mm。因此，上述簡化對節(jié)點受力主要是直角扣件豎向平面內抗彎存在一定影響，但通過對附加彎矩、附加應力的測算，在較不利情況下，節(jié)點受力仍處于文獻[3]的試驗加載范圍內。

通過以上計算，分析架體扣件節(jié)點的受力狀況，均未超出多參數(shù)模擬法所參照相關文獻的試驗加載條件，多參數(shù)模擬法的前提條件得到驗證。

7 常規(guī)取值方案及部分模型假設問題

7.1 常規(guī)方案的特征值偏大

常規(guī)單參數(shù)法半剛性假設見表6，平動約束均采用全剛性(鉸接)假設，轉動約束KjMx、KjMz為0，轉動約束KjMy采用水平桿與立桿(直角扣件)連接條件下的豎向平面轉動線性剛度Kj。其與多參數(shù)取值簡化方案的關鍵區(qū)別在于KjFx的取值，其次在于KjMz的取值。

按照現(xiàn)行規(guī)范JGJ 130—2011有關加強型剪刀撐的配置要求建立模型8(有關桿件參數(shù)同模型1)，見圖6。立桿間距1 m共12跨、長寬各12 m，水平桿步距1.5 m共12跨、總高18 m；豎向剪刀撐平面縱橫每4跨設置，平面內斜桿配置率(有斜桿的框格占總框格的比率)為1/2；水平剪刀撐每四步(間隔6 m)一設、平面內斜桿配置率1/2。以模型8為基準，按照表9中的構造變化形成對比模型組，分別按照表6的兩種取值方案，對模型的特征值進行計算，特征值結果對比見表10。

表10結果充分體現(xiàn)了常規(guī)方案將節(jié)點的KjFx設置為鉸接(平動全剛性)，所造成強構造平面抗側移能力的高估，進而導致架體穩(wěn)定承載能力高估；尤其對于8-f、8-g兩個模型，單參數(shù)法的結果為多參數(shù)方案的2.5倍左右?？梢?，半剛性單參數(shù)法在關鍵性假設上仍為平動全剛性，因此結果偏大。這也是有關文獻模擬計算結果和規(guī)范允許取值之間存在巨大差別的原因之一。另外，表10表明，不同豎向斜桿設置構造，模型特征值差別較大，最大值約為最小值的2倍多，約為無豎向斜桿設置模型的3.5倍(未列出)。文獻[14]中的試驗驗證了雙排腳手架橫向設置斜桿對承載力有1.6倍的提升，破壞發(fā)生在未設斜桿的縱向桿；但文獻 [15]中采用單一的1.4倍系數(shù)確定設剪刀撐情況下承載力的調增，難以體現(xiàn)不同剪刀撐設置方式對承載能力的巨大影響差異。

圖6 模型8構造示意圖Fig.6 Schematic construct of model

模型豎向斜桿平面間隔(縱橫)豎向斜桿配置率水平斜桿層間隔水平斜桿配置率84跨1/24步1/28-a4跨1/34步1/28-b4跨1/64步1/28-c4跨1/124步1/28-d4跨1/24步1/68-e4跨1/64步1/68-f每跨1/64步1/68-g每跨1/6不設0

表10 兩種取值方案下屈曲因子對比表Table 10 Critical load factor comparison between two value schemes

7.2 水平斜桿效用分析的誤區(qū)

部分文獻對水平斜桿的效用分析容易造成誤導，即認為水平斜桿能較大程度地直接提高架體承載能力。相關規(guī)范指導也認為，水平斜桿是提高架體穩(wěn)定性的必要措施。

從前文分析可知，水平斜桿的效能主要是傳遞作用。當無斜桿或整體配置斜桿時，水平斜桿基本不發(fā)生作用；即使在豎向斜桿局部配置的情況下，當水平斜桿配置層的間隔偏大，其效能貢獻較低。

對于模型8，采用多參數(shù)法，增減水平斜桿層的布置，與完全無水平斜桿進行對比；另外，通過僅增、減立桿鋼管壁厚來模擬基準架體的立桿計算長度的變化，增加兩組對比參考數(shù)據。計算結果見表11。

表11 不同水平斜桿層間隔設置及不同截面立桿的屈曲因子及比值Table 11 Eigenvalue and ratio of different set-up of horizontal level inclined brace layer and upright tube sectional dimension

注：l0為無水平斜桿層模型立桿的最大計算長度，根據特征值屈曲臨界荷載及歐拉穩(wěn)定公式計算得出。

從表11中可知，對于48 mm×3.2 mm立桿，符合規(guī)范剪刀撐加強型構造標準四步一設(≤ 6.0 m)的水平斜桿層，只產生約10%的貢獻，在實際中基本不可能采用兩步一設的條件下才有顯著貢獻；另外兩組數(shù)據規(guī)律相同，且顯示出基準模型計算長度越短要求水平斜桿層的間隔越小，才能產生同能效能貢獻。

在未列出的另一組測試中，在模型8的基礎上，每步一設水平斜桿層(R=1.6)，如將豎向斜桿配置率由1/2降為1/6時，R迅速降至1.2，如繼續(xù)將每層水平斜桿配置率降為1/6，R為1.1。

因此，僅當存在局部平面配置較強的豎向斜桿，且當水平斜桿層的間隔距離接近立桿的計算長度(如兩步一設)時，水平斜桿將產生顯著的效能；當超過2倍計算長度時(如規(guī)范所規(guī)定的四步一設)，實際效能較低。

常規(guī)四步一設的水平斜桿，在僅有局部少量豎向斜桿的條件下，其真實作用遠低于通常的估計或推斷。

7.3 局部加載的整架試驗可能存在的結論失真問題

部分文獻中，如文獻[15]，采用了局部加載的方式進行整架試驗。架體局部承載時，未承載區(qū)域架體仍將提供豎向平面的抗側移效能，而計算分析時，一般都將這部分效能歸于承載區(qū)域的架體立桿，按此立桿推算架體整體狀態(tài)，即會導致節(jié)點約束剛度及架體承載力的高估以及架體承載狀態(tài)的誤判。

如圖7所示，按照文獻[16]中工況3的模型參數(shù)，當采用局部承載時，承載立桿的臨界荷載將大于整體承載條件的臨界荷載，如采用該臨界荷載來推算架體所有立桿的能力，即會導致高估；滿載屈曲模態(tài)為正常的寬度方向屈曲(圖7(a))，而局部加載的模態(tài)為長度方向的屈曲(圖7(b))，二者模態(tài)完全不同。

如水平桿和斜桿按鉸接進行假設計算，承載能力計算結果將偏高(偏差程度與斜桿配置數(shù)量有關)，而采用局部加載進行整架試驗，最終試驗結論也將出現(xiàn)高估，因此，難以發(fā)現(xiàn)計算假設中的缺陷。

圖7 滿載與局部加載模態(tài)對比示意圖Fig.7 Comparison mode diagram of whole loading

8 結論

1)扣件式鋼管腳手架的承載力取決于架體弱構造平面立桿的承載力；該平面立桿的承載力由平面自身抗側移能力以及強構造平面?zhèn)鬟f而來的抗側移能力決定；在無斜桿配置的架體內，平面自身抗側移能力由水平桿及直角扣件提供的KjMy、KjFz兩項平面內約束所決定；在有斜桿配置的架體內，豎向斜桿的數(shù)量顯著影響強構造平面的抗側移能力，水平斜桿的KjMz、KjFy形成一定強弱平面間抗側移能力的傳遞作用，水平斜桿的間隔層數(shù)及配置數(shù)量，決定強弱平面間抗側移能力傳遞能力。

2)通過約束的敏感度分析，在已知實驗數(shù)據的基礎上，提出了針對水平桿、斜桿及直角扣件、旋轉扣件的節(jié)點約束多參數(shù)模擬方法。

3)通過應用多參數(shù)模擬方法以及二階分析方法，計算架體水平桿、斜桿的內力狀況，間接獲得了扣件的受力狀況。計算結果表明，扣件受力基本處于相關試驗的加載區(qū)間內，初步復核驗證了多參數(shù)模擬方法的可靠度。同時，計算結果也間接證明了架體壓潰屬于立桿失穩(wěn)性壓潰，而不是節(jié)點強度性壓潰。在架體(極值)破壞之前的臨界平衡階段，節(jié)點處扣件受力很小，只有在臨界平衡被打破后，架體發(fā)生大幅度變形，之后導致節(jié)點受力急劇增大，最終扣件破壞或失效。

4)將水平桿、斜桿的三向平動約束假設為全剛性的常規(guī)假設方法、以及部分模型的不當假設，會導致對架體承載能力的高估，同時也會影響到架體承載機制及效能研究工作的方向。

關于約束的作用機制，多參數(shù)模擬法的研究結果顯示，在鋼管扣件式腳手架穩(wěn)定承載能力研究中，節(jié)點半剛性單參數(shù)法存在基礎性的缺陷，采用多參數(shù)法較之于單參數(shù)法，能進行更清晰、全面、準確的分析度量研究。今后如能基于約束作用機制，對全部節(jié)點約束進行針對性、系統(tǒng)性的扣件試驗和整架試驗，將為腳手架穩(wěn)定承載能力研究提供關鍵性參考。