施丹 許必熙

摘 ?要： 由于工業(yè)過(guò)程控制中存在大時(shí)滯現(xiàn)象，使得單變量?jī)?nèi)模控制難以獲得有效的控制，而多變量?jī)?nèi)模控制成為一種較好的控制策略。文中簡(jiǎn)單介紹了多變量?jī)?nèi)?？刂频脑恚謩e基于主回路為控制對(duì)象、V規(guī)范解耦的原則和[α]階逆解耦進(jìn)行內(nèi)模控制器的設(shè)計(jì)，闡述了各個(gè)控制器的主要思想及其設(shè)計(jì)的具體方法。通過(guò)仿真比較模型匹配與模型失配下的內(nèi)?？刂戚敵龇抡鎴D。由仿真結(jié)果可以得出，基于V規(guī)范解耦的內(nèi)?？刂破骶哂休^好的控制效果，但是解耦效果存在缺陷，針對(duì)非線性系統(tǒng)提出的基于[α]階逆解耦的內(nèi)模控制系統(tǒng)具有較好的解耦和控制效果。

關(guān)鍵詞： 多變量; 主回路; V規(guī)范解耦; [α]階逆解耦; 內(nèi)?？刂? 魯棒性

中圖分類號(hào)： TN876?34; TP391.9 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)： 1004?373X（2019）09?0107?04

Research on multivariable internal model control system based on

[αth?order] inverse decoupling

SHI Dan， XU Bixi

（College of Electrical Engineering and Control Science， Nanjing Tech University， Nanjing 211800， China）

Abstract： Since the single?variable internal model control is difficult to obtain the effective control due to the large time delay in the industrial process control， the multivariable internal model control can better solve the problem. The principle of multivariable internal model control is introduced briefly， and the internal model controllers are designed on the basis of the main loop taken as the control object， principle of V specification decoupling and [α]th?order inverse decoupling respectively. The main ideas of each controller and its design method are described. The output simulation charts of internal model control at model matching and model mismatching are compared with simulation. The simulation results show that the internal model controller based on V specification decoupling has better control effect， but there are some defects in decoupling effect. The internal model control based on [α]th?order inverse decoupling is proposed for nonlinear systems， and the system has perfect decoupling and control effect.

Keywords： multivariate; main loop; V specification decoupling; [αth?order] inverse decoupling; internal model control; robustness

0 ?引 ?言

如今工業(yè)過(guò)程控制中存在大時(shí)滯現(xiàn)象，使得單變量?jī)?nèi)?？刂齐y以應(yīng)用高增益，使得系統(tǒng)響應(yīng)緩慢和偏差，導(dǎo)致工業(yè)對(duì)象難以獲得有效的控制[1]。多變量?jī)?nèi)?？刂凭哂泻蛦巫兞?jī)?nèi)?？刂葡嗤奶匦?，該特性使多變量?jī)?nèi)?？刂瞥蔀橐环N較好的控制策略。文獻(xiàn)[2?3]提出利用V規(guī)范的內(nèi)模解耦控制器，該方法創(chuàng)造性地運(yùn)用了模型逆的概念，避免了矩陣求逆的過(guò)程，使設(shè)計(jì)更加簡(jiǎn)便。

文獻(xiàn)[4]針對(duì)制冷系統(tǒng)設(shè)計(jì)了采用集中逆向解耦結(jié)構(gòu)的內(nèi)?？刂品椒?，在反饋通道上加入濾波器提升制冷系統(tǒng)對(duì)負(fù)荷擾動(dòng)的抗擾性，解決了其大滯后、強(qiáng)耦合和擾動(dòng)復(fù)雜的問(wèn)題。為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的抗干擾能力，文獻(xiàn)[5]提出一種基于支持向量機(jī)廣義逆內(nèi)?？刂频姆椒ǎ鰪?qiáng)整個(gè)系統(tǒng)的魯棒性。本文采用不同的解耦策略對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行內(nèi)模控制的研究，提出一種基于[α]階逆解耦的內(nèi)模控制系統(tǒng)的研究方法，通過(guò)仿真比較，得出系統(tǒng)具有較好的解耦和控制效果。

1 ?多變量?jī)?nèi)?？刂圃?/p>

內(nèi)?？刂圃砣鐖D1所示，[GIMC，GP，GM]分別表示控制器、多變量控制對(duì)象、對(duì)象模型的矩陣。其中，[GP=g11…g1n???gm1…gmn]，[gij=gij0e-τijs]，[gij0]嚴(yán)格正則，[τij]為非負(fù)常數(shù);當(dāng)[m=n]時(shí)，控制系統(tǒng)為方型系統(tǒng)。

設(shè)[I]為[n]階單位矩陣，則根據(jù)圖1可得輸出[Y]和輸入[R]之間的閉環(huán)傳遞函數(shù)關(guān)系為：

圖1 ?多變量?jī)?nèi)?？刂圃韴D

所以閉環(huán)系統(tǒng)可以解耦等同于[GPGIMC]可以解耦;同樣，如果控制對(duì)象[GP]穩(wěn)定時(shí)，那么系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定，即[GIMC]穩(wěn)定。但是在設(shè)計(jì)控制器的過(guò)程中，由于模型中各元素的時(shí)滯和互聯(lián)性的影響，使得多變量?jī)?nèi)?？刂撇荒芟駟巫兞磕菢尤菀椎玫絒GP+]，這就需要對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚?，然后按照單變量理論進(jìn)行設(shè)計(jì)[6]。

2 ?主回路為控制對(duì)象的內(nèi)?？刂?/p>

在多變量?jī)?nèi)?？刂葡到y(tǒng)中，利用內(nèi)?？刂评碚撍哂械目垢蓴_性和魯棒性以克服其他回路對(duì)主回路的耦合，將主回路中的元素按照單變量控制的方法設(shè)計(jì)，并視其他回路輸出信號(hào)。該方法適合具有不同非最小項(xiàng)零點(diǎn)及通道時(shí)滯和各通道互聯(lián)性較小的多變量系統(tǒng)。研究該方法主要為了說(shuō)明內(nèi)?？刂票旧砭哂幸欢ǖ慕怦罟δ躘7]。

主通道1的輸入為在1 s時(shí)觸發(fā)的單位階躍信號(hào)，濾波器參數(shù)為[λ1=170]，[λ3=160];主通道2的輸入為在400 s時(shí)觸發(fā)的幅值為2的階躍信號(hào)，濾波器參數(shù)為[λ2=1]，[λ4=5]，仿真結(jié)果如圖2所示，圖2a）為模型匹配系統(tǒng)輸出圖，圖2b）為模型失配系統(tǒng)輸出圖。

圖2 ?按主回路內(nèi)?？刂戚敵龇抡鎴D

從仿真圖2中可以看出，該系統(tǒng)在存在干擾或設(shè)定值變化時(shí)可能出現(xiàn)較大的波動(dòng)，這對(duì)系統(tǒng)具有一定的沖擊，需要進(jìn)行改進(jìn)。當(dāng)模型失配時(shí)，通過(guò)重新設(shè)計(jì)控制器，系統(tǒng)的輸出曲線均能夠達(dá)到設(shè)定值，分析方法與模型匹配的相同，從仿真圖2b）得到該方法對(duì)模型失配的情況具有一定的魯棒性。

3 ?V規(guī)范型多變量?jī)?nèi)模解耦

為了體現(xiàn)上述理論方法，選擇和按主回路設(shè)計(jì)的內(nèi)?？刂埔粯拥目刂茖?duì)象[8]：

無(wú)論模型匹配或者失配，經(jīng)過(guò)V規(guī)范解耦后的內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)均能夠達(dá)到控制要求，如圖3所示。但在50 s時(shí)通道2的輸入信號(hào)觸發(fā)，此時(shí)對(duì)通道1存在一定的影響，解耦效果不明顯。即當(dāng)一個(gè)通道出現(xiàn)干擾時(shí)，另一個(gè)通道也受到了一定的影響。

圖3 ?系統(tǒng)響應(yīng)輸出曲線圖

4 ?基于[α]階逆解耦的內(nèi)?？刂?/p>

所謂逆系統(tǒng)是將原系統(tǒng)的期望輸出[ydt]作為逆系統(tǒng)的輸入來(lái)產(chǎn)生原系統(tǒng)所需的控制量[udt]，以驅(qū)動(dòng)原系統(tǒng)產(chǎn)生期望的輸出[ydt]。逆解耦后系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

4.1 ?[α]階逆解耦的多變內(nèi)?？刂?/p>

基于[α]階逆系統(tǒng)解耦的內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)圖，如圖4所示。圖中[GIMC]為內(nèi)?？刂破?[GP]為[n]維多輸入多輸出的原系統(tǒng);[GM]為廣義偽線性模塊;[R]表示系統(tǒng)輸入設(shè)定值;[Y]為系統(tǒng)的輸出值;[Y]為偽線性系統(tǒng)的輸出;[φ]為控制器的[α]階逆輸出信號(hào)。當(dāng)存在[j=1qαj=n]時(shí)，可以省去狀態(tài)反饋[9?10]。

圖4 ?[α]階逆系統(tǒng)解耦的內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)

4.2 ?基于[α]階逆的內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)的仿真

基于[α]階逆的內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)選擇如下非線性控制對(duì)象。

兩通道輸入分別為：通道1在1 s處為單位階躍信號(hào)，通道2在10 s處幅值為2的階躍信號(hào)。選擇濾波參數(shù)[λ1=2，λ2=3，λ3=1，λ4=0.1]。并在通道1的干擾為：50 s觸發(fā)，幅值為0.5的階躍響應(yīng);通道2的干擾為：80 s觸發(fā)，幅值為0.5的階躍響應(yīng)。仿真時(shí)間為150 s，采樣時(shí)間為1 s。控制系統(tǒng)的模型對(duì)象采用[S]?function描述，仿真結(jié)果見圖5。圖5a）為模型匹配時(shí)的系統(tǒng)輸出曲線，圖5b）為模型失配時(shí)的輸出曲線。

圖5 ?基于[α]階逆解耦的系統(tǒng)控制效果圖

通過(guò)圖5與圖3的比較可以得出，在通道1與通道2不同時(shí)間對(duì)其加入階躍干擾后，另外的一個(gè)通道不受影響，說(shuō)明進(jìn)行[α]階逆解耦的效果較好，然后與內(nèi)模控制器相結(jié)合，系統(tǒng)能夠快速達(dá)到系統(tǒng)設(shè)定值且抗干擾性和魯棒性較好。但是從模型失配的圖中發(fā)現(xiàn)，無(wú)論系統(tǒng)如何調(diào)節(jié)，響應(yīng)曲線均出現(xiàn)一定的超調(diào)量，但能夠快速恢復(fù)到設(shè)定值。

5 ?結(jié) ?論

本文介紹多變量?jī)?nèi)?？刂频幕驹?，然后重點(diǎn)研究了按主通道設(shè)計(jì)的內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)和基于V規(guī)范解耦的多變量?jī)?nèi)?？刂?，并通過(guò)舉例仿真得出基于V規(guī)范解耦的內(nèi)模控制器具有較好的控制效果，但是解耦效果存在缺陷。最后針對(duì)非線性系統(tǒng)提出基于[α]階逆解耦的內(nèi)?？刂?，[α]階逆解耦內(nèi)模控制是基于數(shù)學(xué)模型逆解耦控制，工業(yè)上的模型大多數(shù)都是近似等效得到，模型難以精確地獲得，因此需要采用一種有效的方法等效逆解耦模型來(lái)進(jìn)一步提高控制效果。從本文的仿真對(duì)比結(jié)果來(lái)看，基于[α]階逆解耦的多變量?jī)?nèi)模控制系統(tǒng)具有較好的解耦和控制效果。