鄭建偉

[摘 要]小學數(shù)學拓展練習是提升學生思維的重要環(huán)節(jié)，很多教師為制造課堂亮點，在拓展練習設(shè)計中鉚足勁，挖掘習題深度，不斷延伸拓展，尋求廣度，但如果設(shè)計上缺失“度”的把握，可能會適得其反。以“圖形與幾何”拓展環(huán)節(jié)的教學為例，通過“適歸關(guān)聯(lián)、適宜選材、適需調(diào)控”等方法，掌控“圖形與幾何”板塊拓展教學的“力度”，切實提升數(shù)學拓展環(huán)節(jié)教學的實效。

[關(guān)鍵詞]拓展練習;適歸關(guān)聯(lián);適宜選材;適需調(diào)控;掌控力度

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）23-0008-04

一般的數(shù)學課堂教學包括導入、新授、練習（含拓展練習）環(huán)節(jié)，練習中的“拓展環(huán)節(jié)”主要是對教學內(nèi)容的深層次挖掘或向外合理延伸。有效的教學拓展，能使數(shù)學課堂激起千層浪，是一節(jié)課的點睛之筆，它能使教學內(nèi)容得到升華和總結(jié)。許多教師深知此理，在拓展練習中精心設(shè)計，層層挖掘習題深度，不斷拓寬習題寬度，但卻忽視了課前制定的教學目標，忽視了學生的認知發(fā)展規(guī)律和個體差異，結(jié)果與之前的預想相差甚遠。那么如何在拓展練習中避免“失度”的現(xiàn)象？只有從“適歸關(guān)聯(lián)、適宜選材、適需調(diào)控”三個角度進行“適”度把握，才能培養(yǎng)學生的空間觀念，重煥拓展環(huán)節(jié)教學的風采。下面就以“圖形與幾何”的教學為例，談如何讓拓展教學落到處實。

一、“適”歸關(guān)聯(lián)，探尋拓展本質(zhì)

1.把握知識點，教材知識體系了然于胸

兵法有云：“知己知彼，方能百戰(zhàn)百勝。”這說明了做任何一件事情都得對整件事有一個完整的了解。對于“圖形與幾何”拓展環(huán)節(jié)的教學，只有對教材的知識體系了然于胸，方能避免“黑箱子”現(xiàn)象。因此，筆者整理了“圖形與幾何”的知識體系表：

“圖形與幾何”的教學目標定位不同，對應的拓展練習上思路也會有所不同。只有對“圖形與幾何”的知識體系了然于胸，才不至于在拓展練習中失了分寸。

2.關(guān)注生長點，目標定位線面適宜

“圖形與幾何”的課堂教學形式包括新授課、練習課、復習課等，那么不同課型對應的拓展練習所對應的學生的生長點也是迥然有異。新授課對應的拓展練習，對于學生而言應該是“線”性生長，即拓展內(nèi)容應該在順應本節(jié)課知識體系的那條線上生長。如果隨意拓展到其他知識體系上（即知識的“面”上），也沒有問題，但知識點比較分散，對于學生學習本課新知會產(chǎn)生一定的干擾。如四年級下冊“三角形的內(nèi)角和”的教學設(shè)計如下表所示：

相反，如果是練習課、復習課等課型的拓展練習設(shè)計，就應該是“面”型生長，即拓展內(nèi)容為將相關(guān)的知識進行串聯(lián)，以架構(gòu)起知識的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。如設(shè)計“平面圖形面積的復習”的拓展練習時，就可以通過縮短和延長梯形的上底來勾連面積計算公式（如圖1）。

二、“適”宜選材，彰顯拓展內(nèi)蘊

1.以教學重難點為主題拓展——由線及面，打通前后聯(lián)系

課堂教學的拓展環(huán)節(jié)應圍繞教學重難點展開，注重梳理知識之間的內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)系，溝通它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，為學生之后的學習做好鋪墊。如“長方體的認識”的拓展練習的教學設(shè)計如圖2：

【第一層】

師：通過左上角的圖，你能想象這個長方體每個面的大小和形狀嗎？

師：仔細觀察，看看[①～⑥]分別對應長方體的哪個面。

師（出示：上下：②×2;前后：⑤×2;左右：④×2）：你們看得懂嗎？

【第二層】

師：如果把高變長，并且只有3條棱，你還能想象出原來這個長方體的哪一面對應哪個圖形嗎？

師（出示：前后：②×2，上下：②×2，左右：①×2）：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：前后、上下都選擇了②號長方形。

師：也就有幾個面相同？

生：4個。

師：這就是一個特殊的長方體。

“長方體的認識”是一節(jié)種子課，該課的重點就是理解長方體棱、面的特征，核心知識就是溝通長方體線、面、體三者特征的關(guān)系。拓展練習的第一層是由長方體各條棱的長度想象出每個面的形狀和大小;第二層拓展到只給出三條棱的長度，而且將高變成6 cm，從而引申出之前立體圖形由三維（即長、寬、高）所決定的本質(zhì)屬性，讓學生通過想象每個面的形狀和大小，明確特殊的長方體（兩個面是正方形時）有4個面的形狀和大小相等。兩個層次的教學不但為學生之后學習長方體的表面積打下基礎(chǔ)，還使學生進一步理解核心概念之間的關(guān)系，貫通知識的前后聯(lián)系，完善認知結(jié)構(gòu)。

2.以幾何變化為主題拓展——面動成體，培養(yǎng)空間觀念

課程標準提出了數(shù)學課程中的十個核心素養(yǎng)（數(shù)感、符號意識、幾何直觀、空間觀念、模型思想、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、創(chuàng)新意識和應用意識），其中，“圖形與幾何”教學應培養(yǎng)學生的空間觀念。教師在學生掌握了基本幾何圖形的知識以及會計算這些圖形的周長、面積和體積后，應帶領(lǐng)學生經(jīng)歷圖形的幾何變化，如通過平移、旋轉(zhuǎn)、折疊等，在變化中深入理解知識，建立空間觀念。

對于人教版教材五年級下冊“長方體和正方體的表面積”的第一課時“長方體和正方體的展開圖”，就要讓學生進行平面圖形（二維）與立體圖形（三維）之間的轉(zhuǎn)換，因為這里溝通了平面圖形與立體圖形關(guān)于點、線、面之間的對應關(guān)系，是學生深入理解知識的一個良好素材。因此，教學這一課第23頁 “做一做”中的習題（題目要求讓學生先折疊，再判斷哪些圖形能圍成左側(cè)的正方體）時，筆者從以下幾個層次開展拓展教學。

【第一層】學生“想象”折

此題并未讓學生真的去折，而是通過做“左”“右”“上”“下”“前”“后”的記號來完成（如圖3）。先讓學生將盡量靠中間的一個面定為底面，寫上“下”，然后在腦海里模擬“折”的過程，并分別標上記號，最后讓學生通過觀察做出判斷：如果有記號重復，那就說明不能圍成，如果剛好沒有重復，那就說明能圍成。

【第二層】學生“想象”理

給出問題“長方體有幾種展開圖呢？”讓學生進行小組合作，通過想一想、畫一畫、寫一寫，延伸拓展到正方體的11種展開圖（如圖4），發(fā)展學生的空間想象力。

目前現(xiàn)行的各版本教材中均有“平移和旋轉(zhuǎn)”的專項教學，但這個內(nèi)容并不止存在于哪幾節(jié)課，在圖形的周長、面積、體積的計算上也經(jīng)常出現(xiàn)。

如圖5，對于習題1，如果直接求陰影部分面積顯然非常困難，但是通過旋轉(zhuǎn)，此題就能迎刃而解。對于習題2，通過旋轉(zhuǎn)后得到一個圓柱和一個圓錐，把圓柱和圓錐的體積相加便能得到結(jié)果。這樣的練習，不僅能夠幫助學生鞏固知識，提升學生的思維能力，而且通過對旋轉(zhuǎn)的想象能促進平面圖形和立體圖形的轉(zhuǎn)換，使學生深入地構(gòu)建空間觀念。

3.以“你知道嗎？”為主題拓展——由體成系，滲透數(shù)學文化

人教版教材有一個以閱讀形式呈現(xiàn)的板塊——“你知道嗎？”，它穿插于全套教材，里面的內(nèi)容有描寫數(shù)學發(fā)展史的，有生活中的數(shù)學，有數(shù)學的趣味解題，有滲透數(shù)學文化等知識的鏈接。既然這個板塊的內(nèi)容如此豐富，那么教師完全可以借助它來開展拓展教學。例如，六年級上冊68頁中“你知道嗎？”就介紹了中國古代著作《九章算術(shù)》中方田章的“圓田術(shù)”，里面提到了割圓術(shù)。教師就可以帶領(lǐng)學生以畫一畫、議一議等形式了解為什么將割圓術(shù)作為計算的基礎(chǔ)，這樣不僅培養(yǎng)了學生學習數(shù)學的濃厚興趣，更有助于學生了解數(shù)學歷史，以及數(shù)學知識的歷史背景，從而讓學生逐漸形成結(jié)構(gòu)化思考數(shù)學問題的習慣，感受數(shù)學文化。

三、“適”需調(diào)控，張弛拓展維度

1.把握“難易”

心理學家維果斯基提出的“最近發(fā)展區(qū)”，大家都耳熟能詳，他認為學生的發(fā)展水平有兩種：一種是學生的現(xiàn)有水平;另一種是學生可能達到的發(fā)展水平，兩者之間的所要發(fā)展的區(qū)域就是最近發(fā)展區(qū)。那么，“圖形與幾何”的拓展練習就應該著眼于學生的“最近發(fā)展區(qū)”，設(shè)計出“跳一跳，摘果子”的題型，拒絕“排排坐，分果果”，要根據(jù)學生實際的思維水平合理把握習題的“難易”程度。

例如，“三角形分類”的練習十五P66第7題（如圖6）可改編如下：

【第一層】判斷是否能圍三角形。

【第二層】（1）（2）（4）能圍成三角形，想一想：分別圍成了怎樣的三角形？

教師根據(jù)學生的描述進行驗證：

【第三層】如果將第（4）題5 cm的小棒換成其他小棒（整厘米數(shù)），有幾種換法？

教師根據(jù)學生的回答呈現(xiàn)4種方法：

【第四層】3 cm的小棒也換一換，該怎么換呢？獨立完成。

教師根據(jù)學生的回答呈現(xiàn)：

第一層是基本練習，滿足所有學生的需求，但層層深入遞進、拓展延伸，學生在教師的引領(lǐng)下，思維層次不斷提升;第二層是根據(jù)所學的三角形的分類知識想象能圍成怎樣的三角形;第三、四層是變式題“如果換掉其中一條邊，有幾種換法？”，這樣的變式題使學生的思維受到?jīng)_擊，學生不僅能熟練地運用所學的知識解決問題，還能考慮問題全面、周密，做到不重復、不遺漏，培養(yǎng)嚴謹、有序的思維方式。這樣的拓展練習設(shè)計，由淺入深、層層遞進，讓不同的學生摘到不一樣的“果子”，讓學生在獲得成功體驗的同時，促進思維的提升，形成空間觀念。

2.藝術(shù)“取舍”

課程標準提出在數(shù)學學習中要體現(xiàn)“以人為本”的理念。在拓展練習的教學中，也應以學生為本， “藝術(shù)”地取舍，因為拓展延伸并不是課堂的必備環(huán)節(jié)，它應根據(jù)教學內(nèi)容和教學時間而進行藝術(shù)渲染。

例如，四年級下冊“三角形的認識”的教學設(shè)計：

【第一層】（鞏固）畫出指定底邊上的高。

【第二層】（延伸）試著找出其中一個三角形的另外兩條高。

【第三層】（拓展）觀察點A到CD的這條高，你發(fā)現(xiàn)了什么？

這樣的拓展環(huán)節(jié)，“舍棄”之前散狀的知識點——三角形的分類和三條高相交的點在不同三角形的位置，“攝取”點和對應的線段位置不變，三角形的高不變的環(huán)節(jié)，幫助學生進一步鞏固三角形的高的畫法。

綜上所述，在“圖形與幾何”的拓展練習中，教師應根據(jù)學生的認知基礎(chǔ)及教材內(nèi)容，巧妙選材，并適當取舍，讓“圖形與幾何”的拓展練習落到實處。如果能從培養(yǎng)學生的空間想象力、解決問題能力、思維能力、文化鑒賞力四個“力度”出發(fā)，就一定能讓拓展練習成為課堂教學的點睛之筆。下面給出“圖形與幾何”四個板塊的拓展教學并從四個“力度”出發(fā)的一些例子。

因此，在“圖形與幾何”的拓展教學中，要做到摒棄“失度”，拒絕盲目的拓展和無序的延伸;在課堂教學中“適度”把握拓展教學的策略，并能在日常教學中掌控拓展的四個“力度”，這樣才能符合學生智能發(fā)展規(guī)律，讓“圖形與幾何”的拓展教學綻放光彩。

（責 編 金 鈴）