莊 劍

（國(guó)網(wǎng)天津市電力公司 天津 300010）

1 引言

電力公司一直在尋找新技術(shù)，以提高電力輸送性能［1］。其中，功率損耗的控制是一個(gè)重要問(wèn)題。配電網(wǎng)的功率損耗計(jì)算可以采用以下幾種策略：1）電容器組［2］；2）相平衡［3］；3）配電饋線重構(gòu)［4］。其中，配電饋線重構(gòu)是指在發(fā)生突發(fā)事件時(shí)，通過(guò)系統(tǒng)損耗最小化或服務(wù)恢復(fù)時(shí)間最小化，以控制開關(guān)來(lái)改變系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。因此，這需要構(gòu)造不同的目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。在系統(tǒng)損耗的情況下，主要關(guān)心的是盡量減少有功功率損耗。無(wú)功功率損耗［5］、停電次數(shù)［6］和恢復(fù)時(shí)間［7］等因素是電力系統(tǒng)恢復(fù)過(guò)程中需要最小化的決策變量，對(duì)于這兩類問(wèn)題，數(shù)學(xué)模型是一個(gè)非線性混合整數(shù)問(wèn)題［8］。本文討論配電系統(tǒng)有功損耗最小化問(wèn)題?，F(xiàn)有的重構(gòu)問(wèn)題的損失最小化解決方法可以被分成兩類：?jiǎn)l(fā)式算法［9］和人工智能算法［10］。其中，啟發(fā)式算法一般只確定一個(gè)特定負(fù)載條件的解決方案，通常利用交互過(guò)程達(dá)到該負(fù)載條件。人工智能算法可通過(guò)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）［11］在實(shí)時(shí)模式下為每個(gè)負(fù)載模式提供一組高質(zhì)量的拓?fù)洌粓?zhí)行迭代過(guò)程。也就是說(shuō)，在不執(zhí)行大規(guī)模迭代過(guò)程的情況下，當(dāng)負(fù)載配置文件發(fā)生變化時(shí)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以提供解決方案。

本文提出了一個(gè)考慮到上述問(wèn)題的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只使用一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并以確定最合適的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算。為了提高人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能和結(jié)構(gòu)，本文結(jié)合了聚類技術(shù)以減少人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)的數(shù)量。通過(guò)使用聚類技術(shù)的訓(xùn)練集確定算法達(dá)到最好的性能，從而產(chǎn)生一個(gè)更有效的信息源的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其結(jié)果使得人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更強(qiáng)的泛化能力，并有可能確定高品質(zhì)的拓?fù)渑c較低的損失。

2 數(shù)學(xué)建模

配電系統(tǒng)重構(gòu)的目標(biāo)是確定最小有功功率損耗的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。所提出的數(shù)學(xué)模型如下：

使得

其中，n為配電網(wǎng)系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)量，sij、iij和zij分別為支路的功率流、電流和阻抗。sdj為總線上節(jié)點(diǎn) j的負(fù)載，vi為節(jié)點(diǎn)i上的電壓，Sfk為饋線 fk上的功率流，如果終端總線和電源之間只有一條路徑，則等于1，否則為零。

在建立的數(shù)學(xué)建模公式中，目標(biāo)函數(shù)式（1）表示系統(tǒng)中的有功損耗；約束條件（2）和（3）代表基爾霍夫定律；約束條件（4）和（5）表示支路的電壓流和應(yīng)保持在限值內(nèi)的電壓；約束條件（6）是變電站變壓器的運(yùn)行限值；約束條件（7）是使系統(tǒng)的徑向度約束。相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)混合整數(shù)非線性規(guī)劃問(wèn)題（MINLP）。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NN），它是一種有組織的密集連接節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)［12］，通常采用前饋方式。每個(gè)連接（或神經(jīng)元）都與一個(gè)稱為權(quán)重的數(shù)字相關(guān)聯(lián)［13］。本文所描述的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種標(biāo)準(zhǔn)的多層感知器。如圖1所示，又稱為m-n-k網(wǎng)，它代表m個(gè)神經(jīng)元接收來(lái)自外部世界的信息輸入層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隱藏層神經(jīng)元的n（傳播信息）和輸出層的神經(jīng)元k提供了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)。

圖1 多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)感知器

一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出O可以定義為輸入I的函數(shù)和形式為O=φ(I，W)的權(quán)重W ，其中 φ表示由NN定義的映射函數(shù)φ:Rm→Rk。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程包括調(diào)整權(quán)值wij，以實(shí)現(xiàn)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的“良好”映射。因此，對(duì)于懸鏈具有未知數(shù)學(xué)關(guān)系的數(shù)據(jù)［14］，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供了映射。執(zhí)行映射的數(shù)據(jù)集以下面的形式表示：

其中，(Ii，Di)表示訓(xùn)練模式i的輸入和輸出期望。訓(xùn)練算法尋找具有調(diào)整和泛化訓(xùn)練集的映射函數(shù)φ，泛化是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為不屬于訓(xùn)練集的輸入提供足夠的輸出的能力。根據(jù)輸入Ii及其相應(yīng)的輸出期望Oi，訓(xùn)練過(guò)程使得能量函數(shù)E最小化，這是所有元素P訓(xùn)練集中D和O之間的平均二次誤差：

對(duì)于E(W)≥0，該算法對(duì)于所有的訓(xùn)練集，即理想條件使得代價(jià)函數(shù)等于零的權(quán)重的組合，試圖找到一個(gè)集合W'使得E(W')=0。然而，由于映射函數(shù)φ在不同層的傳遞是非線性的，且訓(xùn)練算法是一個(gè)迭代過(guò)程，使得給定的平均二次誤差式（9）最小化，這可用于優(yōu)化無(wú)約束非線性問(wèn)題的任何算法。

利用經(jīng)典的一階和二階算法確定方向。對(duì)于第一種情況，通過(guò)使用目標(biāo)函數(shù)（9）的梯度來(lái)實(shí)現(xiàn)，它們被稱為反向傳播算法或梯度后代。這些算法速度快，唯一的缺點(diǎn)是反向傳播只能應(yīng)用于具有可微函數(shù)的網(wǎng)絡(luò)。訓(xùn)練算法根據(jù)搜索方向r(t)改變權(quán)值：

另一類是由共軛梯度法［15］和擬牛頓法［16］、Levenberg-Marquardt法［17］等算法構(gòu)成的，即為了簡(jiǎn)化高階導(dǎo)數(shù)，表現(xiàn)出良好的性能。

3.2 聚類技術(shù)

聚類技術(shù)作為分析和創(chuàng)建具有相似特征的數(shù)學(xué)工具，具有識(shí)別和恢復(fù)每個(gè)標(biāo)識(shí)組的未知特征。本文提出了一種基于需求值的聚類方法。它沒(méi)有考慮到配電網(wǎng)系統(tǒng)的地理局限性。因此，只考慮有功和無(wú)功功率。這種方法產(chǎn)生了一組完全代表系統(tǒng)所有需求的負(fù)載。應(yīng)用聚類技術(shù)的一個(gè)結(jié)果確定輸入層神經(jīng)元，從而提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能。

聚類技術(shù)考慮了兩個(gè)基本標(biāo)準(zhǔn)［18］：鄰近度量和分組標(biāo)準(zhǔn)。鄰近度量表示兩個(gè)點(diǎn)之間的相似程度，并考慮到系統(tǒng)的特性，以避免某一特性在其他方面占優(yōu)勢(shì)。分組標(biāo)準(zhǔn)可以由算法的代價(jià)函數(shù)或通過(guò)使用鄰近度量允許聚類的另一標(biāo)準(zhǔn)來(lái)表示。

模糊C均值（FCM）算法相當(dāng)于硬C均值（HCM）算 法［19］。 即 對(duì) 于 一 組 數(shù) 據(jù) xi∈Rn，i=1，...，n，算法將n個(gè)元素分組。算法將元素分組成一個(gè)元素屬于不同級(jí)別的不同組的集群。該算法的基本目標(biāo)是找出組c中最有代表性的元素pj，它們將代表每個(gè)組或分區(qū)的中心。這些元素被迭代的最小化函數(shù)為式（11），考慮到μj(xj)的值表示分組的元素xi屬于 j組和簇 pj。FCM算法的目標(biāo)函數(shù)如下所示：

其中，c為簇的數(shù)目，n為可用數(shù)據(jù)的數(shù)量，m為模糊化因子確定模糊集的重疊度，dr是確定xi和 pj之間的距離度量。在本文中，使用歐幾里德距離［20］作為鄰近度量。需要注意的是系統(tǒng)中不同節(jié)點(diǎn)的有功或無(wú)功需求。

FCM算法執(zhí)行以下算法來(lái)確定最小化的中心值和隸屬度值Jm：

步驟1：計(jì)算滿足以下關(guān)系的隸屬度值μj(xi)：

步驟2：計(jì)算聚類中心簇：

步驟3：更新每一個(gè)聚類中心簇的隸屬度值：

步驟4：循環(huán)步驟2和步驟3直至式（11）中的函數(shù)Jm滿足最小收斂迭代。

FCM算法的一個(gè)難點(diǎn)是確定簇c的個(gè)數(shù)，一個(gè)不適當(dāng)?shù)倪x擇可能產(chǎn)生不利用的 pj，j=1，...，c。解決這個(gè)問(wèn)題的一種方法是使用驗(yàn)證索引，以允許其對(duì)由算法確定的分區(qū)或集群進(jìn)行比較。

一個(gè)分區(qū)的質(zhì)量或組的數(shù)量根據(jù)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)估［21］：壓縮和分離。壓縮確定每個(gè)組的成員應(yīng)該盡可能接近彼此，可以通過(guò)最小化組的方差來(lái)實(shí)現(xiàn)。另一方面，分離確立了群體應(yīng)該被充分分離在他們中間。

由一個(gè)驗(yàn)證函數(shù)組成，決定了一個(gè)分區(qū)的分離和壓縮。提出的策略函數(shù)IS如下：

上面的函數(shù)與用于建立分區(qū)的算法無(wú)關(guān)。然而，如果FCM算法被應(yīng)用于歐幾里得距離，則可以給出以下關(guān)系：

其中，drmin為元素xi和簇 pj之間的最小距離。最好的分區(qū)是通過(guò)最小化來(lái)找到的，它提供了滿足壓縮和分離標(biāo)準(zhǔn)的分區(qū)。

運(yùn)用FCM算法解決了不同簇c對(duì)元素xi的分區(qū)（即中心和隸屬函數(shù)）；如果每個(gè)值的值被評(píng)估，那么最好的分組應(yīng)該滿足Xie-Beni指數(shù)［22］最小值的標(biāo)準(zhǔn)，即 m in2≤c≤n-1Ωc。具體的算法如下所示：

步驟1：初始值 c=2，IS*=∞，c*=1；

步驟2：初始隸屬度值 μj(xi)滿足式（12）；

步驟3：執(zhí)行FCM算法；

步驟4：計(jì)算Xie-Beni指數(shù) IS；

步驟5：如果 IS＜IS*，c=c*，即沒(méi)有找到最優(yōu)解，則返回步驟2；

步驟6：如果簇c達(dá)到極限值，則停止迭代，否則進(jìn)行步驟7；

步驟7：c=c+1返回步驟2，直至c=n/3。

3.3 配電網(wǎng)重構(gòu)

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的配電系統(tǒng)重構(gòu)問(wèn)題可以看作是一種模式識(shí)別問(wèn)題，其中每種負(fù)荷模式都有一個(gè)最小損耗的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。訓(xùn)練集應(yīng)提供足夠的信息，以便神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠提供足夠的問(wèn)題映射，訓(xùn)練集的構(gòu)造也應(yīng)該與系統(tǒng)大小無(wú)關(guān)，以使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)適用于實(shí)際分布系統(tǒng)。

系統(tǒng)的狀態(tài)是由每個(gè)系統(tǒng)總線上的有功和無(wú)功需求的向量來(lái)描述的。因此，對(duì)于每個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)，可能存在一個(gè)或幾個(gè)徑向拓?fù)浜妥钚』繕?biāo)函數(shù)。訓(xùn)練對(duì)由總線上的負(fù)載（輸入數(shù)據(jù)）和最小化損失（輸出數(shù)據(jù)）的拓?fù)錁?gòu)成。式（8）中的一對(duì)訓(xùn)練集i給出了系統(tǒng)狀態(tài)的輸入Ii，以及所需輸出Di的最小化損失拓?fù)洹?/p>

如果系統(tǒng)中的n個(gè)總線被分組到ms負(fù)載類中，則狀態(tài)總數(shù)為 pms，四個(gè)離散級(jí)別導(dǎo)致64個(gè)狀態(tài)。這些以二進(jìn)制形式編碼的狀態(tài)將作為經(jīng)典訓(xùn)練集參考的訓(xùn)練集。負(fù)載組由總線上的負(fù)載表示，它們具有類似的行為，不依賴于它們連接到的饋線。屬于特定負(fù)荷級(jí)的組所有母線的負(fù)荷可以繪制如圖2所示。

圖2 負(fù)載組的有功功率和無(wú)功功率

這些負(fù)荷值表示系統(tǒng)的狀態(tài)向量的子向量。圖2中可用的信息可以通過(guò)使用較小的有功和無(wú)功需求來(lái)壓縮。如果有功和無(wú)功功率的值是一個(gè)FCM聚類算法的輸入數(shù)據(jù)，輸出所減少的有功和無(wú)功值組由圖3中的星號(hào)代表。

圖3 FCM算法劃分五個(gè)聚類代表負(fù)荷

一般來(lái)說(shuō)，如果一個(gè)分布系統(tǒng)提出了三負(fù)荷組n1、n2和n3表示，則狀態(tài)向量的大小為2(n1+n2+n3)，其中負(fù)載在第1，2，3組上的子矢量的大小分別為2n1，2n2，2n3。如果使用聚類技術(shù)，由此產(chǎn)生的子矢量較小，這是由于對(duì)于第i組，ncgi組群數(shù)量低于 ni（即 ncg1＜n1，ncg2＜n2，ncg3＜n3。向量如圖 4所示，其中 n1≠n2≠n3，同樣，ncg1≠ncg2≠ncg3）。

圖4 利用聚類技術(shù)減少系統(tǒng)狀態(tài)的大小

集群的數(shù)量由聚類技術(shù)應(yīng)用于每個(gè)負(fù)載組策略所確定。對(duì)所有組重復(fù)該過(guò)程，以獲得系統(tǒng)狀態(tài)的最佳分區(qū)。這一過(guò)程概述如下。

1）建立經(jīng)典訓(xùn)練集；

2）利用聚類技術(shù)定義每個(gè)加載組的分區(qū)數(shù)；

3）計(jì)算出有功和無(wú)功負(fù)荷組與FCM算法的功率值。

上面的策略減少了訓(xùn)練集輸入向量的大小。因此，在輸入層中神經(jīng)元數(shù)目減少的情況下，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表示總線分布系統(tǒng)。如果不采用聚類技術(shù)，輸入層會(huì)出現(xiàn)神經(jīng)元，導(dǎo)致大系統(tǒng)分辨率的復(fù)雜化。因此，通過(guò)使用聚類技術(shù)，所需的輸入神經(jīng)元數(shù)量是集群數(shù)量的兩倍。每個(gè)分析操作狀態(tài)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出代表徑向拓?fù)洌畲笙薅鹊販p少損失。為了建立具有徑向拓?fù)涞挠?xùn)練集，采用有兩種方法可以確定輸出中神經(jīng)元的個(gè)數(shù)：1）輸出神經(jīng)元的數(shù)目與系統(tǒng)中分支的數(shù)目相同；2）輸出神經(jīng)元的數(shù)目與徑向拓?fù)鋽?shù)相同。第一個(gè)方案可增強(qiáng)算法的泛化，因?yàn)樗鼮橄到y(tǒng)提供任何徑向拓?fù)?。即所使用的神?jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

4 實(shí)驗(yàn)分析

運(yùn)用兩個(gè)系統(tǒng)來(lái)測(cè)試本研究所提出的方法：14節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)和136節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)。

4.1 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

系統(tǒng)數(shù)據(jù)采用文獻(xiàn)［23］中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并將負(fù)載分為三組（住宅、商業(yè)、工業(yè)）。載荷進(jìn)一步離散成四個(gè)級(jí)別（100%、85%、70%和50%），導(dǎo)致64個(gè)狀態(tài)。對(duì)于統(tǒng)一地區(qū)采用相同的徑向拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，利用重組器最大限度地減少系統(tǒng)的損失。

通過(guò)搜索c=2到c=n/3加載組來(lái)找到集群的數(shù)量。由于很少有加載總線，所以選擇了c=3作為的最大值。該指標(biāo)是利用本研究結(jié)合的聚類技術(shù)Xie-Beni算法與模糊參數(shù)m=2計(jì)算得出。結(jié)果如表1所示。

表1 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的驗(yàn)證指數(shù)

在表1中，通過(guò)式（16）計(jì)算出最好的聚類數(shù)目為c=3。同時(shí)，c=2也表現(xiàn)出較好的聚類結(jié)果。出于這個(gè)原因，這個(gè)參數(shù)也是用于實(shí)驗(yàn)的仿真過(guò)程。輸入向量的大小減少了46.5%，因?yàn)?6個(gè)元素（代表每個(gè)總線的兩個(gè)數(shù)據(jù)的13個(gè)總線）減少到12個(gè)元素，代表了兩個(gè)負(fù)載中心的三個(gè)集群中的每一個(gè)，有兩個(gè)元素（有功和無(wú)功需求）。下一步是找到64個(gè)狀態(tài)的聚類中心，并確定訓(xùn)練集。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出了12個(gè)輸入神經(jīng)元對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練向量的尺寸，20個(gè)神經(jīng)元的隱藏層和七個(gè)神經(jīng)元的輸出的結(jié)構(gòu)，這代表了不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)的數(shù)量。隱藏層的傳遞函數(shù)為輸出函數(shù)的線性函數(shù)。算法在訓(xùn)練階段完成四個(gè)方面：1）自適應(yīng)速率反向傳播（bp-ra）；2）傳統(tǒng)的 Polak-Ribiere共軛梯度（cg-pr）指數(shù)；3）彈性反向傳播（RBP）；4）共軛梯度（CG）。對(duì)64個(gè)狀態(tài)中的54個(gè)狀態(tài)進(jìn)行訓(xùn)練。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力通過(guò)30個(gè)狀態(tài)驗(yàn)證，其中10個(gè)來(lái)自訓(xùn)練集，10個(gè)為已知情況，但不屬于訓(xùn)練集，再隨機(jī)生成10個(gè)狀態(tài)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果如表2所示。

由表2可見，給出了達(dá)到公差tol=0.0001的迭代總數(shù)，效率列顯示了NN訓(xùn)練案例的百分比。其余的列顯示了用于驗(yàn)證泛化能力的30種情況下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能。

表2 12-20-7型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與RBP算法在30種狀態(tài)下的29種狀態(tài)相同，可用于驗(yàn)證重構(gòu)算法。因此，表2所示的結(jié)果表明，用于訓(xùn)練階段的所有算法的效率為100%。在泛化階段，其他三種算法的效率為96.67%。需要注意的是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法提供了次優(yōu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，也降低功耗。

對(duì)于12-20-16型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，與以前NN算法的唯一區(qū)別在于輸出層中有16個(gè)神經(jīng)元（系統(tǒng)中分支的數(shù)目）。這個(gè)系統(tǒng)的結(jié)果在表3兩列進(jìn)行了補(bǔ)充：循環(huán)和孤島，這是不可行的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和總線拓?fù)洵h(huán)孤島的數(shù)量。在訓(xùn)練階段和推廣階段有100%的效率。與此算法相比具有較低的處理時(shí)間，這使得該方法可用于現(xiàn)實(shí)環(huán)境中。

表3 12-20-16型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

4.2 136節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

136節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)采用文獻(xiàn)［24］中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，負(fù)載與前面14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的分類和離散相類似，用于創(chuàng)建訓(xùn)練集的64種狀態(tài)。為了減小輸入向量的大小，找到三組（住宅、商業(yè)、工業(yè)）中負(fù)載組的最佳簇?cái)?shù)。結(jié)果如圖6～圖8所示。在這個(gè)圖中，計(jì)算的是不同的負(fù)荷中心。

圖6 住宅區(qū)域的聚類數(shù)目

圖7 商業(yè)區(qū)域的聚類數(shù)目

圖8 工業(yè)區(qū)域的聚類數(shù)據(jù)

最好的簇?cái)?shù)是由IS的最小值決定。對(duì)于這個(gè)系統(tǒng)，它是一個(gè)包含28個(gè)元素的向量。在這種情況下，根據(jù)集群技術(shù)，住宅和商業(yè)的四種負(fù)荷和工業(yè)的六種負(fù)荷是最有代表性的負(fù)荷（圖6和圖7）產(chǎn)生28個(gè)元素的向量。集群技術(shù)提供的輸入向量的大小從272到28個(gè)元素有了顯著地下降，對(duì)于136節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，有2×136個(gè)有功和無(wú)功功率數(shù)據(jù)，從而減少了89%輸入向量的大小。

28-150-156型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用隱藏層的傳遞函數(shù)和輸出層的線性傳遞函數(shù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與BP-RA算法和RBP算法相比，兩者都表現(xiàn)出更快的收斂性，并采用了提前停止準(zhǔn)則來(lái)提高泛化。本組實(shí)驗(yàn)中的64個(gè)狀態(tài)作為訓(xùn)練集，隨機(jī)生成40個(gè)狀態(tài)，以分析泛化能力為目標(biāo)。結(jié)果見表4和表5。

表4 28-150-156型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練階段的結(jié)果

表5 28-150-156型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練泛化的結(jié)果

由表4和表5可見，BP-RA算法生成拓?fù)涞挠?xùn)練階段和兩在泛化階段。因此，該算法提供了最好的性能。生成的所有拓?fù)涠际菑较虻?。此外，神?jīng)網(wǎng)絡(luò)提供了19個(gè)徑向拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)重構(gòu)算法在泛化階段發(fā)現(xiàn)的要好。

5 結(jié)語(yǔ)

本文驗(yàn)證了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解實(shí)際系統(tǒng)的配電網(wǎng)系統(tǒng)重構(gòu)問(wèn)題的可行性。結(jié)合聚類技術(shù)減少了訓(xùn)練集的構(gòu)建，但保留了足夠的數(shù)據(jù)信息以提供給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)，使用了不同的算法與本文的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相比較，對(duì)于處理相同的問(wèn)題，所提出的結(jié)合聚類技術(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法比傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有更好的性能。最后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的處理時(shí)間非常低，使得這種方法適用于配電網(wǎng)系統(tǒng)的在線應(yīng)用，如配電系統(tǒng)恢復(fù)問(wèn)題。