楊連剛，李凌云，楊玉梅，屈元基，閆 柯

一種基于壓縮感知的隨機(jī)噪聲壓制方法

楊連剛1,4，李凌云2，楊玉梅3，屈元基1，閆 柯4

(1. 塔里木油田公司，新疆 庫爾勒 841000；2. 中石化勝利油田物探研究院，山東 東營 257022；3. 新疆油田公司工程技術(shù)研究院，新疆 克拉瑪依 834003；4. 西南石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 成都 610500)

隨著高精度地震勘探技術(shù)的發(fā)展，利用高保真的方法提高地震資料信噪比成為了去噪處理的關(guān)鍵。曲波域閾值法能夠有效地壓制隨機(jī)噪聲，但易產(chǎn)生偽吉布斯震蕩現(xiàn)象，造成信號(hào)局部畸變，從而影響處理效果。針對(duì)這一問題，提出一種基于壓縮感知理論(Compressing Sensing，簡稱CS)的地震信號(hào)去噪方法，該方法利用隨機(jī)噪聲和有效信號(hào)在曲波稀疏域稀疏表征的差異來分離隨機(jī)噪聲。其實(shí)現(xiàn)步驟為：將地震數(shù)據(jù)變換到曲波域；利用壓縮感知理論和全變差正則化算法重構(gòu)曲波系數(shù)；曲波逆變換得到壓制噪聲后的重構(gòu)地震數(shù)據(jù)。理論模型和實(shí)際資料應(yīng)用表明，該方法能夠很好規(guī)避偽吉布斯現(xiàn)象帶來的信號(hào)失真問題，進(jìn)一步提高了資料的信噪比。

隨機(jī)噪聲；曲波變換；壓縮感知；全變差正則化

隨機(jī)噪聲作為一種背景干擾噪聲在地震信號(hào)中普遍存在，嚴(yán)重降低了資料的信噪比及成像質(zhì)量，因此研究高保真的隨機(jī)噪聲壓制技術(shù)變得日益重要。近幾十年來，發(fā)展了大量的隨機(jī)噪聲壓制方法，這些方法主要根據(jù)隨機(jī)噪聲與其他地震信號(hào)在能量、方向性、連續(xù)性、統(tǒng)計(jì)特性及變換域等方面的差異來將二者分離。常見的方法有：奇異值分解法[1-2]、-域算子外推法[3-4]、多項(xiàng)式擬合法[5-6]、高階統(tǒng)計(jì)量法[7]、Curvelet閾值法[8-10]、時(shí)頻分析[11-14]等。這些方法在實(shí)際生產(chǎn)中取得了一定的效果，但在提高信噪比的同時(shí)存在橫向分辨率降低和有效波局部畸變等諸多問題[15-16]。因此，進(jìn)一步研究具有更高保真度的隨機(jī)噪聲壓制方法顯得非常必要。

壓縮感知理論框架最早由E. J. Candes[17-18]、R. Mohammad[19]、Y. Tsaig[20]等在2006年提出，該理論突破了Nyquist采樣定理的限制并成功實(shí)現(xiàn)了信號(hào)采樣和壓縮同步進(jìn)行。該理論指出：當(dāng)信號(hào)在某個(gè)變換域具有稀疏性或可壓縮性，可以利用與變換矩陣非相干的測(cè)量矩陣將變換系數(shù)線性投影為低維觀測(cè)向量，同時(shí)這種投影保持了重建信號(hào)所需的信息，通過進(jìn)一步求解稀疏最優(yōu)化問題就能夠從低維觀測(cè)向量精確地或高概率精確地重建原始高維信號(hào)。壓縮感知在地震數(shù)據(jù)采集[21]、噪聲衰減[22]、插值重建[23]、低頻信息補(bǔ)償[24]等方面得到了一定的應(yīng)用。壓縮感知重構(gòu)多采用常規(guī)的全變差等均衡算法，但應(yīng)用于壓制隨機(jī)噪聲時(shí)效果不明顯。

針對(duì)隨機(jī)噪聲壓制過程中存在的問題，本文提出了一種基于壓縮感知理論的地震信號(hào)隨機(jī)噪聲壓制方法，該方法結(jié)合壓縮感知理論，根據(jù)隨機(jī)噪聲在曲波域系數(shù)大小、稀疏表征等方面與有效波的差異來壓制隨機(jī)噪聲，并在壓縮感知重建算法中采用質(zhì)量好、重構(gòu)速度快的TVAL3全變差正則化算法[25-26]，以期壓制噪聲過程中盡可能保護(hù)有效波。

1 方法原理

1.1 信號(hào)的稀疏表征

根據(jù)壓縮感知理論可知，信號(hào)重建必須具備3個(gè)重要前提條件：①信號(hào)的稀疏性或可壓縮性；②測(cè)量矩陣的不相干性；③合適的優(yōu)化重建算法。通常時(shí)域信號(hào)都是非稀疏的，即信號(hào)中多數(shù)元素是非零的，但是可以通過某些域變換將信號(hào)變得稀疏。離散余弦變換(Discrete Cosine Transform，DCT)、小波變換、曲波(Curvelet)變換等都能稀疏表征信號(hào)，因此他們常常用作壓縮感知的稀疏變換基。對(duì)于地震信號(hào)而言，其同相軸具有曲線特征，而曲波變換具有各向異性且多尺度、多方向的諸多優(yōu)點(diǎn)，較離散余弦變換和小波變換稀疏效果更好。目前曲波變換被認(rèn)為是地震數(shù)據(jù)稀疏表達(dá)最有效的方法之一，因此采用曲波變換來稀疏表征地震信號(hào)。

1.2 壓縮感知理論及TVAL3全變差正則化算法

壓縮感知技術(shù)，是一種對(duì)稀疏或可壓縮信號(hào)不完全觀測(cè)并進(jìn)行信號(hào)恢復(fù)的技術(shù)。

TVAL3全變差正則化算法，首先通過增強(qiáng)型拉格朗日函數(shù)將帶約束的模型轉(zhuǎn)變?yōu)椴粠Ъs束的目標(biāo)函數(shù)，然后用交替方向變換迭代求取最優(yōu)解。全變差正則化壓縮感知模型可以記作：

式(6)是一個(gè)凸優(yōu)化問題，但是其不可微也不可導(dǎo)，為此將采用交替最小化的算法進(jìn)行迭代求解：

然后再將式(9)、式(10)中更新的參數(shù)代入式(7)、式(8)，開始循環(huán)迭代，直至滿足以下任意條件終止：

a. 式(6)得到最優(yōu)解；

c. 達(dá)到規(guī)定的迭代次數(shù)。

1.3 基于壓縮感知理論去噪策略

式中為實(shí)際地震記錄，為有效信號(hào)，規(guī)則干擾，為隨機(jī)干擾。

地震記錄本身在時(shí)域不具有稀疏性，首先需進(jìn)行Curvelet變換來滿足壓縮感知必須具備的稀疏性。即：

依據(jù)壓縮感知理論可知，信號(hào)被稀疏表達(dá)的程度越高，越容易被重建，從而選取合適的重建算法就可以將隨機(jī)干擾從地震記錄中分離開來。將上述問題轉(zhuǎn)化為求L2范數(shù)約束條件下最優(yōu)解問題，并利用前文提到的TVAL3全變差正則化算法求解式(13)。通過在曲波稀疏域全變差正則化得到壓制了隨機(jī)噪聲的重建信號(hào)。具體步驟如下：將含有噪聲的地震記錄曲波正變換到曲波系數(shù)域；對(duì)曲波域不同尺度不同方向的曲波系數(shù)，選取TVAL3算法中合適的懲罰因子β和μ，并采用TVAL3全變差正則化算法重構(gòu)各個(gè)曲波系數(shù)；再通過曲波逆變換得到隨機(jī)噪聲壓制后的記錄。圖1為隨機(jī)噪聲壓制流程圖。

2 理論合成及應(yīng)用實(shí)例

2.1 含噪記錄信噪比計(jì)算

為了方便定量地評(píng)價(jià)不同去噪方法噪聲壓制效果，本文采用2種方法計(jì)算信噪比。

首先對(duì)于理論合成記錄，可以直接根據(jù)以下公式計(jì)算信噪比，即：

對(duì)于實(shí)際地震記錄而言，不含噪記錄難以得到，因此本文采用相關(guān)時(shí)移法估算信噪比[27]，即：

2.2 理論合成記錄

為了驗(yàn)證本文提出方法的效果，正演合成含有隨機(jī)噪聲的地震單炮記錄(SNR=1.131 dB)，如圖2a所示。圖2b和圖2c分別為曲波域閾值法[28](本文采用Donoho閾值)去噪結(jié)果和本文提出的基于壓縮感知理論的隨機(jī)噪聲壓制方法去噪結(jié)果，表1為去噪前后信噪比。對(duì)比分析可以得出：① 2種去噪方法都能在一定程度上提高資料信噪比，改善地震同相軸的連續(xù)性，本文方法獲得的信噪比高于閾值法信噪比；②閾值法在同相軸不連續(xù)區(qū)域壓制隨機(jī)噪聲的同時(shí)引入偽吉布斯震蕩現(xiàn)象(圖2b中紅色箭頭區(qū)域)，使得地震同相軸發(fā)生畸變，連續(xù)性降低，導(dǎo)致信號(hào)失真；而本文提出方法由于采用重構(gòu)信號(hào)取代閾值法中的截?cái)嘈盘?hào)來壓制噪聲，較好地克服了閾值法去噪產(chǎn)生的信號(hào)失真問題，有效提高了資料的信噪比。

圖2 合成記錄去噪結(jié)果

表1 去噪前后信噪比

圖4為不同信噪比條件下，閾值法和本文方法去噪結(jié)果對(duì)比，從去噪后地震記錄的信噪比也可以看出本文方法在一定程度上優(yōu)于閾值法。

圖3 懲罰因子對(duì)去噪結(jié)果影響

圖4 不同信噪比情況下去噪效果

2.3 實(shí)際地震記錄

圖5a為某地區(qū)實(shí)際三維炮集數(shù)據(jù)，原始炮集信噪比較低，由于隨機(jī)噪聲的干擾地震同相軸模糊，為壓制隨機(jī)干擾，這里分別采用了閾值法和本文提出的基于壓縮感知的去噪方法對(duì)其進(jìn)行處理。圖5b為閾值法處理效果，經(jīng)過閾值處理隨機(jī)噪聲得到了一定程度上的壓制，但部分有效波同相軸振幅變?nèi)?，同相軸連續(xù)性也未得到有效改善。圖5c是采用本文方法處理效果，從圖中可以明顯看到，隨機(jī)信號(hào)衰減，同相軸變得清晰，中深部(0.8~1.0 s附近)同相軸連續(xù)性得到了很大程度的改善。從表2也可以看出，本文方法信噪比改善效果一定程度上優(yōu)于閾值法。

3 結(jié) 論

a.針對(duì)常規(guī)閾值法隨機(jī)噪聲衰減過程中出現(xiàn)的偽吉布斯現(xiàn)象，提出了一種基于壓縮感知理論采用TVAL3算法的地震信號(hào)去噪方法。該方法根據(jù)有效信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)在曲波域系數(shù)大小、稀疏表征的差異，通過全變差正則化重構(gòu)有效信號(hào)以此壓制隨機(jī)干擾。

表2 實(shí)際炮集記錄去噪前后信噪比

b.數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果表明，與閾值法去噪相比，本文提出的去噪方法可以有效克服閾值法壓制隨機(jī)噪聲過程帶來的偽吉布斯現(xiàn)象，具有更高的保真度。實(shí)際炮集記錄應(yīng)用效果表明，本文提出方法能夠有效壓制隨機(jī)噪聲，進(jìn)一步提高了地震資料的信噪比，具有一定的實(shí)際應(yīng)用前景。

c.在計(jì)算效率上，由于本文提出的去噪方法需要采用全變差正則化算法求解壓縮感知模型來重構(gòu)曲波系數(shù)，該過程耗時(shí)較長，因此，它的計(jì)算效率相較于其他隨機(jī)干擾去噪方法較低，但是由于各個(gè)尺度、方向下曲波系數(shù)的重構(gòu)過程相互獨(dú)立，因此建議采用CPU或GPU并行加速求解，從而使該方法更好地適用于實(shí)際地震資料的處理。

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A method of random noise suppression based on compressed sensing

YANG Liangang1,4, LI Lingyun2, YANG Yumei3, QU Yuanji1, YAN Ke4

(1. Tarim Oilfield Company, PetroChina, Korla 841000, China;2. Geophysical Research Institute, Shengli Oilfield Company, SINOPEC, Dongying 257022, China;3. Research Institute of Engineering Technology, PetroChina Xinjiang Oilfield Company, Karamay 834003, China; 4. School of Geoscience and Technology, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China)

With the development of high precision seismic exploration technology, the use of high fidelity methods to improve the SNR of seismic data becomes the key to denoising. Curvelet threshold method can effectively suppress random noise, but at the same time the method is easy to produce pseudo Gibbs shock phenomenon, resulting in local distortion of the signal, thus affecting the processing effect. To solve this problem, a method of seismic signal denoising based on compressing sensing(CS) is presented in this paper. The method uses the difference between sparse representation of random noise and effective signal in curvelet sparse domain to suppress the separation of random noise. Seismic data are transformed into curvelet domain; Curvelet coefficients are reset by using the compression perception theory and the total variation regularization algorithm; Reconstructed seismic data after curvelet inversion are used to suppress noise. The theoretical model and practical data show that the proposed method can avoid the signal distortion caused by the pseudo-Gibbs phenomenon and further improve the signal-to-noise ratio of the data.

random noise; curvelet transform; compressing sensing; total variation regularization

P631

A

10.3969/j.issn.1001-1986.2019.04.025

1001-1986(2019)04-0165-07

2018-03-20

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41674095)；中石化科技攻關(guān)項(xiàng)目(P17021-3)

National Natural Science Foundation of China(41674095)；Science and Technology Fund of SINOPEC(P17021-3)

楊連剛，男，1993年生，四川內(nèi)江人，碩士研究生，從事復(fù)雜地區(qū)三維層析反演和去噪方法研究工作. E-mail：171905167@qq.com

楊連剛，李凌云，楊玉梅，等. 一種基于壓縮感知的隨機(jī)噪聲壓制方法[J]. 煤田地質(zhì)與勘探，2019，47(4)：165–171.

YANG Liangang，LI Lingyun，YANG Yumei，et al. A method of random noise suppression based on compressed sensing[J]. Coal Geology & Exploration，2019，47(4)：165–171.

(責(zé)任編輯 周建軍 聶愛蘭)