朱達(dá)榮 徐德軍 劉 濤 汪方斌 儲朱濤

1.安徽建筑大學(xué)機(jī)械與電氣工程學(xué)院，合肥，2306012.安徽建筑大學(xué)建筑機(jī)械故障診斷與預(yù)警技術(shù)重點實驗室，合肥，230601

0 引言

疲勞是材料退化的過程，是對其所承受循環(huán)載荷的響應(yīng)[1]。在各類人造結(jié)構(gòu)和自然系統(tǒng)中，疲勞是最主要的失效形式之一[2]。材料的疲勞壽命預(yù)測一直是工程界和學(xué)術(shù)界關(guān)注的熱點問題[3]。從能量角度看，疲勞損傷是由內(nèi)摩擦導(dǎo)致熱耗散的不可逆過程，而熱力學(xué)熵[4-5]是系統(tǒng)無序、系統(tǒng)紊亂的度量，能夠描述材料的不可逆退化，可以作為材料疲勞損傷評估指標(biāo)。

熱力學(xué)熵相比于傳統(tǒng)疲勞分析評估方法能夠更好地解釋疲勞損傷過程的物理機(jī)制。在利用熱力學(xué)熵進(jìn)行材料疲勞過程分析及壽命預(yù)測方面，BRYANT等[6]基于損傷力學(xué)與廣義熱力學(xué)理論，指出了熵產(chǎn)與材料損傷的不可逆性相關(guān)聯(lián)，通過試驗發(fā)現(xiàn)在改變試驗條件的情況下，材料的最終斷裂熵值仍為定值。AMIRI等[7]開發(fā)了一種基于熵流特征量評估臨界疲勞損傷值的方法，確定了不同材料試樣在經(jīng)受彎曲疲勞作用時的熵流，并評估了臨界損傷值。陳凌等[3,8-9]從熵守恒定律和能量守恒定律出發(fā)，推導(dǎo)出了一種新的低周疲勞壽命預(yù)測模型。NADERI等[10]通過疲勞斷裂熵(fatigue fracture entropy，F(xiàn)FE)這一熱力學(xué)熵特征量闡述了熵產(chǎn)和損傷變量之間的關(guān)聯(lián)規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上提出了一種實時疲勞壽命檢測單元。

上述研究表明，熱力學(xué)熵相關(guān)特征量可進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測以及疲勞損傷評估，并且更加貼近疲勞損傷的機(jī)理層面，具有廣闊的應(yīng)用前景。目前國內(nèi)在基于熱力學(xué)熵的構(gòu)件疲勞損傷評估方面研究較少，熵產(chǎn)率、累積熵產(chǎn)等熱力學(xué)熵特征與疲勞損傷的關(guān)聯(lián)特性尚未明確。本文選取Q235鋼試樣開展不同加載條件(加載幅值、加載頻率)下的低周疲勞試驗，利用熵產(chǎn)率、累積熵產(chǎn)、疲勞斷裂熵等熱力學(xué)熵特征量的變化特征描述低周疲勞損傷過程，并評估低周疲勞損傷程度，基于熱力學(xué)熵相關(guān)特征量建立了一種新的壽命預(yù)測模型。

1 理論基礎(chǔ)

疲勞是能量耗散的不可逆過程，由Clausius-Duhem不等式[11-14]可知，在產(chǎn)生內(nèi)摩擦的固體材料中，所有變形都會導(dǎo)致正熵產(chǎn)值，表達(dá)式如下：

(1)

式(1)描述了熵產(chǎn)過程，它由塑性變形引起的塑性應(yīng)變能耗散：

式中，f為試驗頻率；Δwp為塑性應(yīng)變能。

(2)

因此式(1)可簡化為

(3)

在以塑性應(yīng)變?yōu)橹鞯慕饘俚椭芷谶^程中，僅考慮式(3)第一項即可。其熵產(chǎn)表達(dá)式可表述為

(4)

即

(5)

其中，Δwp可根據(jù)Morrow[18]的理論，由以下循環(huán)塑性能耗公式確定[16,19-20]：

(6)

式中，σ′f為疲勞強(qiáng)度系數(shù)；ε′f為疲勞延性系數(shù)；b為疲勞強(qiáng)度指數(shù)；c為疲勞延性指數(shù)；Nf為疲勞失效循環(huán)周次。

對式(5)從起始時刻t=0到斷裂時刻t=tf進(jìn)行積分，可得到總熵增計算公式：

(7)

利用試驗采集的試樣標(biāo)距內(nèi)最大溫度數(shù)據(jù)，通過式(5)和式(7)可以計算低周疲勞過程的熱力學(xué)熵產(chǎn)率及累積熵產(chǎn)，為基于熱力學(xué)熵的低周疲勞損傷評估以及疲勞壽命預(yù)測模型的建立提供了理論基礎(chǔ)。

2 熱像特征采集與數(shù)據(jù)分析

2.1 材料及試樣

試驗材料為Q235板材試樣，尺寸如圖1所示，經(jīng)X射線熒光光譜分析，得到材料所含元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)如表1所示。試樣由激光切割加工，并沿軸向打磨拋光，為提高試樣表面發(fā)射率，試驗前將待測試樣表面均勻噴涂一層黑漆。

圖1 Q235板試樣(mm)Fig.1 Sample of Q235 plate (mm)

%

進(jìn)行疲勞試驗前，對Q235鋼試樣進(jìn)行靜態(tài)拉伸試驗，試驗結(jié)果表明，材料的抗拉強(qiáng)度為415 MPa，條件屈服極限為300 MPa。圖2所示為Q235鋼試樣在拉伸載荷(以12.5 kN為例)作用下的應(yīng)力、應(yīng)變分布。由圖2可見，試樣所受的最大等效應(yīng)力值為252.7 MPa，最大真實應(yīng)變?yōu)?.129 3%，符合低周疲勞試驗條件。

圖2 Q235試樣應(yīng)力場與應(yīng)變場云圖Figure.2 Q235 samples stress and strain field cloud map

2.2 紅外熱像特征采集

圖3所示為紅外熱像采集系統(tǒng)。本試驗主要研究承受軸向循環(huán)載荷的Q235材料試樣疲勞行為，使用電液伺服疲勞試驗機(jī)(中機(jī)試驗SDS-200)開展疲勞試驗。為避免試驗場所存在的自然光直射，試驗全過程在室內(nèi)進(jìn)行。試驗環(huán)境空氣介質(zhì)無強(qiáng)對流現(xiàn)象，相對穩(wěn)定，環(huán)境溫度為常溫25 ℃。

圖3 紅外熱像采集系統(tǒng)Fig.3 Infrared thermal image acquisition system

如圖4所示，使用FLUKE Ti200紅外熱像儀對試驗過程中試樣表面溫度進(jìn)行實時監(jiān)控，熱像儀分辨率為640像素×480像素,熱敏度不超過0.05 ℃。溫度數(shù)據(jù)以紅外熱像圖的形式保存。采集到的紅外熱像圖使用SmartView軟件分析處理，提取試樣標(biāo)距內(nèi)最高溫度值(相當(dāng)于裂紋尖端溫度)，采集該溫度值作為疲勞過程溫度演化數(shù)據(jù)。表2為Q235試樣低周疲勞試驗加載條件。

圖4 Q235鋼試樣低周疲勞試驗過程表面溫度Fig.4 Surface temperatures of Q235 samples low-cycle fatigue test

序號加載頻率f(Hz)加載幅值F(kN)最終循環(huán)次數(shù)(r)11011.06 68021012.02 93031012.51 14041013.05105812.583261012.51 14071512.51 30582012.51 584

2.3 紅外熱像特征數(shù)據(jù)分析

圖5、圖6所示分別為不同加載幅值和頻率下的Q235試樣低周疲勞過程溫度演化曲線。圖中可見低周疲勞試驗全過程的溫度演化分為3個階段。第一階段，試樣表面溫度從環(huán)境溫度快速上升，這一階段試樣受到循環(huán)載荷影響，內(nèi)部發(fā)生位錯運動，表面產(chǎn)生侵入擠出現(xiàn)象，試樣內(nèi)部產(chǎn)能無法快速傳遞到外界，導(dǎo)致表面溫度升高。第二階段，試樣表面溫度相對平穩(wěn)，試樣內(nèi)部產(chǎn)能與外界能量交換處于相對平衡狀態(tài)。第三階段，試樣表面溫度迅速上升，產(chǎn)生宏觀裂紋及大塑性變形最終試樣發(fā)生斷裂。

圖5 不同加載幅值下的溫度演變曲線Fig.5 Temperature evolution curve under different loading amplitudes

由圖5可知，循環(huán)載荷幅值越大，第一階段試樣初始溫升速度越快，第二階段的溫度越高，并且試樣最終的斷裂溫度越高。

由圖6可知，對于不同加載頻率，其頻率越低，第一階段溫升斜率越大，且第二階段的溫度相對較高，試樣斷裂時其表面溫度無顯著差異。

圖6 不同加載頻率下的溫度演變曲線Fig.6 Temperature evolution curves under different loading frequencies

3 熱力學(xué)熵特征分析

3.1 不同加載條件下的熵產(chǎn)速率

圖7、圖8所示分別為不同加載幅值與頻率下的Q235試樣低周疲勞過程熵產(chǎn)率曲線。圖中可見，在不同載荷幅值和加載頻率下，熵產(chǎn)率值基本為定值，波動較小。在最初加載與最終斷裂階段，試樣表面溫度升高導(dǎo)致熵產(chǎn)率值發(fā)生小幅度下降。當(dāng)試樣內(nèi)部產(chǎn)熱功率和熱耗散率基本穩(wěn)定時，熵產(chǎn)率也相對穩(wěn)定，該階段占據(jù)試樣的大部分疲勞壽命。

圖7 不同加載幅值下的熵產(chǎn)率曲線Fig.7 Entropy generation rate curves under different loading amplitudes

圖8 不同加載頻率下的熵產(chǎn)率曲線Fig.8 Entropy generation rate curves under different loading frequencies

熵產(chǎn)率作為材料熱力學(xué)維度的損傷速率，由圖7可知，較小的加載幅值使試樣在循環(huán)載荷作用下產(chǎn)生的能量釋放較少，表面溫升較低，因此，加載幅值較小時熵產(chǎn)率相對較低。加載幅值越高，單位時間產(chǎn)生的塑性應(yīng)變能越多，熵產(chǎn)率越大。

如圖8所示，載荷頻率降低，材料損傷進(jìn)程減緩，釋放出較低的能量，表面溫升較低，因此，加載頻率越低熵產(chǎn)率越低。

3.2 低周疲勞過程累積熵的變化趨勢

疲勞過程的累積熵產(chǎn)可用熵產(chǎn)率曲線與時間橫軸圍成的面積表示，即通過熵產(chǎn)率對時間進(jìn)行積分獲取。圖9和圖10所示分別為不同加載幅值和頻率下的熵產(chǎn)累積變化曲線。圖中可見，疲勞過程的熱力學(xué)熵產(chǎn)累積是一個準(zhǔn)線性累加過程。試樣最終斷裂時，累積熵產(chǎn)值達(dá)到最大即疲勞斷裂熵。

圖9 不同加載幅值下的熵累積曲線Fig.9 Entropy accumulation curves under different loading amplitudes

圖10 不同加載頻率下的熵累積曲線Fig.10 Entropy accumulation curves under different loading frequencies

由圖9可知，加載載荷越大，累積熵產(chǎn)曲線斜率越大，越快達(dá)到累積熵產(chǎn)頂點，即在不同加載載荷下，加載幅值越大，試樣斷裂越快，熵產(chǎn)累積速率越快，熵產(chǎn)累積時間越短，其最終疲勞斷裂熵值越小。

由圖10可知，加載頻率越高，熵累積速率越快，即累積熵產(chǎn)曲線越陡，越快達(dá)到斷裂熵值。與此同時，同一加載幅值不同加載頻率下，試樣的疲勞斷裂熵值相對一致，本試驗中，在加載幅值為12.5 kN條件下，不同加載頻率的疲勞斷裂熵值約為2.579 MJ/(m3·K)。

3.3 低周疲勞的疲勞斷裂熵

圖11所示為Q235試樣在相同頻率不同載荷下的疲勞斷裂熵值。由圖可見，低周疲勞過程Q235鋼試樣的疲勞斷裂熵隨加載幅值的增大而減小。

圖11 Q235試樣低周疲勞試驗同頻率下的疲勞斷裂熵Fig.11 FFE of Q235 low cycle fatigue testsunder the same frequency

圖12所示為兩組載荷相同、加載頻率不同的疲勞斷裂熵值散點圖。由圖可見，Q235鋼試樣的疲勞斷裂熵與加載頻率無明顯關(guān)系，僅與加載載荷相關(guān)。本試驗中，加載幅值為12.5 kN時和11.0 kN時，不同加載頻率下的疲勞斷裂熵值約為2.579 MJ/(m3·K)和5.656 7 MJ/(m3·K)。

圖12 Q235試樣低周疲勞試驗同載荷下的疲勞斷裂熵Fig.12 FFE of Q235 low cycle fatigue tests under the same load

3.4 基于熱力學(xué)熵的疲勞壽命預(yù)測模型

在分析疲勞斷裂熵與加載幅值的關(guān)系的基礎(chǔ)上，利用指數(shù)函數(shù)建立載荷與斷裂熵之間的函數(shù)模型：

γf=AeBF

(8)

其中，A、B為模型參數(shù)。表3為函數(shù)模型回歸試驗數(shù)據(jù)及擬合參數(shù)。

表3 擬合模型參數(shù)表

圖13所示為載荷幅值與疲勞斷裂熵之間的擬合曲線。圖14為利用試驗數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行驗證的誤差分析圖，模型驗證誤差小于18%。

圖13 載荷幅值與疲勞斷裂熵擬合曲線Fig.13 Fitting curve of load amplitude and fatigue fracture entropy

圖14 模型驗證誤差分析曲線Fig.14 Error analysis of model verification

前述研究表明，低周疲勞過程疲勞斷裂熵可根據(jù)相應(yīng)的加載幅值求得。在疲勞損傷過程中，提取材料表面溫度信息后就可以計算實時熵值，將其與疲勞斷裂熵對比可進(jìn)一步評估材料損傷狀態(tài)。將累積熵產(chǎn)與循環(huán)周次歸一化，歸一化后累積熵產(chǎn)與循環(huán)周次近似為線性關(guān)系，如圖15及下式所示：

圖15 歸一化熵產(chǎn)與歸一化循環(huán)周次Fig.15 Normalized entropy production and normalized cycle times

(9)

對式(9)進(jìn)行變形得到：

(10)

將式(8)代入式(10):

(11)

由式(9)和式(11)可見，疲勞損傷過程某一熵產(chǎn)累積值對應(yīng)于一特定損傷狀態(tài)。作為衡量系統(tǒng)不可逆性和組織無序性的特征參數(shù)，熵產(chǎn)可用來描述材料內(nèi)部位錯、滑移等導(dǎo)致的不可逆損傷。

另外選取6組同批次Q235鋼試樣開展低周疲勞試驗，加載幅值均為11.5 kN，加載頻率均為10 Hz，其中，1～4組分別提取試樣在不同循環(huán)周次下的表面溫度信息，從而獲取該狀態(tài)的熱力學(xué)熵特征，對壽命進(jìn)行預(yù)測，用于模型驗證。5、6兩組采集試驗過程中的應(yīng)力幅值和應(yīng)變幅值數(shù)據(jù)，運用經(jīng)典Manson-Coffin和Basquin模型[9]開展壽命預(yù)測對比，結(jié)果見表4。

表4 疲勞壽命預(yù)測模型驗證結(jié)果

表4數(shù)據(jù)表明，傳統(tǒng)的Manson-Coffin和Basquin模型與本文的壽命預(yù)測模型預(yù)測誤差均在14%～30%范圍內(nèi)，本文模型可用于疲勞壽命預(yù)測。本文模型可通過提取試樣疲勞過程的各階段特征進(jìn)行壽命預(yù)測，與傳統(tǒng)模型相比更具實時性。

4 結(jié)論

(1)本文選取熵產(chǎn)率和累積熵產(chǎn)作為疲勞損傷評估指標(biāo)，通過研究發(fā)現(xiàn)，同一加載幅值下疲勞損傷過程熵產(chǎn)率基本恒定，且熵產(chǎn)率隨著加載幅值及頻率的增大而增大。疲勞損傷過程熱力學(xué)熵的累積是一個準(zhǔn)線性累加過程，其熵產(chǎn)累積速率隨著加載幅值和頻率的增大而加快，即熵產(chǎn)曲線的斜率越大，越快達(dá)到熵產(chǎn)曲線頂點。

(2)選取Q235材料試樣開展不同加載幅值和加載頻率下的低周疲勞試驗。試驗發(fā)現(xiàn)，不同加載條件下疲勞斷裂熵隨加載幅值增大而減小，與加載頻率無明顯關(guān)系。

(3)明確了疲勞斷裂熵與加載幅值之間的函數(shù)關(guān)系，并通過分析歸一化的疲勞累積熵與循環(huán)周次關(guān)聯(lián)特性，建立了疲勞壽命預(yù)測模型，為金屬構(gòu)件疲勞壽命預(yù)測提供了新思路。

(4)后續(xù)將開展熱力學(xué)熵特征量、磁特征量等多特征量融合的疲勞損傷評估，以降低評估不確定性，提高評估精度。這也是開展疲勞損傷研究的重點和難點。