么宇輝 丁 亮 王簫劍 李志深 李鴻光

1.上海交通大學機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室,上海,2002402.中國船舶重工集團公司第704研究所,上海,200031

0 引言

隨著航海事業(yè)的發(fā)展以及捕魚業(yè)的進步,人們對于船用冷水機組的要求也不斷提高。用于遠洋捕魚船上保鮮、冷藏、速凍以及航海事業(yè)中的船用空調(diào)等船用冷水機組及附屬設備發(fā)揮著越來越重要的作用。但是船舶在海上航行時不可避免地長期受到海風和海浪的作用,船用設備經(jīng)常處于顛簸的環(huán)境中,也經(jīng)常會受到?jīng)_擊、振動、搖擺、傾斜等惡劣工況的影響。因此,與陸上冷水機組相比,船用冷水機組對安全性、穩(wěn)定性的要求更高[1-2]。

冷水機組的主要制冷元件為壓縮機,壓縮機的常見形式有往復式、螺桿式、回轉(zhuǎn)式、渦旋式和離心式。其中渦旋壓縮機是空調(diào)行業(yè)中常用的一種形式。但是渦旋壓縮機常會由于動平衡設計不精準、渦旋盤設計不準確、壓縮機安裝或檢修過程的裝配不當[3]等原因產(chǎn)生對機組的簡諧激勵,從而將振動傳遞到基座,造成機組振動量過大,不利于機組的正常運行。

在機組的減振設計上,希望通過從壓縮機到與船體相連的隔振器形成的振動傳遞路徑上減小振動量,其中機架就是一個重要的單元。

頻響函數(shù)直觀地反映了測試系統(tǒng)對各個不同頻率正弦輸入信號的響應特性。通過頻響函數(shù)可以反映出不同位點對同一激勵的響應,從而方便進行響應值大小比較。頻響函數(shù)的應用非常廣泛,李鋒等[4]利用頻響函數(shù)對轉(zhuǎn)盤的振動響應進行預測,郭鐵能等[5]利用頻響函數(shù)對機械結(jié)合部的參數(shù)進行辨識,MEHRPOUYA 等[6]利用頻響函數(shù)對螺栓結(jié)合部進行了動力學建模及參數(shù)識別,朱堅民等[7]利用頻響函數(shù)法對主軸-刀柄-刀具結(jié)合面的軸向分布參數(shù)進行了精確辨識，楊彥芳等[8]利用頻響函數(shù)對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進行了損傷識別。錘擊法是一種常見的獲取頻響函數(shù)的方法,但是對于一些大型機組、機床刀具等對象,錘擊法有時并不適用,朱堅民等[9]和YANG等[10]利用子結(jié)構(gòu)法提出了預測機床刀具刀尖頻響函數(shù)的新方法。

對于冷水機組這樣的大型復雜機械系統(tǒng),很難確切地建立其數(shù)學模型、確定其模型中的參數(shù)并列出其微分方程。同時,這種大型機組一般都先設計再制造,需要先通過有限元方法仿真其整體性能及機架等減振部件的減振效果,對機組優(yōu)化改進得到最佳性能之后才能生產(chǎn)制造。因此,本文在有限元軟件中,利用頻響函數(shù)法對機架的減振性能進行了分析,并通過實驗測試對分析結(jié)果進行了驗證。

1 頻響函數(shù)法

對于單自由度系統(tǒng),其運動方程可表示為

(1)

式中,m為系統(tǒng)的等效質(zhì)量；c為系統(tǒng)的等效阻尼；k為系統(tǒng)的等效剛度；x為廣義位移；f為廣義力。

對于自由振動

(2)

設解為

x=Xest

(3)

式中,X為與時間無關的振型函數(shù)；s為復數(shù)。

將式(3)代入式(1)得

(ms2+cs+k)x=f

(4)

其特征方程為

ms2+cs+k=0

(5)

對式(1)進行傅里葉變換,可得

(m(jω)2+c(jω)+k)X(jω)=F(jω)

(6)

設

(7)

那么

X(jω)=H(jω)F(jω)

(8)

即

(9)

則稱H(ω)為頻響函數(shù)。

頻響函數(shù)是復數(shù),其幅值和相位分別為

(10)

式中,Reω為頻響函數(shù)的實部；Imω為頻響函數(shù)的虛部。

2 機架設計與分析

2.1 機架設計

機組機架的主要作用為承載機組設備和連接機組與船體。由于機架上設備多且質(zhì)量大,連接管路復雜,且機組運行時會有從壓縮機傳遞而來的振動,因此在設計機架時,要遵循以下原則：①要滿足剛度強度要求,保證機架在靜載及工作載荷等作用下所產(chǎn)生的變形量在安全范圍內(nèi)。②要保證機架對中性良好,合理排布機架上設備的質(zhì)量分布,同時又不能產(chǎn)生干涉問題。③要盡量把動力元件安裝在機架中心位置,防止機組運行時會產(chǎn)生橫向、縱向的搖擺和傾斜?？梢钥紤]在動力元件下方安裝隔振器,以減小其振動量。④設計完成后要校核機架的各階固有頻率,避開機組的工作頻率和共振頻率區(qū)域,以防發(fā)生共振現(xiàn)象,增加振動量。

(1)機架尺寸設計。根據(jù)上述的設計原則和機架上設備的種類和位置關系,確定機架的結(jié)構(gòu)尺寸。由于機組的尺寸較小(1 900 mm×1 400 mm×1 600 mm),機架采用框架式結(jié)構(gòu)設計,由頂板、支板和底板三部分組成空間框架結(jié)構(gòu),這樣可以保證機架內(nèi)部設備和機架本身互不干涉。機架材料選用碳鋼,制造工藝采用焊接。由于機架上壓縮機、冷凝器和換熱器三者所占質(zhì)量比例最大,故將三者安放于機架中心位置,從而保證機架的對中設計。最終設計確定機架的長度為1 600 mm,寬度為1 300 mm,高度為150 mm,最終機架設計質(zhì)量為358 kg,滿足設計質(zhì)量要求。

(2)機架底板設計。機架底板的作用是將整個機組受到的載荷均勻地傳遞到支撐面上,為使受力傳遞均勻,底板采用平板式設計,鋼板厚度為12 mm,通過增加中間支撐板提高抗彎剛度。

(3)機架支撐框架設計。支撐框架設計時主要考慮的問題為垂向載荷的分布,由于機組主要振動來源為壓縮機的振動,考慮壓縮機的放置位置(中軸線位置),通過布置橫向與縱向支撐板來提升抗彎剛度,同時為了滿足整體的質(zhì)量要求,通過在支撐板上開槽的方式減小質(zhì)量。

(4)機架頂板設計。頂板設計時主要考慮機組各部件的放置位置,并盡量提高垂向剛度。在機架與部件的連接位置增加支撐板,以提升局部的機械阻抗。

機組機架主要由鋼板焊接而成,其設計結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 機架設計結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure design of the frame

2.2 機架固有頻率分析

機架在初始設計時僅考慮了強度和剛度需求,下面在有限元軟件中計算機架固有頻率及振型,將其作為機架設計性能評估和改進的主要依據(jù)。ANSYS軟件計算結(jié)果如圖2所示。

圖2 機架前6階模態(tài)固有頻率及振型圖Fig.2 The first 6 order frequencies and modes of the frame

根據(jù)機架前6階振型圖和模態(tài)頻率分析可知,其一階彎曲振型發(fā)生在機架4個邊角位置,該階固有頻率的大小主要由隔振器剛度及機組質(zhì)量決定,通過隔振器的選型設計可以使該階固有頻率遠離機組工作頻率,從而避免發(fā)生共振。同時,由仿真結(jié)果可以看出,低階次振動主要發(fā)生在機架與機架上設備(如冷凝器、蒸發(fā)器等)相連接的位置。在機架設計時,通過優(yōu)化該位置的局部阻抗,增大局部剛度,可以降低振動響應。

3 機組有限元模型仿真

3.1 機組有限元模型建立

該冷水機組由2臺壓縮機、2臺水泵、1臺冷凝器、1臺蒸發(fā)器、1臺電控箱以及機架和隔振器等部件組成。首先在UG中建立冷水機組的簡化模型,如圖3所示。在建立模型時,去除了冷水機組實物中的一些圓角、倒角、螺栓連接和其他一些對計算結(jié)果影響極小的單元。之后,將該模型導入ANSYS Workbench中,使用彈性體建模進行諧響應分析。

圖3 冷水機組模型圖Fig.3 Model diagram of water-cooled chiller

圖4 頻響函數(shù)測試位點示意圖Fig.4 Test points of FRF in simulation

本文仿真的工況為單開1臺壓縮機,壓縮機類型為渦旋壓縮機,壓縮機轉(zhuǎn)速為3 690 r/min,工作頻率為61.5 Hz。如圖4所示,在該模型中選取了3個測點進行分析和測量。測點1為壓縮機頂部,壓縮機在運轉(zhuǎn)過程中由于動不平衡等因素的影響,會持續(xù)產(chǎn)生對機組的簡諧激勵,在測點1添加方向豎直向下的幅值為1 N的簡諧力,用于模擬壓縮機工作狀態(tài)下對機組的激勵；測點2、測點3分別為壓縮機正下方的機架的上下表面上的點,通過獲取測點2、測點3的加速度值,并求取頻響函數(shù),可以得到壓縮機簡諧激勵下的響應,從而評估機架的減振效果。機組的應力云圖見圖5。

圖5 冷水機組應力云圖Fig.5 Stress nephogram of water-cooled chiller

3.2 仿真結(jié)果分析

仿真結(jié)果得到了冷水機組模型上測點2、測點3的加速度值,根據(jù)式(9)可以得到測點2、測點3的頻響函數(shù),根據(jù)式(10)可以得出頻響函數(shù)的幅值曲線，如圖6所示。圖6中幅值的計算公式為y=20lga,其中，a為加速度值,y為頻響函數(shù)幅值。

圖6 頻響函數(shù)仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of FRF

本文主要關注在壓縮機的工作頻率下,機組機架的減振效果。從圖6可以看出,在61.5 Hz頻率處,測點3的頻響函數(shù)幅值為-1.7 mm/(s2·N),測點2的頻響函數(shù)幅值為-1.1 mm/(s2·N),減振率約為7%。也就是說,在同一激勵下,測點3的加速度值低于測點2的加速度值,從而證明了機架具有一定的減振效果。

由于大型機組質(zhì)量太大,使用錘擊法難以獲得其所有頻響函數(shù),而采用有限元軟件仿真的方式,可以很好地獲得各測點的頻響函數(shù),并用于機組部件減振效果的評估。

4 實驗驗證

為了證明利用頻響函數(shù)法分析冷水機組機架減振效果的可行性,本文在實際冷水機組上進行了實驗驗證。冷水機組實物照片如圖7所示。該機組選用的壓縮機為渦旋壓縮機。為了與仿真中的模型設置保持一致,在實物機組左側(cè)壓縮機正下方的機架上下表面分別安裝了加速度傳感器,對應圖4中的測點2和測點3,如圖8所示。

1.筆記本電腦 2.DH8303信號采集儀 3.加速度傳感器圖7 冷水機組測試系統(tǒng)圖Fig.7 Test system set-up of water-cooled chiller

圖8 冷水機組實物測點布置Fig.8 Test points of FRF in experiment

實驗過程中單開左側(cè)壓縮機,壓縮機的工作轉(zhuǎn)速為3 690 r/min,頻率為61.5 Hz。通過加速度傳感器采集測點2和測點3的加速度值。處理實驗結(jié)果時,將加速度傳感器采集的加速度信號進行傅里葉變換,得到加速度響應頻譜,如圖9所示。

圖9 測點2、測點3加速度響應頻譜Fig.9 Acceleration response spectrum of point 2 and point 3

從圖9可以看出,測點2在工頻下的振動加速度級為96.92 dB,測點3在工頻下的振動加速度級為92.15 dB,機架減振效果為4.77 dB,減振效果明顯。在低頻(0～150 Hz)范圍內(nèi),測點3的振動加速度級均明顯低于測點2的振動加速度級,說明該機架在低頻范圍內(nèi)減振效果明顯。同時該實驗也說明了頻響函數(shù)法可以有效地評估和預測機架的減振效果。

5 結(jié)論

(1)該減振機架結(jié)構(gòu)設計合理,經(jīng)仿真和實驗驗證具有比較明顯的減振效果。

(2)對于無法確切地建立數(shù)學模型并直接列出微分方程的復雜機組結(jié)構(gòu),通過頻響函數(shù)法可以有效地評估機組或部件的減振效果。

(3)對于冷水機組這樣的大型機組,由于質(zhì)量太大,難以通過錘擊法獲得其所有頻響函數(shù),可以通過ANSYS等有限元軟件仿真得到其頻響函數(shù),并對機組或部件的減振效果進行評估,從而指導結(jié)構(gòu)的設計和改進。