賀 遠， 翟丹丹， 蘇貴敏

(國網(wǎng)河南省電力公司濟源供電公司, 河南 濟源 454650)

電力系統(tǒng)負荷預測是電力系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度中的一項重要內(nèi)容，按時間可以分為中長期、短期和超短期負荷預測。濟源市按負荷占比可以分為城市民用負荷、商業(yè)負荷、農(nóng)村負荷、工業(yè)負荷以及其他負荷等，負荷類型繁多，占比差異較大，不同類型的負荷具有不同的特點和規(guī)律。城市居民負荷帶有明顯的季節(jié)性特點，度夏和度冬負荷偏高，春秋季節(jié)負荷平穩(wěn)，并且逐年攀升。農(nóng)村生產(chǎn)負荷往往受天氣、季節(jié)、濕度等自然因素影響比較大。工業(yè)負荷(78.9%)與商業(yè)負荷(13.5%)在所有負荷類型中合計占比最大，這兩種類型負荷受環(huán)境因素影響比較小，趨于恒定[1-2]。提高電網(wǎng)的中長期負荷預測水平，不僅有助于提高用電工作科學有效的管理水平，更好地安排電網(wǎng)最優(yōu)運行方式和相關(guān)設(shè)備的檢修工作計劃[3]，而且有助于節(jié)約不能再生資源，降低發(fā)電成本，增加電力帶來的社會和經(jīng)濟效益[4]。

現(xiàn)實中電力負荷帶有明顯的時變特點以及不可控因素，所以電力負荷預測是一個典型的非線性問題[5]。影響電力負荷的因素種類繁多，由于這些影響因素之間存在著冗余、共線性及不可量化的信息[6-9]，直接將原始數(shù)據(jù)作為負荷預測模型輸入量，會導致模型的輸入維數(shù)偏多，使網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)變得復雜、泛化能力降低。龐大的歷史數(shù)據(jù)作為訓練樣本，勢必會導致預測模型的收斂速度下降，甚至導致預測結(jié)果無法得到最優(yōu)結(jié)果[10-11]。針對傳統(tǒng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡算法收斂速度慢和容易陷入局部極小值的缺陷，本文提出一種基于主成分分析法(Principle Component Analysis，PCA)與改進的反向傳播(Back Propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合的電力預測模型。首先利用PCA對訓練樣本進行特征提取，消除冗余變量和共線性信息[4]，然后將提取出的主要分量作為新的BP輸入量，最后在標準的BP神經(jīng)網(wǎng)絡中增加動量項的同時引入陡度因子的訓練方法，從而加快模型的學習效率并提高預測精度。

1 PCA簡介

PCA基本思想是通過變量的相關(guān)系數(shù)矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究，找出具有代表性的少數(shù)幾個變量來描述整個變量體系的相關(guān)關(guān)系[5]。從數(shù)學的角度，PCA方法屬于降維處理技術(shù)，具體流程如下[4]:

(1) 設(shè)Xm×n表示m個樣本的n個變量的原始數(shù)據(jù)矩陣，對其進行標準化得到新的矩陣為

Y=(yij)m×n，j=1，2，…,p

(1)

(2)

(3)

(2) 建立經(jīng)過標準化處理后的n個因素的相關(guān)系統(tǒng)矩陣為

R=(rij)n×n

(4)

(5)

式中:rij為標準化處理后相關(guān)系統(tǒng)矩陣Rn×n中第i行第j列數(shù)據(jù)；xki、xkj為原矩陣Xm×n中第k行相關(guān)數(shù)據(jù)。

(3) 計算新矩陣R的特征值λ1,λ2,…，λn及其特征向量μ1,μ2,…，μn；

(4) 分別計算每個特征值的貢獻率和累計貢獻率，具體計算公式為

(6)

(7)

式中:λi為標準化系統(tǒng)矩陣Rn×n的特征值；et為每個特征值λi在所有特征值中的占比；Et為累計貢獻率。

(5) 計算各成分與變量之間相關(guān)系數(shù)的主成分載荷矩陣為

(8)

式中:μij為標準化系統(tǒng)矩陣Rn×n的特征值對應的特征向量。

2 標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法

標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡是基于誤差反向傳播算法的多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡，一般包含3層網(wǎng)絡:輸入層、隱含層和輸出層。每1層都是由眾多神經(jīng)元組成，相同層的神經(jīng)元之間沒有任何連接，但是相鄰層則完全互相連接[6]，圖1所示為包含了一個隱含層的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)[12-13]。響應函數(shù)為

f(x)=1/(1+e-x)

(9)

輸入信號在響應函數(shù)的作用下，按照梯度下降的原則依次通過隱含層和輸出層，不斷修正各層的對應權(quán)值，直至網(wǎng)絡收斂。如果在輸出層無法得到期望輸出，則誤差信號反向傳播，修改神經(jīng)元之間的連接權(quán)值。通過這樣反復的過程，最終使網(wǎng)絡收斂。BP網(wǎng)絡是一個高度非線性函數(shù)求全局最優(yōu)的過程[12]。

圖1 標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

3 與改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合的算法

本文針對標準BP算法的不足，為加快算法的訓練速度，避免陷入局部最優(yōu)值[14-15]，并提高算法的有效性，在樣本訓練階段引入了動量項和陡度因子，同時結(jié)合PCA算法的數(shù)據(jù)降維優(yōu)勢，解決了傳統(tǒng)算法樣本數(shù)據(jù)量大和亂的問題，提高計算效率和有效性。

改進算法的大致思路為通過PCA算法對輸入數(shù)據(jù)進行降維處理，提取有效成分作為模型的訓練數(shù)據(jù)。在誤差反向傳播階段，當神經(jīng)元輸出進入了轉(zhuǎn)移函數(shù)的飽和區(qū)時動量項引入陡度因子，使模型的誤差函數(shù)迅速脫離平坦區(qū)，不斷修正權(quán)值，直至網(wǎng)絡誤差達到最小并輸出最佳期望值[7]。基于PCA與改進的BP網(wǎng)絡相結(jié)合算法的主要執(zhí)行步驟如下:

(1) 數(shù)據(jù)初始化。將訓練樣本進行歸一處理，映射至[0,1]之間。

(2) 篩選主要數(shù)據(jù)。對樣本數(shù)據(jù)進行主成分分析，計算各成分的貢獻率，根據(jù)貢獻率大小篩選出N個主要成分，并作為模型的輸入數(shù)據(jù)。

(3) 確定權(quán)值、閾值和全局誤差E。根據(jù)(2)中N個主要成分確定模型的結(jié)構(gòu)，并為每一個連接權(quán)值wij、wjk、閾值θj、γk，賦予(-1,1)區(qū)間內(nèi)任一隨機值，模型的全局誤差E設(shè)為0。

(4) 分別計算隱含層和輸出層的輸出。

(5) 分別計算隱含層和輸出層的誤差。

(6) 修正權(quán)值和閾值。當反向傳播過程中，在連接權(quán)值調(diào)整中加入動量項，若神經(jīng)元輸出進入了轉(zhuǎn)移函數(shù)的飽和區(qū)域時，則在原函數(shù)中引入陡度因子，使之脫離平坦區(qū)。通過此方式修正輸入層和隱含層、隱含層和輸出層的權(quán)值和閾值。

(7) 通過重復步驟(4)～(6)的過程不斷修正各層神經(jīng)元的權(quán)值，直至誤差收斂。

(8) 結(jié)束學習。當網(wǎng)絡誤差精度Emin小于全局誤差E時，則判定網(wǎng)絡收斂，滿足精度要求，結(jié)束學習。

基于PCA與改進BP網(wǎng)絡相結(jié)合的算法流程如圖2所示。

圖2 基于PCA與改進BP網(wǎng)絡相結(jié)合算法流程圖

4 實例分析

4.1 傳統(tǒng)算法的實驗仿真

本文提取濟源地區(qū)2016年和2017年的全社會系統(tǒng)負荷作為原始數(shù)據(jù)樣本，以2018年7月的電力負荷作為測試值。運用標準3層結(jié)構(gòu)的BP網(wǎng)絡模型進行負荷預測，將原始數(shù)據(jù)作為訓練樣本，采集周期為3 h，輸入層為4 380個神經(jīng)元，對應2016年和2017年730天每隔3 h的負荷數(shù)據(jù)，輸出層為預測月份的負荷數(shù)據(jù)，即2018年7月的全社會電力負荷，共31×24÷3=248個神經(jīng)元。經(jīng)過多次試驗確定隱含層節(jié)點數(shù)為5 000時，模型訓練精度較高。仿真預測結(jié)果與實際負荷值對比，如圖3所示。實驗仿真環(huán)境:Windows 7系統(tǒng)、8 GB內(nèi)存、i5處理器、Matlab2013。

圖3 標準BP網(wǎng)絡預測負荷與實際負荷對比

4.2 改進算法的實驗仿真

在相同的仿真環(huán)境、樣本數(shù)據(jù)和輸出層節(jié)點數(shù)下，運用基于PCA與改進后的BP網(wǎng)絡相結(jié)合的方法對2018年7月份的系統(tǒng)負荷進行預測。對樣本進行主成分分析，得到各主成分的特征值及貢獻率見表1。

表1 PCA的特征值及貢獻率

由表1可見：前6個主成分的累計貢獻率達到了91.82%，根據(jù)累計貢獻率達到90%以上的最少的N個特征值作為主成分的原則，這里取前6個主成分代替原來27個與電力負荷有關(guān)的變量。這6個變量基本上可以反映出所有原變量包含的絕大部分信息，并且它們之間互不相關(guān)，從而消除了27個變量的冗余、共線性信息，達到了降維的效果。將處理過的數(shù)據(jù)作為改進后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入數(shù)據(jù)，仿真表明這使得網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)變得簡潔，運算速度加快。由此可得預測結(jié)果與實際負荷對比如圖4所示。

圖4 基于PCA與改進BP網(wǎng)絡相結(jié)合的預測負荷與 實際負荷對比

4.3 負荷預測的誤差計算

電力負荷預測的任何模型不可能考慮到所有的影響因素，那些被忽略的、較小的因素不可避免會與實際負荷預測產(chǎn)生誤差。本文采用標準誤差法對預測值的誤差進行計算，標準誤差采用的是對誤差的平方和求平均數(shù)的方法，同時考慮了訓練數(shù)據(jù)及預測數(shù)據(jù)，能夠解決正負誤差相加相互抵消的問題，是一種常用的誤差計算方法。預測的標準誤差為

(10)

4.4 實驗結(jié)果分析

在相同的3層網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)樣本下，分別用標準BP網(wǎng)絡和PCA與改進BP網(wǎng)絡結(jié)合的算法來預測濟源市2018年7月的全社會系統(tǒng)負荷，預測的指標對比如表2所示。

表2 兩種算法的指標對比

由表2可見，基于PCA和改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合的模型運行時間僅為558 s，由于在數(shù)據(jù)處理階段PCA有效地降低了電力負荷預測數(shù)據(jù)的空間維數(shù)，消除了各種影響因素的冗余、共線性信息，只保留了原始變量中的主要成分，提高了網(wǎng)絡的訓練時間，運算時間比標準BP網(wǎng)絡提高了3.3倍，比基于多變量時間序列(Controlled Auto-regressive, CAR)模型提高了2.3倍，比自回歸移動平均(Autoregressive Integrated Moving Average Model, ARIMA)模型提高了1.8倍。誤差反向傳播階段引入的動量項和陡度因子，使誤差函數(shù)能夠及時脫離飽和區(qū)，避免陷入局部最小值，從而提高了預測精度，與標準BP網(wǎng)絡相比，平均誤差由5.44%降低至1.21%，降低了4.5倍，與CAR模型相比降低8.1倍，與ARIMA模型相比降低了9.4倍。

由圖3和圖4對比可以看出：基于PCA和改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測數(shù)據(jù)與實際電力負荷數(shù)據(jù)的整體擬合度要高于標準BP網(wǎng)絡的預測值。綜上所述，可以判定本文中提出的算法整體預測效果要明顯優(yōu)于標準的BP神經(jīng)網(wǎng)絡。

5 結(jié) 語

本文針對濟源市電力負荷影響因素眾多且難以準確預測的特點，采用基于PCA和改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合的模型，利用PCA算法有效地降低了訓練樣本和預測數(shù)據(jù)的維度，消除了冗余和線性信息，篩選出對模型最有價值的數(shù)據(jù)信息。在標準BP網(wǎng)絡的誤差修正環(huán)節(jié)引入了動量項和陡度因子，加快了模型的學習效率，避免模型陷入局部最小值。實驗仿真結(jié)果表明，利用主成分分析對影響電力負荷的變量數(shù)據(jù)進行預處理，有效地減少網(wǎng)絡的輸入維度，簡化了模型的結(jié)構(gòu)，改進后的模型比標準BP模型具有更快的計算效率和更高的預測精度，這對于電力部門和供電系統(tǒng)的最優(yōu)運行和調(diào)度規(guī)劃的制定都有著重要的社會意義和經(jīng)濟意義。